Giáo án Hình học Lớp 9 (CV5512) - Chương 3 - Tiết 55, Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

 TÊN BÀI DẠY: Tiết 55 - §10. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT 
 TRÒN.
 Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: 9A1.
 Thời gian thực hiện: (1 tiết)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là S .R2 , 
học sinh biết cách tính diện tích hình quạt tròn.
- Học sinh biết vận dụng các công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn vào 
giải một số bài tập.
2. Về năng lực:
2.1 Năng lực chung:
- Năng lực ngôn ngữ: Từ các hệ thức toán học học sinh phát biểu chính xác định 
nghĩa toán học, biết sử dụng ngôn ngữ toán học vào đời sống.
- Năng lực giao tiếp: Học sinh chủ động tham gia và trao đổi thông qua hoạt động 
nhóm.
- Năng lực hợp tác: Học sinh biết phối hợp, chia sẻ trong các hoạt động tập thể.
2.2 Năng lực toán học:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: HS giải thích được mối liên hệ giữa hai đại 
lượng phụ thuộc lẫn nhau. So sánh được diện tích trong tình huống cụ thể.
- Năng lực giải quyết vấn đề: HS biết áp dụng công thức diện tích hình tròn, hình 
quạt tròn vào bài toán thực tế.
- Năng lực mô hình hóa toán học: Biết sử dụng công thức diện tích hình tròn, hình 
quạt tròn giải các bài toán thực tiễn đơn giản.
- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học: HS biết Sử dụng máy tính 
cầm tay tính toán diện tích.
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ, miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào 
thực hiện 
- Yêu nước, trung thực: thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực 
- Chuyên cần vận dụng kiến thức vừa học vào làm các bài tập về nhà. 
- Tính chính xác, kiên trì.
II. Thiết bị dạy học và học liệu:
- Thiết bị dạy học: tấm bìa hình tròn, hình quạt tròn, thước, compa, máy tính bỏ 
túi, bảng phụ, phấn màu.
- Học liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập, 
III. Tiến trình dạy học:
1. Hoạt động 1: Khởi động – Miếng nào to hơn (10 phút)
a) Mục tiêu: Hình thành mô hình thực tế dẫn đến bài toán tính diện tích hình tròn. 2
b) Nội dung: Học sinh hoàn thành bài toán sau: Cửa hàng bán một loại piza độ dày 
như nhau và có giá bằng nhau nhưng có hình dạng khác nhau. Loại 1 hình vuông 
có cạnh 15 cm, Loại 2 hình tròn có bán kính 9 cm. Hỏi nên mua loại nào sẽ được 
nhiều piza hơn?
c) Sản phẩm:
- Học sinh tính được: 
 2 2
Diện tích miếng bánh hình vuông là: S1 15 225 cm .
 2 2
Diện tích miếng bánh hình tròn là: S2 3,14.9 254,34 cm .
Vì S2 S1 nên mua miếng bánh hình tròn sẽ được nhiều piza hơn.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động GV - HS Tiến trình nội dung
- Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên 
giao nhiệm vụ cho HS hoạt động nhóm 
và hoàn thành yêu cầu bài toán. 
- Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và thảo 
luận nhóm, dưới sự hướng dẫn của giáo 
viên.
- Báo cáo, thảo luận: Học sinh trình 
bày, Học sinh khác lắng nghe nhận xét, Diện tích miếng bánh hình vuông là: 
 2 2
bổ sung. S1 15 225 cm .
 Diện tích miếng bánh hình tròn là: 
 2 2
 S2 3,14.9 254,34 cm .
 Vì S2 S1 nên mua miếng bánh hình 
 tròn sẽ được nhiều piza hơn.
- Giáo viên: Trên cơ sở câu trả lời của 
học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, 
từ đó giới thiệu bài học mới.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới – Diện tích hình tròn, hình quạt 
tròn.
2.1. Diện tích hình tròn. (10 phút)
a) Mục tiêu: 
- Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là S .R2 .
b) Nội dung:
Bài 78 
Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 
12m. Hỏi chân đống cát đó chiếm diện tích là bao nhiêu mét vuông?
