Phiếu bài tập môn Hình học 9 - Tiết 67: Ôn tập cuối năm (Có đáp án)

 HÌNH HỌC 9 – TIẾT 67 – ÔN TẬP CUỐI NĂM 
Bài 1: Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm . Hãy tìm giá tri nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC .
Bài 2: Tam giác ABC có Bµ 450 , Cµ 300 . Nếu AC 8 thì AB bằng
 A 4; B 4 2 ; C 4 3 ; D 4 6 .
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến 
CM , cạnh BC a . Tính độ dài đường trung tuyến BN ?
 2
Bài 4: Nếu tam giác ABC vuông ở C và có sinA thì tanB bằng
 3
 3 5 2 5
 A ; B ; C ; D .
 4 3 5 2
Bài 5: Tam giác ABC vuông ở C có AC 15cm . Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB . 
Biết HB 16cm . Tính diện tích tam giác ABC ?
Bài 6: Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121, biết AB 4, BC 5, DE 3 (với cùng đơn vị 
đo).
Độ dài EF bằng
 20
 A 6 ; B 7 ; C ; D 8 .
 3
Bài 7: Cho tam giác đều ABC , O là trung điểm của BC . Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy các điểm 
di động D và E sao cho góc D· OE 600 .
a. Chứng minh tích BD.CE không thayđổi.
b. Chứng minh tích BOD ∽ OED . Từ đó suy ra DO là tia phân giác của D· OE .
Bài 8: Cho hai đường tròn O; R và O';r tiếp xúc ngoài R r . Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của 
hai đường tròn O , O' cắt nhau tại P ( A và A' thuộc đường tròn O' , B và B' thuộc đường tròn 
 O ). Biết PA AB 4cm . Tính diện tích hình tròn O' .
Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O' và ngoại tiếp đường tròn O . Tia AO cắt đường tròn 
 O' tại D . Ta có:
 A CD BD O'D ; B AO CO OD ;
 C CD CO BD ; D CD OD BD .
Hãy chọn câu trả lời đúng? Hướng dẫn giải
Bài 1: Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm . Hãy tìm giá tri nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC .
Lời giải:
Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là: x ( x 0 , cm )
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20:2 10(cm) 
Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 x (cm) .
Theo định lý Pytago ta có:
 2 2
AC 2 x2 10 x x2 100 20x x2 2x2 20x 100 2 x2 10x 25 50 2. x 5 50 50
 AC 5 2
 2
Dấu "=" xảy ra khi x 5 0 x 5 .
Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là 5 2 cm khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5(cm) .
Bài 2: Tam giác ABC có Bµ 450 , Cµ 300 . Nếu AC 8 thì AB bằng:
 A 4; B 4 2 ; C 4 3 ; D 4 6 .
Hãy chọn câu trả lời đúng?
Lời giải:
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC .
Xét tam giác AHC vuông tại H 1
AH AC.sinC 8.sin300 8. 4
 2
Xét tam giác AHB vuông tại H
 AH 4
AB 4 2
 sinB sin450
Vậy chọn B
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến 
CM , cạnh BC a . Tính độ dài đường trung tuyến BN ? 
Lời giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
 2
 BG BN
 3
Xét tam giác BCN vuông tại C , đường cao CG có:
BC 2 BG.BN
 2 3a2 3.a
Hay BN. BN a2 BN 2 BN 
 3 2 2
 2
Bài 4: Nếu tam giác ABC vuông ở C và có sinA thì tanB bằng: 
 3
 3 5 2 5
 A ; B ; C ; D .
 5 3 5 2
Hãy chọn câu trả lời đúng? 
Lời giải: 2 BC 2 3
Ta có: sinA AB BC
 3 AB 3 2
Xét tam giác ABC vuông tại C , ta có:
 2
 2 2 2 3 2 5 2
AC AB BC BC BC BC
 2 4
 5
 AC BC
 2
 AC 5
 tanB 
 BC 2
Vây chọn đáp án (D).
Bài 5: Tam giác ABC vuông ở C có AC 15cm . Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB . 
Biết HB 16cm . Tính diện tích tam giác ABC ? 
Lời giải:
Đặt AH x ( x 0 ), ta có:
AC 2 AH.AB
 2 2 x 9(n)
 15 x. x 16 x 16x 225 0 
 x 25(l)
Vây AH 9 .
