Hệ thống kiến thức cơ bản môn Hình học THCS

Hệ thống kiến thức cơ bản
—²™
Môn : Hình Học - THCS
Điểm - Đờng thẳng
- Ngời ta dùng các chữ cái in hoa A, B, C, ... để đặt tên cho điểm
- Bất cứ hình nào cũng là một tập hợp các điểm. Một điểm cũng là một hình.
- Ngời ta dùng các chữ cái thờng a, b, c, ... m, p, ... để đặt tên cho các đờng thẳng (hoặc dùng hai chữ cái in hoa hoặc dùng hai chữ cái thờng, ví dụ đờng thẳng AB, xy, ... )
- Điểm C thuộc đờng thẳng a (điểm C nằm trên đờng thẳng a hoặc đờng thẳng a đi qua điểm C), kí hiệu là: 
- Điểm M không thuộc đờng thẳng a (điểm M nằm ngoài đờng thẳng a hoặc đờng thẳng a không đi qua điểm M), kí hiệu là: 
2. Ba điểm thẳng hàng
- Ba điểm cùng thuộc một đờng thẳng ta nói chúng thẳng hàng
- Ba điểm không cùng thuộc bất kì đờng thẳng nào ta nói chúng không thẳng hàng.
3. Đờng thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song
- Hai đờng thẳng AB và BC nh hình vẽ bên là hai đờng thẳng trùng nhau.
- Hai đờng thẳng chỉ có một điểm chung ta nói chúng cắt nhau, điểm chung đó đợc gọi là giao điểm (điểm E là giao điểm)
- Hai đờng thẳng không có điểm chung nào, ta nói chúng song song 
với nhau, kí hiệu xy//zt
4. Khái niệm về tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau
- Hình gồm điểm O và một phần đờng thẳng bị chia ra bởi điểm O đợc gọi là một tia gốc O (có hai tia Ox và Oy nh hình vẽ)
- Hai tia chung gốc tạo thành đờng thẳng đợc gọi là hai tia đối nhau (hai tia Ox và Oy trong hình vẽ là hai tia đối nhau)
- Hai tia chung gốc và tia này nằm trên tia kia đợc gọi là hai tia trùng nhau
- Hai tia AB và Ax là hai tia trùng nhau
5. Đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng
- Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B
- Hai điểm A và B là hai mút (hoặc hai đầu) của đoạn thẳng AB.
- Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dơng
6. Khi nào thì AM + MB = AB ?
- Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Ngợc lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B
7. Trung điểm của đoạn thẳng
- Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB)
- Trung điểm M của đoạn thẳng AB còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB
8. Nửa mặt phẳng bờ a, hai nửa mặt phẳng đối nhau
- Hình gồm đờng thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a đợc gọi là một nửa mặt phẳng bờ a
- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ đợc gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau (hai nửa mặt phẳng (I) và (II) đối nhau)
9. Góc, góc bẹt
- Góc là hình gồm hai tia chung gốc, gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc, hai tia là hai cạnh của góc 
- Góc xOy kí hiệu là hoặc hoặc 
- Điểm O là đỉnh của góc
- Hai cạnh của góc : Ox, Oy
- Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau
10. So sánh hai góc, góc vuông, góc nhọn, góc tù.
- So sánh hai góc bằng cách so sánh các số đo của chúng
- Hai góc xOy và uIv bằng nhau đợc kí hiệu là: 
- Góc xOy nhỏ hơn góc uIv, ta viết:
- Góc có số đo bằng 900 = 1v, là góc vuông
- Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn
- Góc lớn hơn góc vuông nhng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
11. Khi nào thì 
- Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì . 
- Ngợc lại, nếu thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
12. Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù nhau, kề bù
- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung.
- Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 900
- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800
- Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau đợc gọi là hai góc kề bù
13. Tia phân giác của góc
- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau 
- Khi:
=> tia Oz là tia phân giác của góc xOy
- Đờng thẳng chứa tia phân giác của một góc là đờng phân giác của góc đó (đờng thẳng mn là đờng phân giác của góc xOy)
14. Đờng trung trực của đoạn thẳng
a) Định nghĩa: Đờng thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó đợc gọi là đờng trung trực của đoạn thẳng ấy
b) Tổng quát:
a là đờng trung trực của AB
ú 
a
I
B
A
15. Các góc tạo bởi một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng
a) Các cặp góc so le trong:
; .
b) Các cặp góc đồng vị:
; ;
; .
