Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2008 - 2009 - Tiết 47: Cung chứa góc

 Ngày soạn: 12/03/2009
Ngày dạy: 14/03/2009
Tiết 47. 
CUNG CHỨA GÓC
MỤC TIấU
HS hiểu cỏch chứng minh thuận, chứng minh đảo và kết luận quỹ tớch cung chứa gúc. Đặc biệt là quỹ tớch cung chứa gúc 900.
HS biết sử dụng thuật ngữ cung chứa gúc dựng trờn một đoạn thẳng.
Biết vẽ cung chứa gúc trờn một đoạn thẳng cho trước.
Biết cỏc bước giải một bài toỏn quỹ tớch gồm phần thuận, phần đảo và kết luận.
 B. CHUẨN BỊ CỦA GV – HS.
GV : + Bảng phụ cú vẽ sẵn hỡnh ?1, đồ dựng dạy học để thực hiện ?2
(đóng đinh, gúc bằng bỡa cứng).
Thước thẳng, compa, ờke, phấn màu.
Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi kết luận, chỳ ý cỏch vẽ cung chứa gúc, cỏch giải bài toỏn quỹ tớch, hỡnh vẽ bài 44 sGK.
HS:- ễn tập cỏc tớnh chất trung tuyến trong tam giỏc vuụng, quỹ tớch đường trũn, định lý gúc nội tiếp, gúc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dõy.
Thước kẻ, compa, ờke.
TIẾN TRèNH DẠY - HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt độngc của HS
hoạt động 1
BÀI TOÁN QUỸ TÍCH CUNG CHỨA GểC.
Bài toỏn: Cho đoạn thẳng AB và gúc ( 00 < < 1800). Tỡm quỹ tớch ( tập hợp) cỏc điểm M thoả món gúc AMB = .
( hay: Tỡm quỹ tớch cỏc điểm M nhỡn đoạn thẳng AB cho trước duới một gúc )
- GV đưa bảng phụ đó vẽ sẵn ?1 SGK ( ban đầu chưa vẽ đường trũn)
 N2
 N1
 C O D
 N3
GV hỏi: cú gúc CN1D = gúc CND = CN2D = 900. Gọi O là trung điểm của CD. Nờu nhận xột về cỏc đoạn thẳng N1O; N2O; N3O. Từ đó chứng minh cõu b.
 GV vẽ đường trũn đường kớnh CD trờn hỡnh vẽ.
Đó là trường hợp gúc = 900.
 Nếu 900 thỡ sao
- GV hướng dẫn học sinh thực hiện ?2 trờn bảng phụ đó đóng sẵn hai đinh A, B; Vẽ đoạn thẳng AB. Cú một gúc bằng bỡa cứng đó chuẩn bị sẵn.
GV yờu cầu học sinh dịch chuyển tấm bỡa như hướng dẫn SGK, đánh dấu vị trớ của đỉnh gúc.
Hóy dự đoỏn quỹ đạo chuyển động của điểm M.
GV: Ta sẽ chứng minh quỹ tớch cần tỡm hai cung trũn.
a) Phần thuận
Ta xột điểm M thuộc một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng AB.
 Giả sử M là điểm thoả món gúc AMB = . Vẽ cung AmB đi qua A, M, B
 HS vẽ cỏc tam giỏc vuụng CN1D; C2ND; C3ND.
 HS: CN1D = CN2D = CN3D là cỏc tam giỏc vuụng cú chung cạnh huyền CD.
N1O = N2O =N3O = 0.5CD.
( Theo tớnh chất tam giỏc vuụng)
=>N1 ; N2 ; N3 cựng nằm trờn đường trũn ( O, ) hay đường trũn đường kớnh CD
 HS đọc ?2 để thực hiện như yờu cầu SGK.
 Một học sinh lờn dịch chuyển tấm bỡa và đánh dấu vị trớ cỏc đỉnh gúc (ở cả hai nửa mặt phẳng bờ AB)
 HS: Điểm M chuyển động trờn hai cung trũn cú hai đầu mỳt là A và B.
Ta hóy xem xột xem tõm O của đường trũn chứa cung AmB cú phụ thuộc vào vị trớ của điểm M hay khụng ?
 GV vẽ hỡnh dần theo quỏ trỡnh chứng minh.
 M M
 O
 A B
 n
 x
Vẽ tia tiếp tuyến à của đường trũn chứa cung AmB. Hỏi gúc BAx cú độ lớn bằng bao nhiờu ? Vỡ sao ?
Cú gúc cho trước => tia Ax cố định. O phải nằm trờn tia Ay Ax => tia Ay cố định.
O cú quan hệ gỡ với A và B.
- Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và đường trung trực của đoạn thẳng AB => O là một điểm cố định khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm M.
( Vỡ 00< < 1800 lờn Ay khụng thể vuụng gúc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB). Vậy M thuộc cung cung trũn AmB cố định tõm O, bỏn kớnh OA.
 GV giới thiệu hỡnh 40a ứng với gúc nhọn, hỡnh 40 b ứng với gúc tự.
Phần đảo
 GV đưa hỡnh 41 tr 85 SGK lờn màn hỡnh. 
 HS vẽ hỡnh theo hướng dẫn của GV và trả lời cõu hỏi.
