Giáo án môn Hình học khối 9 - THCS Lương Định Của - Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn

Ngày dạy:
Tiết 22
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I-MỤC TIÊU
 1. Kiến thức: 
Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của mỗi dây không đi qua tâm.
Biết vận dụng các định lý để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây.
2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng lập mệnh đề đảo, kỹ năng suy luận và chứng minh.
 3.Thái độ: Nghiêm túc, tích cực làm bài tập , phát biểu xây dựng bài.
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV: -Bảng phụ có ghi một số nội dung cần ghi nhanh bài.
HS : Kiến thức bài cũ thật tốt. 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp thuyết trình , gợi mở vấn đáp đan xen HĐ nhóm.
IV-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 T.G
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1 : KIỂM TRA
GV đưa câu hỏi kiểm tra.
1) Vẽ đường tròn ngoại tiếp ABC trong các trường hợp sau :
 A B B
 A
 B C A C C
a) nhọn b) vuông c) tù
2) Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường trong ngoại tiếp ABC đối với ABC.
3) Đường tròn có tâm đối xứng , có trục đốùi xứng không? Chỉ rõ?
GV và HS đánh giá HS được kiểm tra
* GV đưa câu hỏi nêu vấn đề:
cho đường tròn tâm O, bán kính R. trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu?
Ù
HS thực hiện vẽ trên bảng phụ.
2) – Tam giác nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác.
- Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.
- Tam giác tù, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác .
3) Đường tròn có một tâm đối xứng là tâm của đường tròn.
Đường tròn có vô số trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
* Để trả lời câu hỏi này các em hãy so sánh độ dài của đường kính với các dây còn lại.
12 ph
Hoạt động 2 : SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
GV yêu cầu HS đọc bài toán SGK trang 102.
GV : Đường kính có phải là dây của đường tròn không?
GV : Vậy ta cần xét bài toán trong hai trường hợp
- Dây AB là đường kính.
- Dây AB không là đường kính.
GV : Kết quả bài toán trên cho ta định lý sau :
Hãy đọc định lý trang 103 SGK.
GV đưa bài tập củng cố.
Bài 1 : (GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ).
Cho ABC; các đường cao BH; CK.
Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn.
 b) HK < BC
Cả lớp theo dõi đề toán trong SGK.
HS : Đường kính là dây của đường tròn.
HS : 
TH1 : AB là đường kính, ta có :
AB = 2R
TH2 : AB không là đường kính.
Xét AOB ta có 
AB < OA + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức tam giác)
Vậy AB 2R
1 HS đọc định lý trang 103 SGK cả lớp theo dõi và thuộc định lý ngay tại lớp. A
 K O.	H
 B C
 I
TIẾT 22
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY 
Bài toán
(SGK/102)
 A O R B 
 A 
 R
 O
 B
ĐỊNH LÝ1 (Trang 103 SGK)
Bài 1 :
a) Gọi I là trung điểm của BC
Ta có : 
 => IH = 
(Theo đinh lý về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.).
=>IB = IK = IH = IC.
=> Bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB .
b) Xét (1) có HK là dây không đi qua tâm I; BC là đường kính => HK < BC (Theo định lý 1 vừa học).
18 ph
Hoạt động 3 : QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
GV : Vẽ đường tròn (O; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I.
So sánh độ dài IC với ID?
GV gọi 1 HS thực hiện so sánh 
(thường đa số HS chỉ nghĩ đến 
HS vẽ hình và thực hiện so sánh IC với ID
2. QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY(sgk tr103)
 trường hợp dây CD không là đường kính, GV nên để HS thực hiện so sánh rồi mới đưa câu hỏi gợi mở cho trường hợp CD là đường kính .
GV : Như vậy đường kính AB vuông góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì sao, điều này còn đúng không?
GV : Qua kết quả bài toán chúng ta có nhận xét gì không?
GV : Đó chính là nội dung định lý 2. GV đưa định lý 2 lên bảng phụ và đọc lại.
GV đưa câu hỏi : 
* Đường kính đi qua trung điểm của dây có vuông góc với dây đó không?
Vẽ hình minh họa
GV : Vậy mệnh đề đảo của định lý này đúng hay sai?
Có thể đúng trong trường hợp nào không?
GV : Các em hãy về nhà chứng minh định lý sau.:
GV đọc định lý 3 trang 103 SGK.
GV yêu cầu HS làm 
Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm; AM = MB; OM = 5cm
HS : Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD.
HS ; Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
HS1 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó.
HS2 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây không vuông góc với dây ấý.
HS : Mệnh đề đảo của định lý 2 là mệnh đề sai, mệnh đề đảo này chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm đường tròn.
HS lên bảng làm 
ĐỊNH LÝ 2 (trang 103 SGK)
 Chứng minh : 
 A
 O
 C I D
 B
Xét OCD có OC = OD (= R)
=> OCD cân tại O , mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến
=> IC = ID
ĐỊNH LÝ 3(trang 103 SGK)
Giải 
 Có AB là dây không đi qua tâm MA = MB (gt) => OM AB(đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây).
Xét tam giác vuông OAM có :
(đ/l Pytago)
AB = 2 . AM = 24 (cm)
7 ph
Hoạt động 4 : CỦNG CỐ
Bài 11 trang 104 SGK
(GV đưa đề bài lên bảng phụ. Yêu cầu HS giải nhanh bài tập)
GV: Nhận xét gì về tứ giác AHBK
- Chứng minh CH = DK.
Câu hỏi củng cố : 
- Phát biểu định lý so sánh độ dài của đường kính và dây.
- Phát biểu định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Hai định lý này có mối quan hệ gì với nhau.
HS lên bảng giải bài tập
- HS plhát biểu định lý trang 103 SGK.
- HS phát biểu định lý 2 và định lý 3. trang 103 SGK.
- Định lý 3 là định lý đảo của định lý 2.
Bài 11 (trang 104 SGK)
Giải :
-Tứ giác AHKB là hình thang vì AH // BK do cùng vuông góc với HK
-Xét hình thang AHKB có OA = OB = R
OM // AH // BK (cùng vuông góc với HK)
=> OM là đường trung biònh của hình thang, vậy MH = MK (1)
- Có OM CD => MC = MD (2)
(đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Từ (1) và (2) => MH – MC = MK – MD => CH = DK
2 ph
Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Thuộc và hiểu kỹ ba định lý đã học.
Về nhà chứng minh định lý 3
Làm tốt các bài tập 10 trang 104 SGK. Bài tập 16, 18, 19, 20, 21 trang 131 SBT.