Kế hoạch bài giảng – Hình học 9 – Năm học 2007 - 2008

Chương I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1 / Tuần 1 . Ngày 25 / 08 / 2007
§1. Một số hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông
A – MỤC TIÊU 
HS Nhận biết các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1.
Biết lập các hệ thức : b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’.c’, ah = bc và dưới sự hướng dẫn của GV.
Biết Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B – CHUẨN BỊ
 GV : Thước thẳng, ê ke, SGK, bảng phụ ghi bài tập, phấn màu .
 HS : - Oân lại các trường hợp đồng dạng của hai tam . 
 - Thước thẳng, ê ke, SGK.
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động 1
HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG 
VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ TRÊN CẠNH HUYỀN 
Hoạt đôïng của GV
Hoạt động của HS
GV : Giới thiệu chương trình hình học lớp 9. Sau đó đặt vấn đề vào bài mới .
GV : vẽ hình 1 SGK và giới thiệu các quy ước trên hình.
GV : Giới thiệu định lí 1. 
HS : Chú ý theo dõi .
B
C
A
c
b
a
H
HS : vẽ hình vào vở .
HS : đọc to định lí 1 tr 65 SGK cả lớp ghi vào vở .
GV : Dựa theo nội dung của định lí 1 và những qui ứơc trên hình 1 em hãy ghi tóm tắt định lí thông qua hệ thức .
GV : Đây là hệ thức ( 1 )
GV : Hướng dẫn HS chứng minh định lí theo sơ đồ phân tích chứng minh đi lên.
 b2 = a.b’
 AC2 = BC. HC
 rABC ~rHAC
 : chung
GV : nhận xét và uốn nắn ( nếu có ).
GV : Giới thiệu ví dụ 1 để đưa đến khẳng định : Định lí Py-ta-go – Một hệ quả của định lí 1.
Một HS lên bảng ghi hệ thức :
Trong rABC vuông tại A ta có : 
 b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ (1 )
Chứng minh :
HS : làm ngoài nháp , một HS lên bảng trình bày.
Xét hai tam vuông ABC và HAC , ta có :
 : chung 
 (góc nhọn)
Do đó : 
hay b2 = a.b’
Chứng minh tương tự, ta cũng có :
c2 = a.c’. 
HS : nhận xét bài làm của bạn .
HS : theo dõi và ghi .
Ví dụ 1 : ( Định lí Py-ta-go – Một hệ quả của định lí 1 )
Trong tam giác vuông ABC, ta có :
a = b’ + c’. 
Theo định lí 1,ta có : b2 = a.b’ ; c2 = a.c’
Do đó : 
b2 + c2 = a.b’+ a.c’ = a. (b’ + c’) = a.a = a2
Vậy từ định lí 1 ta có thể suy ra được 
Định lí Py-ta-go.
Hoạt đôïng 2 
MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG CAO
GV hỏi : Định lí 1 cho ta mối quan hệ của những yếu tố nào trong một tam giác vuông.
HS trả lời : Định lí 1 chỉ ra mối liên hệ giữa cạnh góc vuông với cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền .
GV : Định lí 1 chỉ ra mối liên hệ giữa cạnh góc vuông với cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền . Định lí 2 sau đây sẽ chỉ ra mối quan hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền .
GV : Yêu cầu HS đọc to định lí 2 . 
GV : Yêu cầu một HS lên bảng ghi tóm tắt định lí thông qua hệ thức. 
GV : Gọi một HS đọc to ? 1 sau đó GV hướng dẫn HS lập sơ đồ chứng minh.
GV : Yêu cầu HS hoạt đôïng nhóm để thực hiện ? 1 . Sau đó yêu cầu đại diện một nhóm lên bảng trình bày.
 h2 = b’.c’
 AH2 = HC.BH
 rAHB ~ rCHA
GV : Đưa bảng phụ ghi đề bài ,yêu cầu HS đọc to ví dụ 2. Sau đó hướng dẫn HS thực hiện .
Một HS đọc to định lí 2 tr 65 SGK.
HS : ghi định lí vào vở 
Một HS lên bảng ghi hệ thức :
Trong rABC vuông tại A ta có : 
 h2 = b’.c’ ( 2 )
HS : Hoạt đôïng nhóm
Đại diện một nhóm lên trình bày.
