Phiếu bài tập môn Đại số Lớp 9 - Tiết 34+35: Kiểm tra học kì I (Có đáp án)

 PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 
 TIẾT 34, 35: KIỂM TRA HỌC KÌ I
Bài 1. (2,0 điểm) 
 2 33
 1) Tính giá trị biểu thức M 1 3 3 12 1
 11
 2) Giải phương trình: 9x 9 1 x 1
 2 x 1 2x 3 x 9 x
Bài 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức A và B với x 0 ; x 9 .
 x 3 x 9 x 3
 1) Tính giá trị của A khi x 25
 2) Rút gọn biểu thức B.
 A
 3) Cho P . Tính giá trị nhỏ nhất của P .
 B
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y m 1 x 2 d1 .
 a/ Vẽ đồ thị hàm số với m 2
 b/ Với m 2 , tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 : y 2x 3 .
 c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến 
đường thẳng d1 có giá trị lớn nhất.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB và C là một điểm trên đường tròn (
C khác A và B ). Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm AC; OI cắt tiếp tuyến 
tại A của (O) tại M; MB cắt CH tại K, cắt O tại S.
 a) Chứng minh OM  AC và ABC vuông tại C.
 b) Chứng minh: bốn điểm A;M ;C;O cùng thuộc một đường tròn. 
 c) Chứng minh MC 2 MS.MB .
 d) Chứng minh K là trung điểm của CH.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương x; y; z thỏa điều kiện: xy yx zx 5.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 T 3x2 3y2 z2
 --------------- Hết ---------------
HƯỚNG DẪN
Bài 1. (2,0 điểm) 2 33
 1) Tính giá trị biểu thức M 1 3 3 12 1
 11
 2 33 33
 M 1 3 3 12 1 1 3 3 4.3 1
 11 11
 3 1 3.2 3 3 1 3 1 6 3 3 1 4 3
 2) Giải phương trình: 9x 9 1 x 1
 9x 9 0
 Điều kiện x 1
 x 1 0
 9x 9 1 x 1 9 x 1 1 x 1
 1 1
 3 x 1 x 1 1 x 1 x 1 
 2 4
 5
 x ( thỏa điều kiện)
 4
 5
 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 
 4
 2 x 1 2x 3 x 9 x
Bài 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức A và B với x 0 ; x 9 .
 x 3 x 9 x 3
 1) Tính giá trị của A khi x 25
Với x 25 (thỏa điều kiện), thay vào A, ta có: 
 2 25 1 2.5 1 9
 A 
 25 3 5 3 2
 2) Rút gọn biểu thức B.
 2x 3 x 9 x 2x 3 x 9 x x 3 
 B 
 x 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 
 2
 2x 3 x 9 x 3 x x 6 x 9 x 3 x 3
 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
 A
 3) Cho P . Tính giá trị nhỏ nhất của P .
 B
 A 2 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 x 1 7
 P : . 2 
 B x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 7 7
 Vì x 0 x 3 3 
 x 3 3
 7 7
 P 2 2 
 x 3 3
 1
 P 
 3
 1
 Vậy MinP khi x = 0.
 3
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y m 1 x 2 d1 .
 a/ Vẽ đồ thị hàm số với m 2
 b/ Với m 2 , tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 : y 2x 3 .
 c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến 
đường thẳng d1 có giá trị lớn nhất.
Giải:
a) Khi m 2 (d1) : y x 2
Đồ thị: bảng giá trị 
 x 0 -2
 y 2 0 b) Hoành độ giáo điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình:
x + 2 = 2x – 3 ⟹ x = 5
Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 2.5 – 3 = 7
Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5; 7)
c) 
 2
Đường thẳng (d ) cắt trục tung tại điểm A(0; 2) và cắt trục hoành tại điểm B( ) với 
 1 1 ;0
m ≠ 1;
Với m ≠ 1, tam giác AOH vuông tại O, kẻ OH là đường cao của ∆AOH nên:
 1 1 1 1 ( 1)2 4
 OH2 = < 4 OH < 2
 2 = 2 + 2 = 4 + 4 ⟺ ( 1)2 1 ⟺
Với m = 1, đường thẳng (d1) song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ 
bằng 2. Khi đó OA = 2 chính là khoảng cách từ O đến đường thẳng (d1).
Vậy m = 1 thì khoảng cách từ O đến đường thẳng (d1) có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB và C là một điểm trên đường tròn (
 C khác A và B ). Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm AC; OI cắt tiếp tuyến 
tại A của (O) tại M; MB cắt CH tại K, cắt O tại S.
 a) Chứng minh OM  AC và ABC vuông tại C.
 b) Chứng minh: bốn điểm A;M ;C;O cùng thuộc một đường tròn. 
 c) Chứng minh MC 2 MS.MB .
 d) Chứng minh K là trung điểm của CH. a) Chứng minh OM  AC
 Ta có I là trung điểm của dây AC (không đi qua tâm) OI  AC (định lý)
 ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB ABC vuông tại C.
b) Chứng minh: bốn điểm A;M ;C;O cùng thuộc một đường tròn.
 Ta có AM  AB (vì AM là tiếp tuyến của (O) )
 O MA nội tiếp đường tròn đường kính OM
 O,M,A cùng thuộc đường tròn đường kính OM(1)
 AOC cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là phân giác.
 M· OA M· OC MOA MOC(c.g.c)
 M· CO M· AO 900 MCO vuông tại C.
 MOC nội tiếp đường tròn đường kính OM
 O,M,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM(2)
 Từ (1) và (2) A,M ,C,O , D cùng thuộc đường tròn đường kính OM
c) Chứng minh MC 2 MS.MB
 Ta có ·ASB 900 (Vì ASB nội tiếp đường tròn đường kính AB)
 AS  MB
 Xét AMB vuông tại A có AS  MB
 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AM 2 MS.MB
 Mà MOA MOC (cmt) nên AM MC MC 2 MS.MB
 d) MAB có KH / /MA (cùng vuông góc với AB)
 KH HB AM.HB AM.HB AM.HB
 KH 2KH (1)
 AM AB AB 2AO AO
 CB/ /MO (cùng vuông góc với AC) M· OA C· BH (đồng vị)
 MA AO AM.HB
 MOA∽ CBH (g.g) CH (2)
 CH HB AO
 Từ (1) và (2) suy ra CH 2KH K là trung điểm CH.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực dương x; y; z thỏa điều kiện: xy yx zx 5.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 T 3x2 3y2 z2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương : x2 và y2 , ta được:
 x2 y2 2 x2 y2 2xy (Vì x, y là các số dương) (1)
 z2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương : 2x2 và , ta được:
 2
 z2 z2
 2x2 2 2x2. 2xz (Vì x, z là các số dương) (2)
 2 2
 z2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương : 2y2 và , ta được:
 2
 z2 z2
 2y2 2 2y2. 2yz (Vì y, z là các số dương) (3)
 2 2
Từ (1), (2), (3) suy ra: T 3x2 3y2 z2 2xy 2xz 2yz
 T 2 xy xz yz T 10
 z2
Dấu “=” xảy ra khi x2 y2 và 2x2 
 2
 x y và z 2x (vì x, y, z là các số dương). Thay x y và z 2x vào biểu thức 
 xy yx zx 5 , ta được : 5x2 5 x 1 (vì x>0)
 y x 1; z 2x 2 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 10 khi x = y = 1; z = 2.