Giáo án Tự chọn môn Toán 9 - Chủ đề II: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

 Chủ đề II: hệ thức lượng trong tam giác vuông 
T1,2. Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông 
A. Mục tiêu: 
Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Từ các hệ thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại.
Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao tính các cạnh trong tam giác vuông . 
B. Chuẩn bị:
+) GV:. Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông , thước kẻ, Ê ke. 
+) HS: - Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông 
- Giải bài tập trong SGK và SBT 
C. Tiến trình dạy - học: 
1. ổn định tổ chức 
2. Kiểm tra bài cũ: 
Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông . 
3. Bài mới: 
Hãy phát biểu các định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông viết CTTQ.
GV treo bảng phụ vẽ hình và các qui ước và yêu cầu h/s viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .
- Hãy điền các kí hiệu vào hình vẽ sau đó nêu cách giải bài toán .
- Ta áp dụng hệ thức nào để tính y ( BC ) 
- Gợi ý : Tính BC theo Pitago .
- Để tính AH ta dựa theo hệ thức nào ? 
- Hãy viết hệ thức sau đó thay số để tính Ah ( x) 
- Gợi ý : AH . BC = ? 
- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải . 
- GV ra tiếp bài tập yêu cầu HS đọc đề bài và ghi GT , KL của bài 5(SBT – 90) . 
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? 
- Để tính được AB , AC , BC , CH biết AH , BH ta dựa theo những hệ thức nào ? 
+) GV treo hình vẽ sẵn hình bài tập 5 phần a, b và giải thích cho h/s và yêu cầu h/s thảo luận nhóm và trình bày bảng sau 3 phút.
- Xét D AHB theo Pitago ta có gì ? 
- Tính AB theo AH và BH ? 
- GV gọi HS lên bảng tính . 
- áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông hãy tính AB theo BH và BC .
- Hãy viết hệ thức liên hệ từ đó thay số và tính AB theo BH và BC .
- GV cho HS làm sau đó trình bày lời giải . 
- Tương tự như phần (a) hãy áp dụng các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải bài toán phần (b) .
- H/S nhận xét và sửa sai nếu có.
- GV yêu cầu H/S đọc đề bài bài tập 11
 ( SBT- 90 ) và hướng dẫn vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán .
* Gợi ý: - D ABH và D ACH có đồng dạng không ? vì sao ? 
- Ta có hệ thức nào về cạnh ? vậy tính CH như thế nào ? 
- H/S từ đó thay số tính CH
- Viết tỉ số đồng dạng từ đó tính CH .
- Viết hệ thức liên hệ giữa AH và BH , CH rồi từ đó tính AH . 
- GV cho HS làm sau đó lên bảng trình bày lời giải 
Lí thuyết:
Bài tập:
1.Bài tập 3: 
( SBT - 90 ) 
Xét vuông tại A 
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( đ/l Pytago) 
 y2 = 72 + 92 = 130 
 y = 
áp dụng hệ thức liên hệ giữa 
cạnh và đường cao ta có : 
AB . AC = BC . AH ( đ/lí 3) 
AH = x = 
2. Bài tập 5: ( SBT - 90 ) 
GT D ABC (= 900) 
 AH ^ BC, AH = 16 ; BH = 25 
 KL a) Tính AB , AC , BC , CH 
 b) AB = 12 ;BH = 6 
 Tính AH , AC , BC , CH 
Giải :
Xét D AHB ( = 900) 
AB2 = AH2 + BH2  
( đ/l Pytago)
 AB2= 162 + 252 
 AB2= 256 + 625 = 881
 AB = ằ 29,68 
áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có :
AB2 = BC . BH 
BC = 35,24
Lại có : CH =BC - BH 
CH = 35,24 - 25 CH = 10,24 
Mà AC2 = BC . CH 
AC2 = 35,24 . 10,24 AC ằ 18,99 .
