Giáo án Hình học lớp 9 - Năm học 2008 - 2009 - Tiết 49: Tứ giác nội tiếp

 Ngày soạn: 25/03/2009
Ngày dạy: 26/03/2009
Tiết 49. 
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
MỤC TIÊU
HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.
Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được có những tứ giác nào không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào.
Nắm được điểm kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện ắt có và đủ)
Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành
Rèn khả năng nhận xét, tư duy logic cho học sinh
CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ sẵn hình 44 SGK và ghi đề bài, hình vẽ.
 - Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo góc, bút viết bảng phấn màu.
HS: Thước kẻ, compa, ê ke, thước đo góc.
TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KHÁI NIỆM TỨ GIÁC NỘI TIẾP ( 10 phút)
GV đặt vấn đề: Ta đã học về tam giác nội tiếp đường tròn và ta luôn vẽ được đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Vậy với tứ giác thì sao ? Có phải bất cứ tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn hay không ? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó.
 GV ghi đầu bài lên bảng.
GV vẽ và yêu cầu học sinh cùng vẽ
Đường tròn tâm O.
Vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
*Sau khi vẽ xong, GV nòi: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 + Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn ?
 GV: đúng rồi.
HS đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp SGK.
Tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi tắt là tứ giác nội tiếp.
 HS ghi bài.
 HS vẽ đường tròn (O).
Tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn (O)
 A
 . O
 D B
 C
 HS: Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 1 HS đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp trong SGK.
 GV: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau.
 A
 E 1 B
 .O M 
 C
 D
Có tứ giác nào trên hình không nội tiếp đường tròn (O) ?
Hỏi tứ giác MADE có nội tiếp được đường tròn khác hay không ? vì sao ?
- GV: Trên hình 43,44 SGT tr 88
Có tứ giác nào nội tiếp ?
 GV: Như vậy có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào.
 HS: Các tứ giác nội tiếp là ABDE; ACDE; ABCD vì có 4 đỉnh đều thuộc (O).
Tứ giác MADE không nội tiếp (O)
Tứ giác MADE không nội tiếp được bất kỳ đường tròn nào vì qua ba điểm A, D, E chỉ vẽ được một (O).
Hình 43: Tứ giác ABCD nội tiếp (O).
 Hình 44: không có tứ giác nào nội tiếp vì không có đường tròn nào đi qua 4 điểm M, N, P, Q.
Hoạt động 2
2. ĐỊNH LÝ ( 10 phút)
GV: ta hãy xem xét xem tứ giác nội tiếp có tính chất gì ?
 GV vẽ hình và yêu cầu HS nêu giả thiết, kết luận của định lý.
 A
 .O 
 B 
 C
 D
 1 HS đọc định lý
 1 HS nêu giả thiết và kết luận.
GT
tứ giác ABCD nội tiếp (O)
KL
Góc A + góc C = 1800
Góc B + góc D = 1800
 GV: Hãy chứng minh định lý
 GV: Cho HS làm bài tập 53 tr 89 SGK.
 HS chứng minh:
 Ta có tứ giác ABCD nội tiếp (O) có góc A = 0.5sđ cung BCD (định lý góc nội tiếp)
Góc C = 0.5sđ cung DAB (định lý góc nội tiếp)
góc A + góc C = 0.5( sđ cung BCD + sđ cung DAB)
mà sđ cung BCD + sđ cung DAB = 3600
nên góc A + góc C = 1800
Chứng minh tương tự có góc B + góc D = 1800
 HS trả lời miệng bài 53.
Góc 
1/
2/ 
3/
4/
5/
6/
800
750
600
(00 < <1800)
1060
990
700
1050
(00<<1800)
400
650
820
1000
1050
1200
1800 - 
740
850
1100
750
1800 - 
1400
1150
980
Hoạt động 3
ĐỊNH LÝ ĐẢO ( 8 phút)
*GV yêu cầu học sinh đọc định lý đảo SGK.
 GV nhấn mạnh: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn.
 GV: Vẽ tứ giác ABCD có góc B + góc D = 1800 và yêu cầu HS nêu giả thiết, kết luận của định lý.
