Phiếu bài tập môn Đại số Lớp 9 - Tuần 17, Tiết 33: Ôn tập học kì I (Có đáp án)

 TIẾT 33. ÔN TẬP HỌC KÌ I
Dạng 1. Rút gọn
Bài 1: Rút gọn.
a) 3 2 2 6 4 2
b) 5 3 29 12 5
c) 6 2 5 29 12 5
d) 2 5 13 48
Bài 2: Rút gọn.
a) 2 20 45 3 18 3 32 50
 1 1
b) 32 0,5 2 48
 3 8
 1 1
c) 4,5 12,5 0,5 200 242 6 1 24,5
 2 8
 3 2 3 2 
d) 6 2 4 . 3 12 6 
 2 3 2 3 
Dạng 2. Biến đổi biểu thức
Bài 3: Chứng minh đẳng thức
 a b a b 2b 2 b
a) 
 2 a 2 b 2 a 2 b b a a b
 2 3 6 216 1 3
b) . 
 8 2 3 6 2
 2
 a b 4 ab a b b a
Bài 4: Cho biểu thức A 
 a b ab
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a 2 x x 1 x 1
Bài 5: Cho biểu thức B :
 x x 1 x 1 x x 1
a) Tìm ĐK để B có nghĩa 
b) Rút gọn biểu thức B
 x 3 x x 3 x 2 9 x 
Bài 6: Cho biểu thức C 1 : 
 x 9 2 x 3 x x x 6 
a) Tìm ĐK để C có nghĩa
b) Rút gọn C
c) Tìm x để C 4
 x x 9 3 x 1 1 
Bài 7: Cho biểu thức D : 
 3 x 9 x x 3 x x 
a) Tìm ĐK để D có nghĩa 
b) Rút gọn D
c) Tìm x sao cho D 1 
Bài 8: Cho hai biểu thức 
 1 x 11
 A 
 x 3 x 9
 x 3
 B với x 0, x 9
 2 
 9
1.Tính giá trị của biểu thức B khi x .
 16
2. Rút gọn biểu thức M A.B .
3.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M
Bài 9: Cho hai biểu thức 
 x 4
1. Cho biểu thức A ( với x 0 và x 1). 
 x 1
Tính giá trị của biểu thức A khi x 25 .
 x 1 x 2 3
2. Rút gọn biểu thức B : ( với x 0 và x 4 ).
 x 2 x 1 x 1 1
3. Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
 A.B
Bài 10: Cho hai biểu thức 
 2 5 x x 2 x 3x 9 x 2 
 A và B 1 (Với x 0; x 9 )
 x 1 x 3 x 3 x 9 3 
1. Tính giá trị của A khi x 19 8 3 19 8 3
2. Rút gọn B
3. Gọi M A.B. So sánh M và M .
Bài 11: Cho biểu thức
 x x 1 x x 1 2. x 2 x 1 
 B : 
 x x x x x 1 
1. Rút gọn B
2. Tìm x sao cho B 0
3. Tìm x nguyên để B nguyên
Dạng 3. Hàm số
Bài 12: 
a) Với giá trị nào của m thì hàm số: y 4m 3 x 5 đồng biến
b) Với giá trị nào của m thì hàm số: y 2m 5 x 14 nghịch biến
Bài 13: 
Tìm giá trị của m để đường thẳng: y m 3 x m 1, m 3 và đường thẳng 
 y 2 m x 3, m 2 cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
Bài 14: Cho 2 hsố : y m 3 x 1 1 và y 1 2m x 5 2 . 
Với giá trị nào của m thì đồ thị 2 hsố trên là 2 đường thẳng
a) Song song . 
b) Cắt nhau . 
c) Trùng nhau.
Bài 15 : Cho x ab 1 a2 1 b2 ; y a 1 b2 b 1 a2 . 
Hãy tính y theo x , biết ab 0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 TIẾT 33. ÔN TẬP HỌC KÌ I
Bài 1: Rút gọn.
a) 3 2 2 6 4 2
 2 2
 2 1 2 2 
 2 1 2 2 2 2 1
b) 5 3 29 12 5
 2
 5 3 2 5 3 5 3 2 5 3
 2
 5 6 2 5 5 5 1 5 5 1 1
c) 6 2 5 29 12 5
 6 2 5 2 5 3 9 3
d) 2 5 13 48
 2
 2 5 13 4 3 2 5 2 3 1 2 5 2 3 1
 2
 2 4 2 3 2 3 1 2 3 1 1 3
Bài 2: Rút gọn.
a) 2 20 45 3 18 3 32 50
 4 5 3 5 9 2 12 2 5 2 5 16 2 1 1
b) 32 0,5 2 48
 3 8
 1 2 1 17 10
 4 2 2 3 2 4 3 ... 2 3
 2 3 4 4 3
 1 1
c) 4,5 12,5 0,5 200 242 6 1 24,5
 2 8
 1 9 25 1 9 49
 2 102.2 112.2 6 
 2 2 2 2 8 2
 1 3 5 3 7
 2 2 2 5 2 11 2 6. 2 2
 2 2 2 4 2
 1 3 5 3 7 13
 5 11 6. 2 2
 2 2 2 4 2 2
 3 2 3 2 
d) 6 2 4 . 3 12 6 
 2 3 2 3 
 3 2 
 6 6 2 6 . 6 2 3 6 
 2 3 
 1
 6. 2 3 3
 6 
Bài 3: Chứng minh đẳng thức
 a b a b 2b 2 b
a) 
 2 a 2 b 2 a 2 b b a a b
Biến đổi vế trái ta được:
 a b a b 2b
VT 
 2 a 2 b 2 a 2 b b a
 a b a b 2b
 2 a b 2 a b a b . a b 
 2 2
 a b a b 4b
 2 a b a b a 2 ab b a 2 ab b 4b
 2 a b a b 
 4 ab 4b 4 b a b 2 b
 VP
 2 a b a b 2 a b a b a b
 2 3 6 216 1 3
b) . 