Giải
Xét hai tam giác vuông AHB và CHA, có :
 ( cùng phụ 	 )
rAHB ~ rCHA ( góc nhọn )
Do đó : AH2 = HC.BH
Hay h2 = b’.c’. 
Ví dụ 2
Một HS đọc to đề bài, cả lớp ghi vào vở và tìm hướng giải .
Giải
Tam giác vuông ADC có :
DB = AE = 2,25m ; AB = DE = 1,5m
Theo định lí 2, ta có : 
 AB.BC = BD2 , tức là 1,5.BC = 2,252 
Do đó chiều cao của cây là :
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
Hoạt động 3
CỦNG CỐ 
GV : Đưa bảng phụ bài tập 1 tr 68 SGK.
GV : yêu cầu HS hoạt động nhóm .
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau :
1. (h.4a, b)
6
8
x
y
a)
12
20
x
y
b)
HS hoạt động theo nhóm .
Đại diện hai nhóm lên trình bày.
Hình a :
Theo định lí Py-ta-go, ta có :
( x + y )2 = 62 + 82 = 100	x + y = 10
Aùp dụng hệ thức (1) ta có :
10.x = 62 
Do đó y = 10 – 3,6 = 6,4.
Hình b :
Aùp dụng hệ thức (1) ta có :
20.x = 122 
Do đó y = 20 – 7,2 = 12,8
Hoạt động 4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 
Nắm vững hai định lí và vận dụng thành thạo vào việc giải bài tập .
Giải các bài tập : 2, 4, 5, 6, 7, 8, tr 70 SGK.
Xem trước định lí 3 và 4, xem kĩ phần chứng minh.
Tiết 2 / Tuần 2 . 28/08/07
§1. Một số hệ thức về cạnh 
và đường cao trong tam giác vuông ( tt)
A – MỤC TIÊU 
HS Nhận biết các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1.
Biết lập các hệ thức : b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’.c’, ah = bc và dưới sự hướng dẫn của GV.
Biết Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
B – CHUẨN BỊ
 GV : Thước thẳng, ê ke, SGK, bảng phụ ghi bài tập, phấn màu .
HS : - Oân lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường, tam giác vuông . Nắm vững các định lí đã học , làm tốt các bài tập về nhà .
 - Thước thẳng, ê ke, SGK.
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động 1
KIỂM TRA 
Hoạt đôïng của GV
Hoạt động của HS
GV : Nêu yêu cầu kiểm tra .
HS1 : Phát biểu định lí 1 và ghi hệ thức (1)
Giải bài 2 tr 68 SGK.
x
y
1
4
HS2 : Phát biểu định lí 2 và ghi hệ thức (2)
Giải bài tập 4 tr 69 SGK.
x
y
1
2
GV : Nhận xét và cùng HS cho điểm .
Sau đó GV giới thiệu cách khác .
HS1 : Phát biểu định lí 1 và ghi hệ thức (1)
như SGK.
Giải bài 2 tr 68 SGK.
Aùp dụng hệ thức (1) ta có :
x2 = ( 1 + 4 ).1 = 5 
y2 = ( 1 + 4 ).4 = 20 
HS2 : Phát biểu định lí 2 và ghi hệ thức (2)
như SGK.
Giải bài tập 4 tr 69 SGK.
Aùp dụng hệ thức (2) ta có :
1.x = 22 x = 4
Aùp dụng hệ thức (1) ta có :
y2 = ( 1 + 4 ).4 = 20 
HS : Nhận xét bài làm của bạn .
GV : Vẽ lại hình 1 tr 64 SGK. Sau đó giới thiệu mối quan hệ giữa các yếu tố trong định lí 3 như SGK .
B
C
A
c
b
a
H
GV: yêu cầu HS đọc định lí 3 tr 66 SGK.
GV : Giới thiệu nhanh cách chứng minh định lí 3 từ công thức tính diện tích tam giác 
Ta có : 
Sau đó giới thiệu cách chứng minh hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng qua sơ đồ sau để HS về nhà chứng minh.
 bc = ah 
 AC.AB = BC.AH
 rABC ~ rHBA
 : chung 
GV : Hướng dẫn HS thiết lập hệ thức (4) nhờ định lí Py-ta-go và từ hệ thức (3)
HS : Chú ý theo dõi .
