Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2008 - 2009 - Tiết 43: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây

 Ngày soạn: 23/02/2009
Ngày dạy: 24/02/2009
Tiết 43. 
4. GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY.
A. MỤC TIÊU.
- HS nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- HS phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ( 3 trường hợp).
- HS biết áp dụng định lý vào giải bài tập.
- Rèn suy luận logic trong chứng minh hình học.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
- GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng phụ, bút dạ hoặc đèn chiếu trong.
- HS: Thước thẳng, compa.
C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA ( 15 Phút)
Yêu cầu kiểm tra.
Định nghĩa góc nội tiếp
Phát biểu định lý về góc nội tiếp.
Chữa bài tập 24 tr 76 SGK.
HS:Phát biểu định nghĩa, định lý về góc nội tiếp.
 Chữa bài tập 24 tr 76 SGK
 M
 A K B
 O
 R
 N.
Gọi MN = 2R là đường kính của đường tròn chứa cung tròn AMB.
Từ kết quả bài tập 23 ttr 76 SGK có
KA.KB = KM.KN
KA.KB = KM(2R – KM)
AB = 40m=> KA = KB = 20m
20.20 = 3 (2R – 3)
=> R = 68,2 m
GV: Mối quan hệ giữa góc và đường tròn đã thể hiện qua góc ở tâm, góc nội tiếp. Bài học hôm nay ta xét tiếp mối quan hệ đó qua góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Hoạt động 2
1.KHÁI NIỆM GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN
 VÀ DÂY CUNG
- GV vẽ hình trên giấy trong ( dây AB có đầu mút A cố định, B di động. AB có thể di chuyển tới vị trí tiếp tuyến của (O) )
 A
 C
 O
 B
GV: trên hình ta có CAB là góc nội tiếp của đường tròn (O) tại tiếp điểm A thì góc CAB có còn là góc nội tiếp nữa không ?
 GV khẳng định: Góc CAB lúc này là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, là một trường hợp đặc biệt của góc nội tiếp, đó là trường hợp đặc biệt của góc nội tiếp, đó là trường hợp giới hạn của góc nội tiếp khi một cát tuyến trở thành tiếp tuyến.
 GV yêu cầu học sinh quan sát hình 22 trong SGK tr77, đọc hai nội dung ở mục 1 để hiểu kỹ hơn về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
- GV vẽ hình lên bảng và giới thiệu về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
HS trả lời.
 Góc CAB không là góc nội tiếp.
 HS khác có thể trả lời:
Góc CAB vẫn là góc nội tiếp.
 HS đọc mục 1 ( SGK tr 77) và ghi bài. Vẽ hình vào vở.
 x
 A
 Y 
 O B 
 Góc BAx, góc Bay là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
góc BAx có cung bị chắn là cung nhở AB.
Góc Bay có cung bị chắn là cung lớn AB.
GV nhấn mạnh: góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung phải có:
Đỉnh thuộc đường tròn.
Một cạnh là một tia tiếp tuyến.
Cạnh kia chứa một dây cung của đường tròn.
GV cho học sinh làm ?1
( Yêu cầu HS trả lời miệng)
GV cho HS làm ?2
HS1 thực hiện ý a) : Vẽ hình.
HS: các góc ở hình 23; 24; 25; 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì.
- Góc ở hình 23: không có cạnh nào là tia tiếp tuyến của đường tròn.
- Góc ở hình 24: không có cạnh nào chứa dây cung của đường tròn.
- Góc ở hình 25: không có cạnh nào là tiếp tuyến của đường tròn.
- Góc ở hình 26: đỉnh của góc không nằm ở trên đường tròn.
HS1: Vẽ hình. x
 A x
 B A
 O O
 B
Hình 1 Hình 2
Sđ cung AB = 600 sđ cung AB = 1800
HS2, 3: Thực hiện ý b) có chỉ rõ cách tìm số đo của mỗi cung bị chắn.
GV: qua kết quả ?2 chúng ta có nhận xét gì ?
 GV: ta sẽ chứng minh kết luận này. Đó chính là định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
 x
 A
 1200 
 O
 A’
 B sđ cung AB = 2400
 Hình 3.
 HS2: * hình 1
Sđ cung AB = 600 vì
Ax là tiếp tuyến của (O).
góc OAx = 900; mà góc BAx = 300 ( gt)
nên góc BAO = 600
màOAB cân ở O do OA = OB=R
Vậy OAB đều => góc AOB = 600
Sđ cung AB = 600
 HS3: Hình 2: sđ cung AB = 1800 vì Ax là tiếp tuyến của (O)
góc OAx = 900
mà góc BAx = 900(gt)
A, O, B thẳng hang => AB là đường kính hay sđ cung AB =1800
Hình 3
Kéo dài tia AO cắt (O) tại A’
sđ cung AA’ = 1800 và góc A’Ax = 900 
góc A’AB = 300
sđ cung A’B = 600 (định lý góc nội tiếp).