Công thức: S .R2
c) Sản phẩm: 3
Lời giải Bài tập 78: (SGK - 98 ) 
Chu vi C của chân đống cát là 12m, áp dụng công thức: C 2 R 
 6
 12 2. .R R m 
- Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn ta có:
 2
 2 6 36 2
 S R S 11,46 m 
Vậy S 11,46 (m2)
Công thức: S .R2
Trong đó: 
S: là diện tích hình tròn . 
R: là bán kính hình tròn . 
 3,14 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động GV - HS Tiến trình nội dung
- GV lấy tấm bìa hình tròn đã chuẩn bị 
sẵn giới thiệu về diện tích hình tròn, 
diện tích của hình tròn được tính theo 
công thức nào ?
- Theo công thức đó hãy nêu các đại 2
lượng có trong công thức. Công thức: S .R
HS hoạt động cá nhân, nêu các đại Trong đó: 
lượng trong công thức. S: là diện tích hình tròn . 
 R: là bán kính hình tròn . 
- GV yêu cầu học sinh hoạt động cá 3,14
nhân giải bài tập 78 (SGK-98 ) Bài tập 78: (SGK- 98 ) 
- Nêu công thức tính chu vi đường tròn Chu vi C của chân đống cát là 12m, áp 
 tính R của chân đống cát? dụng công thức: C 2 R
 6
 12 2. .R R m 
- Áp dụng công thức tính diện tích hình 
tròn tính diện tích chân đống cát. - Áp dụng công thức tính diện tích hình 
- GV cho học sinh lên bảng làm bài sau tròn ta có:
đó nhận xét và chốt lại cách làm. 2
 2 6 36
 S R 
 S 11,46 m2 
 Vậy S 11,46 (m2)
2.2. Diện tích hình quạt tròn. (5 phút)
a) Mục tiêu: 4
- Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình quạt tròn.
b) Nội dung:
- Cho hình OAB là hình quạt tròn tâm O bán kính R có cung n 0. Điền vào chỗ 
trống ( ) trong dãy hoạt động sau:
- Hình tròn bán kính R(ứng với cung 3600 ) có diện tích là: . .
- Vậy hình quạt tròn bán kính R , cung 10 có diện tích là : ..
- Hình quạt tròn bán kính R , cung n0 có diện tích S = . . 
 R2n Rn R R
Ta có: S   
 360 180 2 2
 R
Vậy S 
 2
Rút ra công thức tính diện tích hình quạt tròn. 
S là diện tích hình quạt tròn cung n0 R là bán kính , l là độ dài cung n0 . 
c) Sản phẩm: 
Học sinh điền đúng vào chỗ trống ( ) và rút ra công thức tính diện tích hình quạt 
tròn.
- Hình OAB là hình quạt tròn tâm O bán kính R có cung n0 . 
- Hình tròn bán kính R(ứng với cung 3600 ) có diện tích là: R2 .
 R2
- Vậy hình quạt tròn bán kính R , cung 10 có diện tích là : .
 360
 R2n
- Hình quạt tròn bán kính R , cung n0 có diện tích S 
 360
 R2n Rn R R R
Ta có: S    . Vậy S 
 360 180 2 2 2
 R2n
Công thức: S 
 360
 R
hoặc S 
 2 5
S là diện tích hình quạt tròn cung n0 R là bán kính , l là độ dài cung n0 . 
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động GV - HS Tiến trình nội dung
- GV cắt một phần tấm bìa thành hình 
quạt tròn sau đó giới thiệu diện tích 
hình quạt tròn. 
? Biết diện tích của hình tròn liệu em 
có thể tính được diện tích hình quạt 
tròn đó không. 
- HS trả lời câu hỏi của giáo viên
- GV chiếu lên phông và yêu cầu học 
sinh làm theo hướng dẫn để tìm công 
thức tính diện tích hình quạt tròn. 
