Phiếu bài tập môn Đại số Lớp 9 - Tiết 22: Đồ thị hàm số y = ax + b (a # 0) (Có đáp án)

 ĐS 9 - HỌC KÌ I – TUẦN 11 - TIẾT 22 – ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax+b a 0 .
DẠNG 1. VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax+b a 0 . 
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y 2x
 1
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y x 
 2
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y 2x 3 
 1
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y x 2 .
 2
DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
Bài 5: a) Vẽ đồ thị hàm số y x; y 2x 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nĩi trên, tìm tọa độ điểm A .
c) Vẽ qua B 0;2 một đường thẳng song song với Ox cắt đường thẳng y x tại C . Tìm tọa độ của 
C rồi tính chu vi và diện tích của tam giác ABC .
Bài 6: a) Vẽ đồ thị hàm số y x 1; y x 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Hai đường thẳng y x 1; y x 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox thứ tự tại A; B . Tìm tọa độ 
các điểm A; B;C . 
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC .
DẠNG 3. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ a;b THEO ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. 
Bài 7: a) Biết rằng đồ thị hàm số y ax+5 đi qua A 1;3 . Tìm a . Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm 
được.
 b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng vừa vẽ được (coi đơn vị trên hai trục là cm)
Bài 8: Cho hàm số y 2x b . Xác định b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 3 .
b) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 .
Bài 9: Xác định hàm số bậc nhất y ax b trong mỗi trường hợp sau:
a) a 2 và đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1,5 .
b) a 3 và đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A 2;2 .
c) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 3 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ 
hồnh độ bằng 2 .
d) Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A 1;1 và điểm B 2; 1 Bài 10: Xác định hàm số biết đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và:
a) đi qua điểm A 3;2 .
b) a 3
DẠNG 4. XÁC ĐỊNH THAM SỐ CHỨA TRONG HỆ SỐ a;b THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO 
TRƯỚC. 
Bài 11: Cho đường thẳng y k 1 x k d 
a) Tìm giá trị của k để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ.
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 1 2 
Bài 12: Cho đường thẳng y 2m 1 x 3 m d 
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 .
 2 8
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng y x và 
 3 3
y x 1 .
DẠNG 5. CHỨNG MINH HỌ ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH.
Bài 13: Cho đường thẳng y 2m 3 x m 5 d . Chứng minh m đường thẳng d luơn đi qua 
một điểm cố định.
Bài 14: : Cho đường thẳng y 3m2 1 x m2 4 d . Chứng minh khi m thay đổi đường thẳng 
 d luơn đi qua một điểm cố định. ĐS 9 - HỌC KÌ I – TUẦN 11 - TIẾT 22 – ĐÁP ÁN 
DẠNG 1. VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax+b a 0 . 
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y 2x
Giải : * Xác định thêm một điểm thuộc đồ thị hàm số y 2x
Với x 1 ta cĩ y 2 A 1;2 thuộc đồ thị hàm số y 2x
* Vậy đồ thị hàm số y 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm A 1;2 
 y
 2
 A
 O
 1 x
 y=2x
 1
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y x 
 2
 1
Giải : * Xác định thêm một điểm thuộc đồ thị hàm số y x
 2
 1
Với x 2 ta cĩ y 1 A 2; 1 thuộc đồ thị hàm số y x
 2
 1
* Vậy đồ thị hàm số y x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm A 2; 1 
 2
 y
 -1
 y= x
 2
 2
 O x
 -1
 A Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y 2x 3 
Giải : * Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số y 2x 3
Với x 0 ta cĩ y 2.0 3 3 A 0;3 thuộc đồ thị hàm số y 2x 3
Với y 0 ta cĩ 0 2.x 3 x 1,5 B 1,5;0 thuộc đồ thị hàm số y 2x 3
Vậy đồ thị hàm số y 2x 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A 0;3 và điểm B 1,5;0 
 y
 3 A
 -1,5
 B O x
 y=2x+3
 1
Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y x 2 .
 2
 1
Giải : * Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số y x 2
 2
 1 1
Với x 0 ta cĩ y .0 2 2 A 0;2 thuộc đồ thị hàm số y x 2
 2 2
 1 1
Với y 0 ta cĩ 0 x 2 x 4 B 4;0 thuộc đồ thị hàm số y x 2
 2 2
 1
 Vậy đồ thị hàm số y x 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A 0;2 và điểm B 4;0 
 2
 y
 -1
 y= x+2 A
 2
 2
 4
 O B x
DẠNG 2. TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
Bài 5: a) Vẽ đồ thị hàm số y x; y 2x 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nĩi trên, tìm tọa độ điểm A . c) Vẽ qua B 0;2 một đường thẳng song song với Ox cắt đường thẳng y x tại C . Tìm tọa độ của 
C rồi tính chu vi và diện tích của tam giác ABC .
