Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2008 - 2009 - Tiết 37: Góc ở tâm, số đo cung

 Ngày soạn: 09/02/2009
Ngày dạy: 10/02/2009
Chương III
GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 37. 
GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG.
1. MỤC TIÊU
HS nhận biết được góc ở tâm, có thể chỉ ra hai cung tương ứng, trong đó có một cung bị chắn.
Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo (độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn. HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn ( có số đo lớn hơn 1800 hoặc bé hơn hoặc bằng 3600)
Biết so sánh hai cung trên một đường tròn.
Hiểu được các định lý về “ cộng hai cung”.
Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp logíc.
Biết bác bỏ mệnh đề bằng một phản ví dụ.
CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc, đồng hồ.
 Bản phụ vẽ hình 1, 3, 4 ( tr 67, 68 SGK)
HS: Thước thẳng, com pa, thước đo góc, bảng nhóm.
TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh.
Hoạt động 1
GIỚI THIỆU CHƯƠNG III HÌNH HỌC ( 3 phút)
GV: ở chương hai chúng ta đã được học về đường tròn, sự xác định và tính chất đối xứng của nó, vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn, vị trí tương đối của hai đường tròn.
Chương III chúng ta sẽ học về các loại góc với đường tròn, góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn
 HS nghe giáo viên trình bày vào vở “ Mục lục” tr 138 SGK.
 Ta còn được học về quỹ tích cung chứa góc, tứ giác nội tiếp và các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
 Bài đầu ở chương chúng ta sẽ học về “góc ở tâm - Số đo cung”
Hoạt động 2
GÓC Ở TÂM ( 12 phút)
GV treo bảng phụ vẽ hình 1 tr 67 SGK
A B
 o
 D
 O
 C
 (a) 00 < < 1800 (b) = 1800
- Hãy nhận xét về góc AOB.
Góc AOB là một góc ở tâm.
Vậy thế nào là góc ở tâm ?
Khi CD là đường kính thì góc COD có là góc ở tâm không ?
Góc COD có số đo bằng bao nhiêu độ.
 GV: hai cạnh của góc AOB cắt đường tròn tại hai điểm A và B, do đó chia đường tròn thành hai cung. Với các góc ( 00 < < 1800), cung nằm bên trong góc được gọi là “ cung nhỏ”; cung nằm bên ngoài góc được gọi là “ cung lớn”
Cung AB được ký hiệu là AB 
 Để phân biệt hai cung có chung các mút là A và B ta ký hiệu là: 
 AmB ; AnB
Định nghĩa.
HS quan sát và trả lời
+ Định nghĩa góc là tâm đường tròn.
 HS nêu định nghĩa SGK tr 66
COD là góc ở tâm vì góc COD có đỉnh là tâm đường tròn.
Có số đo bằng 1800.
GV: Hãy chỉ ra cung nhỏ, cung lớn ở hình 1(a); 1(b).
GV: Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.
GV: Hãy chỉ ra cung bị chắn ở mỗi hình trên.
GV: Hay ta còn nói : Góc AOB chắn cung nhỏ AmB.
GV cho học sinh làm bài tập 1 ( tr 68 SGK)
GV treo bảng phụ vẽ sẵn đồng hồ để học sinh quan sát.
GV lưu ý HS để nhấn mạnh học sinh lúc 8 giờ góc ở tâm là 2400 ! (giải thích: số đo góc 1800)
HS: + cung nhỏ là cung AmB 
 + cung lớn là cung AnB
 + Hình 1(b) mỗi cung là một nửa đường tròn.
 hS: cung AmB là cung vị chắn bởi góc AOB
Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn.
HS quan sát và nêu số đo các góc ở tâm ứng với các thời điểm.
3 giờ 900
5 giờ 1500
6 giờ 1800
12 giờ 00
8 giờ 1200
Hoạt động 3
SỐ ĐO CUNG ( 15 phút)
 GV: Ta đã biết cách xác định số đo góc bằng thước đo góc. Còn số đo cung được xác định như thế nào ? 
 Người ta định nghĩa số đo cung như sau.
 GV đưa định nghĩa tr 67 SGK lên màn hình, yêu cầu một học sinh đọc to định nghĩa.
Một học sinh đọc to định nghĩa SGK.
GV: Ta đã biết cách xác định số đo góc bằng thước đo góc. Còn số đo cung được xác định như thế nào ?
 Người ta xác định số đo cung như sau : 
 GV đưa định nghĩa tr 67 SGK lên màn hình, yêu cầu một học sinh đọc to định nghĩa.
 GV giải thích them: Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 bằng số đo của góc ở tâm chắn nó, vì vậy số đo của cả đường tròn bằng 3600, số đo của cung lớn bằng 3600 trừ số đo của cung nhỏ.
Cho góc AOB = . Tính số đo cung ABnhỏ. , số đo cung ABlớn .
- GV yêu cầu HS đọc ví dụ SGK
- GV lưu ý sự khác biệt giữa số đo góc và số đo cung.
 0 số đo góc 1800
0 số đo cung 360 0 
GV cho học sinh đọc chú ý SGK trang 67.
 Một học sinh đọc to định nghĩa SGK.