c) Khi a//b thì:
 ; gọi là các cặp góc trong cùng phía bù nhau
1
4
2
3
4
3
2
1
b
a
B
A
16. Hai đờng thẳng song song
a) Dấu hiệu nhận biết
- Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau
c
b
a
b) Tiên đề Ơ_clít
- Qua một điểm ở ngoài một đờng thẳng chỉ có một đờng thẳng song song với đờng thẳng đó
b
a
M
c, Tính chất hai đờng thẳng song song
- Nếu một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau;
Hai góc đồng vị bằng nhau;
Hai góc trong cùng phía bù nhau.
d) Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song
- Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
c
b
a
- Một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đờng thẳng kia
c
b
a
e) Ba đờng thẳng song song
- Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song với một đờng thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
a//c và b//c => a//b
c
b
a
17. Góc ngoài của tam giác
a) Định nghĩa: Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy
b) Tính chất: Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó
x
C
B
A
18. Hai tam giác bằng nhau
a) Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tơng ứng bằng nhau, các góc tơng ứng bằng nhau
A
C'
B'
A'
C
B
b) Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác
*) Trờng hợp 1: Cạnh - Cạnh - Cạnh
(c.c.c)
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
C'
B'
A'
C
B
A
*) Trờng hợp 2: Cạnh - Góc - Cạnh
(c.g.c)
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
C'
B'
A'
C
B
A
*) Trờng hợp 3: Góc - Cạnh - Góc (g.c.g)
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
A
B
C
A'
B'
C'
c) Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
Trờng hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
C'
B'
A'
C
B
A
Trờng hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó bằng nhau.
C'
B'
A'
C
B
A
Trờng hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
A
B
C
A'
B'
C'
Trờng hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
	C'
B'
A'
C
B
A
19. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
A
B
C
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn
20. Quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu
Khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên
- :
- Đoạn thẳng AH gọi là đờng vuông góc kẻ từ A đến đờng thẳng d
- Điểm H gọi là hình chiếu của A trên đờng thẳng d
- Đoạn thẳng AB gọi là một đờng xiên kẻ từ A đến đờng thẳng d
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đờng xiên AB trên đ.thẳng d
d
B
H
A
Quan hệ giữa đờng xiên và đờng vuông góc: 
Trong các đờng xiên và đờng vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đờng thẳng đến đờng thẳng đó, đờng vuông góc là đờng ngắn nhất.
Quan hệ giữa đờng xiên và hình chiếu: 
Trong hai đờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đờng thẳng đến đờng thẳng đó, thì:
Đờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
Đờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Nếu hai đờng xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngợc lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đờng xiên bằng nhau.
21. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
- Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
C
B
A
- Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
AC - BC < AB
AB - BC < AC
AC - AB < BC
- Nhận xét : Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
VD: AB - AC < BC < AB + AC
21. Tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác
- Ba đờng trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đờng trung tuyến đi qua đỉnh ấy:
G là trọng tâm của tam giác ABC
G
D
F
E
C
B
A
22. Tính chất ba đờng phân giác của tam giác
- Ba đờng phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó
- Điểm O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC 
O
C
B
A
23. Tính chất ba đờng trung trực của tam giác
- Ba đờng trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó
- Điểm O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
O
C
B
A
24. Phơng pháp chứng minh một số bài toán cơ bản 
(sử dụng một trong các cách sau đây)
a) Chứng minh tam giác cân
Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau
Chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau
Chứng minh tam giác đó có đờng trung tuyến vừa là đờng cao
Chứng minh tam giác đó có đờng cao vừa là đờng phân giác ở đỉnh
b) Chứng minh tam giác đều
Chứng minh tam giác đó có ba cạnh bằng nhau
Chứng minh tam giác đó có ba góc bằng nhau
Chứng minh tam giác cân có một góc là 600
c) Chứng minh một tứ giác là hình bình hành
	1. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
	2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
	3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
	4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
	5. Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng là hình bình hành
d) Chứng minh một tứ giác là hình thang:
 Ta chứng minh tứ giác đó có hai cạnh đối song song
e) Chứng minh một hình thang là hình thang cân
	1. Chứng minh hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
	2. Chứng minh hình thang có hai đờng chéo bằng nhau
f) Chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật
	1. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
	2. Hình thanh cân có một góc vuông là hình chữ nhật
	3. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
	4. Hình bình hành có hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật
g) Chứng minh một tứ giác là hình thoi
	 ...  cần thiết thử lại để kiểm tra
Cách 3: Chỉ thực hiện cách giải này ở một số bài toán đơn giản 
	Từ một trong hai phơng trình ta rút m theo x và thế vào phơng trình kia, đợc phơng trình ẩn x; từ phơng trình này ta tìm đợc nghiệm chung, sau đó tìm m = ?
