Phiếu bài tập môn Đại số Lớp 9 - Tiết 40: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Có đáp án)

 1/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 HK2-TUÀN 2-TIẾT 40: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
 Dạng 1: Dạng toán chuyển động.
 Bài 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120km . Mỗi giờ ô 
 2
 tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10km nên đến B trước ô tô thứ hai là giờ. Tính 
 5
 vận tốc của mỗi ô tô.
 Bài 2. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe 
 du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km / h . Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính 
 vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km .
 Bài 3: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km , đi ngược 
 chiều và gặp nhau sau 1,2 giờ ( xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B). Tìm 
 vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian 
 để xe thứ hai đi hết quãng đường AB 1 giờ.
 Bài 4: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km , rồi ngược dòng quãng sông đó mất 
 2h30 p . Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 
 1h20 p . Tính vẫn tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước.
 Dạng 2: Dạng toán liên quan đến các kiến thức hình học
 3
 Bài1: Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3dm , giảm 
 4
 cạnh đáy đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2 . Tính chiều cao và cạnh đáy của tam 
 giác.
 Bài 2: Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132l . Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi 
 lấy nước đó đổ vào hai bình kia thì:
 Hoặc bình thứ ba đầy nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình.
 Hoặc bình thứ hai đầy nước, còn bình thứ ba chỉ được phần ba bình.
 ( Coi như trong quá trình đổ nước từ bình này sang bình kia lượng nước hao phí bằng không).
 Hãy xác định thể tích của mỗi bình.
 Bài 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100m2 . Tính độ dài các cạnh của thửa 
 ruộng biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng 
 đi 5m thì diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5m2 .
 Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m , diện tích bằng 300m2 
 . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
 Dạng 3: Dạng toán công việc làm chung, làm riêng. 2/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 Bài 1: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm 
 chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. 
 Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó.
 Bài 2: Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số 
 công nhân của đội biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để đội hoàn thành công 
 việc sẽ giảm đi 7 ngày.
 Bài 3: Hai lớp 9A, 9B cùng tham gia lao động sân trường thì công việc hoàn thành sau 1 giờ 
 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi 
 lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian.
 Dạng 4: Dạng toán chảy chung, chảy riêng vòi nước.
 4
 Bài 1: Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4 giờ đầy bể. Mỗi giờ lượng nước của 
 5
 1
 vòi I chảy được bằng 1 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong 
 2
 bao lâu đầy bể.
 Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 1h20 p thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy 
 2
 trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một 
 15
 mình thì bao lâu mới đầy bể?
 Dạng 5: Dạng toán tìm số.
 Bài 1: Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 13 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 
 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 80 đơn vị.
 Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 
 4
 là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được số mới bằng số ban đầu.
 7
 Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 
 17
 là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được một số mới bằng số ban đầu.
 5
 Dạng 6: Dạng toán sử dụng các kiến thức về phần trăm.
 Bài 1: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai 
 tổ vượt mức 15% , tổ II vượt mức 20% , do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi 
 tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
 Bài 2: Năm ngoái dấn số của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng 
 1,2% , còn tỉnh B tăng 1,1% . Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4045000 người. Tính 
 dân số của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay. 3/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 HƯỚNG DẪN GIẢI.
 DẠNG 1: BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG.
 Bài 1:
 Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x(km / h), x 0 
 Vận tốc của ô tô thứ hai là y(km / h), y 0
 120
 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường là giờ
 x
 120
 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường là giờ
 y
 Theo bài ra ta có hệ phương trình
 x y 10
 120 120 2 
 y x 5
 x 60
 Giải hệ phương trình trên ta được 
 y 50
 Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60km / h , vận tốc của ô tô thứ hai là 50km / h .
 5
 Bài 2: Đổi 50 p h 
 6
 Gọi vận tốc của xe khách là x(km / h), x 0 
 Vận tốc của xe du lịch là y(km / h), y 0
 Do vận tốc của xe du lịch lớn hơn xe khách 20km / h nên ta có phương trình: y x 20 
 100
 Thời gian xe khách đi hết quãng đường là giờ
 x
 100
 Thời gian xe du lịch đi hết quãng đường là giờ
 y
 100 100 5
 Do xe du lịch đến trước xe khách nên ta có phương trình: 
 y x 6
 Theo bài ra ta có hệ phương trình 4/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 y x 20
 100 100 5 
 x y 6
 x 40
 Giải hệ phương trình trên ta được 
 y 60
 Vậy vận tốc của xe khách là 40km / h , vận tốc của xe du lịch là 60km / h .