GV gợi ý để hs chứng minh định lý
 Một hs đọc to định lý đảo tr 88 SGK. A
 m
 .O
 D
 B 
 C
GT
tứ giác ABCD có góc B + góc D = 1800
KL
 Tứ giác ABCD nội tiếp.
- Qua ba điểm A, B, C của tứ giác ta vẽ đường tròn (O). Để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, cần chứng minh điều gì ?
- Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung ABC và AmC. Có cung ABC là cung chứa góc B dựng trên đoạn thẳng AC. Vậy cung AmC là cung chứa góc nào dựng trên đoạn AC ?
- Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC ?
- Kết luận về tứ giác ABCD.
GV yêu cầu một học sinh nhắc lại hai định lý ( thuận và đảo)
- Định lý đảo cho ta biết thêm một dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
GV: Hãy cho biết trong các tứ giác đặc biệt đã học ở lớp 8, tứ giác nào nội tiếp được ? vì sao ?
Ta cần chứng minh đỉnh D cũng nằm trên đường tròn (O)
- Cung AmC là cung chứa góc 180 – b dựng trên đoạn thẳng AC.
- Theo giả thiết góc B + góc D = 1800 => góc D = 1800 – B. Vậy D thuộc cung AmC. Do đó tứ giác ABCD nội tiếp vì có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
 HS nhắc lại nội dung hai định lý.
 HS: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp, vì có tổng hai góc đối bằng 1800
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ ( 15 phút)
Bài 1: Cho tam giác ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp trong hình.
(Đề bài và hình vẽ lên màn hình)
 GV tứ giác BFKC có nội tiếp không ?
 A
 K 
 F 
 0
 B H C
- Các tứ giác nội tiếp là: AKÒ; BFOH; HOKC vì có tổng hai góc đối bằng 1800
- Tứ giác BFKC có
Góc BFC = góc BKC = 900
=> F và K cùng thuộc đường tròn đường kính BC 
 Tương tự có tứ giác AKHB, tứ giác ÀHC cũng nội tiếp.
 Bài 55 tr 89 SGK.
(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) A
 800 300
 B 700M
 D 
 C
GV: Tính số đo góc MAB ?
 Tính góc BCM ?
Tính góc BCD ?
Bài 3: Cho hình vẽ: S là điểm chính giữa cung AB. S
 S B
 E H
 C
 D . O 
Chứng minh tứ giác EHCD nội tiếp.
Tứ giác BFKC nội tiếp vì có bốn đỉnh cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
 HS trả lời miệng.
Góc MAB = góc DAB – góc DAM
= 800 – 300 = 500
- MBC cân tại M vì MB = MC
=>góc BCM = 0.5( 1800 – 700) = 550
MBC cân tại M vì MA = MB
=> góc AMB = 1800 – 500.2 = 800
Góc AMD = 1800 – 300.2 = 1200
- Tổng số đo các góc ở tâm của đường tròn bằng 3600.
=> góc DMC = 3600 – ( 1200 + 800 + 700) = 900
- Có tứ giác ABCD nội tiếp.
=> góc BAD + góc BCD = 1800
Góc BCD = 1800 – 800 = 1000
HS giải:
Ta có góc DEB = 0.5( sđ cung DCB + sđ cung AS)
 MÀ cung AS = cung SB ( giả thiết)
=> góc DEB + góc DCS = 0.5( sđ cung DCB + sđ cung SB + sđ cung SA + sđ cung AD)
Góc DEB + góc DCS = 3600 : 2 = 1800
=> tứ giác EHCD nội tiếp (O)
 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút)
Về nhà: - Học kỹ nắm vững định nghĩa, tính chất về góc và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
 - Làm tốt các bài tập 54, 56, 57 tr 89 SGK.
 Bài tập bổ xung.
 Bài 1. Cho hình thang ABCD ( AB // CD) . Một đường tròn đi qua A, B và cách cạnh bên BC và AD ở E; F. Chứng minh.
góc A = góc FEC
EFDC là tứ giác nội tiếp.
 Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). M là một điểm thuộc (O)
 Gọi E, F, G, H thứ tự là hình chiếu của M trên AB, BC, DC, DA.
 Chứng minh
góc MEF = góc MHG.
ME.MG = MF.MH