- HS chia làm 4 nhóm, thực hiện yêu 
cầu theo nhóm. - Hình tròn bán kính R(ứng với cung 
- Các nhóm kiểm tra chéo kết quả và 3600 ) có diện tích là: R2 .
nhận xét bài làm của nhóm bạn. - Vậy hình quạt tròn bán kính R , cung 
- GV đưa đáp án để học sinh đối chiếu R2
 10 có diện tích là : .
kết quả và chữa lại bài. 360
- GV cho học sinh nêu công thức tính - Hình quạt tròn bán kính R , cung n 0 
diện tích hình quạt tròn.
 R2n
- GV chốt lại công thức như SGK sau có diện tích S 
 360
đó giải thích ý nghĩa các kí hiệu. 
 R2n Rn R R
 Ta có: S   
 360 180 2 2
 R
 Vậy S 
 2
 R2n R
 Công thức: S hoặc S 
 360 2
 S là diện tích hình quạt tròn cung n 0 R 
 là bán kính , l là độ dài cung n0 . 
3. Hoạt động 3: Luyện tập (12 phút)
a) Mục tiêu: 
- Học sinh biết vận dụng các công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn vào 
giải một số bài tập.
b) Nội dung:
- Bài tập 82: (SGK - 99) Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến 
chữ số thập phân thứ nhất)
 Bán kính Độ dài đường Diện tích hình Số đo của Diện tích hình 
 đường tròn tròn tròn cung tròn quạt tròn cung 6
 (R) (C ) ( S ) ( n0 ) n0
 13,2 cm 47,50 1,83 cm2
 2,5 cm
 37,80 cm2 10, 60 cm2
- Bài tập 2: Cho tam giác đều AOB cạnh 4cm. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA. 
Hãy tính diện tích hình viên phân AmB.
c) Sản phẩm:
Lời giải bài tập 82: (SGK - 99) 
 Bán kính Độ dài đường Diện tích hình Số đo của Diện tích hình 
 đường tròn tròn tròn cung tròn quạt tròn cung 
 (R) (C ) ( S ) ( n0 ) n0
 2,1 cm 13,2 cm 13,8 cm2 47,50 1,83 cm2
 2,5 cm 15,7 cm 19,6 cm2 229,60 12,50 cm2
 3,5 cm 22 cm 37,80 cm2 1010 10, 60 cm2
- Lời giải bài tập 2:
 O
 H
 A B
 m
Hướng dẫn: Kẻ OH vuông góc với AB.
 1 1
Ta có: AH  AB  4 2 cm 
 2 2
Xét tam giác AOH vuông tại H có: OA2 OH 2 AH 2
 OH 2 OA2 AH 2 42 22 12
 OH 2 12 2 3 cm 
 1 1 2
Do đó: S AOB AB.OH  4.2 3 4 3 cm 
 2 2
Vì tam giác AOB đều nên ·AOB 300
 2 2
 R n .4 .60 8 2
Diện tích hình quạt AOB là: SquatOAB cm 
 360 360 3
 8 2
Diện tích hình viên phân AOB là: Sviên phân AOB = 4 3 1,45 cm 
 3 7
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động GV - HS Tiến trình nội dung
- Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên 
giao nhiệm vụ học tập cho cá nhân học 
sinh. Bài tập 82: (Sgk - 99) 
- Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và tiến 
hành làm bài tập, dưới sự hướng dẫn 
 Bài tập 2:
của giáo viên.
- Báo cáo, thảo luận: Giáo viên chỉ 
định một học sinh bất kì trình bày lời O
giải, các học sinh khác thảo luận để 
hoàn thiện lời giải. H
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt A B
kiến thức: Giáo viên đánh giá, nhận m
xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ Kẻ OH vuông góc với AB.