Một HS đọc to định lí 3 và nêu kết luận của định lí bằng hệ thức .
 bc = ah (3)
HS : Theo dõi ghi bài.
Theo định lí Py-ta-go, ta có :b2 + c2 = a2 .
Từ hệ thức (3) : ah = bc 
 (4)
GV : Giới thiệu định lí 4 .
GV: Yêu cầu HS đọc đề bài toán ví dụ 3, sau đó gọi một HS lên bảng vẽ hình và giải.
6
8
h
GV : giớithiệu phần chú ý SGK và cách giải khác .
Một HS đọc lại định lí 4 .
Một HS lên bảng vẽ hình và giải.
Giải 
Gọi đường cao ứng với cạnh huyền là h.
Theo hệ thức (4) ta có :
Hoạt động 3
CỦNG CỐ 
GV : Yêu cầu HS viết 4 hệ thức đã học ngoài nháp .Sau đó gọi HS lần lượt lên bảng viết 4 hệ thức đó .
GV : Cùng HS nhận xét, sau đó GV nhấn mạnh : hệ thức (1) nói về đường cao và 3 hệ thức còn lại nói về đường cao.
Các HS lần lượt lên bảng viết các hệ thức .
HS : Nhận xét .
Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm vững hai định lí (3) , (4) và vận dụng thành thạo vào việc giải bài tập .
	-Làm các bài tập : 5, 6, 7, 8, 9 tr 70 SGK ,
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tr 89, 90 SBT.
	- Xem trước bài 2 .
Tiết 4 / Tuần 3. Ngày 6/ 9 /2007
LUYỆN TẬP
A – MỤC TIÊU 
Nắm vững các hệ thức đã học, thông qua nội dung của các định lí .
Vận dụng tốt các hệ thức vào việc giải các bài tập .
Rèn luyện kĩ năng, phán đoán, nhận xét, trình bày một bài toán hình .
B – CHUẨN BỊ
 GV : Thước thẳng, ê ke, SGK, bảng phụ ghi bài tập, phấn màu .
HS : - Oân lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường, tam giác vuông . 
 - Nắm vững các định lí đã học , làm tốt các bài tập về nhà .
 - Thước thẳng, ê ke, SGK.
C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC
Hoạt động 1
KIỂM TRA (8 phút )
Hoạt đôïng của GV
Hoạt động của HS
GV : Nêu yêu cầu kiểm tra 
HS1 :
- Phát biểu các định lí 1, 2, 3, 4.
B
C
A
c
b
a
H
- Vẽ hình và ghi các hệ thức minh hoạ.
HS2 : Phát biểu định lí Py-ta-go. 
B
C
A
3
4
H
Sửa bài 5 tr69 SGK.
HS1 : Phát biểu các định lí 1, 2, 3, 4 như SGK.
HS2 : Vẽ hình và ghi các hệ thức minh hoạ .
b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ 
h2 = b’.c’.
bc = ah 
HS2 : Phát biểu định lí Py-ta-go. 
Sửa bài 5 tr69 SGK.
Giải
Theo định lí Py-ta-go ta có :
BC2 = 32 + 42 = 25 
Theo hệ thức (1) ta có : 
AB2 = BC.BH 
GV : Cùng HS nhận xét và cho điểm .
CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2.
Theo hệ thức (3) ta có :
AH.BC = AB.AC 
HS : Nhận xét bài làm của bạn .
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP ( 35 phút ) 
Sửa bài 6 tr 69 SGK.
GV : Đưa đề bài lên bảng phụ .
GV hỏi : trong các hệ thức đã biết, hệ thức nào có mối quan hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ?
GV : Vậy để tính được cạnh góc vuông theo hệ thức (1) ta cần biết thêm điều gì?
GV : Gọi một HS lên trình bày bài giải. Cả lớp làm ngoài nháp .
GV : nhận xét và uốn nắn .
GV hỏi : khi biết AB ta có thể tính AC theo cách khác được không?
Sửa bài 6 tr 69 SGK.