Dạng 21: Chứng minh trong hai phơng trình bậc hai một ẩn có ít nhất một phơng trình có nghiệm 
Cho hai phơng trình 
Trong đó chứa tham số
Chứng minh ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm
Phơng pháp: 
Cách 1: Gọi lần lợt là biệt thức của hai phơng trình. Ta cần chứng minh
+) => hoặc hoặc 
+) => hoặc 
Vậy ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm
Cách 2: Chứng minh bằng phản chứng
Giả sử cả hai phơng trình đều vô nghiệm. Khi đó 
Ta lập luận dẫn đến điều vô lí => phải có ít nhất một trong hai biệt thức không âm. Vậy có ít nhất một trong hai phơng trình trên có nghiệm
Dạng 22: Tìm giá trị của tham số để hai phơng trình tơng đơng
- Lí thuyết chung: Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng một tập nghiệm
*) Dạng 22.1: Hai phơng trình bậc nhất
	Tìm nghiệm của hai phơng trình theo tham số và cho hai nghiệm bằng nhau, từ đó tìm đợc giá trị của tham số để hai phơng trình tơng đơng
*) Dạng 22.2: Hai phơng trình bậc hai một ẩn
	 Xét hai trờng hợp
Trờng hợp1: Hai phơng trình có nghiệm chung
Trớc hết tìm giá trị của tham số để hai phơng trình có nghiệm chung sau đó thay giá trị của tham số vào hai phơng trình và tìm tập nghiệm của chúng. Nếu tập nghiệm bằng nhau thì hai phơng trình tơng đơng => giá trị của tham số
Trờng hợp 2: Hai phơng trình cùng vô nghiệm 
=> Giá trị của tham số 
Đặc biệt: Nếu nhận thấy một trong hai phơng trình có hai nghiệm 
()
	=> Hai phơng trình tơng đơng khi hai nghiệm của phơng 	trình này cũng là hai nghiệm của phơng trình kia, do đó ta 	có thể áp dụng vi - ét cho cả hai phơng trình và tìm tham số. 
	Cụ thể ta có: 
Dạng 23: Tìm giá trị của tham số khi biết nghiệm của phơng trình
23.1: Tìm giá trị của tham số khi biết một nghiệm của phơng trình.
Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 (a0) có một nghiệm x = x1.
Cách giải:
Bớc1: Thay x = x1 vào phơng trình ax12 + bx1 + c = 0.
Bớc 2: Giải phơng trình có ẩn là tham số. 
23.2: Tìm giá trị của tham số khi biết hai nghiệm của phơng trình.
Cho phơng trình ax2 + bx + c = 0 (1) (a0) có hai nghiệm x = x1; x = x2.
Cách 1:
Bớc 1: Thay x = x1; x = x2 vào phơng trình (1) ta có hệ phơng trình: 
Bớc 2: Giải hệ phơng trình có ẩn là tham số. 
Cách 2:
Bớc 1: Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm.
Bớc 2: Theo Vi - ét 
Bớc 3: Thay x = x1; x = x2 vào hệ và giải ta đợc giá trị của tham số.
Dạng 24: Xác định giá trị tham số để tam thức bậc hai luôn luôn dơng hoặc luôn luôn âm với mọi x
Cho tam thức bậc hai f(x) = 
f(x) = 
+) Nếu => > 0. Khi đó f(x) cùng dấu với hệ số a, ta có các trờng hợp sau
f(x) > 0, 
f(x) 
f(x) ≥ 0, 
f(x) ≤ 0, 
+) Nếu 
=> f(x) cùng dấu với hệ số a, trừ trờng hợp x = 
Khi x = thì f(x) = 0
VII – Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, lập hệ phơng trình.
Lí thuyết chung
1. Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình 
Bớc 1: Lập phơng trình. 
- Chọn ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết;
- Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng.
Bớc 2: Giải phơng trình.
Bớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phơng trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
2. Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình 
Bớc 1: Lập hệ phơng trình. 
- Chọn hai ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho chúng;
- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các ẩn và các đại lợng đã biết;
- Lập hai phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng.