Xét tam giác HAC vuông tại H , ta có:
 2 2 2 2 2 2
CH AC CH 15 9 15 9 12
 1 1 2
Diện tích tam giác ABC : SABC .AB.CH . 9 12 .12 150 cm 
 2 2
Bài 6: Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121, biết AB 4, BC 5, DE 3 (với cùng đơn vị 
đo).
Độ dài EF bằng: 
 20
 A 6 ; B 7 ; C ; D 8 .
 3
Hãy chọn câu trả lời đúng? Lời giải:
Gọi O là tâm đường tròn. Từ O kẻ bán kính vuông 
góc với BC , cắt BC ở G , cắt EF ở H .
Ta có: G , H lần lượt là trung điểm BC và EF .
 1
Có BG BC 2,5
 2
 AG AB BG 6,5 DH AG 6,5 EH DH DE 3,5 EF 2.EH 7
Vây chọn đáp án (B).
Bài 7: Cho tam giác đều ABC , O là trung điểm của BC . Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy các điểm 
di động D và E sao cho góc D· OE 600 .
a. Chứng minh tích BD.CE không thayđổi.
b. Chứng minh tích BOD ∽ OED . Từ đó suy ra DO là tia phân giác của D· OE . 
Lời giải:
a) Có tam giác ABC đều Bµ Cµ 600
 µ ¶ · 0
Xét tam giác BDO có: B D1 BOD 180 
 µ 0 ¶ ·
 B 180 D1 BOD
 1800 600 B· OD
 1200 B· OD 1 Lại có: B· OD D· OE E· OC B· OC 1800
 E· OC 1800 D· OE B· OD
 1800 600 B· OD
 1200 B· OD 2 
 ¶ ·
Từ 1 và 2 D1 EOC 
Xét BOD và CEO , có:
 Bµ Cµ 600
 ¶ ·
 D1 EOC cmt 
 BOD∽ CEO
 BO BD
 CE CO
 BC 2
 BD.CE BO.CO không đổi.
 4
b) Có BOD∽ CEO
 OD BD
 EO CO
 OD BD
mà CO BO 
 EO BO
Xét BOD và OED , có:
 Bµ Oµ 600
 BD OD
 BO OE
 BOD∽ OED
 B· DO O· DE
 OD là phân giác của B· DE
c) Goi đường tròn O tiếp xúc với AB có đường kính R .
Gọi H , K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB .
 R OH
Có O thuộc đường phân giác của B· DE
 OH OK R
 DE tiếp xúc với O; R (đpcm).
 Bài 8: Cho hai đường tròn O; R và O';r tiếp xúc ngoài R r . Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của 
hai đường tròn O , O' cắt nhau tại P ( A và A' thuộc đường tròn O' , B và B' thuộc đường tròn 
 O ). Biết PA AB 4cm . Tính diện tích hình tròn O' .
Lời giải:
Có O; R và O';r tiếp xúc ngoài với nhau
 OO' R r .
Có O' A BP , OB  BP O' A/ /OB
 PAO' ∽ PBO
 O' A O'P AP 4 1
 OB OP BP 8 2
 OB 2.O' A hay R 2.r
và OP 2.O'P O'P OO' R r 3.r
có O' AP vuông tại A nên: O'P2 O' A2 AP2
 2
 3r r 2 42 8r 2 16 r 2 2
Diện tích hình tròn O';r là: S .r 2 2 cm2 
Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O' và ngoại tiếp đường tròn O . Tia AO cắt đường tròn 
 O' tại D . Ta có:
 A CD BD O'D ; B AO CO OD ;
 C CD CO BD ; D CD OD BD .
Hãy chọn câu trả lời đúng? Lời giải:
có AD là phân giác của B· AC
 µ ¶
 A1 A2
xét O' , có:
µ »
A1 là góc nôi tiếp chắn cung BD 
¶ »
A2 là góc nôi tiếp chắn cung DC 
 sđ B»D sđ D»C
 BD DC 1 (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).
 µ ¶ »
Có B3 và A2 đều là các góc nội tiếp chắn DC
 µ ¶ ¶ µ
 B3 A2 ; A2 A1
 µ µ
 B3 A1
Xét OAB có B· OD là góc ngoài của tam giác
 · µ µ
 BOD A1 B1
 µ µ µ ¶
mà A1 B3 ; B1 B2
 · µ ¶ ·
 BOD B3 B2 OBD
 OBD cân tại D
 DB DO 2 
Từ 1 và 2 DB DC DO
Vây chọn đáp án (D).