 Bài 3: 
 Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất là x(km / h), x 0 
 Vận tốc của xe máy thứ hai là y(km / h), y 0
 90
 Thời gian xe máy thứ nhất đi hết quãng đường là giờ
 x
 90
 Thời gian xe máy thứ hai đi hết quãng đường là giờ
 y
 Do thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết 
 90 90
 quãng đường AB 1 giờ nên ta có phương trình: 1 
 y x
 Theo bài ra ta có hệ phương trình
 1,2x 1,2y 90
 90 90
 1
 y x
 x 45
 Giải hệ phương trình trên ta được 
 y 30
 Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 45km / h , vận tốc của xe thứ hai là 30km / h
 Bài 4:
 Gọi vận tốc của ca nô là x(km / h), x 0 
 Vận tốc của dòng nước là y(km / h), y 0
 Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x y km / h 
 Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x y(km / h) 5/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 Vì ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km , rồi ngược dòng quãng sông đó mất 
 12 12
 2h30 p 2,5h nên ta có phương trình: 2,5 
 x y x y
 4
 Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1h20 p h
 3
 4 8 4
 nên ta có phương trình: 
 x y x y 3
 Theo bài ra ta có hệ phương trình
 12 12
 2,5
 x y x y
 4 8 4
 x y x y 3
 x 10
 Giải hệ phương trình trên ta được 
 y 2
 Vậy vận tốc của ca nô là 10km / h , vận tốc của dòng nước là 2km / h
 DẠNG 2: DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC KIẾN THỨC HÌNH HỌC
 Bài1: 
 Gọi chiều cao của tam giác là x(dm), x 0 , cạnh đáy của tam giác là y(dm), y 0
 3 3
 Vì chiều cao bằng cạnh đáy nên ta có phương trình: x y 
 4 4
 Nếu tăng chiều cao thêm 3dm , giảm cạnh đáy đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2 , 
 1 1
 do đó ta có phương trình: xy 12 (x 3)(y 2) 
 2 2
 3 1 3 1 3
 Thay x y vào phương trình trên ta có: . y.y 12 ( y 3)(y 2)
 4 2 4 2 4
 3
 y 15 y 20 
 4
 Vậy chiều cao của tam giác là 15dm , cạnh đáy của tam giác là 20dm .
 Bài 2: 
 Gọi thể tích của ba bình lần lượt là x, y, z (0 x, y, z 132) 
 Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132l nên ta có phương trình: x y z 132 6/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 Nếu sau khi đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy nước đổ vào hai bình kia thì bình thứ ba 
 1
 đầy nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình nên ta có phương trình: x y z 
 2
 Nếu sau khi đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy nước đổ vào hai bình kia thì bình thứ hai 
 1
 đầy nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình nên ta có phương trình: x y z 
 3
 Ta có hệ phương trình:
 x y z 132
 1
 x y z 
 2
 1
 x y z
 3
 x 55
 Giải hệ phương trình này ta được y 44 
 z 33
 Vậy thể tích của ba bình lần lượt là 55l,44l,33l 
 Bài 3: 
 Gọi chiều dài, chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là x, y (m),(x, y 0) 
 Diện tích của thử ruộng là 100m2 nên ta có phương trình: xy 100 
 Nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện 
 tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5m2 nên ta có phương trình: (x 5)(y 2) 105 
 xy 100
 Ta có hệ phương trình: 
 x 5 y 2 105
 x 20
 Giải hệ phương trình trên ta có 
 y 5
 Vậy chiều dài, chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là 20m,5m .
 Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m , diện tích bằng 300m2 
 . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
 Gọi chiều dài của khu vườn là x(m), x 5 
 Chiều rộng của khu vường là x 5(m) 7/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 Vì diện tích khu vườn bằng 300m2 nên ta có phương trình:
 x x 5 300 
 x2 5x 300 0
 x 20(t / m) 
 x 15(L)
 Vậy chiều dài khu vườn là 20m , chiều rộng khu vườn là 15m .
 DẠNG 3: DẠNG TOÁN CÔNG VIỆC LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG.