Bớc 2: Giải hệ hai phơng trình nói trên .
Bớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phơng trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Phân dạng bài tập chi tiết
Dạng 1: Toán chuyển động
Ba đại lợng: S, v, t
Quan hệ: S = vt; t = ; v = (dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa S , v và t)
Chú ý bài toán canô : 
	Vxuôi dòng = Vthực + Vnớc ; Vngợc dòng = Vthực – Vnớc
*) Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đờng và thời gian bắt đầu khởi hành. 
*) Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và quãng đờng đi đợc cho đến khi đuổi kịp nhau
Dạng 2: Toán về quan hệ giữa các số
Điều kiện: 0 < a 9; 0 b, c 9 (a, b, c Z )
Dạng 3: Toán làm chung, làm riêng, năng suất
*) Bài toán làm chung, làm riêng:
	+ Qui ớc: Cả công việc là 1 đơn vị.
+ Tìm trong 1 đv thời gian đối tợng tham gia bài toán thực hiện đợc bao nhiêu phần công việc.
 + Công thức: Phần công việc = 
 + Số lợng công việc = Thời gian . Năng suất.
*) Bài toán năng suất: 
 	+ Gồm ba đại lợng: Tổng sản phẩm ; năng suất; thời gian
 	+ Quan hệ: Tổng sản phẩm = Năng suất . Thời gian; 
 	=> Thời gian = ; Năng suất = .
Dạng 4: Toán diện tích
Dạng 5: Toán có quan hệ hình học
Dạng 6: Toán có nội dung lí, hóa
Dạng 7: Toán dân số, toán phần trăm
VIII – Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Phơng pháp 1: Đặt nhân tử chung
a) Phơng pháp đặt nhân tử chung đợc dùng khi các hạng tử của đa thức có nhân tử chung. Cụ thể: AB + AC + AD = A(B + C + D)
b) Các bớc tiến hành:
Bớc 1: Phát hiện nhân tử chung và đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.
Bớc 2: Viết các hạng tử trong ngoặc bằng cách chia từng hạng tử của đa thức cho nhân tử chung.
Phơng pháp 2: Dùng hằng đẳng thức
a) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức đợc dùng khi các hạng tử của đa thức có dạng hằng đẳng thức.
b) Các hằng đẳng thức quan trọng 
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
a2 – b2 = (a + b).(a – b)
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3
 an + bn =(a + b)(an-1 - an-2b + ... - abn-2 + bn-1) với n lẻ
 an - bn = (a - b)(an-1 + an-2b + ... + abn-2 + bn-1).
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = (a + b + c)2
 10) Lũy thừa bậc n của một nhị thức (nhị thức Niu tơn) – Đối tợng HSG
 Viết tam giác Pa – xcan để khai triển nh sau:
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
..
Cách viết: 
+ Mỗi dòng đều bắt đầu bằng 1 và kết thúc bằng 1
+ Mỗi số trên một dòng kể từ dòng thứ hai đều bằng số liền trên
 cộngvới số bên trái của số liền trên.
Phơng pháp 3: Nhóm các hạng tử
	Phơng pháp này thờng đợc dùng cho những đa thức cần phân tích thành nhân tử cha có nhân tử chung hoặc cha áp dụng ngay đợc hằng đẳng thức mà sau khi nhóm các hạng tử đó hoặc biến đổi sơ bộ rồi nhóm lại thì xuất hiện hằng đẳng thức hoặc có nhân tử chung, cụ thể:
Bớc 1: Phát hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ở từng nhóm.
Bớc 2: Nhóm để áp dụng phơng pháp hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung.
Bớc 3: Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức.
Phơng pháp 4: Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử; hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử
*) Lí thuyết chung: Phơng pháp này nhằm biến đổi đa thức để tạo ra những hạng tử thích hợp để nhóm hoặc sử dụng hằng đẳng thức:
*) Các trờng hợp:
a, Trờng hợp đa thức dạng ax2 + bx + c ( a, b, c ẻ Z; a, b, c ạ 0)
Tính : = b2 - 4ac:
- Nếu = b2 - 4ac < 0: Đa thức không phân tích đợc.
- Nếu = b2 - 4ac = 0: Đa thức chuyển về dạng bình phơng của một nhị thức bậc nhất
- Nếu = b2 - 4ac > 0 
	+) = b2 - 4ac = k2 ( k ẻ Q) đa thức phân tích đợc trong trờng Q.
