Phiếu bài tập môn Đại số Lớp 9 - Tuần 18, Tiết 38: Ôn tập học kì I (Có đáp án)

 HỌC Kè I– TUẦN 17 – TIẾT38 – ễN TẬP HỌC KỲ 1
Dạng 1. Cỏc bài toỏn liờn quan đến rỳt gọn biểu thức
 x 9 3 2 x 5 x 3
Bài 1: Cho hai biểu thức A và B với x 0, x 9. 
 x 3 x 3 x 3 x 9
 1) Khi x 81, tớnh giỏ trị biểu thức A.
 2) Rỳt gọn biểu thức B .
 x
 3) Tỡm x để B .
 8
 4) Với x 9 , tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P A.B.
 2 x x 3x 3 x 1
Bài 2: Cho biểu thức A : với x 0,x 9
 x 3 3 x x 9 x 3
 3
 a. Chứng minh rằng A 
 x 3
 b. Tỡm x để biểu thức A cú giỏ trị nguyờn
 c. Tỡm x sao cho A. x 3 2 x 2 x 2
 1 x + 2 x + 1
Bài 3: Cho biểu thức P = - -
 x - 1 x x - 1 x + x + 1
 a) Rỳt gọn P .
 b) Chứng minh rằng P Ê 0 với mọi x làm cho P cú nghĩa.
 2
 c) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức Q = + x
 P
Bài 4: Cho cỏc biểu thức: 
 x 2 x x 2 13 x 10
 A và B (với x 0, x 4 ) 
 x 2 x 2 x 2 4 x
 a) Tớnh giỏ trị của A tại x 16. 
 b) Rỳt gọn biểu thức B
 c) Tỡm giỏ trị của x để B A
 d) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A nhận giỏ trị nguyờn Dạng 2. Hàm số bậc nhất một ẩn
Bài 5: Trờn mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cú phương trỡnh: y x 3.
 1) Vẽ đường thẳng d trờn mặt phẳng tọa độ Oxy .
 2) Xỏc định tọa độ hai giao điểm A, B của đường thẳng d lần lượt với Ox và Oy .
 3) Lấy điểm C 3;0 . Tớnh chu vi và diện tớch tam giỏc ABC .
 4) Chứng minh: tam giỏc ABC là tam giỏc vuụng cõn.
Bài 6: Cho hàm số y m 1 x 3 (1) với m là tham số
 a. Tỡm m để hàm số đồng biến
 b. Tỡm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A 1;1 . Vẽ đồ thị hàm số với giỏ trị m 
 vừa tỡm được.
 c. Đồ thị hàm số với m vừa tỡm được ở cõu c cắt trục hoành tại B, cắt trục tung tại C. 
 Tớnh diện tớch tam giỏc OBC.
Bài 7. Cho hàm số y m – 3 x 3m – 2 d . Tỡm m để:
 a) Hàm số đồng biến? Nghịch biến?
 b) Hàm số trờn đi qua gốc toạ độ?
 c)Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng -1
 d)Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3
 e)Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2)
 f)Đồ thị của hàm số đã cho và các đồ thị của các hàm số y = -x + 3 và y = 3x - 1 
 đồng qui.
 g) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định không phụ thuộc 
 vào giá trị của m
Bài 8: Cho cỏc hàm số: (d1): y 2x 1 (d2): y 2x 4
 a) Vẽ đồ thị cỏc hàm số đó cho trờn cựng một hệ trục tọa độ
 b) (d1) cắt (d2) tại C và cắt trục hoành lần lượt tại A và B. Tỡm tọa độ cỏc điểm A, B, 
 C.