Xét D AHB ( = 900) 
Ta có: AB2 = AH2 + BH2 ( đ/l Pytago)
 AH2 = AB2 - BH2
 AH2 = 122 - 62 
 AH2 = 108
 AH ằ 10,39 
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có : 
AB2 = BC . BH ( Đ/L 1)
 BC = 24 
Có HC = BC - BH = 24 - 6 = 18 
Mà AC2 = CH.BC ( Đ/L 1)
 AC2 = 18.24 = 432 
 AC ằ 20,78 
3. Bài tập 11: ( SBT - 91) 
GT AB : AC = 5 :6 
 AH = 30 cm 
KL Tính HB , HC 
Giải:
Xét D ABH và D CAH 
 Có 
 (cùng phụ với góc ) 
 D ABH D CAH (g.g)
Mặt khác BH.CH = AH2 ( Đ/L 2)
 BH = ( cm ) 
Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
4. Củng cố: 
Nêu các hệ thức liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
Nêu cách giải bài tập 12 ( SBT - 91) - 1 HS nêu cách làm ( tính OH biết BO và HB ) 
5. HDHT: 
Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tương tự vào giải các bài tập còn lại trong SBT - 90 , 91 
Bài tập 2, 4 ( SBT - 90) 10, 12, 15 ( SBT - 91)
BT 251, 252, 253 (SNC)
 Chủ đề II: hệ thức lượng trong tam giác vuông 
T3,4. Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông 
A. Mục tiêu: 
Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Từ các hệ thức đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại.
Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao tính các cạnh trong tam giác vuông . 
B. Chuẩn bị:
+) GV:. Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông , thước kẻ, Ê ke. 
+) HS: - Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông 
- Giải bài tập trong SGK và SBT 
C. Tiến trình dạy - học: 
1. ổn định tổ chức 
2. Kiểm tra bài cũ: 
Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông . 
BT 251, 252, 253 (SNC).
3. Bài mới: 
Hãy phát biểu các định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông viết CTTQ.
GV treo bảng phụ vẽ hình và các qui ước và yêu cầu h/s viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
+) GV treo bảng phụ ghi nội dung bài tập 1 phần a; phần b và phát phiếu học tập học tập cho học sinh thảo luận theo nhóm.
+) Ta tính AH như thế nào? Dựa vào đâu?
-Tính AH dựa vào cạnh HB = 12m và góc = 60 0 
- H/S thảo luận và trả lời miệng và giải thích cách tính.
- Để tính được chu vi hình thang ta cần tính được độ dài các cạnh nào của hình thang? Tính BC; DC ntn?
- Kẻ BKCD tứ giác ABKD là hình vuông và là tam giác vuông cân tại K BK = KC= 8m BC = m. 
Từ đó ta tính được chu vi hình thang ABCD = 32 + m ( đáp án A)
 Bài tập: Cho ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. 
Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh BC
 a) Tính BC, AH
b) Tính 
c) Kẻ đường phân giác AP của ( P BC ). Từ P kẻ PE và PF lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AEPF là hình gì
Lí thuyết:
Bài tập:
1. Bài 1: Cho hình vẽ: 
Biết HB = 12m; 
 Chiều cao AH là ?
A. 20m B. m 
C. m D. m
b)
2. Bài 2: 
a) Cho hình vẽ: 
BiếtAD =AB = 8m; 
Chu vi hình thang vuông là:
A. 32 + m B. 16 + m C. 32 + m D. 18 + m 
b) có a = 5; b = 4; c = 3 khi đó:
A. = 0,8 C. = 
B. = 0,75 D. = 
2. Bài 2: 
 Giải:
 a) Xét vuông tại A 
Ta có: BC2=AB2 + AC2 ( đ/l Pytogo)
 BC2= 62 + 82= 36 + 64 =100
 BC = 10cm 
 +) Vì AH BC (gt) AB.AC = AH.BC
 AH = 
 b) Ta có: SinC = 
 ằ 370 
Xét tứ giác AEPF có:
 = = (1)
 Mà vuông cân tại E AE = EP (2) 
Từ (1); (2) Tứ giác AEPF là hình vuông. 
