Phiếu bài tập môn Đại số Lớp 9 - Tiết 45: Ôn tập chương III (Có đáp án)

 HỌC KÌ II – ĐẠI SỐ 9 – TIẾT 45 – ÔN TẬP CHƯƠNG III
Dạng 1: Giải hệ phương trình
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau, rồi tìm nghiệm gần đúng chính xác đến hai chữ 
 số thập phân:
 2 4 3x 4y
 1 3
 x 1 3y 1 x 1 y 1
 a) b) 
 5 8 x 3y
 5 1
 x 1 3y 1 x 1 y 1
 3x 2 1 y 2
 1,5 5x 2y 7,5 7
 c) d) 
 1 2 x 3y 2 5x 4 7y 9
Giải các hệ phương trình sau:
 x 1 y 2 2 x y 4
Bài 2. a) b) 
 x 1 y 3 x 3 y 6
 2 2 2 2
 x y 2y 1 4x y 4xy 4
 Bài 3. a) b) 
 2 2 2
 x y 2x 2y 0 x y 2 xy 8 0
Dạng 2: Hệ phương trình chứa tham số
 3x y m
Bài 4. Cho hệ phương trình: 
 2
 9x m y 3 3
 a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm?
 b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm? Khi đó, hãy 
 tìm dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình.
 c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 5. Một người đi từ A đến B với vận tốc 6 km/h, rồi lại đi từ B đến C với vận tốc 
 4 km/h. Sau một thời gian nghỉ tại C người đó lại trở về C theo đường cũ 
 và dự định phải đi sao cho thời gian đi từ C về A bằng thời gian đi từ A đến 
 C. Muốn vậy người đó phải đi trên quãng đường CA với vận tốc 5 km/h. Nhưng vì phải ở lại B mất 24 phút nên muốn thực hiện dự định trên người 
 đó phải đi với vận tốc 6 km/h trên quãng đường BA. Tính chiều dài quãng 
 đường AB, BC.
Bài 6. Hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 
 6 giờ. Nhưng khi làm chung được 5 giờ thì tổ II được điều động đi làm việc 
 khác. Do cải tiến cách làm, năng suất của tổ I tăng 1,5 lần nên tổ I đã hoàn 
 thành nốt phần việc còn lại trong 2 giờ. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi 
 tổ làm một mình thì sau bao nhiêu giờ mới xong công việc.
Bài 7. Hai phân xưởng của một nhà máy, theo kế hoạch phải làm 540 dụng cụ. 
 Nhưng do cải tiến kĩ thuật, phân xưởng I vượt mức 15% kế hoạch, phân 
 xưởng II vượt mức 12% kế hoạch của mình, do đó cả hai tổ đã làm được 
 612 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi phân xưởng đã làm được.
Bài 8. Có hai loại sắt vụn, loại I chứa 5% nicken, loại II chứa 40% nicken. Hỏi cần 
 phải có bao nhiêu thép vụn mỗi loại để luyện được 140 tấn thép chứa 30% 
 nicken.
 Hướng dẫn giải
 1
Bài 1. a) Điều kiện x 1, y 
 3
 1 1
 Đặt u, v, ta có hệ phương trình:
 x 1 3y 1
 2u 4v 1
 5u 8v 5
 1 5
 Giải hệ phương trình này, được u , v 
 3 12
 1 1
 x 4
 x 1 3 
 Suy ra: 17
 1 5 y 
 12
 3y 1 12
 Nghiệm gần đúng của hệ phương trình là: x 4, y 1,33. 
 b) Điều kiện x 1, y 1. x y
Đặt u, v, ta có hệ phương trình:
 x 1 y 1
 3u 4v 3
 u 3v 1
 4 3 3 3 3
Giải hệ phương trình này được: u , v 
 5 5
 x 4 3 3
 x 1 5
Suy ra: 
 y 3 3
 y 1 5
 4 3 3 3 3
Giải hệ phương trình này được: x , y . 