Bài tập về nhà
 1 x x 1 x 1
Cõu 1: Cho biểu thức 
 A :
 x x x x 1 x 2 x 1
 a) Rỳt gọn A 1
 b) Tỡm giỏ trị của x để A 
 3
 c) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức P A 9 x
 a 2a 1 4a 2 a 1 
Bài 2. Cho biểu thức K : 
 2 a 1 4a 1 2a 3 a 1 a 1 
 a) Rỳt gọn biểu thức K .
 b) Tớnh giỏ trị của K khi a 3 2 2
 2
 c) Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho biểu thức T K  nhận giỏ trị nguyờn
 a 1
 x 3 x 9 x x 3 x 2 
Bài 3. Cho M 1 : 
 x 9 x x 6 2 x x 3 
 a) Rỳt gọn biểu thức M b) Tỡm cỏc giỏ trị của x để A 1
 c) Tỡm x Z để M Z
 d) Tỡm giỏ trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của P 2M x 2019
 3
Bài 4.Cho hàm số y 2m – 3 x –1 với m 
 2
 a. Tỡm m để hàm số trờn là hàm số đồng biến, nghịch biến
 b. Tỡm m biết đồ thị hàm số trờn song song với đường thẳng 
 y –5x 3
Bài 5.Cho ba đường thẳng: x y 1 d1 ; y x – 3 d2 ; m 1 x m 1 y 1 2m d3 
 a. Tỡm m để ba đường thẳng đồng qui. Vẽ hỡnh minh họa.
 b. Chứng minh rằng khi m thay đổi, d3 luụn đi qua một điểm cố định
Bài 6. Cho đường thẳng y m – 3 x – 5 d 
 a. Chứng minh rằng đường thẳng d luụn đi qua một điểm cố định với mọi giỏ trị 
của m
 b. Tớnh giỏ trị của m để đường thẳng d tạo với cỏc trục toạ độ một tam giỏc cú 
diện tớch bằng 2 .
 Hướng dẫn giải
Dạng 1. Cỏc bài toỏn liờn quan đến rỳt gọn biểu thức x 9 3 2 x 5 x 3
Bài 1: Cho hai biểu thức A và B với x 0, x 9. 
 x 3 x 3 x 3 x 9
 5) Khi x 81, tớnh giỏ trị biểu thức A.
 6) Rỳt gọn biểu thức B .
 x
 7) Tỡm x để B .
 8
 8) Với x 9 , tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P A.B.
Giải
 1) x 81 x 9(tmdk)
 81 9 72
 Thay x 9(tmdk) vào A , ta cú A 12
 9 3 6
 Vậy A 12 khi x 81
 2) Rỳt gọn 
 3 2 x 5 x 3
 B 
 x 3 x 3 x 9
 3 2 x 5 x 3
 x 3 x 3 x 3 x 3 
 3 x 3 2 x 3 x 5 x 3
 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 
 3 x 9 2 x 6 x 5 x 3
 x 3 x 3 
 x
 x 3 x 3 
 3) Tỡm x
 x x x 8x x x 9 
 B 0
 8 x 9 8 8 x 9 
 8x x x 9 0
 x x 8 x 9 0
 x x 1 x 9 0 x 0
 x 0(tm)
 x 1 0 
 x 1 tm 
 x 9 0
Vậy x 0;1
 4) Min
P A.B
 x x 9
 .
 x 3 x 3 x 3
 x x 3 x 3 
 .
 x 3 x 3 x 3
 x
 x 3
 9
 x 3 
 x 3
 9
 x 3 6
 x 3
 1
Vỡ x 9 x 3 x 3 0 0
 x 3
Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số khụng õm, ta cú 
 9 9
 x 3 2 x 3 . 6
 x 3 x 3
 9
 x 3 6 12
 x 3
 P 12
min P 12
 9
dau ' ' xay ra x 3 x 0(tm)
 x 3 2 x x 3x 3 x 1
Bài 2: Cho biểu thức A : với x 0,x 9
 x 3 3 x x 9 x 3
 3
 d. Chứng minh rằng A 
 x 3
 e. Tỡm x để biểu thức A cú giỏ trị nguyờn
 f. Tỡm x sao cho A. x 3 2 x 2 x 2
Giải
 2 x x 3x 3 x 1
 a) A :
 x 3 3 x x 9 x 3
 2 x x 3x 3 x 3
 .
 x 3 x 3 x 3 x 3 x 1
 2 x x 3 x x 3 3x 3 x 3
 .