4. Củng cố: 
Nêu các hệ thức liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
Nêu cách giải bài tập 12 ( SBT - 91) - 1 HS nêu cách làm ( tính OH biết BO và HB ) 
5. HDHT: 
Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tương tự vào giải các bài tập còn lại trong SBT - 90 , 91 
Bài tập 2, 4 ( SBT - 90) 10, 12, 15 ( SBT - 91)
BT 254, 255 (SNC)
Chủ đề II: hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tiết 5,6. tỉ số lượng giác của góc nhọn 
A. Mục tiêu: 
Tiếp tục củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. áp dụng giải tam giác vuông.
Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính độ dài cạnh và góc trong tam giác vuông và các bài toán thực tế.
 Hiểu được những ứng dụng thực tế của hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. 
B. Chuẩn bị:
+) GV:. Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông , thước kẻ, Ê ke. 
+) HS: - Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông 
- Giải bài tập trong SGK và SBT 
C. Tiến trình dạy - học: 
1. ổn đinh tổ chức 
2. Kiểm tra bài cũ: 
- Phát biểu định lí liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, vẽ hình và viết hệ thức. 
3. Bài mới: 
+) GV vẽ hình, qui ước kí hiệu.
-Viết hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ? 
+) GV treo bảng phụ ghi đề bài, hình vẽ và phát phiếu học tập cho học sinh và yêu cầu các em thảo luận và trả lời từng phần 
( mỗi nhóm làm 1 phần)
- Sau 5 phút đại diện các nhóm trả lời kết quả thảo luận của nhóm mình.
- Tại sao số đo góc K là 300 ? Giải thích ?
- Tại sao HK có độ dài bằng 
 (Vì KH = HI. tg 600 = )
+) GV nêu nội dung bài 59 (SBT) - và hướng dẫn h/s vẽ hình 
- Học sinh đọc bài và vẽ hình vào vở
+) Muốn tìm x ta làm ntn ? Dưạ và đâu để tính ?
- Muốn tìm x ta cần tính được CP , dựa vào tam giác ACP để tính.
+) GV cho h/s thảo luận và 1 h/s trình bày bảng tìm x
- Vậy ta tính y ntn ? 
- H/S trình bày tiếp cách tìm y dưới sự hướng dẫn của GV.
+) GV yêu cầu h/s đọc đề bài 66 (SBT - 99) 
+) GV vẽ hình minh hoạ và giải thích các yếu tố của bài toán.
 +) Hãy xác định góc tạo bởi giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là góc nào? Cách tính ntn ?
- H/S Góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là 
H/S lên bảng trình bày cách tính 
- Nhận xét và bổ xung (nếu cần)
I .Lí thuyết: (5 phút)
II .Bài tập:
1. Bài 1: (10 phút)
Cho hình vẽ 
Biết HI = 12; .
Khi đó:
a, Số đo góc K là:
 A. 200 B. 300 C. 400 D. 450
b, HK có độ dài bằng:
 A. B. C. D. 
c, Độ dài cạnh BC là: 
 A. B. C. D. 
2. Bài 59: ( SBT - 98) (10 phút)
 a, Tìm x; y trong hình vẽ sau:
Giải:
-Xét () có , AC=12
Ta có CP = AC. Sin= 
 CP = 12. Sin300 = 12.0,5 = 6
 x = 6
-Xét () có , CP =6
Ta có CP = BC. Sin 
 BC = = 
 y = 7,8
3. Bài 66: ( SBT - 99) (10 phút)
Giải:
Góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là 
Ta có: tg== 0,7292
 3606’
Vậy góc giữa tia nắng mặt trời và bóng cột cờ là 3606’.
