Phiếu bài tập môn Đại số Lớp 9 - Tiết 34: Kiểm tra học kì I (Có đáp án)

 PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 
 TIẾT 34: KIỂM TRA HỌC KÌ I
Bài 1. (2,5 điểm) Cho hai biểu thức : 
 x 2 x 9 x 3 x x 9
 A và B với x 0;x 9
 x 3 x 3 x 3 x 9
 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 3.
 x
 b) Chứng minh B .
 x 3
 A
 c) So sánh và 4.
 B
Bài 2. (2 điểm) Cho hàm số y (m 1)x m (với m 1) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị đường thẳng (d) với giá trị m tìm được ở câu a). 
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y 3x 2 tại một điểm nằm trên 
trục hoành.
 x ( 2 1)y 1
Bài 3. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình : 
 2 1 x y 2 1
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn O;R và một điểm H cố định nằm ngoài đường tròn. Qua 
 H kẻ đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng OH. Từ một điểm S trên đường thẳng d kẻ 
hai tiếp tuyến SA;SB với đường tròn (O) ( A;B là hai tiếp điểm). Gọi M ; N lần lượt là giao 
điểm của đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB và đường tròn O;R .
 a) Chứng minh bốn điểm S; A;O;B cùng nằm trên một đường tròn.
 b) Chứng minh: OM .OS R2. 
 c) Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB.
 d) Khi S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường nào? Tại sao?
Bài 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương x; y; z thỏa điều kiện: x y z 1.
Chứng minh rằng 
 5y3 x3 5z3 y3 5x3 z3
 P 1
 xy 3y2 yz 3z2 xz 3x2
 --------------- Hết --------------- HƯỚNG DẪN
Bài 1. (2,5 điểm) Cho hai biểu thức : 
 x 2 x 9 x 3 x x 9
 A và B với x 0;x 9
 x 3 x 3 x 3 x 9
 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 3.
 x
 b) Chứng minh B .
 x 3
 A
 c) So sánh và 4.
 B
Hướng dẫn:
a) Khi x 3 (thỏa mãn điều kiện xác định) 
 12 2 3 (12 2 3)( 3 3) 30 6 3
 A 5 3
 3 3 ( 3 3)( 3 3) 6
b) Ta có nhận xét x 9 x 3 x 3 
 x 3 x x 9
 B 
 x 3 x 3 x 9
 ( x 3)( x 3) x( x 3) x 9
 B 
 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
 x 6 x 9 x 3 x x 9
 B 
 ( x 3)( x 3)
 x 3 x
 B 
 ( x 3)( x 3)
 x 3 x
 B 
 ( x 3)( x 3)
 x( x 3)
 B 
 ( x 3)( x 3)
 x 6 x 9 x 3 x x 9
 B 
 ( x 3)( x 3)
 x
 B 
 x 3
 2
 A x 2 x 9 x x 2 x 9 A x 6 x 9 x 3 
c) Ta có: : 4 0
 B x 3 x 3 x B x x 2
Vì x 9 x 3 0 x 3 0 (x 0, x 9 )
 A
Vậy 4.
 B
Bài 2. (2 điểm) Cho hàm số y (m 1)x m (với m 1) có đồ thị là đường thẳng (d).
 a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
 b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị đường thẳng (d) với giá trị m tìm được ở câu a). 
 c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y 3x 2 tại một điểm nằm trên 
 trục hoành.
Hướng dẫn:
a) Gọi M (xM ; yM ) là giao điểm của đường thẳng (d) và trục tung Oy ; theo đề ta có yM 1
Do M Oy xM 0
Mặt khác do M (d) yM m 1 xM m 1 m 1 .0 m m 1
Vậy với m 1 đường thẳng (d) : y 2x 1 cắt trục tung tại điểm tung độ bằng 1
b) Khi m 1 (d) : y 2x 1
Đồ thị: bảng giá trị 
 x 0 1
 2
 y 1 0 c) Gọi N(xN ; yN ) là giao điểm của đường thẳng (d) và đường thẳng: y 3x 2
Theo đề bài N(xN ; yN ) Ox yN 0
 2
Mặt khác N y=3x+2 y 3x 2 0 3x 2 x 
 N N N N 3
 2
Và N (d) y (m 1) x m 0 (m 1).( ) m m 2
 N N 3
 x ( 2 1)y 1
Bài 3. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình : 
 2 1 x y 2 1
Hướng dẫn:
 2 1 x 2 1 2 1 y 2 1 2 1 x y 2 1
Hệ đã cho 
 2 1 x y 2 1 2 1 x y 2 1
 2y 0 y 0
 2 1 x y 2 1 x 1
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm duy nhất (x, y) (1,0)
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn O;R và một điểm H cố định nằm ngoài đường tròn. Qua 
 H kẻ đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng OH. Từ một điểm S trên đường thẳng d kẻ 
hai tiếp tuyến SA;SB với đường tròn (O) ( A;B là hai tiếp điểm). Gọi M ; N lần lượt là giao 
điểm của đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB và đường tròn O;R .