Một HS đọc to đề bài .
A
B
C
1
2
H
Một HS lên bảng vẽ hình .
HS trả lời : 
- Hệ thức (1). 
HS trả lời : Cạnh huyền.
Một HS lên bảng trình bày .
Giải
Theo hệ thức (1) ta có :
AB2 = BC.BH = (1 + 2 ).1 = 3
AC2 = BC.HC = (1 + 2 ). 2 =6
HS : Nhận xét bài làm của bạn .
HS trả lời : Ta có thể tính được AC theo các cách sau :
- Định lí Py-ta-go.
- Tính AH theo hệ thức (2) từ đó áp dụng định lí Py-ta-go tìm được AC.
- Sử dụng hệ thức (3) .
GV : hoặc ta có thể giải bài toán trên theo cách sau: 
- Aùp dụng hệ thức (1) tìm được AH .
- Aùp dụng định lí Py-ta-go vào các tam giác vuông AHB, AHC ta sẽ tìm được AB, AC .
Bài 8 tr 70 SGK.
4
9
H
x
GV : đưa đề bài lên bảng phụ . Gọi một HS lên giải câu a.
12
16
y
x
A
x
x
y
y
2
H
C
B
GV : yêu cầu HS hoạt động theo nhóm (nhóm 1, 3 giải câu b ; nhóm 2, 4 giải câu c.)
GV : nhận xét và uốn nắn.
Bài 9 tr 71 SGK.
GV : đưa đề bài lên bảng phụ . 
GV : hướng ... ng kính là dây cung lớn nhất của đường tròn .
- Phát biểu các định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây .
·
C
A
D
B
H
0
GV : đưa hình vẽ minh hoạ .
- Phát biểu các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây .
·
A
B
C
E
F
0
I
H
K
D
GV : Đưa hình minh hoạ .
2) Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn .
- Giữa đường thẳng và đường tròn có những vị trí tương đối nào ? Nêu hệ thức tương ứng giữa d và R.
(với d là khoảng cách từ tâm tới đường thẳng ).
- Thế nào là tiếp tuyến của đường tròn ?
- Tiếp tuyến của đường tròn có những tính chất gì ?
- Phát biểu định lí hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn .
- Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây .
Đảo lại đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy .
HS : Vẽ hình ghi vào vở .
- Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại .
- Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại.
HS : Vẽ hình ghi vào vở .
- HS : Nêu 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn .
Đường thẳng cắt đường tròn Û d < R
Đường thẳng tiếp xúc đường tròn 
Û d = R.
Đường thẳng không cắt đường tròn 
Û d > R.
- HS : Nêu định nghĩa tiếp tuyến đường tròn .
- Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm .
- HS : Phát biểu định lí hai tiếp tuyến cắt nhau .
GV : Đưa hình minh hoạ .
·
1
A
B
C
0
1
2
2
- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến .
3) Vị trí tương đối của hai đường tròn.
GV : Đưa bảng phụ yêu cầu HS điền vào ô hệ thức .
HS : Vẽ hình ghi vào vở .
- HS : Nêu hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ( theo định nghĩa và theo tính chất).
Một HS lên bảng điền 
Vị trí tương đối của đường tròn Hệ thức 
(O ; R) và (O’ ; r) (R ³ r)
Hai đường tròn cắt nhau Û R – r < OO’ < R + r
Hai đường tròn tiếp xúc ngoài Û	 OO’ = R + r
Hai đường tròn tiếp xúc trong Û	 OO’ = R – r
Hai đường tròn ở ngoài nhau Û	 OO’ > R + r
Đường tròn (O) đựng (O’) Û	 OO’ < R – r
Đặc biệt (O) và (O’) đồng tâm Û	 OO’ = 0
- Phát biểu định lí về hai đường tròn cắt nhau .
4) Đường tròn và tam giác .
GV : đưa bài tập lên bảng phụ .
Ghép đôi một ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng .
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây chung .
HS : làm bài tập 
Một HS nêu kết quả ghép ô .
a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác 
a - g
d) Có tâm là giao điểm ba đường phân giác của tam giác .
b) Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
b - d
e) Có tâm là giao điểm của hai phân giác ngoài của tam giác .
c) Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phân giác kéo dài của hai cạnh kia .
c - e
g) Có tâm là giao điểm ba đường trung trực của tam giác .
