Giáo án Toán 9 - Chuyên đề: Đường Tròn

 Tuần: .......... Ngày soạn:..../...../2020 
Tiết: ........... Ngày dạy: ..../...../2020 
 CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN CHƯƠNG III (5 TIẾT + 1 TIẾT ÔN TẬP)
 I. MỤC TIÊU
 1. Kiến thức: Tứ giác nội tiếp, đường tròn: ngoại, nội tiếp, độ dài đường tròn, cung tròn, 
diện tích hình tròn,quạt 
 2. Kỹ năng: HS được vận dụng được các kiến thức vào giải toán, vẽ hình, phân tích đề.
 3. Thái độ: Rèn tính tự giác, cẩn thận, yêu thích môn học.
 4. Năng lực, phẩm chất:
 4.1. Năng lực 
 - Năng lực chung: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, chủ động sáng tạo
 - Năng lực chuyên biệt: HS được rèn năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán 
học, năng lực vận dụng 
 4.2. Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
 II. CHUẨN BỊ:
 * GV: Compa, eke, thước đo độ, thước thẳng, các dạng bài tập
 * HS: Compa, eke, thước đo độ, thước thẳng, ôn tập các nội dung lí thuyết
 III. CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
 1. OÅn ñònh tình hình lôùp: Ñieåm danh hoïc sinh trong lôùp
 2. Kieåm tra baøi cuõ: 
 Bài tập: Cho các hình vẽ sau, mỗi hình vẽ cho biết đó là góc gì, nhắc lại kiến thức có liên 
quan
 O
 O O O O
 a/ b/ c/ d/ e/
 a). Góc ở tâm.
 b). Góc nội tiếp.
 c). Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
 d). Góc có đỉnh bên trong đường tròn.
 e). Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
 3. Bài mới:
 I/ Những kiến thức cơ bản :
 1) Sự xác định và các tính chất cơ bản của đường tròn :
 - Tập hợp các điểm cách đều điểm O cho trước một khoảng không đổi R gọi là đường tròn 
 tâm O bán kính R , kí hiệu là (O,R) .
 - Một đường tròn hoàn toàn xác định bởi một điều kiện của nó . Nếu AB là đoạn cho trước 
 thì đường tròn đường kính AB là tập hợp những điểm M sao cho góc AMB = 90 0 . Khi đó AB
 tâm O sẽ là trung điểm của AB còn bán kính thì bằng R .
 2
- Qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng luôn vẽ được 1 đường tròn và chỉ một mà thôi . 
 Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tâm của đường tròn là 
 giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC
- Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây đó . 
 Ngược lại đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với 
 dây đó .
- Trong đường tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm . 
- Trong một đường tròn , hai dây cung không bằng nhau , dây lớn hơn khi và chỉ khi dây đó 
 gần tâm hơn .
2) Tiếp tuyến của đường tròn :
* Định nghĩa : Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó có một điểm chung 
với đường tròn. Điểm đó được gọi là tiếp điểm .
* Tính chất : Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại 
tiếp điểm . Ngược lại , đường thẳng vuông góc với bán kính tại giao O
điểm của bán kính với đường tròn được gọi là tiếp tuyến .
 a
 a là tiếp tuyến của đường tròn (O) C
* Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm 
đó cách đều hai tiếp điểm ; tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân B
giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến ; tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là 
tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm . O
 AB = AC
 A
 AO là tia phân giác góc BAC C
 OA là tia phân giác góc BOC
* Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp của tam giác đó 
. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác của tam giác .
* Đường tròn bàng tiếp của tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh và phần kéo dài của 
hai cạnh kia .
3) Vị trí tương đối của hai đường tròn :
- Giả sử hai đường tròn ( O;R) và (O’;r) có R ≥ r và d = OO’ là khoảng cách giữa hai tâm . 
 Khi đó mỗi vị trí tương đối giữa hai đường tròn ứng với một hệ thức giữa R , r và d theo 
 bảng sau :
 Vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức
 Hai đường tròn cắt nhau 2 R – r <d < R + r
 Hai đường tròn tiếp xúc 1 d = R + r ( d = R – r )
 Hai đường tròn không giao nhau 0 d > R + r ( d < R – r )
- Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi và chỉ khi tiếp điểm nằm trên đường nối tâm .