HS: gúc BAx = gúc AMB = 
( gúc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dõy cung và gúc nội tiếp cung chắn AnB ).
O phải cỏch đều A và B => O nằm trờn đường trung trực của AB.
 HS nghe GV trỡnh bày.
 M’ 
 m 
 O
 A B
 n
Lấy điểm M’ bất kỳ thuộc cung AmB, ta cần chứng minh gúc AM’B = .
 Hóy chứng minh điều đó.
GV đưa tiếp hỡnh 42 SGK lờn và giới thiệu: Tương tự, trờn nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xột cũn cú cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng cú tớnh chất như cung AmB.
 Mỗi trung trờn đều gọi là một cung chứa gúc dựng trờn đoạn thẳng AB, tức là cung mà với một điểm M thuộc cung đó, ta đều cú gúc AMB = .
Kết luận
- GV kết luận tr 85 SGK lờn màn hỡnh và nhấn mạnh để HS ghi nhớ.
- GV giới thiệu cỏc chỳ ý tr 85, 86 SGK.
GV vẽ đường trũn đường kớnh AB và giới thiệu cung chứa gúc 900 dựng trờn đoạn AB.
 M 
 A O B
 HS quan sỏt hỡnh 41 và trả lời cỏc cõu hỏi.
HS: gúc AM’B = gúc BAx = ( vỡ đó là gúc nội tiếp và gúc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dõy cung cựng chắn cung AnB )
 Hai HS đọc to kết luận quỹ tớch cung chứa gúc.
 HS vẽ quỹ tớch cung chứa gúc 900 dựng trờn đoạn AB.
2) Cỏch vẽ cung chứa gúc 
- Qua chứng minh phần thuận, hóy cho biết muốn vẽ một cung chứa gúc trờn đoạn thẳng AB cho trước, ta phải tiến hành như thế nào.
 GV vẽ hỡnh trờn bảng và hướng dẫn HS vẽ hỡnh.
 m
 d
 0 y
 A H B 
 0’ x
 m’
 HS: ta cần tiến hành.
Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB
Vẽ tia Ax sao cho gúc BAx = 
Vẽ tia Ay vuụng gúc với Ax. O là giao điểm của Ay với d.
Vẽ cung AmB tõm O, bỏn kớnh OA, cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB khụng chứa tia Ax
Vẽ cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB.
 HS vẽ cung chứa gúc AmB và Am’B trờn đoạn thẳng AB.
Hoạt động 2
CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH ( 4 phỳt)
GV: Qua bài toỏn vừa học trờn muốn chứng minh quỹ tớch cỏc điểm M thoả món tớnh chất T là một hỡnh H nào đó ta cần tiến hành những phần nào ?
GV: Xột bài toỏn quỹ tớch cung chứa gúc vừa chứng minh thỡ cỏc điểm M cú tớnh chất T là hỡnh gỡ ?
- Hỡnh H trong bài toỏn này là gỡ ?
HS: Ta cần chứng minh
Phần thuận: Một điểm cú tớnh chất T đều thuộc hỡnh H.
 Phần đảo: Mọi điểm thuộc hỡnh H đều cú tớnh chất T là hỡnh H.
- HS: Trong bài toỏn quỹ tớch cung chứa gúc, tớnh chất T của cỏc điểm M là tớnh chất nhỡn đoạn thẳng AB cho trước dưới một gúc bằng ( hay gúc AMB = khụng đổi.)
Hỡnh H trong bài toỏn này là 2 cung chứa gúc đựng trờn đoạn AB.
GV lưu ý: Cú những trường hợp phải giới hạn, loại điểm nếu hỡnh khụng tồn tại.
Hoạt động 3
LUYỆN TẬP ( 7 phỳt)
Bài 45 tr 86 SGK.
 ( GV đưa hỡnh vẽ lờn bảng phụ hoặc màn hỡnh).
 D 
 C 
 O
 A B
 cố định 
 O1
 D1 C1 
GV: Hỡnh thoi ABCD cú cỏc cạnh AB cố định, Vậy những điểm nào di động ?
O di động nhưng luụn quan hệ với đoạn thẳng AB cố định thế nào ?
Vậy quỹ tớch của điểm O là gỡ ?
- O cú thể nhận mọi giỏ trị trờn đường kớnh AB được hay khụng ? vỡ sao ?
GV: vậy quỹ tớch của O là đường kớnh AB trừ hai điểm A và B.
 Một học sinh đọc to đề bài.
 HS: Điểm C, D, O di động.
Trong hỡnh thoi hai đường chộo vuụng gúc với nhau => gúc AOB = 900 .
Quỹ tớch của điểm O là đường trũn đường kớnh AB.
O khụng thể trựng với A và B vỡ nếu O trựng với A hoặc B thỡ hỡnh thoi ABCD khụng tồn tại.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phỳt)
Học bài: nắm vững quỹ tớch cung chứa gúc, cỏch vẽ cung chứa gúc , cỏch giải bài toỏn quỹ tớch.
Bài tập số 44, 46, 47, 48 tr 86, 87 SGK.
ễn tập cỏch xỏc định tõm đường trũn nội tiếp, tõm đường trũn ngoại tiếp, cỏc bước của giải bài toỏn dựng hỡnh.