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút )
Oân tập lí thuyết để có cơ sở làm tốt bài tập 
Làm các bài tập 85, 86, 87, 88 tr 141 – 142 STB.
Tiết bổ sung / Tuần 18 . 26/12/07
ÔN TẬP HỌC KÌ I ( tt)
A – MỤC TIÊU 
Vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập tổng hợp về chứng minh và tính toán .
Rèn luyện cách vẽ hình, phân tích tìm lời giải và trình bày bài giải, chuẩn bị cho bài kiểm tra học kì I môn Toán .
B – CHUẨN BỊ
GV : - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hệ thống kiến thức, bài giải mẫu.
	- Thước thẳng, êke, compa, phấn màu .
HS : - Oân tập theo các câu hỏi ôn tập chương I và IIø làm bài tập .
 - Thước thẳng, êke, compa.
 - Oân tập và làm các bài tập GV yêu cầu.
Hoạt động 1
KIỂM TRA ( 3 phút )
Hoạt đôïng của GV
Hoạt động của HS
GV : Nêu yêu cầu kiểm tra .
Xét xem các câu sau đúng hay sai ? Nếu sai sửa lại cho đúng .
(GV đưa đề bài lên bảng phụ)
a) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông .
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy .
c) Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
d) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm vuông góc với dây chung và chia đôi dây chung .
GV : nhận xét và cùng HS cho điểm .
Một HS lên bảng kiểm tra .
HS : trả lời 
a) Đúng 
b) Sai 
Sửa : trung điểm của một dây không qua tâm
c) Sai 
Sửa : Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính của đường tròn đi qua điểm đó thì 
d) Đúng 
HS : Nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP ( 40 phút )
Bài 85 trang 141 SBT.
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
·
0
B
A
F
N
M
C
E
GV : Vẽ hình trên bảng và hướng dẫn HS vẽ hình vào vở .
a) Chứng minh NE ^ AB .
GV lưu ý : Có thể chứng minh DAMB và DACB vuông do có trung tuyến thuộc cạnh AB bằng nửa AB.
GV : Yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày .
b) Chứng minh FA là tiếp tuyến của (O).
- Muốn chứng minh FA là tiếp tuyến của (O) ta cần chứng minh điều gì ?
c) Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn ( B ; BA )
- Cần chứng minh điều gì ?
- Tại sao N Ỵ ( B ; BA ).
a) HS nêu cách chứng minh DABM có cạnh AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác Þ DAMB vuông tại M. Chứng minh tương tự ta có DACB vuông ở C.
Xét DNAB có AC ^ NB và BM ^ NA (cmt) ÞE là trực tâm của tam giác ÞNE ^ AB (t / c ba đường cao của tam giác ).
- HS : Ta cần chứng minh FA ^ AO.
b) Tứ giác AFNE có 
MA = MN (gt) ; ME = MF (gt)
AN ^ FE (cmt)
ÞFA ^ AB Þ FA là tiếp tuyến của (O)
c) HS trả lời miệng.
- Cần chứng minh N Ỵ (B ; BA) và FN ^ BN.
- DABN có BM vừa là trung tuyến (MA = MN ) vừa là đường cao ( BM ^ AN )
Þ DABN cân tại B Þ BN = BA
Þ BN là một bán kính của đường tròn
 ( B ; BA) 
- DAFB = DNFB (c.c.c) 
Þ 
Þ FN là tiếp tuyến của đường tròn (B ; AB )
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút )
Oân tập kĩ các định nghĩa, định lí, hệ thức của chương I và II.
Làm lại các bài tập trắc nghiệm và tự luận, chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra HKI.
Tiết 36 / Tuần 18 . 26/12/07
KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KÌ I 
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm )
Bài 1 ( 1 điểm ) 
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau 
a) 
B
A
C
1
I
b) có nghĩa Û x ³ 0 và x ¹ 1
cosB = sinA1 
c) Cho hình vẽ 
d) Cho hình vẽ 
H
F
E
D
DE2 = EF2 – DF2 
= EF. EH
Bài 2 (1 điểm )
Điền vào chỗ () để được khẳng định đúng .
a) Cho hai đường thẳng .