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm vuông góc với dây cung chung và chia dây 
 cung đó ra hai phần bằng nhau . 4) Các loại góc :
* Số đo cung : 
- Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó : sđ ¼AmB = ·AOB
 0 0
- Số đo cung lớn bằng 360 trừ đi số đo cung nhỏ : sđ ¼AnB = 360 - ·AOB A
- Cung bị chắn bởi một góc là cung nằm trong hai cạnh của góc đó m
 a. Góc ở tâm :
 O
- Định nghĩa : Là góc có đỉnh ở tâm đường tròn . n B
- Tính chất : Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn .
 · ¼
 AOB = sđ AmB A
 b. Góc nội tiếp :
- Định nghĩa : Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của góc O
 chứa hai dây của đường tròn đó . C
- Tính chất : Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn . B 
 1
 B· AC = sđ B»C
 2 x
 c. Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung A
 m
- Định nghĩa: Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tia y
 tiếp tuyến và một cạnh chứa dây cung của đường tròn O
- Tính chất : Số đo của góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung B
 n
 bằng nửa số đo của cung bị chắn 
 1 1
 B· Ax = sđ ¼AmB ; B· Ay = sđ ¼AnB
 2 2
 m A
 d. Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn : C
- Định nghĩa : Là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn, hai cạnh E
 chứa một đoạn các dây cung của đường tròn O
- Tính chất : Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng D
 nửa tổng số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các 
 tia đối của hai cạnh ấy . B n
 1
 B· ED ·AEC = (sđ B¼nD + sđ ¼AmC )
 2
 e. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn :
- Định nghĩa : Là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn, hai cạnh chứa hai dây cung (hình 
 a) , hoặc một cạnh chứa dây cung một cạnh là tiếp tuyến (hình b), hoặc hai cạnh đều là 
 tiếp tuyến (hình c) của đường tròn E E
 A A A
 m C
 m
 m
 B C E
 O B O n O
 n D
 n C
 a) b) c)
 - Tính chất : Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai 
 cung bị chắn giữa hai cạnh của góc .
 1
 a) B· ED = (sđ B¼nD - sđ ¼AmC ) ; 
 2
 1
 b) B· EC = (sđ B¼nC - sđ ¼AmC ) ;
 2
 1
 c) ·AEC = (sđ ¼AnC - sđ ¼AmC )
 2
 f. Các hệ quả
 - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
 - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
 - Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 
 một cung thì bằng nhau
 5) Tứ giác nội tiếp đường tròn :
 - Định nghĩa : Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường 
 tròn (hay gọi là tứ giác nội tiếp) và đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp của tứ 
 giác.
 - Tính chất:
 + Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
 + Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội 
tiếp được đường tròn.
 - Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
 Dấu hiệu 1: (Dựa vào định nghĩa)
 Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm cố định là tứ giác nội tiếp
 Tức là chứng minh tồn tại một điểm O sao cho OA = OB = OC = OD.
 Dâu hiệu 2: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 là tứ giác nội tiếp
 Tứ giác ABCD có : Aˆ Cˆ = 1800 (hoặc Bµ Dµ 1800 ) tứ giác ABCD nội tiếp
 Dấu hiệu 3: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong B
của đỉnh đối diện là tứ giác nội tiếp
 B· Cx µA tứ giác ABCD nội tiếp
 x
 O
 A C
 D
 Dấu hiệu 4: ( Dựa vào cung chứa góc) B
 Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn C lại 
dưới các góc bằng nhau.