 8 2 3 6 2
Biến đổi vế trái ta được:
 6 2 1 6 6 1
VT .
 2 2 1 3 6
 6 1 3 1 3
 2 6 . 6. VP
 2 6 2 6 2
 2
 a b 4 ab a b b a
Bài 4: Cho biểu thức A 
 a b ab
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a
Giải
a) ĐK: a 0;b 0;a b
b) Ta có:
 2
 a b 4 ab a b b a
 A 
 a b ab
 a 2 ab b 4 ab ab a b 
 a b ab
 a 2 ab b
 a b 
 a b
 2
 a b 
 a b 
 a b
 a b a b 2 b 2 x x 1 x 1
Bài 5: Cho biểu thức B :
 x x 1 x 1 x x 1
a) Tìm ĐK để B có nghĩa 
b) Rút gọn biểu thức B
Giải
a) ĐK: x 0; x 1
b) Ta có:
 2 x x 1 x 1
 B :
 x x 1 x 1 x x 1
 2 x x 1 x 1
 :
 x 1 x x 1 x 1 x x 1
 2 x x x x 1 x x 1
 .
 x 1 x x 1 x 1
 x 1 1 1
 . 
 x 1 x 1 x 1
 x 3 x x 3 x 2 9 x 
Bài 6: Cho biểu thức C 1 : 
 x 9 2 x 3 x x x 6 
a) Tìm ĐK để C có nghĩa
b) Rút gọn C
c) Tìm x để C 4
Giải
a) ĐK: x 0; x 4; x 9
b) Ta có:
 x 3 x x 3 x 2 9 x 
 C 1 : 
 x 9 2 x 3 x x x 6 
 x x 3 3 x x 2 9 x
 1 : 
 x 3 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 
 2 2
 x 3 x 3 x x 2 9 x x 3 x 9 x x 2 9 x
 1 : 
 :
 x 3 x 2 x 3 x 3 x 2 x 3
 3 x 2 x 3 3
 . 2 
 x 3 x 2 x 2
 3 3 11 121
c) C 4 4 x 2 x x 
 x 2 4 4 16
 x x 9 3 x 1 1 
Bài 7: Cho biểu thức D : 
 3 x 9 x x 3 x x 
a) Tìm ĐK để D có nghĩa 
b) Rút gọn D
c) Tìm x sao cho D 1 
Giải
a) ĐK: x 0; x 9 
b) Ta có:
 x x 9 3 x 1 1 x x 9 3 x 1 1
 D : : 
 3 x 9 x x 3 x x 3 x 3 x 3 x x x 3 x 
 x 3 x x 9 3 x 1 x 3
 :
 3 x 3 x x x 3 
 3 x 9 2 x 2 
 :
 3 x 3 x x x 3 
 3 x 3 x x 3 3 x
 . 
 3 x 3 x 2 x 2 2 x 4 3 x
c) D 1 1
 2 x 4
 3 x 2 x 4 x 4 x 16 2 x 4 0 
Bài 8: Cho hai biểu thức 
 1 x 11
 A 
 x 3 x 9
 x 3
 B với x 0, x 9
 2 
 9
1.Tính giá trị của biểu thức B khi x .
 16
2. Rút gọn biểu thức M A.B .
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M
Giải
 3
 3
 9 x 3 9
1. Khi x ta có B 4 .
 16 2 2 8
 1 x 11 x 3 
2. M A.B 
 x 3 x 9 2 
 x 3 x 11 x 3 
 x 3 x 3 x 3 x 3 2 
 x 3 x 11 x 3 2 x 14 x 7
 x 3 x 3 x 3 x 3 2 2 x 3 x 3
 x 7 x 3 4 4 4 7
3) Ta có M 1 1 .
 x 3 x 3 x 3 3 3
Dấu bằng xảy ra khi x 0 x 0
Bài 9: Cho hai biểu thức 
 x 4
1.Cho biểu thức A ( với x 0 và x 1). 
 x 1
Tính giá trị của biểu thức A khi x 25 . x 1 x 2 3
2. Rút gọn biểu thức B : ( với x 0 và x 4 ).
 x 2 x 1 x 1
 1
3.Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
 A.B
Giải
1. x 25 (tmđk )
 x 4 25 4 21
 x 5 . Khi đó A .
 x 1 5 1 4
2.
 x 1 x 2 3
 B :
 x 2 x 1 x 1
 x 1 x 1 x 2 x 2 3
 :
 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1
 x 1 x 4 x 1 1
 . 
 x 1 x 2 3 x 2
3.
 1
 P 
 A.B
 1
 x 4 1
 .
 x 1 x 2
 x 1 x 2 x 1
 x 2 x 2 x 2
 x 2 3
 x 2
 3
 1 .
 x 2
 3 3
Do x 0 và x 1 nên ta có x 2 2 ..........
 x 2 2
Dấu “ = ” xảy ra khi x 0