	+) = b2 - 4ac ạ k2 đa thức phân tích đợc trong trờng số thực R.
b, Trờng hợp đa thức từ bậc 3 trở lên:
- Nhẩm nghiệm của đa thức:
	+) Nếu tổng các hệ số của các hạng tử bằng 0 ị đa thức có nghiệm bằng 1.
	+) Nếu tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ ị đa thức có nghiệm bằng - 1.
- Lu ý định lý: " Nếu đa thức có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó phải là ớc của hạng tử tự do. Nếu đa thức có nghiệm hữu tỉ dạng thì p là ớc của hạng tử tự do, q là ớc dơng của hệ số của hạng tử có bậc cao nhất".
- Khi biết một nghiệm của đa thức ta có thể dùng phép chia đa thức, hoặc dùng sơ đồ Hooc – ne để hạ bậc của đa thức.
Phơng pháp 5: Dùng phép chia đa thức (nhẩm nghiệm)
- Đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) khi và chỉ khi: f(x)= g(x).q(x) 
(q(x) là thơng của phép chia)
*) Đặc biệt : f(x) chia hết cho x - a f(a) = 0
Phơng pháp 6: Phơng pháp đặt ẩn phụ (đổi biến)
	- Dựa vào đặc điểm của đa thức đã cho ta đa vào 1 hoặc nhiều biến mới để đa thức trở thành đơn giản .Phơng pháp này thờng đợc sử dụng để đa một đa thức bậc cao về đa thức bậc 2 mà ta có thể phân tích đợc dựa vào tìm nghiệm của đa thức bậc 2 .
	- Cần phát hiện sự giống nhau của các biểu thức trong đa thức để chọn và đặt ẩn phụ cho thích hợp
Phơng pháp 7: Phơng pháp hệ số bất định (đồng nhất hệ số)
	Trên cơ sở bậc của đa thức phải phân tích, ta xác định các dạng kết quả, phá ngoặc rồi đồng nhất hệ số và giải.
Phơng pháp 8: Phơng pháp vận dụng định lí về nghiệm của tam thức bậc hai
- áp dụng định lý: Nếu đa thức P = ax2 + bx + c có nghiệm x1, x2 thì :
P = a(x - x1)(x - x2)
các bài toán áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử
1. Giải phơng trình bậc cao:
2. Giải bất phơng trình bậc cao:
3. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức:
4. Chứng minh một biểu thức là số chính phơng
4. Chứng minh tính chia hết
6. Rút gọn, Tính giá trị biểu thức
7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức
8. Giải phơng trình nghiệm nguyên
9. Tìm giá trị của biến số để biểu thức đạt giá trị nguyên
Chuực caực em ủaùt keỏt quaỷ cao trong hoùc taọp
Thaày giaựo : Phaùm Vaờn Hieọu
Ghi chú
	Nếu muốn tham khảo các bài tập của từng phần, từng dạng. Xin mời các quý thầy cô và các em học sinh hãy truy cập vào website của Quang Hiệu theo địa chỉ: 
	Tài liệu này đợc viết với rất nhiều tâm huyết, chắc chắn có những sai sót không mong muốn. Vậy Quang Hiệu rất mong đợc sự góp ý của các đồng chí lãnh đạo, các bạn đồng nghiệp và các em học sinh trên mọi miền tổ quốc để cho tài liệu này đợc hoàn thiện hơn, góp phần nhỏ bé nâng cao chất lợng giảng dạy và học tập do Bộ giáo dục và Đào tạo phát động.
	Quang Hiệu đã viết tài liệu này bằng office 2010, kết hợp với các phần mềm vẽ hình chuyên dụng nh corel 12; flash 8.0 ; GSP 4.05 ; chụp hình snagit 8.0 và sử dụng nhiều dạng phông chữ khác nhau; nếu quý thầy cô không có đủ fonts chữ trong máy thì một số phần sẽ không trình duyệt đầy đủ (nếu muốn có đầy đủ fonts chữ đẹp nhất của Quang Hiệu thì hãy truy cập vào website của tôi để tải về máy, sau đó coppy và paste tất cả fonts vào hệ điều hành windows theo đờng dẫn sau: C:\WINDOWS\Fonts . Chúc các bạn thành công
Quang Hiệu rất hân hạnh đợc phục vụ quý thầy cô 
và các em học sinh trên mọi miền tổ quốc !
*) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này -