Giải: a) * Xác định thêm một điểm thuộc đồ thị hàm số y x
Với x 1 ta cĩ y 1 điểm 1;1 thuộc đồ thị hàm số y x
 Vậy đồ thị hàm số y x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm 1;1 
 * Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số y 2x 2
Với x 0 ta cĩ y 2.0 2 2 0;2 thuộc đồ thị hàm số y 2x 2
Với y 0 ta cĩ 0 2.x 2 x 1 1;0 thuộc đồ thị hàm số y 2x 2
 Vậy đồ thị hàm số y 2x 2 là đường thẳng đi qua hai điểm 0;2 và điểm 1;0 
 y
 y=2x+2
 y=x
 H 2 B C
 1
 -2
 -1 O 1 2 x
 A -2
 I
b) Hồnh độ giao điểm A của đồ thị hai hàm số y x; y 2x 2 là nghiệm của phương trình
x 2x 2 x 2 
Vậy hồnh độ của A là x 2 . Tung độ của A là y 2. 2 2 2 
Suy ra A 2; 2 
c) Vì C đường thẳng song song với Ox , cắt Oy tại B 0;2 nên tung độ của C là 2 suy ra 
C xC ;2 .
Vì C xC ;2 đường thẳng y x nên xC 2 .
Vậy C 2;2 BC 2 Vì B 0;2 OB 2 
Vì A 2; 2 OI 2; AI 2
Kẻ AH  BC H BC AH BI OI OB 4 
+ Áp dụng Pi – ta – go vào tam giác vuơng AOI tính được OA 2 2 
+ Áp dụng Pi – ta – go vào tam giác vuơng OBC tính được OC 2 2
Cĩ OA 2 2;OC 2 2 AC OA OC 4 2 
+ Áp dụng Pi – ta – go vào tam giác vuơng ABH tính được AB 2 5 
Chu vi tam giác ABC là AB BC AC 2 5 2 4 2 (đơn vị dài)
 1 1
Diện tích tam giác ABC là S AH.BC .4.2 4 (đơn vị diện tích)
 ABC 2 2
Bài 6: a) Vẽ đồ thị hàm số y x 1; y x 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Hai đường thẳng y x 1; y x 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox thứ tự tại A; B . Tìm tọa độ 
các điểm A; B;C . 
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC .
Giải: a) * Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số y x 1
Với x 0 ta cĩ y 0 1 1 0;1 thuộc đồ thị hàm số y x 1
Với y 0 ta cĩ 0 x 1 x 1 1;0 thuộc đồ thị hàm số y x 1
 Vậy đồ thị hàm số y x 1 là đường thẳng đi qua hai điểm 0;1 và điểm 1;0 
* Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số y x 3
Với x 0 ta cĩ y 0 3 3 0;3 thuộc đồ thị hàm số y x 3
Với y 0 ta cĩ 0 x 3 x 3 3;0 thuộc đồ thị hàm số y x 3
 Vậy đồ thị hàm số y x 3 là đường thẳng đi qua hai điểm 0;3 và điểm 3;0 
 y
 3
 C
 2
 1
 A 1 B
 -1 O H 3 x
 y=-x+3
 y=x+1 b) Hồnh độ giao điểm C của đồ thị hai hàm số y x 1; y x 3 là nghiệm của phương trình
x 1 x 3 x 1 
Vậy hồnh độ của C là x 1 . Tung độ của C là y 1 3 2 
Suy ra C 1;2 
c) Vì hai đường thẳng y x 1; y x 3 cắt trục Ox thứ tự tại A; B A 1;0 ,B 3;0 
Kẻ CH  AB H AB 
Vì C 1;2 CH 2;OH 1
Vì A 1;0 OA 1và B 3;0 OB 3 
 AB OA OB 1 3 4
 AH OA OH 1 1 2 
 BH OB OH 3 1 2
Áp dụng Pi – ta – go vào tam giác vuơng AHC và BHC tính được AC 2 2; BC 2 2 
Chu vi tam giác ABC là AB BC AC 4 2 2 2 2 4 4 2 (đơn vị dài)
 1 1
Diện tích tam giác ABC là S CH.AB .2.4 4 (đơn vị diện tích)
 ABC 2 2
DẠNG 3. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ a;b THEO ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. 