 3 3 1 2 3
Nghiệm gần đúng của hệ phương trình là: x 2,19; y 16,55. 
c) Trừ theo từng vế hai phương trình của hệ, ta được:
 3x 2 1 y 1 2 x y 3 0 
 3 2 1 x 3 2 1 y 0 
 3 2 1 x y 0 
 x y 0 x y (vì 3 2 1 0 )
Thay x y vào phương trình thứ nhất của hê, ta có:
 2
 3y 2 1 y 2 2 3 1 y 2 y 
 2 3 1
 2
Suy ra x 
 2 3 1
Nghiệm gần đúng của hệ phương trình là: x 1,57; y 1,57. 1,5 5x 2y 7,5 7 6 5x 8y 30 4 7
 d) 
 5x 4 7y 9 6 5x 24 7y 54
 Cộng theo từng vế hai phương trình của hệ, ta được:
 24 7 8y 84 4 7 8 3 7 1 y 4 21 7 
 4 21 7 21 7 3 7 1 7
 y y 
 8 3 7 1 2.62 2
 7
 Thay y vào phương trình 5x 4 7y 9, ta có:
 2
 7 5
 5x 4 7. 9 5 14 9 5x 5 x 5 
 2 5
 7
 Nghiệm của hệ phương trình là: x 5; y 
 2
 Đáp số: x 2,24; y 1,32 . 
Bài 2. a) Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có:
 x 1 3 y 
 Thay vào phương trình thứ nhất của hệ, được:
 3 y y 2 2 
 Với y 2 phương trình trở thành
 3 y 2 y 2 2y 3 y 1,5 thỏa mãn điều kiện 
 y 2, khi đó ta có x 1 1,5 suy ra x 2,5 hoặc x 0,5. 
 Với y 2, phương trình trở thành:
 3 y y 2 2 0y 1. Phương trình vô nghiệm.
 3 5 9 1 
 Đáp số: x; y 3;1 , ; , 9; 5 , ; . 
 2 2 2 2 2 2 2 2
 x y 2y 1 x y 2y 1
 Bài 3. a) 2 2 
 x y 2x 2y 0 x y 2 x y 0
 2 2
 x y 2y 1
 x y x y 2 0
 x2 y2 2y 1 x2 y2 2y 1
 hoặc 
 x y 0 x y 2 0
 x2 y2 2y 1 0
 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta được 
 x y 0
 x 0,5 và y 0,5 
 x2 y2 2y 1
 Giải hệ phương trình: ta được x 0,5; y 1,5. 
 x y 2 0
 Đáp số: x; y 0,5; 0,5 , 0,5; 1,5 
 2 2 2
 4x y 4xy 4 2x y 4 0
 b) 
 x2 y2 2 xy 8 0 2
 x y 16 0
 2x y 2 2x y 2 0
 x y 4 x y 4 0
 Giải 4 hệ phương trình:
 2x y 2 0 2x y 2 0 2x y 2 0
 ; ; ;
 x y 4 0 x y 4 0 x y 4 0
 2x y 2 0
 ;
 x y 4 0
 ta được:
 x; y 2; 6 , 6; 10 , 6;10 , 2; 6 
Bài 4. Cách 1. 3x y m 9x 3y 3m
 2 2
 9x m y 3 3 9x m y 3 3
Trừ theo từng vế hai phương trình, ta được:
 m2 y 3y 3 3 3m 
 m 3 m 3 y 3 3 m (1)
a) Hệ phương trình vố nghiệm (1) vô nghiệm
 m 3 m 3 0
 3 m 0
 m 3 hoÆc m 3
 m 3.
 m 3
 m 3 m 3 0
b) Hệ phương trình vô số nghiệm 
 3 m 0
 m 3 hoÆc m 3
 m 3.
 m 3
 3x y 3 3x y 3
Khi đó ta có hệ phương trình: 
 9x 3y 3 3 3x y 3
Hệ có vô số nghiệm.
Dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình là:
 y 3
 x R x 
 hoặc 3
 y 3x 3 
 y R
c) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1) có nghiệm duy nhất.
 m 3 m 3 0 m 3 Cách 2.
Rút y từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có: y 3x m. Thay giá trị này 
của y vào phương trình thứ hai ta được:
 9x m2 3x m 3 3 9x 3m2 x m3 3 3 
 3 3 m 3 m x m 3 m2 3m 3 (2)
a) Hệ phương trình vô nghiệm (2) vô nghiệm
 3 m 3 m 0
 m 3 hoÆc m 3
 m 3 m2 3m 3 0 m 3
 m 3 
b) Hệ phương trình có vô số nghiệm (2) có vô số nghiệm.
 3 m 3 m 0
 m 3 hoÆc m 3
 m 3 m2 3m 3 0 m 3 (v× m2 3m 3 0m) 
 m 3
Khi đó ta có hệ phương trình:
 3x y 3 3x y 3
 9x 3y 3 3 3x y 3
Hệ có vô số nghiệm.
Dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình là:
 y 3
 x R x 
 hoặc 3
 y 3x 3 
 y R
c) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2) có nghiệm duy nhất.
 3 m 3 m 0 m 3 . Bài 5. Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km).
 Chiều dài quãng đường BC là y (km) với x 0, y 0.
 x y
 Thời gian người đó đi quãng đường AB, BC và AC lần lượt là (giờ), 
 6 4
 x y
 (giờ) và (giờ).
 5
 y
 Thời gian người đó đi trên quãng đường CB, BA và CA lần lượt là (giờ), 
 5
 x y x
 (giờ) và (giờ).
 6 5
 Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
 x y x y
 6 4 5
 x y y x 2
 5 5 5 5
 Giải hệ phương trình này được: x 12, y 8 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
 Trả lời: Quãng đường AB dài 12 km, quãng đường BC dài 8 km.
Bài 6. Gọi thời gian để một mình tổ I làm xong công việc là x (giờ), thời gian để 
 một mình tổ II làm xong công việc là y (giờ). Điều kiện x 6, y 6.
 1 1
 Trong một giờ, tổ I làm được (công việc), tổ II làm được (công việc), 
 x y
 1 1
 cả hai tổ làm được (công việc).
 x y
 Cả hai tổ cùng làm trong 6 giờ xong công việc, ta có phương trình:
 1 1 
 6 1
 x y 
 1 1 
 Trong 5 giờ cùng làm, cả hai tổ làm được 5 (công việc).
 x y Trong 2 giờ làm việc với năng suất 1,5 lần năng suất ban đầu tổ I làm được 
 1,5 3
 2. (công việc).
 x x
 Ta lại có phương trình:
 1 1 3
 5 1
 x y x
 Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
 1 1 
 6 1
 x y 
 1 1 3
 5 1
 x y x
 Giải hệ phương trình được: x 18, y 9 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
 Trả lời: Một mình tổ I làm xong công việc trong 18 giờ.
 Một mình tổ II làm xong công việc trong 9 giờ.
Bài 7. Gọi x là số dụng cụ phân xưởng thứ nhất phải sản xuất theo kế hoạch, y là 
 số dụng cụ phân xưởng thứ hai phải sản xuất theo kế hoạch. Điều kiện 
 x Z , y Z và x 540, y 540 .
 Theo kế hoạch cả hai phân xưởng phải sản xuất 540 dụng cụ, ta có phương 
 trình: x y 540 
 15x 115x
 Số dụng cụ phân xưởng thứ nhất đã sản xuất được: x (dụng 
 100 100
 cụ).
 12y 112y
 Số dụng cụ phân xưởng thứ hai đã sản xuất được: y (dụng 
 100 100
 cụ).
 Cả hai phân xưởng đã sản xuất được 612 (dụng cụ), ta có phương trình:
 115x 112x
 612 
 100 100
 Vậy ta có hệ phương trình: x y 540
 115x 112x 
 612
 100 100
 Giải hệ phương trình này được: x 240, y 300 thỏa mãn điều kiện của 
 ẩn.
 115.240
 Trả lời: Phân xưởng thứ nhất sản xuất được 276 (dụng cụ)
 100
 115.240
 Phân xưởng thứ nhất sản xuất được 276 (dụng cụ)
 100
Bài 8. Gọi x là số tấn thép vụn loại I, y là số tấn thép vụn loại II 
 x 0, y 0, x 140, y 140 . 
 Ta có phương trình:
 x y 140 
 5x x
 Khối lượng nicken có trong x tấn thép vụn loại I là (tấn).
 100 20
 40y 2
 Khối lượng nicken có trong y tấn thép vụn loại II là y (tấn).
 100 5
 30
 Khối lượng nicken có trong 140 tấn thép là .140 42 (tấn).
 100
 Ta có phương trình:
 x 2y
 42 
 20 5
 Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
 x y 140
 x 2y 
 42
 20 5
 Giải hệ phương trình này được: x 40, y 100 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
 Trả lời: Cần 40 tấn thép vụn loại I và 100 tấn thép vụn loại II.