sở câu trả lời của học sinh, giáo viên 
 1 1
chuẩn hóa lời giải. Giáo viên nhận xét Ta có: AH  AB  4 2 cm 
tinh thần học tập của các cá nhân và sự 2 2
hỗ trợ hợp tác của các cá nhân trong Xét tam giác AOH vuông tại H có: 
nhóm. Biểu dương các cá nhân và các OA2 OH 2 AH 2
nhóm có tinh thần học tập tích cực OH 2 OA2 AH 2 42 22 12
 OH 2 12 2 3 cm 
 Do đó: 
 1 1 2
 S AOB AB.OH  4.2 3 4 3 cm 
 2 2
 Vì tam giác AOB đều nên ·AOB 300
 Diện tích hình quạt AOB là: 
 2 2
 R n .4 .60 8 2
 SquatOAB cm 
 360 360 3
 Diện tích hình viên phân AOB là: Sviên phân 
 8 2
 AOB = 4 3 1,45 cm 
 3
4. Hoạt động 4: Vận dụng (8 phút)
a) Mục tiêu: 
- Học sinh biết vận dụng các công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn vào 
giải bài tập thực tiễn.
b) Nội dung:
- Bài tập 80 SGK 8
 Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB 40m, AD 30m . Người ta muốn buộc 
hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:
- Mỗi dây thừng dài 20m. 
- Một dây thừng dài 30m và dây kia dài 10m.
Hỏi theo cách buộc nào thì diện tích cỏ hai con dê ăn được sẽ lớn hơn.
- Bài tập 3: 
Cho tam giác đều ABC nội tếp đường tròn tâm O, biết AB = AC = BC = 8cm.
a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
b) Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác.
c) Sản phẩm:
- Lời giải, Bài tập 80 (SGK-98)
a) Mỗi dây thừng dài 20m diện tích cỏ 2 con dê có thể ăn được là:
 2
 .20 .90 2
 S1 2. 200 m 
 360
b) Một dây thừng dài 30m và dây kia dài 10m, diện tích cỏ hai con dê có thể ăn 
 2 2
 .30 .90 .10 .90 2
được là: S2 250 m 
 360 360
Vậy theo cách buộc thứ hai, diện tích cỏ hai con dê có thể ăn được lớn hơn cách 
buộc thứ nhất
- Lời giải Bài tập 3: 
 A
 8
 O
 B H C 9
a/ Do ABC đều nội tiếp (O;R)
 8 8 3
 AB R 3 R 3 8 R cm 
 3 3
 2
 8 3 64 
 b / S R2 . cm2
 O 
 3 3
 2 2 2
 a 3 AB 3 8 3 2
 SABC 16 3 cm 
 4 4 4
Vậy diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác là:
 64 
 S S S 16 3 39,31cm2
 O ABC 3
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động GV - HS Tiến trình nội dung
- Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên 
giao nhiệm vụ học tập cho các nhân Bài tập 80 
hoc sinh. Cụ thể:
Bài tập 80 : các em học 
sinh hoạt động cá nhân tại lớp.
Bài tập 3: các em vận dụng làm bài 
tập về nhà.
- Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và 
thực hiện làm bài tập, dưới sự 
hướng dẫn của giáo viên.
 a) Mỗi dây thừng dài 20m diện tích cỏ 2 
- Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi con dê có thể ăn được là:
1 học sinh báo cáo kết quả bài tập 
 2
80 . Các em học sinh còn .20 .90 2
 S1 2. 200 m 
lại theo dõi thảo luận hoàn thiện lời 360
giải. b) Một dây thừng dài 30m và dây kia dài 
 10m, diện tích cỏ hai con dê có thể ăn 
 được là:
 2 2
 .30 .90 .10 .90 2
 S2 250 m 
 360 360
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt Vậy theo cách buộc thứ hai, diện tích cỏ 
kiến thức: Giáo viên Đánh giá, hai con dê có thể ăn được lớn hơn cách 
nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: buộc thứ nhất
Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, 
giáo viên chuẩn hóa lời giải.
Giáo viên hướng dẫn HS làm bài - Bài tập 3: 
tập 3 về nhà. 10
 A
 8
 O
 B H C
a/ Do ABC đều nội tiếp (O;R)
 8 8 3
 AB R 3 R 3 8 R cm 
 3 3
 2
 8 3 64 
b / S R2 . cm2
 O 
 3 3
 2 2 2
 a 3 AB 3 8 3 2
 SABC 16 3 cm 
 4 4 4
Vậy diện tích phần hình tròn nằm ngoài 
tam giác là:
 64 
S S S 16 3 39,31cm2
 O ABC 3