Giáo án môn Hình học khối 9 - THCS Lương Định Của - Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Ngày dạy:
Tiết 25
§4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
I-MỤC TIÊU
 1. Kiến thức: 
Nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lý về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2. Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức được học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế.
 3.Thái độ: Nghiêm túc, tích cực làm bài tập , phát biểu xây dựng bài.
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV: Bảng phụ có ghi một số câu hỏi và bài tập.
HS : Xem trước bài ở nhà, làm tốt bài tập về nhà. 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp thuyết trình , gợi mở vấn đáp đan xen HĐ nhóm.
IV-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 T.G
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
22 ph
Hoạt động 1 : 1. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
 VÀ ĐƯỜNG TRÒN
GV nêu câu hỏi đặt vấn đề : hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng?
Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có mấy vị trí tương đối? Mỗi trường hợp có mấy điểm chung.
GV vẽ một đường tròn lên bảng, dùng que thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di chuyển cho HS thấy các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
GV nêu vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
GV : Căn cứ vào các điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà 
HS : Có 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Hai đường thẳng song song (không có điểm chụng.)
- Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung).
- Hai đường thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung)
HS : Có ba vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn
* Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung.
* Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung,.
* Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
HS : Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lý.
1. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
ta có các vị trí tương đối của chúng.
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
GV : Các em hãy đọc SGK trang 107 và cho biết khi nào nói : Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
GV : Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
- Hãy vẽ hình và mô tả vị trí tương đối này.
GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình hai trường hợp:
-Đường thẳng a không đi qua O
-Đường thẳng a đi qua O
GV hỏi : 
- Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH.
- Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu?
GV : Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB = O hay A trùng B thì OH bằng bao nhiêu?
Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O; R) có mấy điểm chung.?
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
GV yêu cầu HS đọc SGK trang 108 rồi trả lời câu hỏi:
- Khi nào nói đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau?
- Lúc đó đường thẳng a gọi là gì? Điểm chung duy nhất gọi là gì?
GV vẽ hình lên bảng
Gọi tiếp điểm C, các em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH . GV hướng dẫn HS chứng minh nhận xét trên bảng phương pháp phản chứng như SGK.
GV nói tóm tắt :
-HS : Khi đường thẳng a và đường trong (O) có hai diểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
 -HS vẽ và trả lời.
+ Đường thẳng a +Đường thẳng a
không qua O có đi qua O thì
OH < OB hay OH = O < R
OH < R
OH AB
=> AH = HB = 
HS : Khi AB = O thì OH = R.
Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có 1 điểm chung
HS đọc SGK , trả lời.
- Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
- Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm
HS nhận xét
HS ghi định lý dưới dạng giả thiết và kết luận.
Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a. Goi OH= d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau(SGK?107)
Khi đường thẳng a và đường tròn(O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Hệ thức: d<R
Đường thẳng a còn được gọi là cát tuyến của đường tròn
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.(SGK/108)
 O
 a C H
 Số điểm chung: 1
 Hê thức: d = R
Định lý: (SGK/108) 
 Đường thẳng a là tiếp tuyến GT của (O).
 C là tiếp điểm.
KL a OC
GV yêu cầu vài HS phát biểu định lý và nhấn mạnh đây là tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn.
c)Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
GV : Đúng, người ta chứng minh được OH > R
HS phát biểu định lý.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:( SGK/108)
Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung. Ta nói đường thẳng và đường trong(O) không giao nhau,Hệ thức: d > R
8 ph
Hoạt động 2: 2 . HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN
ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN
GV : Đặt OH = d, ta có các kết luận sau
GV yêu cầu 1 HS đọc to SGK từ “ nếu đường thẳng a.đến .không giao nhau”
GV gọi tiếp 1 HS lên điền vào bảng sau.
HS đọc SGK.
2 . HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN (SGK/109)
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
1)
2)
3)
13 ph
Hoạt động 3 : CỦNG CỐ
GV cho HS làm 
(Đề bài đưa lên bảng phụ).
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? vì sao?
b) Tính độ dài BC
Bài tập 17 trang 109 SGK .
Điền vào các chỗ trống (.) trong bảng sau:
Một HS lên bảng vẽ hình
HS lên bảng làm
HS lần lượt lên bảng điền hoặc đứng tại chỗ trả lời miệng.
Giải 109 SGK
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì 
d = 3cm
 => d < R
R = 5cm
b) Xét BOH ( = 900) theo định lý Pytago OB2 = OH2 + HB2
=>HB = 
=> BC = 2 . 4 = 8(cm)
Bài tập 17 (trang 109 SGK)
Giải :
R
d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm
3cm
Đường thẳng và đường tròn cắ¨t nhau
6cm
6cm
Tiếp xúc nhau
4cm
7cm
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Bài tập 2 :
Bài 39 (trang 133 SBT)
Giải :
Ta có : DH = AB = 4 cm
(cạnh hình chữ nhật)
=> HC = DC – DH = 9 – 4 = 5cm
theo định lý Pytago ta có:
BH2 + HC2 = BC2 
BH = 
=> AD = 12(cm).
Bài tập 2 :
Cho đương thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5 cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào?
Bài 39 trang 133 SBT.
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
a) Tính độ dài AD.
b) Chứng minh đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC.
GV hướng dẫn HS vẽ BH DC và hỏi : - Làm thế nào để tính độï dài AD?
Câu b) về nhà làm tiếp.
HS trả lời miệng:
Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5 cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên hai đường thẳng d và d/ song song với a và cách a là 5cm.
HS : Để tính độ dài AD ta tính BH dựa vào tam giác vuông BHC.
Một HS lên bảng trình bày.
2 ph
Hoạt động 4 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Học kỹ lý thuyết trước khi làm bài tập.
Làm tốt các bài tập 18, 19, 20 trang 110 SGK.
Bài tập 39 (b), 40, 41 trang 133 SBT.