 · ·
 Tứ giác ABCD có : ABD ACD và B, C là hai đỉnh kề nhau tứ O
 giác ABCD nội tiếp A
 6) Chu vi đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình D
 tròn, diện tích hình quạt tròn :
 R l
 - Chu vi hình tròn : C = 2 R = d ( d = 2R ) n
 O
 A
 - Diện tích hình tròn : S = R2 
 R
 n
 B
 O
 - Độ dài cung tròn : l = Rn
 180
 2
 - Diện tích hình quạt tròn : S = R n 
 180
II/ Bài tập vận dụng 
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm trên AC, đtròn đường kính CM cắt BC tại 
E, BM cắt đròn tại D
a) CMR: tứ giác BADC nội tiếp
b) DB là phân giác của góc EDA
c) CMR 3 đường thẳng BA, EM, CD đồng quy
 B
 E
 M 1
 A
 O C
 1
 2
 D
 K
a) ta có: B· AC 900 (gt)
 B· DC 900 (góc nt chắn nửa đtròn)
Suy ra tứ giác BADC nt đtròn đường kính BC
 µ ¶
b) ta có: C1 D1 (cùng chắn cung ME) 
 µ ¶
vì tứ giác BADC nt C1 D2 (cùng chắn cung AB)
 ¶ ¶
 D1 D2 DB là phân giác của góc EDA c) giả sử AB cắt CD tại K
 CK  BK 
xét tam giác KBC, ta có: BD  CK  M là trực tâm của tam giác KBC KM  BC
 CA BD M 
mặt khác ME  BC (góc nt chắn nửa đtròn), suy ra đthẳng KM và ME trùng nhau
do đó 3 đthẳng AB, EM, CD đồng quy tại K
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E, cắt 
AC tại F. Các tia BE cà CE cắt nhau tại H. CMR:
a) AH vuông góc với BC
b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. CMR: FB là phân giác của góc EFK
c) Gọi M là trung điểm của BH. CMR: tứ giác EMKF nt
 A
 F
 1
 E 2
 H
 M1 2
 1 2
 2 1
 B K O C
a) ta có: B· EC 900 (góc nt chắn nửa đtròn) CE  AB
B· FC 900 (góc nt chắn nửa đtròn) BF  AC
 CE  AB 
xét tam giác ABC, ta có: BF  AC  H là trực tâm của tam giác ABC AH  BC
 BF CE H 
 µ µ 0 µ µ
b) xét tứ giác CKHF, có: K F 180 tứ giác CKHF nt C1 F2 (cùng chắn cung HK)
 µ µ
mặt khác: C1 F1 (cùng chắn cung BE)
 µ µ
suy ra F1 F2 , do đó FB là phân giác của góc EFK
 µ µ 0 µ ¶
c) xét tứ giác BKHE có K E 180 tứ giác BKHE nt B1 K1 (cùng chắn cung HE)
 µ ¶
mà: B1 C2 (cùng chắn cung EF)
 ¶ ¶
mặt khác, do tứ giác CKHF nt K1 C2 (cùng chắn cung HF)
 µ ¶ ¶ ¶
suy ra B1 K1 C2 K2 (1)
 Eµ 900 
xét tam giác BEH, có:  BM HM ME BME cân tại M
 BM HM  
 · µ
do đó EMF 2B1 (tính chất góc ngoài của tam giác) (2)
 · ¶ ¶ ·
từ (1) và (2) EMF 2K1 2K2 EKF tứ giác EMKF nt
Bài 3: Cho đtròn (O), điểm A nằm bên ngoài đtròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đtròn (B, 
C là các tiếp điểm). M là một điểm trên dây BC, đthẳng qua M vuông góc với OM cắt tia AB và 
AC lần lượt tại D và E. CMR: a) Các tứ giác: BDOM; ECOM nt
b) M là trung điểm của DE
 D
 B
 1
 1 M
 O A
 1
 1
 E
 C
a) xét tứ giác BDOM, ta có: 
D· MO 900 (gt)
D· BO 900 (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra 4 điểm B, D, O, M nằm trên đtròn đường kính DO, do đó tứ giác BDOM nt
xét tứ giác ECOM, ta có: 
O· ME 900 (gt)
O· CE 900 (tính chất tiếp tuyến)
Suy ra O· ME O· CE 1800 do đó tứ giác ECOM nt
 µ ¶
b) vì tứ giác BDOM nt nên B1 D1 (cùng chắn cung MO) (1)
 µ µ
tứ giác ECOM nt nên C1 E1 (cùng chắn cung MO) (2)
 µ µ
mà B1 C1 (vì tam giác OBC cân tại O)
 ¶ µ
từ (1), (2) và (3) suy ra D1 E1 , do đó tam giác ODE cân tại O, lại có OM  DE (gt), do đó OM là 
đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh DE => MD = ME. đpcm
Bài 4: Cho đtròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB). Qua B 
kẻ cát tuyến vuông góc với AB cắt đtròn (O) ở C, căt đtròn (O ’) ở D, tia CA cắt (O’) ở I, tia DA 
cắt (O) ở K. 
