Phiếu bài tập môn Đại số Khối 9 - Tuần 2, Tiết 6: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương (Có đáp án)

 Đại số 9 Tiết 6. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Dạng 1. Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện phép tính
 169
 a. ; c. 5 7 7 5 : 35;
 225 
 13
 b. ; d. 2 8 3 3 1 : 6.
 208 
Dạng 2. Rút gọn biểu thức
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
 27a3 x x y y 2
 a. a 0 ; d. x y ;
 48a x y
 150mn2 x 2 x 1
 b. m 0;n 0 ; e. x 0 ;
 294m3 x 2 x 1
 2
 x 1 y 2 y 1 
 c. . x 1; y 1; y 0 .
 y 1 x 1 4
Bài 3: Rút gọn và tính:
 x xy
 a. x 0; y 0 tại x 3; y 27;
 y xy
 a 1 b 1
 b. : với a 7,25; b 3,25;
 b 1 a 1
 x3 2x2
 c. 4x 8 x 2 tại x 2.
 x 2
Dạng 3. Tìm x:
Bài 4: Tìm x biết:
 2x 3
 a. 2; d. 4x2 9 2 2x 3;
 x 1
 x 1 4x 4 1 9x 7
 e. 7x 5;
 b. 2 3 2 ; 
 4 9 3 7x 5
 x 5 1
 c. 4x 20 3 9x 45 4.
 9 3
 a. Dạng 4. Tìm GTLN – GTNN:
 x2 x 3
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức biểu thức: A ;
 x2 x 1
 B 9 a a 1.
 Hướng dẫn giải:
Dạng 1. Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện phép tính
 169 169 13
 a. ;
 225 225 15
 13 13 1 1
 b. ;
 208 208 16 4
 c. 5 7 7 5 : 35 5 7;
 4 3 3 2 6
 d. 2 8 3 3 1 : 6 .
 3 2 6
 Dạng 2. Rút gọn biểu thức
 Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
 27a3 27a3 9a2 3a
 a. Với a 0 ta có ;
 48a 48a 16 4
 150mn2 150mn2 25n2 5n
 b. Với m 0;n 0 ta có 3 2 ;
 294m3 294m 49m 7m
 2 2
 x 1 y 2 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1
 c. Với x 1; y 1; y 0 ta có . . .
 y 1 x 1 4 y 1 x 1 4 y 1 x 1 2
 1
 y 1 
 1 x
 1
 y 1 
 x 1
 3 3
 x x y y 2 x y 
 d. x y x 2 xy y 
 x y x y
 x y x xy y 
 x 2 xy y xy;
 x y 2
 x 2 x 1 x 1 x 1
 e. Với x 0 ta có 2 .
 x 2 x 1 x 1 x 1
 Bài 3: Rút gọn và tính:
 x xy x x y x
 a. Với x 0; y 0 ta có 
 y xy y x y y
 x 3 3 1 1
 Thay x 3; y 27 vào ta được: .
 y 27 27 9 3
 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 a 1 a 1
 b. Ta có: : : 
 b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 b 1 b 1
 a 1 7,25 1 6,25 25 5
 Thay a 7,25; b 3,25 vào ta được: .
 b 1 3,25 1 2,25 9 3
 x3 2x2 x x 2
 c. Với x 2 ta có 4x 8 4x 2 2 4x 2 2 x 
 x 2 x 2
 5x 2 2 x 0 
 3x 2 2 2 x 0 
 Thay x 2 vào 3x 2 2 ta được 3 2 2 2 5 2.
Dạng 3. Tìm x:
Bài 4: Tìm x biết:
 3 2x 3 2x 3 1
 a. Với x 1; x ta có 2 4 2x 3 4 x 1 2x 1 x tm .
 2 x 1 x 1 2
 x 1 4x 4 1 4 1
 x 1
 b. Với ta có: 2 3 2 x 1 6 x 1 
 4 9 3 3 3
 1 17
 x 1 x 1 17 (Vô nghiệm)
 3 3
 x 5 1
 c. Với x 5 ta có: 4x 20 3 9x 45 4 2 x 5 x 5 x 5 4
 9 3
 x 5 2 x 9 tm .
 3
 d. Với x ta có: 4x2 9 2 2x 3 2x 3 2x 3 2 2x 3
 2 3
 3 x 
 2x 3 0 x tm 2
 2x 3 2x 3 2 0 2 
 2x 3 2 0 7
 2x 3 4 x tm 
 2
 3 7 
 Vậy x ; .
 2 2
 5 9x 7
Với x ta có: 7x 5 9x 7 7x 5 2x 12 x 6 tm .
 7 7x 5
Dạng 4. Tìm GTLN – GTNN:
 x2 x 3
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A .
 x2 x 1
 x2 x 3 x2 x 3 2 2
Bài giải: Ta có: A 2 1 2 1 2
 x2 x 1 x x 1 x x 1 1 3
 x 
 2 4
 2
 1 1 2 11
Do x 0 với mọi x , dấu “ “ xảy ra khi x nên A 1 .
 2 2 3 3
 4
 11 1
Vậy giá trị lớn nhất của A là khi x .
 3 2
Với 1 a 9 ta có B 9 a a 1 B2 9 a 2 9 a a 1 a 1
 B2 8 2 9 a a 1 8 9 a a 1 16 B 4.
Dấu bằng xảy ra khi 9 a a 1 a 5 tm .
Vậy GTLN của B là 4 khi a 5.