(d) : y = ax + b và (d’) : y = a’x + b’ ( với a và a’ ¹ 0 ).
(d) cắt (d’) Û 
(d)  (d’) Û a = a’ và b ¹ b’
(d)  (d’) Û a = a’ và b = b’
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường 
Nếu là tam giác vuông, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác 
II – PHẦN TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Bài 1 (1,5 điểm ) 
Cho đường thẳng : y = ( m – 2 )x + m (d)
Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ ?
Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 2 ; 5 )
Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2 
Bài 2 ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức : 
Tìm điều kiện của x để P xác định . Rút gọn P .
Tìm các giá trị của x để P < 0
Tìm P khi x = 4 - 
Bài 3 ( 4 điểm )
Cho đường tròn ( O : R ), đường kính AB . Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở N .
Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân .
Hạ OI vuông góc với MN . chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Chứng minh AM.BN = R2 .
Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất . Vẽ hình minh hoạ.
ĐÁP ÁN TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM 
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2 điểm )
Bài 1 ( 1 điểm ) 
a) Đ	0,25 điểm 
b) S 	0,25 điểm 
c) S 	0,25 điểm 
d) Đ 	0,25 điểm 
Bài 2 ( 1 điểm ) 
Cho hai đường thẳng 
(d) : y = ax + b và (d’) : y = a’x + b’ với a và a’ khác 0.
(d) cắt (d’) Û a ¹ a’
 (d) song song (d’) Û a = a’ và b ¹ b’
 (d) trùng (d’) Û a = a’ và b = b’	0,5 điểm 
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác .
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực các cạnh tam giác .
Nếu là tam giác vuông, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền .	0,5 điểm
II – PHẦN TỰ LUẬN ( 8 điểm ) 
Bài 1 ( 1,5 điểm ) 
Cho đường thẳng y = (m – 2 )x + m (d)
a) Đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ Û m = 0	0,5 điểm 
b) Đường thẳng (d) đi qua điểm A ( 2 ; 5 ) 
Ta thay x = 2 ; y = 5 vào hàm số :
( m – 2 ) . 2 = m = 5
 3m = 9
 m = 3
Với m = 3 thì (d) đi qua điểm A ( 2 ; 5 )	0,5 điểm 
Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2 
	Û m – 2 ¹ 3
	Û m ¹ 5
Bài 2 ( 2,5 điểm )
ĐK : x > 0 ; x ¹ 1
1,25 điểm 
b) P 0 ; x ¹ 1
Có ( vì x > 0 )
Kết hợp điểu kiện : Với 0 < x < 1 thì P < 0	0,5 điểm 
x = ( TMĐK) 
Tính P : 	0,5 điểm
d
d’
A
B
0
P
N
M
I
1
2
Bài 3 ( 4 điểm ) 
Hình vẽ đúng 	0,5 điểm 
Xét DAOM và DBOP có 
OA = OB = R .
 ( đối đỉnh ) 
Þ DAOM = DBOP ( g.c.g) Þ OM = OP	0,5 điểm 
· DNMP có NO ^ MP (gt)
 OM = OP (cmt)
Þ DNMP là tam giác cân vì có NO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến . 	0,5 điểm 
Trong D cân NMP, NO là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là phân giác Þ OI = OB = R ( tính chất các điểm trên phân giác của một góc )
	 0,5 điểm 
Có MN ^ bán kính OI tại I thuộc đường tròn (O) Þ MN là tiếp tuyến của (O)
	0,5 điểm 
c) Trong tam giác vuông MON, có OI là đường cao 
Þ IM.IN = OI2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông ).
Có IM = AM, IN = BN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ) 
OI = R
Do đó : AM.BN = R2	0,75 điểm 
Tứ giác AMNB có Þ AMNB là hình thang vuông 
Có R không đổi, MN ³ AB
Þ SAMNB nhỏ nhất Û MN nhỏ nhất 
Û MN = AB Û MN // AB Û AMNB là hình chữ nhật 
Hình minh hoạ
Û AM = NB = R	0,5 điểm 
	0,25 điểm 
d
d’
A
B
0
P
N
M
I
1
2