4. Củng cố: 
Nêu cách giải bài tập đã chữa ? GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên.
5. HDHT: 
Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, giải tam giác vuông.
Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng vào giải các bài tập còn lại trong SBT - 97 làm bài tập 59, 60, 67 ( SBT - 99) 
BT 256, 257, 259 (SNC)
 Chủ đề II: hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tiết 7,8. tỉ số lượng giác của góc nhọn 
A. Mục tiêu: 
Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. áp dụng giải tam giác vuông .
Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc vào tính độ dài cạnh và góc trong tam giác vuông.
B. Chuẩn bị:
+) GV:. Bảng phụ, phiếu học tập, thước kẻ, Ê ke. 
+) HS: - Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông 
- Giải bài tập trong SGK và SBT 
C. Tiến trình dạy - học: 
1. ổn định tổ chức 
2. Kiểm tra bài cũ: 
 GV treo bảng phụ ghi sẵn đề bài và hình vẽ bài toán.
- Một cột cờ cao 8 m có bóng trên mặt đất dài 5 m .
Tính góc tạo bởi mặt đất với phương của tia nắng mặt trời ? 
- BT 256, 257, 259 (SNC)
3. Bài mới: 
+) GV nêu nội dung bài 59 phần b (SBT) - hướng dẫn h/s vẽ hình 
+) Muốn tìm x ta làm ntn ? Dưạ và đâu để tính ?
- Muốn tìm x ta cần tính được BC , dựa vào tam giác ABC để tính.
+) GV cho h/s thảo luận và 1 h/s trình bày bảng tìm x
- Vậy ta tính y ntn ? 
- H/S trình bày tiếp cách tìm y dưới sự hướng dẫn của GV.
+) GV yêu cầu h/s đọc bài 61 (SBT – 98) và hướng dẫn h/s vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận bài toán.
+) Muốn tính AD ta làm ntn ? 
+) Gợi ý: Kẻ DH BC ta suy ra những điều gì ?
 BH = HC = 
 DC= BC = BD = 5, và 
- GV cho h/s thảo luận và trình bày cách tính AD. Sau 5 phút đại diện trình bày bảng.
+) Muốn tính AB ta làm ntn ?
 Ta có : AB = AH – BH từ đó ta cần tính được AH dựa vào 
- h/s trình bày bảng
+) GV treo bảng phụ ghi nội dung bài tập trắc nghiệm và yêu cầu h/s thảo luận nhóm
Sau 5 phút đại diện các nhóm trình bày kết quả
+) GV đưa ra lời giải và khẳng định kết quả đúng là B
1. Bài 59: ( SBT – 98) (10 phút)
b, Tìm x, y biết.
 Giải:
-Xét () 
có , BC=7
Ta có: 
AC = BC. Sin
A C = 7. Sin400 
= 7.0,6428 4,5
 x = 4,5
-Xét () có , AC =4,5
Ta có AD =AC. 
 AD = 4,5. tg600 4,5.1,7321= 7,8
 y = 7,8
2. Bài 61: (SBT -98) (15 phút)
GT: Cho 
 BC=BD=CD=5cm
 = 400 
KL: AD = ?, AB = ? 
Giải:
Kẻ DH BC DH là đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực của đều 
 BH = HC = 
- Vì đều DC= BC = BD = 5, và 
- Xét () có DB =5, 
HD =BD.sin600 5. 0,8660 4,3
- Xét () 
 có DH =4,3 ; 
AD = 6,7.
Ta có AH = DH. cotg
AH = 4,3. Cotg4004,3.1,19185,1
Mà AB = AH – BH = 5,1 – 2,5 = 2,6
Vậy AD 6,7; AB = 2,6 
3. Bài 3: (10 phút)
Cho 
Kết quả biểu thức P sau khi rút gọn là:
A. 
B. 
C. 
D. 
4. Củng cố: 
- GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng.