 Vậy sđ cung ABlớn = sđ cung AA’ + sđ cung A’B = 1800 + 600 = 2400
 HS: số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chặn.
Hoạt động 3
2. ĐỊNH LÝ ( 15 phút)
GV đọc định lý SGK trang 78.
 GV: Có 3 trường hợp xảy ra đối với góc nội tiếp. Với góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cũng có trường hợp tương tự. Đó là :
Tâm đường tròn nằm trên cạnh chứa dây cung.
Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc.
Tâm đường tròn nằm bên trong góc.
GV: Đưa hình vẽ sẵn ba trường hợp trên bảng phụ.
a) Tâm đường tròn nằm trên cạnh chứa dây cung ( Yêu cầu học sinh chứng minh trên miệng ).
 Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
 Nửa lớp chứng minh trường hợp b) Tâm O nằm ngoài BAx.
 Nửa lớp còn lại chứng minh trường hợp c) Tâm O nằm bên trong góc BAx.
 Trường hợp b có thể chứng minh theo cách khác.
 HS đọc lại định lý SGK tr 78.
HS1 B 
 O
 A x
a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB.
Góc BAx = 900 
Sđ cung AB = 1800
góc BAx = 0.5 sđ cung AB.
b) Tâm O nằm bên ngoài góc BAx.
 C
 B
 0 1
 2 H x
 A
 Kẻ OH AB tại H; OAB cân 
Nên góc O1 = 0,5 góc AOB.
Có góc O1 = góc BAx ( Vì cùng phụ với góc OAB).
Vẽ đường kính AC, nối BC.
Có góc ABC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc BAx = góc BCA ( cùng phụ với góc BAC) 
mà góc BCA = 0,5 sđ cung AB.
góc BAx = 0,5 sđ cung AB.
 HS hoạt động nhóm khoảng 3 phút thì GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày bài giải.
 HS lớp bổ xung.
 GV cho 1 HS nhắc lại định lý sau đó yêu cầu cả lớp làm tiếp ?3.
So sánh số đo của góc BAx và góc ACB với số đo của cung AmB.
 GV: Qua kết quả của ?3 ta rút ra kết luận gì ?
0,5 góc AOB = góc BAx
Mà góc AOB = sđ cung AB
Vậy góc BAx = 0,5 sđ cung AB
c) Tâm O nằm bên trong góc BAx.
 B C
 . O
 A
 x
Kẻ đường kính AC.
Theo trường hợp 1 ta có.
Góc xAC = 0.5sđ cung AC
Góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC
góc CAB = 0,5sđ cung BC.
góc BAx = góc BAC + góc CAx.
=> góc BAx = 0,5sđ cung AC + 0,5 sđ cung BC.
 Góc BAx = 0,5 sđ cung BAlớn.
 Y A x
?3 
 m
 O B
 C
 Góc BAx = 0,5sđ cung AmB ) định lý góc giữa tia tiếp tuyến và cung _
Góc ACB = 0,5sđ cung AmB (định lý góc nội tiếp)
góc BAx = góc ACB.
HS: Trong một đường tròn góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và 
 GV: Đó chính là hệ quả của định lý ta vừa học.
 GV nhẫn mạnh nội dung của hệ quả tr 79 SGK.
Góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
 HS ghi kết quả SGK.
Hoạt động 4
CỦNG CỐ ( 10 Phút)
 Bài tập 27 tr 79 SGK.
( GV vẽ sẵn hình)
 P T
 m
 A 
 O B
 Bài 30 tr 79 SGK.
 (Đề bài đưa lên màn hình)
 Gợi ý: Chứng minh Ax là tiếp tuyến với đường tròn (O) nghĩa là chứng minh điều kiện gì ?
 Một học sinh đọc to đề bài 27.
 HS:
 Ta có góc PBT = 0,5 sđ cung PmB (định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây ).
 Góc PAO =0,5 sđ cung PmB (định lý góc nội tiếp)
góc PBT = góc PAO.
AOP cân ( AO = OP = bán kính).
góc PAO = góc APO
Vậy góc APO = góc PBT .
 1 HS đọc đề bài 30.
 x 
 A
 H B
 O
 Vẽ OH AB.
 Theo đề bài : góc BAx = 0,5 sđ cung AB
 Mà góc O1 = 0,5 sđ cung AB.
góc O1 = góc BAx
Có góc A1+ O1= 900
góc A1+ góc BAx = 900
hay AO Ax 
nghĩa là: Ax là tiếp tuyến của (O).
GV: Kết quả của bài tập này cho ta định lý đảo của định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Hãy nhắc lại cả hai định lý ( thuận và đảo).
 Một HS nhắc lại nội dung hai định lý.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút)
Cần nắm vững nội dung cả hai định lý thuận, định lý đảo và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Làm tốt các bài tập 28, 29, 31, 32 tr 79 – 80 SGK>