Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2008 - 2009 - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm

 Ngày soạn: 13/11/2008
Ngày dạy: 14/11/2008
Tiết 24. 
§2 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH ĐẾN TÂM
I . MỤC TIÊU: 
HS nắm được các định lý về liên hệ giữa dây va 2khoảng cách từ từ tâm đến dây của một đường tròn . 
HS biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây 
Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh 
II . CHUẨN BỊ: 
GV thước thẳng, com pa , bảng phụ, bút dạ, phấn màu 
HS : Thước thẳng, com pa , bút dạ, bảng nhóm 
III . HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP 
Ổn định lớp(1’)
 2. Kiểm tra bài cũ 
 3. Bài mới
GV
HS
1. Bài toán 1 : 
GV : Giờ học trước ta biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn . Vậy nếu có hai dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau . Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi đó? 
GV : Ta xét bài toán 1 SGK Tr 104 
GV yêu cầu HS đọc đề, Vẽ hình 
GV : Hãy chứng minh 
OH2 +HB2 = OK2 +OD2 
Hỏi: Kết luận của bài toán còn đúng không
, nếu một dây hoặc hai dây là đường kính? 
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây : 
a ) Định lý : 
GV cho HS làm? 1 
Từ kết quả bài toán là OH2 + HB2 = OK2+KD2 em nào chứng minh được: 
a ) Nếu AB = CD thì OH = OK 
b ) Nếu OH = OK thì AB = CD 
GV : Qua bài toan 1này ta có thể rút ra điều gì? 
Lưu ý: AB ; CD là hai dây trong cùng một đường tròn . OH; OK là các khoảng cách từ tâm O tới dây AB; CD 
GV : Đó chính là nội dung định lý 1 của bài học hôm nay 
GV đưa bài tập củng cố 
Bài 1 : Cho hình vẽ trong đó 
MN = PQ chứng minh rằng: 
a ) AE = AF 
b ) AN = AQ 
b ) Định lý 2 : 
GV : Cho AB ; CD là hai dây cung của đường tròn ( O ) , OH ^ AB ; OK ^CD . Theo định lý 1: Nếu AB = CD thì OH = OK 
Nếu OH = OK thì AB = CD 
Nếu AB > CD thì OH và OK như thế nào? 
GV yêu cầu HS trao đổi nhóm rồi trả lời 
Hỏi H: Hãy phát biểu kết quả này thành một định lý? 
GV : Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào? 
GV : hãy phát biểu thành định lý 
GV : Từ những kết quả trên ta có định lý nào? 
GV cho HS làm? 3 
GV đưa bài toán lên bảng phụ 
2. Luyện tập – Củng cố 
Bài 12 Tr 106 SGK 
Gv hướng dẫn HS vẽ hình 
GV : từ bài toán trên em nào có thể đặt thêm câu hỏi? 
Ví dụ từ I kẻ dây MN ^OI 
Hãy so sánh MN với AB 
Hỏi: qua giờ học hôm nay chúng ta cần ghi nhớ những kiến thức gì? 
Nêu các định lý về kiến thức đó? 
HS đọc đề: 
HS : Ta có OK ^ CD tại K; OH ^ AB tại H xét D KOD ( K = 900 ) và D HOB ( H =900 ) 
Aựp dụng định lý Pitago ta có: 
OK2 + KD2 = OD2 = R2 
OH2 +HB2 = OB2 = R2 
Þ OH2 +HB2 = OK2 + KD2 ( = R2 )
Giả sử CD là đường kính 
Þ K trùng O Þ KO = 0 , KD = R 
Þ OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2 
Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng, nếu một dây hay cả hai dây là đường kính 
HS : OH ^ AB , OK ^ CD theo định lý đường kính vuông góc với dây 
Þ AH = HB = 
và CK = KD = 
 nếu AB = CD
Þ HB = KD 
Þ HB2 = KD2 
Mà OH2 +HB2 = OK2 + KD2 ( c / m trên) 
Þ OH2 = OK2 Þ OH = OK 
HS 2 : Nếu OH = OK Þ OH2 = OK2 
Mà OH2 +HB2 = OK2 + KD2 
Þ HB2 = KD2 Þ HB = KD 
Hay Þ AB = CD 
HS : Trong một đường tròn: 
-Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm 
-Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau 
Một vài HS đọc định lý 
HS đọc đề bài 
Trả lời miệng: 
a ) Nối OA 
MN = PQ Þ OE = OF (đñ/l về sự liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) 
Þ DOEA = D OFA (cạnh huyền cạnh góc vuông c) 
Þ AE = AF (1)
b ) Có OE ^MN Þ EN = 
OF ^ PQ Þ FQ = (Định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung Ñ)
Mà MN = PQ ( gt ) 
Þ NE = FQ (2) 
Từ (1) và (2) Þ AE – NE = AF – FQ 
Þ AN = AQ 
HS : 
a ) nếu AB > CD thì AB > CD 
Þ HB > KD ( vì HB = AB ; KD = CD )
Þ HB2 > KD2 
Mà OH2 +HB2 = OK2 + KD2 
OH2 0 nên OH < OK 
HS : Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn 
HS : Nếu OH CD 
HS : Trong hai dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn 
HS : Phát biểu định lý 2 
Hai HS đọc lại 
HS : Trả lời miệng: 
a ) O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC Þ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Có OE = OF Þ AC = BC (Theo định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm T) 
b ) Có OD > OF Þ AB < CD (đñ/ l 2 về sự liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) 
HS vẽ hình, ghi gt , kl suy nghĩ làm bài 
GT ( O ; 5 c m ) 
 Dây AB = 8 c m 
 I Î CD , CD ^AB 
KL a ) Tính khoảng cách từ O đến CD 
 b ) Chứng minh CD = AB 
HS 1 : Kẻ OH ^ AB tại H, 
ta có AH = HB = 
Tam giác vuông OHB có: 
OB2 = BH2 + OH2 (đñ/ l Pi tago ) 
52 = 42 + OH2 Þ OH = 3 c m 
HS 2 : b ) Kẻ OK ^CD . tứ giác OHIK có 
H = I = K =900 Þ OHIK là hình chữ nhật 
Þ OK = IH = 4 – 1 = 3 ( c m ) 
Có OH = OK Þ AB = CD (sự liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm s) 
4. Hướng dẫn về nhà 
Học kỹ định lý và biết cách chứng minh định lý 
Bài 13, 14 , 15 Tr 106 SGK