 Bài 1
 Gọi thời gian tổ một làm một mình xong công việc là x(h), x 0 
 Gọi thời gian tổ hai làm một mình xong công việc là y(h), y 0 
 1
 Một giờ tổ một làm được số phần công việc là 
 x
 1
 Một giờ tổ hai làm được số phần công việc là 
 y
 Do hai tổ phải làm chung trong 6 giờ thì mới xong công việc nên ta có phương trình: 
 6 6
 1 
 x y
 Sau 2 giờ làm chung thì tổ II được điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn 
 12 2
 lại trong 10 giờ nên ta có phương trình: 1 
 x y
 6 6
 1
 x y
 Ta có hệ phương trình: 
 12 2
 1
 x y
 x 15
 Giải hệ phương trình trên ta được 
 y 10
 Vậy thời gian mỗi tổ làm riêng xong công việc lần lượt là 15,10 giờ.
 Bài 2: 
 Gọi số công nhân của đội là x, x 0 8/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 420
 Mỗi ngày đội đó hoàn thành được số công việc là: 
 x
 Số công nhân của đội sau khi tăng thêm là: x 5 
 420
 Sau khi tăng thêm thì mỗi ngày đội đó hoàn thành được số công việc là: 
 x 5
 420 420
 Theo bài ra ta có phương trình: 7 
 x x 5
 7x2 35x 2100 0
 (x 20)(x 15) 0 
 x 20(l)
 x 15(t / m)
 Vậy số công nhân của đội là 15 người.
 Bài 3: 
 4
 Đổi 1 giờ 20 phút h 
 3
 Gọi thời gian mỗi lớp làm một mình xong công việc lần lượt là x, y(x, y 0) giờ.
 1
 Mỗi giờ lớp 9A hoàn thành được số phần công việc là 
 x
 1
 Mỗi giờ lớp 9B hoàn thành được số phần công việc là 
 y
 Hai lớp 9A, 9B cùng tham gia lao động sân trường thì công việc hoàn thành sau 1 giờ 20 phút 
 1 1 3
 nên ta có phương trình: 
 x y 4
 Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ nên ta có phương 
 1
 trình: x y 3 
 2
 Ta có hệ phương trình:
 1 1 3
 x y 4
 1
 x y 3
 2 9/1
 2 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 x 4
 y 2
 Giải hệ phương trình trên ta được 
 x 2
 y 4
 Vậy thời gian hoàn thành công việc của hai lớp lần lượt là 4h,2h hoặc 2h,4h .
 DẠNG 4: DẠNG TOÁN CHẢY CHUNG, CHẢY RIÊNG VÒI NƯỚC.
 Bài 1: 
 Gọi thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là x giờ, x 0 
 Gọi thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là y giờ, y 0 
 1
 Một giờ vòi I chảy được số phần bể là 
 x
 1
 Một giờ vòi II chảy được số phần bể là 
 y
 4
 Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 4 giờ đầy bể nên ta có phương trình: 
 5
 1 1 1 1 1 5
 4
 x y 4 x y 24
 5
 1
 Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng 1 lượng nước chảy được của vòi II nên ta có 
 2
 1 1 1
 phương trình: 1 . 2x 3y 
 x 2 y
 1 1 5
 Ta có hệ phương trình x y 24 
 2x 3y
 x 12
 Giải hệ phương trình trên ta được 
 y 8
 Vậy thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là 12h,8h .
 Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 1h20 p thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy 
 2
 trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một 
 15
 mình thì bao lâu mới đầy bể? 10/
12 Nhóm Chuyên Đề Toán 9 Toán học là đam mê
 4 1
 Đổi: 1h20 p ,10 p h 
 3 6
 Gọi thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là x giờ, x 0 
 Gọi thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là y giờ, y 0 
 1
 Một giờ vòi I chảy được số phần bể là 
 x
 1
 Một giờ vòi II chảy được số phần bể là 
 y
 4
 Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau 1h20 p h thì đầy bể nên ta có phương trình: 
 3
 1 1 3
 x y 4
 2
 Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì được bể 
 15
 1 1 2
 nên ta có phương trình: 
 10.x 5.y 15
 1 1 3
 x y 4
 Ta có hệ phương trình 
 1 1 2
 6.x 5.y 15
 x 2
 Giải hệ phương trình trên ta được 
 y 4
 Vậy thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là 2h,4h .
 DẠNG 5: DẠNG TOÁN TÌM SỐ.
 Bài 1: 
 Gọi hai số lần lượt là x, y(x, y 0) 
 Tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị nên ta có phương trình: x y 17 
 Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 
 105 đơn vị nên ta có phương trình: x 3 (y 2) 105 
 x y 13
 Ta có hệ phương trình: 
 x 3 y 2 80