 a) Chứng minh bốn điểm S; A;O;B cùng nằm trên một đường tròn.
 b) Chứng minh: OM .OS R2. 
 c) Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB.
 d) Khi S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường nào? Tại sao?
Hướng dẫn:
a) Ta có SA;SB là hai tiếp tuyến tại 2 
 A
tiếp điểm A;B của đường tròn 
(O;R) SAO; SBO là hai tam giác 
vuông tại A và B O
 H
Gọi T là trung điểm Q
 SO M
 SO AT BT TO TS 
 2 N
(tính chất đường trung tuyến ứng với T
cạnh huyền trong tam giác vuông)
 B
 S SO
Vậy nên bốn điểm S; A;O;B cùng thuộc đường tròn (T; )
 2
b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có : SA SB
Mặt khác OA OB R do đó SO là đường trung trực của đoạn thẳng AB SO  AB tại 
trung điểm M của AB
Trong tam giác vuông SAO có đường cao AM OM.OS=OA2 R2 ( hệ thức lượng trong 
tam giác vuông )
c) Ta chứng minh : Điểm N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB hay là chứng minh 
điểm N là giao điểm hai đường phân giác SAB
Thật vậy theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có : SO là tia phân giác góc ·ASB nên SN
là đường phân giác của tam giác SAB
Ta sẽ chứng minh S· AN M· AN
 S· AN O· AN 90
Thật vậy ta có : mà OA ON O· AN O· NA M· AN S· AN
 · ·
 MAN ONA 90
Vậy cũng có AN là đường phân giác trong tam giác SAB do đó điểm N là tâm đường tròn 
nội tiếp tam giác SAB
d) Gọi Q là giao điểm của OH và Q khi đó có O· MQ 90 ( do SO  AB) nên điểm M
thuộc đường tròn đường kính OQ .Ta dự đoán điểm Q là điểm cố định . Ta chứng minh điều 
này 
Thật vậy dễ có 
 OM OQ
 OMQ : OHS(g.g) 
 OH OS
 R2
 OM.OS OH.OQ OQ.OH R2 OQ 
 OH
Do vậy OQ có độ dài không đổi mà Q nằm trên đường thẳng cố định OH nên Q là điểm cố 
định vậy nên M thuộc một đường tròn đường kính OQ cố định ( đpcm )
Bài 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương x; y; z thỏa điều kiện: x y z 1.
Chứng minh rằng 
 5y3 x3 5z3 y3 5x3 z3
 P 1
 xy 3y2 yz 3z2 xz 3x2
Hướng dẫn:
Ta chứng minh bđt phụ sau : a3 b3 ab(a b) a;b 0 
Thật vậy bđt a3 b3 ab(a b) 0 (a b)(a2 2ab b2 ) 0 (a b)(a b)2 0 
(luôn đúng)
Thế nên ta có được bđt phụ trên. Dấu bằng xảy ra khi a b 
Áp dụng ta có : 
5y3 x3 6y3 (x3 y3 ) 6y3 xy(x y) y(6y2 yx x2 ) y(3y x)(2y x) 5y3 x3
 (xy 3y2 )(2y x) 2y x 
 xy 3y2
 5z3 x3 5x3 z3
Tương tự ta cũng dễ dàng có : 2z y; 2x z 
 yz 3z2 xz 3x2
Cộng theo vế các bđt lại với nhau ta có: P x y z 1 (đpcm). 
 1
Dấu bằng x y z 
 3