 HS: góc AOB = thì 
 số đo cung ABnhỏ = và
 số đo cung ABlớn = 3600 - 
 HS đọc chú ý trang 67 SGK.
Hoạt động 4
3.SO SÁNH HAI CUNG ( 12 phút)
GV: Ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.
GV: Cho góc ở tâm AOB, Vẽ phân giác OC ( C (O)).
 A B 
HS lên bảng vẽ tia phân giác OC
 C 
 A B
GV: Em có nhận xét gì về cung AC và cung CB.
GV: Sđ cung AC = Số đo cung CB
Ta nói cung AC = cung CB.
Vậy trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, thế nào là hai cung bằng nhau ?
Hãy so sánh số đo cung AB và số đo cung AC.
Trong đường tròn (O) cung AB có số đo lớn hơn số đo cung AC.
 Ta nói cung AB lớn hơn cung AC.
 GV: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, khi nào hai cung bằng nhau ? khi nào cung này lớn hơn cung kia ?
 GV: Làm thế nào để vẽ hai cung bằng nhau
 GV đưa hình vẽ
 A B
 C D
 0
HS: có góc AOC = góc COB ( vì OC là phân gíac)
 Sđ góc AOC = Sđ cung AC
 Sđ góc COB = Sđ cung CB
è Sđ cung AC = Sđ cung CB.
HS: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
Có góc AOB > góc AOC
Sđ cung AB > sđ cung AC
HS: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau:
+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
 + Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
 HS: - Dựa vào số đo cung:
 + Vẽ 2 góc ở tâm có cùng số đo.
 Một học sinh lên bảng vẽ.
 HS cả lớp làm bài vào vở.
 Cung AB = cung CD
 A B
 O C
 D
Nói cung AB = cung CD đúng hay sai ? Tại sao ?
- Nếu nói số đo cung AB bằng số đo cung CD có đúng hay không ?
HS: Sai, vì chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau.
- Nói số đo cung AB = số đo cung CD là đúng vì số đo hai cung này cùng bằng số đo góc ở tâm AOB.
Hoạt động 5
4. KHI NÀO THÌ sđ cung AB = Sđ cung AC + sđ cung CB (8 phút)
GV: Cho học sinh làm bài toán sau:
 Cho (O) cung AB, điểm C thuộc cung AB.
 Hãy so sánh cung AB và cung AC, cung CB trong các trường hợp
C cung AB nhỏ.
C cung AB lớn.
GV: yêu cầu HS1 lên bảng vẽ hình.
HS cả lớp vẽ vào vở.
GV: yêu cầu học sinh 2 dùng thước đo góc xác định số đo cung AC, cung BC, cung AB khi C thuộc cung ABnhỏ. Nêu nhận xét.
GV: Nêu định lý.
 Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì:
 Sđ cung AB = sđ cung AC + sđ cung CB
 GV: Em hãy chứng minh đẳng thức trên ( C thuộc cung AB nhỏ).
GV yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung định lý và nói: nếu C thuộc Cung ABlớn thì định lý vẫn đúng
 HS1 lên bảng vẽ hình ( 2 truờng hợp)
 A C B 
 A B 
 0 o 
 C
HS lên bảng đo và viết:
 Sđ cung AC = 
 Sđ cung CB = .
 Sđ cung AB = 
sđ cung AB = sđ cung AC + sđ cung CB.
 HS lên bảng chứng minh.
 Với C cung AB nhỏ. Ta có.
Sđ cung AC = góc AOC
Sđ cung CB = góc COB
Sđ cung AB = góc AOB
 (định nghĩa số đo cung)
Có góc AOB = góc AOC + góc COB ( tia OC nằm giữa tia OA và OB)
 sđ cung AB = sđ cung AC +Sđ cung CB 
GV; Yêu cầu học sinh nhắc lại định lý và nói nếu C thuộc cung ABlớn thì định lý vẫn đúng.
Hoạt động 6
CỦNG CỐ ( 3 phút)
GV: yêu cầu học sinh nhắc lại các định nghĩa về góc ở tâm, số đo cung, so sánh 2 cung và định nghĩa về cộng số đo cung.
 HS đứng tại chỗ nhắc lại các kiến thức đã học.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
Học thuộc các định nghĩa, định lý của bài.
Lưu ý để tính số đo cung ta phải thông qua số đo góc ở tâm tương ứng.
Bài tập về nhà số 2, 4, 5 tr 69 SGK.
Bài tập về nhà số 2, 4, 5 tr 69 SGK.
 số 3, 4, 5 tr 74 SBT.
Bài tập bổ xung.
 Bài 1. Cho ( O, R) các dây AB, CD, EF có độ dài là AB = R, CD = R; EF = R
 Tính số đo các cung + cung AB
 + cung CD
 + cung EF.
 Bài 2. Cho nửa (O) đường kính AB = 2R. Điểm C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Điểm D thuộc cung AC. Vẽ dây AE song song với dây DC.
 Tính độ dài DE.
 Bài 3. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD AB. Điểm E thuộc BC ( cung BE nhỏ hơn cung AC). Qua A kẻ đường vuông góc với CE cắt (O) ở K
 Chứng minh BK = DE.