5. HDHT: 
Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, giải tam giác vuông .
Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tương tự vào giải các bài tập còn lại trong SGk ; SBT
BT 258, 260
Chủ đề II: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
tiết 9, 10. Một số bài tập ứng dụng thực tế 
hệ thức giữa cạnh và góc ttrong tam giác vuông
A. Mục tiêu: 
Tiếp tục củng cố hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, áp dụng giải tam giác vuông và các bài tập thực tế để học sinh vận dụng đo chiều cao, tính khoảng cách giữa 2 địa điểm. . .
Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính độ dài cạnh và góc trong tam giác vuông và các bài toán thực tế.
 Hiểu được những ứng dụng thực tế của hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để vận dụng
B. Chuẩn bị:
+) GV:. Bảng phụ, thước kẻ, Ê ke. 
+) HS: Nắm chắc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông 
C. Tiến trình dạy - học: 
1. ổn định tổ chức 
2. Kiểm tra bài cũ: 
- Phát biểu định lí liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, vẽ hình và viết hệ thức.
- BT 258, 260
3. Bài mới: 
+) GV treo bảng phụ ghi nội dung bài tập 1 phần a; phần b và phát phiếu học tập học tập cho học sinh thảo luận theo nhóm.
+) Ta tính AH như thế nào? Dựa vào đâu?
-Tính AH dựa vào cạnh HB = 12m và góc = 60 0 
- H/S thảo luận và trả lời miệng và giải thích cách tính.
- Để tính được chu vi hình thang ta cần tính được độ dài các cạnh nào của hình thang? Tính BC; DC ntn?
- Kẻ BKCD tứ giác ABKD là hình vuông và là tam giác vuông cân tại K BK = KC= 8m BC = m. 
Từ đó ta tính được chu vi hình thang ABCD = 32 + m ( đáp án A)
Tương tự phần c) 
GV treo bảng phụ ghi nội dung bài tập 2 và hình vẽ minh hoạ. 
- Yêu cầu 1 học sinh đọc đề bài và nêu giả thiết, kết luận bài toán.
 +) Muốn tính được độ dài đoạn thẳng BC ta làm ntn ? 
HS: ta tính AC- AB từ đó cần tínhđược độ dài các cạnh AC; AB trong các tam giác ; . 
+) GV yêu cầu học sinh lên bảng và trình bày cách tính các đoạn thẳng trên theo hướng dẫn ở trên sau khi các nhóm thảo luận và thống nhất .
+) Nhận xét và bổ xung các sai xót của bạn trình bày trên bảng.
+) GV khắc sâu lại cách giải dạng bài tập trên và các kiến thức cơ bản có liên quan đã vận dụng về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. 
1. Bài 1: ( 15 phút) Chọn đáp án đúng
 a) Cho hình vẽ: 
Biết HB = 12m; 
 Chiều cao AH là ?
A. 20m B. m 
C. m D. m
b) Cho hình vẽ 
Biết
 AD =AB = 8m; 
Chu vi hình thang vuông là:
A. 32 + m B. 16 + m C. 32 + m D. 18 + m 
c) có a = 5; b = 4; c = 3 khi đó:
A. = 0,8 C. = 
B. = 0,75 D. = 
2. Bài 2: (20 phút) Cho hình vẽ:
Tính khoảng cách BC ? 
 Giải:
- Xét có 
; 
AD =350m
Ta có AB =
 AB = 
 AB 417,1 m
- Xét có ; ; 
AD =350 m
Ta có =+=500+150=650
 AC 
Vậy 
4. Củng cố: 
- GV khắc sâu lại cách làm các dạng bài tập trên và các kiến thức đã vận dụng.
5. HDHT: 
Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, giải tam giác vuông .
Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tương tự vào giải các bài tập 
Ôn tập về đường tròn định nghĩa và sự xác định đường tròn, tính chất của đường tròn,
BT 276, 277, 278, 280 (SNC)