a) CMR: tứ giác CKID nt
b) Gọi M là giao điểm của CK và DI. Chứng minh 3 điểm M, A, B thẳng hàng
 M
 K I
 A
 O O'
 C B D
a) vì ·ABC 900 AC là đường kính của (O)
·ABD 900 AD là đường kính của (O’)
Ta có: C· KA 900 (góc nt chắn nửa đtròn (O))
D· IA 900 (góc nt chắn nửa đtròn (O’))
Do đó: C· KA D· IA tứ giác CKID nt đường tròn đường kính CD CI  MD 
b) xét tam giác MCD, ta có: DK  MC  A là trực tâm của t.giác MCD MA  CD (1)
 CI DK A
mà AB  CD (2) 
từ (1) và (2) suy ra 3 điểm M, A, B thẳng hàng. đpcm
Bài 5: Cho đtròn (O) đường kính AB, M là 1 điểm trên đtròn; C là 1 điểm nằm giữa A và B. qua 
M kẻ đthẳng vuông góc với CM, đthẳng này cắt các tiếp tuyến của (O) kẻ từ A và B lần lượt tại 
E và F. CMR:
a) Các tứ giác: AEMC, BCMF nt
b) Tam giác ECF vuông tại C
 E
 1
 M
 1 F
 2 2
 1 1
 B
 A C O
a) xét tứ giác AEMC có: µA M¶ 900 900 1800 , mà góc A và góc M là 2 góc ở vị trí đối diện, do 
đó tứ giác AEMC nt
chứng minh tương tự ta cũng có tứ giác BCMF nt
 µ µ
b) vì tứ giác ACME nt A1 E1 (cùng chắn cung MC) (1)
 µ µ
tứ giác BCMF nt B1 F1 (cùng chắn cung MC) (2)
 · 0 µ µ 0
ta có: AMB 90 (góc nt chắn nửa đtròn) A1 B1 90 (3)
 µ µ 0
từ (1); (2) và (3) E1 F1 90
 µ µ 0 · 0
xét tam giác ECF, có: E1 F1 90 ECF 90 ECF vuông tại C
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nt đtròn (O), có 2 đường cao BB’ và CC
a) CMR: tứ giác BCB’C’ nt
b) Tia AO cắt đtròn (O) ở D và cắt B’C’ ở I. CMR: tứ giác BDIC’ nt
c) Chứng minh OA vuông góc với B’C’ 
 A
 B'
 I
 O
 C' C
 B D
a) xét tứ giác BCB’C’ có B· B'C B· C 'C 900 tứ giác BCB’C’ nt b) ta có: ·ACB ·ADB (cùng chắn cung AB) (1)
mặt khác do tứ giác BCB’C’ nt B· C 'B' ·ACB 1800 (2)
từ (1) và (2) B· C 'B' ·ADB 1800 hay B· C 'I I·DB 1800 , suy ra tứ giác BDIC’ nt
c) ta có: ·ABD 900 (góc nt chắn nửa đtròn) C· 'BD 900
do tứ giác BDIC’ nt C· 'BD C· 'ID 1800 C· 'ID 900 AO  B'C '
Bài 7 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao BD , CE . A
 a) Chứng minh BEDC là tứ giác nội tiếp . x
 b) Chứng minh : AD.AC = AE.AB . D
 E
 c) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng 
 minh rằng : Ax // ED . B C
 Hướng dẫn chứng minh :
 a) D, E cùng nhìn BC dưới một góc 900 nên tứ giác BEDC nội tiếp .
 b) Hai tam giác vuông ABD và ACE đồng dạng . Suy ra AD.AC = AE.AB .
 c) xAˆ B = ACˆ B vì cùng chắn cung AB.
 AEˆ D = ACˆ B vì cùng phụ với góc BED .
 Nên xAˆ B = AEˆ D . Suy ra Ax // ED .
Bài 8 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. Vẽ về một phía của 
AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, 
K.
Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại E. Gọi M. N theo thứ tự là giao điểm 
của EA, 
EB với các nửa đường tròn (I), (K).
1.Chứng minh EC = MN.
2.Ch/minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đ/tròn (I), 
(K).
3.Tính MN.
4.Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn
Lời giải: 
 1. Ta có: góc BNC= 900( nội tiếp chắn nửa đường tròn 
tâm K)
 E
 N
 3 1
 H 2
 1
 M
 1
 2 1
A I C O K B => góc ENC = 900 (vì là hai góc kề bù). (1)
 góc AMC = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn tâm I) => góc EMC = 900 (vì là hai góc 
kề bù).(2)
 góc AEB = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) hay góc MEN = 900 (3)
 Từ (1), (2), (3) => tứ giác CMEN là hình chữ nhật => EC = MN (tính chất đường chéo 
hình chữ nhật )
 2. Theo giả thiết EC AB tại C nên EC là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (I) và 
(K) 
 => góc B1 = góc C1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN). Tứ giác CMEN là hình chữ 
nhật nên => góc C1= góc N3 
 => góc B1 = góc N3.(4) Lại có KB = KN (cùng là bán kính) => tam giác KBN cân tại K 
=> góc B1 = góc N1 (5) 
 0
 Từ (4) và (5) => góc N1 = góc N3 mà góc N1 + góc N2 = góc CNB = 90 => góc N3 + 
 0
góc N2 = góc MNK = 90 hay MN  KN tại N => MN là tiếp tuyến của (K) tại N.
 Chứng minh tương tự ta cũng có MN là tiếp tuyến của (I) tại M, 
 Vậy MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I), (K).
 3. Ta có góc AEB = 900 (nội tiếp chắn nửc đường tròn tâm O) => AEB vuông tại A 
có EC  AB (gt) 
=> EC2 = AC. BC  EC2 = 10.40 = 400 => EC = 20 cm. Theo trên EC = MN => MN = 20 
cm.
 4. Theo giả thiết AC = 10 Cm, CB = 40 Cm => AB = 50cm => OA = 25 cm
 2 2 2 2 2 2
Ta có S(o) = .OA = 25 = 625 ; S(I) = . IA = .5 = 25 ; S(k) = .KB = . 20 = 400
 .
 1
Ta có diện tích phần hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn là S = ( S(o) - S(I) - S(k))
 2
 1 1
 S = ( 625 - 25 - 400 ) = .200 = 100 314 (cm2)
 2 2
 4. Hoạt động vận dụng 
 GV Nhắc lại các kiến thức trọng tâm của chương 
 Bài tập 97 tr 105:
 B
 O 1
 C
 A M 2
 1
 D
 S
 a) Ta có ·ABC = 900(GT)
 Ta lại có M· DC =900( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
 Suy ra B· DC =900 (D thuộc BM)
 Tứ giác ABCD có đỉnh A và D cùng nhìn BC cố định dưới 1 góc 900 Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.
b)Ta có ; ·ABD và ·ACD là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn ngoại tiếp 
tứ giác ABCD 
Vậy : ·ABD = ·ACD
c)Ta có µ ¶ (cùng chắn »AB của đường tròn ngoại tiếp tứ gíac ABCD)
 C1 D1 
Ta lại có C¶ = ¶ (cùng bù với M· DS )
 2 D1 
Suy ra µ = ¶
 C1 C2
Vậy CA là phân giác của S· CB
5. Hoạt động tìm tòi mở rộng
- Xem kĩ các bài tập đã giải 
- Làm bài tập 99(tương tự bài 49 tr 87 sgk)
- Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết .
IV. KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ BÀI HỌC 
- Cung - lieân heä giöõa cung, daây vaø ñöôøng kính.
- Goùc vôùi ñöôøng troøn
- Caùc daáu hieäu nhaän bieát töù giaùc noäi tieáp:
- Đöôøng troøn ngoaïi tieáp, ñöôøng troøn noäi tieáp ña giaùc ñeàu.
- Đoä daøi ñöôøng troøn, dieän tích hình troøn.
- Xem kĩ các dạng bài tập: Trắc nghiệm, tính toán và chứng minh.
V. RÚT KINH NGHIỆM: 
 Ký duyệt: