Phiếu bài tập môn Đại số Lớp 9 - Tiết 64: Ôn tập Chương 4 (Tiết 2) (Có đáp án)

 DS9-HK2-Tuan 14
 TIẾT 64: ễN TẬP CHƯƠNG IV
Bài 1. Cho hai hàm số: y = 2x- 3 và y = - x2 .
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cựng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của hai đồ thị.
c) Kiểm nghiệm rằng tọa độ của mỗi giao điểm đều là nghiệm chung của hai phương trỡnh hai ẩn 
y = 2x- 3 và y = - x2 .
 1 1
Bài 2. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x2 và y = - x2 trờn cựng một hệ trục tọa độ.
 4 4
 1
a) Qua điểm B(0; 4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox . Nú cắt đồ thị của hàm số y = x2 tại 
 4
hai điểm M và M’ . Tỡm hoành độ của M và M’ .
 1
b) Tỡm trờn đồ thị của hàm số y = - x2 điểm N cú cựng hoành độ với M , điểm N’ cú cựng 
 4
hoành độ với M’ . Đường thẳng NN’ cú song song với Ox khụng? Vỡ sao? Tỡm tung độ của N và N’
bằng hai cỏch:
- Ước lượng trờn hỡnh vẽ;
- Tớnh toỏn theo cụng thức.
Bài 3. Cho phương trỡnh x2 - x- 2 = 0 .
a) Giải phương trỡnh.
b) Vẽ hai đồ thị y = x2 và y = x + 2 trờn cựng một hệ trục tọa độ.
c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tỡm được trong cõu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Bài 4. Giải cỏc phương trỡnh:
 2 2
 a)3x2 + 4(x- 1)= (x- 1) + 3 ; b) x + x + 3 = 3x + 6 ;
 x + 2 4x2 - 11x- 2 x2 + 14x x
 c) = ; d) = .
 1- x (x + 2)(x- 1) x3 + 8 x + 2
Bài 5. Giải cỏc phương trỡnh trựng phương
 a) x4 + 2x2 - x + 1= 15x2 - x- 35 ; b) 2x4 + x2 - 3 = x4 + 6x2 + 3 ; c) 3x4 - 6x2 = 0 ; d) 5x4 - 7x2 - 2 = 3x4 - 10x2 - 3 .
Bài 6. Giải cỏc phương trỡnh sau bằng phương phỏp đặt ẩn phụ
 2 2 2
 a) (x2 - 2x) - 2x2 + 4x- 3 = 0 ; b) 3 x + x + 1 - x = x + 3 .
Bài 7. Giải cỏc phương trỡnh sau bằng phương phỏp đặt ẩn phụ
 2 2
 a) 2 x2 - 2x + 3 x2 - 2x + 1= 0 ; ổ 1ử ổ 1ử
 ( ) ( ) b) ỗx + ữ - 4ỗx + ữ+ 3 = 0 .
 ốỗ xứữ ốỗ xứữ
Bài 8. Cho phương trỡnh x2 - 2(m+ 1)x + m2 + m- 1= 0 .
a) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú nghiệm.
 2 2
b) Trong trường hợp phương trỡnh cú nghiệm là x1 ; x2 hóy tớnh theo m: x1 + x2 ; x1x2 ; x1 + x2 .
Bài 9. Cho phương trỡnh 7x2 + 2(m- 1)x- m2 = 0 .
a) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú nghiệm?
b)Trong trường hợp phương trỡnh cú nghiệm, dựng hệ thức Vi-et, hóy tớnh tổng cỏc bỡnh phương hai 
nghiệm của phương trỡnh theo m.
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
a) *Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3 
Cho x = 0 thỡ y = - 3 ị (0; - 3) 
 3 ổ3 ử
Cho y = 0 thỡ x = ị ỗ ; 0ữ 
 2 ốỗ2 ứữ
*Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 
 x -2 -1 0 1 2
 y -4 -1 0 -1 -4 b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là A(1; - 1) và B(- 3; - 9) 
c) Thay tọa độ điểm A và B vào phương trỡnh y = 2x – 3 , ta cú:
- 1= 2.1– 3 = - 1; - 9 = 2.(- 3)– 3 = - 6 – 3 = - 9 
Thay tọa độ điểm A và B vào phương trỡnh y = - x 2 , ta cú:
- 1= - (1) 2 = - 1; - 9 = - (3) 2 = - 9 
Vậy tọa độ điểm A và B là nghiệm của hệ phương trỡnh.
Bài 2.
Vẽ đồ thị hàm số:
 1 2
 y = x 1
* Hàm số 4 và y = - x2 
 4
- Tập xỏc định D = R 
- Bảng giỏ trị
 x -2 -1 0 1 2
 1 1 1 0 1 1
 y = x2 
 4 4 4
 1 -1 1 0 1 -1
 y = - x2 - -
 4 4 4 1 2
 y = x 1
- Đồ thị hàm số 4 và y = - x2 là cỏc Parabol cú đỉnh là gốc tọa độ O và nhận Oy làm 
 4
 1 1
 y = x2 y = - x2
trục đối xứng. Đồ thị hàm số 4 nằm trờn trục hoành, đồ thị hàm số 4 nằm dưới 
trục hoành.
a) Đường thẳng qua B(0; 4) song song với Ox cú dạng: y = 4 .
 1
Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 4 và đồ thị hàm số y = x2 là:
 4
1 2
 x = 4 2
4 ⇔ x = 16 ⇔ x = ± 4 .
Từ đú ta cú hoành độ của M là x = 4 , của MÂ là x = - 4 .
 1
 y = - x2
b) Trờn đồ thị hàm số 4 ta xỏc định được điểm N và NÂ cú cựng hoành độ với M ; MÂ. 
Ta được đường thẳng NNÂ//Ox .
 Â
Tỡm tung độ của N; N 
 y = - 4 y = - 4
- Ước lượng trờn hỡnh vẽ được tung độ của N là ; của NÂ là .
- Tớnh toỏn theo cụng thức:
 1 1
 = - 2 = - 2 = -
 N(4; y) y x y .4 4
Điểm . Thay x = 4 vào 4 nờn 4 .
 1 2 1
 NÂ(- 4; y). y = - x y = - .(- 4)2 = - 4
Điểm Thay x = - 4 vào 4 nờn 4 .
Vậy tung độ của N; NÂ cựng bằng −4.
Bài 3. 2
a) Giải phương trỡnh: x – x – 2 = 0 
 = 12 - 4.1.(- 2)= 9
Ta cú: 
 = 9 = 3 .
Phương trỡnh cú nghiệm
 1- 3 1+ 3
 x1 = = - 1 x2 = = 2
⇒ 2 ; 2 .
b) Vẽ đồ thị hàm số
 y = x2
- Hàm số 
+ Bảng giỏ trị:
 x -2 -1 0 1 2
 y = x2 4 1 0 1 4
 y = x + 2
- Hàm số 
 y = 2
+ Cho x = 0 ⇒ được điểm A(0; 2) .
 x = - 2 ị y = 0 -
+ Cho được điểm B( 2; 0) 
Đồ thị hàm số:
c) Ta cú phương trỡnh hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
 2 2 - + = - - + - = x = - 1; x = 2
x = x + 2 ⇔ x - x- 2 = 0 cú a b c 1 ( 1) ( 2) 0 nờn cú hai nghiệm 1 2 .
Điều này chứng tỏ rằng đường thẳng cắt đồ thị parapol tại hai điểm cú hoành độ lần lượt 
 x = - 1; x = 2 2
là 1 2 . Hai giỏ trị này cũng chớnh là nghiệm của phương trỡnh x - x- 2 = 0 ở cõu a).
Bài 4
a. Ta cú: 3x 2 + 4(x – 1) = (x – 1) 2 + 3 
Û 3x 2 + 4x – 4 = x 2 – 2x + 1 + 3 ⇔ 2x 2 + 6x – 8 = 0 Û x 2 + 3x – 4 = 0 
Phương trỡnh x 2 + 3x – 4 = 0 cú hệ số a = 1; b = 3; c = - 4 nờn cú dạng a + b + c = 0 , 
suy ra x1 = 1; x2 = - 4 
Vậy phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm x1 = 1; x2 = - 4 .
b. Ta cú: x2 + x + 3 = 3x + 6 
Û x2 + x- 3x + 3 – 6 = 0 
Û x2 + (1- 3)x + 3 – 6 = 0 
 = (1- 3) 2 –4.1.( 3 – 6)= 1- 2 3 + 3- 4 3 + 24 
 2
= 28- 6 3 = 27 – 2.3 3 + 1= (3 3) – 2.3 3 + 1= (3 3 – 1) 2> 0 
 2
 = (3 3 - 1) = 3 3 – 1 
Vậy phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm: x1 = 2 3 – 1; x2 = - 3 .
 x + 2 4x2 - 11x- 2
c) =
 1- x (x + 2)(x- 1)
 x + 2 4x2 - 11x- 2
Û - =
 x- 1 (x + 2)(x- 1)
 2
 (x + 2) 4x2 - 11x- 2
Û - =
 (x + 2)(x- 1) (x + 2)(x- 1)
Suy ra: 
 2
- (x + 2) = 4x2 - 11x- 2
Û - x2 - 4x- 4 = 4x2 - 11x- 2
Û 5x2 - 7x + 2 = 0 
Phương trỡnh 5x2 - 7x + 2 = 0 cú hệ số a = 5; b = - 7; c = 2 nờn cú dạng a + b + c = 0 , suy ra 
 2
x = 1 (loại); x = 
 1 2 5
 2
Vậy phương trỡnh đó cho cú 1 nghiệm x = .
 2 5 x2 + 14x x
d) =
 x3 + 8 x + 2
 x2 + 14x x
Û =
 (x + 2)(x2 - 2x + 4) x + 2
 2
 x2 + 14x x(x - 2x + 4)
Û =
 (x + 2)(x2 - 2x + 4) (x + 2)(x2 - 2x + 4)
Suy ra:
x2 + 14x = x(x2 - 2x + 4)
Û x2 + 14x = x3 - 2x2 + 4x
Û x3 - 3x2 - 10x = 0
Û x(x2 - 3x- 10)= 0
 ộx = 0
Û ờ
 ờ 2
 ởờx - 3x- 10 = 0
 x2 - 3x- 10 = 0
Giải phương trỡnh 
 2
 = (- 3) - 4.1.(- 10)= 9 + 40 = 49 > 0
ị = 49 = 7. 
 3+ 7 10 3- 7 - 4
x1 = = = 5; x2 = = = - 2 (loaùi x2 )
 2.1 2 2.1 2 
 x1 = 0; x2 = 5.
Vậy phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm 
Bài 5.
a) Ta cú: x4 + 2x2 – x + 1= 15x2 – x – 35 
Û x4 + 2x2 – x + 1- 15x2 + x + 35 = 0 
Û x4 – 13x2 + 36 = 0 
Đặt m = x2 . Điều kiện m ³ 0 
Ta cú: x4 – 13x2 + 36 = 0 Û m2 – 13m+ 36 = 0 2
 = (- 13) – 4.1.36 = 169 – 144 = 25 > 0 
 = 25 = 5 
 13+ 5 13- 5
m = = 9; m = = 4 (loaùi m ) 
 1 2.1 2 2.1 2
Ta cú: x2 = 9 ị x = ± 3 
x2 = 4 ị x = ± 2 
Vậy phương trỡnh đó cho cú 4 nghiệm: x1 = 3; x2 = - 3 .
Bài 6.
a) Đặt m = x 2 –2x 
Khi đú phương trỡnh: (x 2 – 2x) 2 –2x 2 + 4x – 3 = 0 
Û (x2 – 2x) 2 – 2(x2 – 2x) – 3 = 0 
Trở thành: Û m2 – 2m – 3 = 0 
Phương trỡnh m2 – 2m – 3 = 0 cú hệ số a = 1; b = - 2; c = - 3 nờn cú dạng a – b + c = 0 
Suy ra: m1 = - 1; m2 = 3 
Với m = - 1 ta cú: x2 – 2x = - 1 Û x2 – 2x + 1= 0 
Phương trỡnh x2 – 2x + 1= 0 cú hệ số a = 1; b = - 2; c = 1 nờn cú dạng a + b + c = 0 
Suy ra: x1 = x2 = 1 
Với m = 3 ta cú: x2 – 2x = 3 Û x2 - 2x – 3 = 0 
Phương trỡnh x2 – 2x – 3 = 0 cú hệ số a = 1; b = - 2; c = - 3 nờn cú dạng a – b + c = 0 
Suy ra: x1 = - 1; x2 = 3 
Vậy phương trỡnh đó cho cú 3 nghiệm: x1 = 1; x2 = - 1; x3 = 3 .
b) Ta cú: 2x4 + x2 – 3 = x4 + 6x2 + 3 
Û 2x4 + x2 – 3 – x4 – 6x2 – 3 = 0 Û x4 – 5x2 – 6 = 0 
Đặt m = x2 . Điều kiện m ³ 0 
Khi đú: x4 – 5x2 – 6 = 0 trở thành m2 – 5m – 6 = 0 
 2
 = (- 5) – 4.1.(- 6)= 25+ 24 = 49 > 0 
 = 49 = 7 
 5+ 7 5- 7
m = = 6; m = = - 1 (loaùi m ) 
 1 2.1 2 2.1 2
Ta cú: x2 = 6 ị x = ± 6 
Vậy phương trỡnh đó cho cú 2 nghiệm: x1 = 6; x2 = - 6 .
c) Ta cú: 3x4 – 6x2 = 0 Û 3x2 (x2 – 2) = 0 
 ộ 2 ộ 2 ộ =
 ờ3x = 0 ờx = 0 ờx 0
Û Û Û 
 ờ 2 ờ 2 ờ
 ởờx = 2 ởờx = 2 ởờx = ± 2
Vậy phương trỡnh đó cho cú 3 nghiệm: x1 = 0; x2 = 2 ; x3 = - 2 
d) Ta cú: 5x4 – 7x2 – 2 = 3x4 – 10x2 – 3 
Û 5x4 – 7x2 – 2 – 3x4 + 10x2 + 3 = 0 
Û 2x4 + 3x2 + 1= 0 
Đặt m = x2 . Điều kiện m ³ 0 
Khi đú phương trỡnh 2x4 + 3x2 + 1= 0 trở thành 2m2 + 3m+ 1= 0 
Phương trỡnh 2m2 + 3m+ 1= 0 cú hệ số a = 2; b = 3; c = 1 nờn cú dạng: a – b + c = 0 suy ra 
 1
m = - 1; m = - 
 1 2 2
Cả hai giỏ trị của m đều nhỏ hơn 0 nờn khụng thỏa món điều kiện bài toỏn.
Vậy phương trỡnh vụ nghiệm.
 2
 ổ 1ử 3
b) Ta cú: x2 + x + 1= ỗx + ữ + 
 ốỗ 2ứữ 4 Đặt m = x2 + x + 1 
Ta cú: 
3 x2 + x + 1 - x = x2 + 3 Û 3 x2 + x + 1 - x- x2 - 3 = 0
Û x2 + x + 1- 3 x2 + x + 1 + 2 = 0
Khi đú phương trỡnh đó cho trở thành: m2 - 3m+ 2 = 0 .
Phương trỡnh m2 - 3m+ 2 = 0 cú hệ số a = 1; b = - 3; c = 2 nờn cú dạng a + b + c = 0. 
Suy ra: m1 = 1; m2 = 2 
Với m = 1 ta cú: x2 + x + 1 = 1 Û x2 + x + 1= 1 
 ộx = 0 ộx = 0
Û 2 + = Û + = Û ờ Û ờ
 x x 0 x(x 1) 0 ờ ờ 
 ởx + 1= 0 ởx = - 1
Với m = 2 ta cú: x2 + x + 1 = 2 Û x2 + x + 1= 4 
Û x2 + x- 3 = 0 
 = 12 - 4.1.(- 3) = 1+ 12 = 13 > 0
ị = 13 
 - 1+ 13 - 1+ 13 - 1- 13 1+ 13
x = = ; x = = -
 1 2.1 2 2 2.1 2
 - 1+ 13 1+ 13
Vậy phương trỡnh đó cho cú 4 nghiệm x = 0; x = - 1; x = ; x = - . 
 1 2 3 2 4 2
Bài 7.
a) Đặt x2 - 2x = t , ta thu được phương trỡnh 2t2 + 3t + 1= 0 
 1
Phương trỡnh trờn cú a- b + c = 2- 3+ 1= 0 nờn cú hai nghiệm t = - 1;t = - . .
 2
+ Với t = - 1 ị x2 - 2x = - 1 Û x2 - 2x + 1= 0 Û (x- 1)2 = 0 Û x = 1 
 1 1 1 1 1
+ Với t = - ị x2 - 2x = - Û x2 - 2x + 1= Û (x- 1)2 = Û x- 1= ± 
 2 2 2 2 2
 1 2 ± 2
Û x = 1± = 
 2 2
 2 ± 2
Vậy phương trỡnh đó cho cú ba nghiệm x = 1; x = .
 2
b) ĐK: x ạ 0. 
 1
Đặt x + = t , ta thu được phương trỡnh t2 - 4t + 3 = 0 
 x