Bài 7: a) Biết rằng đồ thị hàm số y ax+5 đi qua A 1;3 . Tìm a . Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm 
được.
 b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng vừa vẽ được (coi đơn vị trên hai trục là cm)
 Giải: a) Đồ thị hàm số y ax+5 đi qua A 1;3 
 3 a. 1 5 a 2 
Vậy a 2 . Hàm số cần vẽ đồ thị là y 2x+5
* Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số y 2x 5
Với x 0 ta cĩ y 2.0 5 5 A 0;5 thuộc đồ thị hàm số y 2x 5
Với y 0 ta cĩ 0 2x 5 x 2,5 B 2,5;0 thuộc đồ thị hàm số y 2x 5 Vậy đồ thị hàm số y 2x 5 là đường thẳng đi qua hai điểm A 0;5 và điểm B 2,5;0 
 y
 5 A
 H
 B -2,5 O x
 y=2x+5
b) Kẻ OH  AB H AB 
Vì A 0;5 OA 5
 B 2,5;0 OB 2,5
Xét OAB vuơng tại O cĩ OH là đường cao
 1 1 1
 (hệ thức lượng trong tam giác vuơng) 
 OH 2 OA2 OB2
 1 1 1 1
 OH 2 5 OH 5 vì OH 0
 OH 2 52 2,52 5
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng y 2x 5 bằng 5 cm
Bài 8: Cho hàm số y 2x b . Xác định b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 3 .
b) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 .
Giải: a)Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 3 
 3 2.0 b b 3 
Vậy b 3 . Ta được hàm số y 2x 3 
Cách 2: Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 3 
 b 3 
Vậy b 3 . Ta được hàm số y 2x 3 b) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 
 Đồ thị hàm số đã cho đi qua B 2;0 
 0 2.2 b b 4 
Vậy b 4 . Ta được hàm số y 2x 4 
Bài 9: Xác định hàm số bậc nhất y ax b trong mỗi trường hợp sau:
a) a 2 và đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1,5 .
b) a 3 và đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A 2;2 .
c) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 3 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ 
hồnh độ bằng 2 .
d) Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A 1;1 và điểm B 2; 1 
Giải: a) Với a 2 thỏamãna 0 ta được hàm số y 2x b
Đồ thị hàm số y 2x b cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1,5 
 Đồ thị hàm số đã cho đi qua A 1,5;0 
 0 2.1,5 b b 3 
Vậy b 3 . Ta được hàm số y 2x 3 
b) Với a 3 thỏa mãna 0 ta được hàm số y 3x b
Đồ thị hàm số y 3x b đi qua điểm A 2;2 
 2 3.2 b b 4 
Vậy b 4 . Ta được hàm số y 3x 4 .
c) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 3 
 Đồ thị hàm số đã cho đi qua A 0;3 
 3 a.0 b b 3 
Vậy b 3 . Ta được hàm số y ax 3 
Đồ thị hàm số y ax 3 cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 
 Đồ thị hàm số đã cho đi qua B 2;0 
 3
 0 a. 2 3 a 
 2 3 3
Vậy a . Ta được hàm số y x 3 
 2 2
d) Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A 1;1 và điểm B 2; 1 
 1 a.1 b a b 1 a 2
 1 a.2 b 2a b 1 b 3
 a 2
Vậy . Ta được hàm số y 2x 3 
 b 3
Bài 10: Xác định hàm số biết đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và:
a) đi qua điểm A 3;2 .
b) a 3
Giải: a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ suy ra đồ thị hàm số là đường thẳng 
y ax 
Đường thẳng y ax đi qua A 3;2 
 2
 2 a.3 a 
 3
 2 2
Vậy a . Ta được hàm số y x 
 3 3
b) Đồ thị hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ suy ra đồ thị hàm số là đường thẳng y ax 
Với a 3 ta được hàm số y 3 x
DẠNG 4. XÁC ĐỊNH THAM SỐ CHỨA TRONG HỆ SỐ A; B THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO 
TRƯỚC. 
Bài 11: Cho đường thẳng y k 1 x k d 
a) Tìm giá trị của k để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ.
b) Tìm giá trị của k để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 1 2 
Giải: a) Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O 0;0 
 0 k 1 .0 k k 0 
Vậy k 0 , đường thẳng d là y x .
b) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 1 2
 Đường thẳng d đi qua A 0;1 2