 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 1
 2x 6 x x 3 x 3x 3 x 3
 .
 x 3 x 3 x 1
 3 x 3 x 3
 .
 x 3 x 3 x 1
 3 x 1 x 3
 .
 x 3 x 3 x 1
 3
 x 3
 VT VP(dpcm)
 3
 b) A Z Z
 x 3
 x 3 U 3 1; 3 x 3 -3 -1 1 3
 x -6 -4 -2 0
 x / / / 0(tm)
Vậy x 0
 c)A. x 3 2 x 2 x 2
 3
 x 3 2 x 2 x 2
 x 3 
 3 2 x 2 x 2
 x 2 2 x 2 3 0
 x 2 x 2 3 x 2 3 0
 x 2 x 2 1 3 x 2 1 0
 x 2 1 x 2 3 0
 x 2 1 0
 x 2 1 x 3(tm)
 x 2 3 0
 1 x + 2 x + 1
Bài 3: Cho biểu thức P = - -
 x - 1 x x - 1 x + x + 1
 d) Rỳt gọn P .
 e) Chứng minh rằng P Ê 0 với mọi x làm cho P cú nghĩa.
 2
 f) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức Q = + x
 P
Giải
 1 x + 2 x + 1
P = - - (ĐK: x ³ 0 và xạ 1)
 x - 1 ( x - 1)(x + x + 1) x + x + 1
 x + x + 1- x- 2- ( x + 1)( x - 1)
 =
 ( x - 1)(x + x + 1) x - x
 =
 ( x - 1)(x + x + 1)
 - x ( x - 1)
 =
 ( x - 1)(x + x + 1)
 - x
 =
 x + x + 1
b)Do x ³ 0 ị - x Ê 0
 x x 0 x x 1 1 0 .
 x
 0,x tm dkxd
 x x 1
 2x + 2 x + 2- x x + 2 x + 2 ổ 2 ử
c) Q = = - = - ỗ x + + 2ữ
 - x x ốỗ x ứữ
 2 2
Áp dụng bđt CụSi cho 2 số khụng õm, ta cú x + ³ 2 x. = 2 2 ị Q Ê - 2 2 - 2 .
 x x
Vậy max Q = 2 2 - 2 Û x = 2 (tm).
Bài 4: Cho cỏc biểu thức: 
 x 2 x x 2 13 x 10
 A và B (với x 0, x 4 ) 
 x 2 x 2 x 2 4 x
 a) Tớnh giỏ trị của A tại x 16. 
 b) Rỳt gọn biểu thức B
 c) Tỡm giỏ trị của x để B A
 d) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A nhận giỏ trị nguyờn
giải
 a) x 16 x 4(tmdk)
 4 4
 Thay x 4(tmdk) vào A , ta cú A 2
 4 2 2
 Vậy A 2 khi x 16 2 x x 2 13 x 10
 b) B 
 x 2 x 2 4 x
 2 x x 2 13 x 10
 x 2 x 2 x 2 x 2 
 2 x x 2 x 2 x 2 13 x 10
 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 
 2x 4 x x 4 x 4 13 x 10
 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 
 x 5 x 6
 x 2 x 2 
 x 2 x 3 
 ( x 2)( x 2)
 x 3
 x 2
 c)
 x 3 x
B A 
 x 2 x 2
 x 3 x
 0
 x 2 x 2
 2 x 3
 0
 x 2
 x 0,x dkxd 2 x 3 3 0
 x 2 0 x 4 0 x 4
 d)
 x 2
 A 1 Z
 x 2 x 2
 x 2 U 2 1; 2 x 2 2 1 1 2
 x 0 1 3 4
 x 0 (tm) 1 (tm) 9(tm) 16(tm)
 Vậy x 0,1,9,16
Bài 5: Trờn mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d cú phương trỡnh: y x 3.
 5) Vẽ đường thẳng d trờn mặt phẳng tọa độ Oxy .
 6) Xỏc định tọa độ hai giao điểm A, B của đường thẳng d lần lượt với Ox và Oy .
 7) Lấy điểm C 3;0 . Tớnh chu vi và diện tớch tam giỏc ABC .
 8) Chứng minh: tam giỏc ABC là tam giỏc vuụng cõn.
Giải
 1. : y x 3.
 x 0 -3
 8
 y 3 0
 6
 A 3;0 ; B 0;3 
 4
 B(0;3)
 2
 -15 -10 -5 A(-3;0) C(3;0)5 10 15
 -2
 -4
 -6
 -8