Phiếu bài tập môn Hình học Khối 9 - Tiết 63: Hình cầu. Diện tích mặt cầu. Thể tích mặt cầu (Có đáp án)

 HH9-HK2 -Tuan 14 -Tiet 63- Hinh cau, dien tich, the tich mat cau 
Dạng 1: Tính bán kính mặt cầu
Bài 1: Một hình cầu có số đo thể tích ( tính bằng cm3 ) gấp đôi số đo diện tích mặt đất 
(tính bằng cm2 ). Tính bán kính của mặt cầu.
Bài 2: Tính bán kính của một hình cầu, biết thể tích của hình cầu bằng 113 dm3 .
Bài 3: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 8cm , chiều cao 15cm . Một hình 
 3
cầu có thể tích bằng thể tích hình nón. Tính bán kính của hình cầu.
 4
Dạng 2: Tính diện tích mặt cầu
 2
Bài 4: Một mặt cầu có diện tích 113,04cm2 . Mặt cầu thứ hai có bán kính bằng bán 
 3
kính mặt cầu thứ nhất. Tính diện tích mặt cầu thứ hai ( lấy 3,14 ).
Bài 5: Trái đất được xem như một hình cầu, có bán kính vào khoảng 6370 km. Nước 
chiếm khoảng 70,8% bề mặt Trái Đất.
a) Tính diện tích phần nước bao phủ bề mặt Trái Đất ( làm tròn đến 1 triệu km2).
b) Thái Bình Dương là đại dương lớn nhất thế giới, chiếm 46% diện tích phần nước 
bao phủ bề mặt Trái Đât. Tính diện tích của Thái Bình Dương ( làm tròn đến 1 triệu 
km2).
c) Biển Đông là biển lớn nhất thế giới với diện tích 3 triệu km2. Diện tích Biển Đông 
chiếm bao nhiêu phần trăm trong Thái Bình Dương ( làm tròn đến 0,1 % ).
Bài 6: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao. Một hình cầu có bán kính bằng bán 
kính đáy của hình trụ.
a) So sánh diện tích toàn phần của hai hình.
b) So sánh thể tích của hai hình. Bài 7: Một hình nón có đỉnh là tâm hình cầu, có đáy là hình tròn tạo bỏi mặt cắt hình 
cầu và cách tâm hình cầu 9dm . Tính diện tích xung quanh hình nón, biết bán kính hình 
cầu là 41dm.
Dạng 3: Tính thể tích mặt cầu
Bài 8: Cho tam giác đều ABC cạnh 10cm , chiều cao AH , nội tiếp một đường tròn. Cho 
hình quay một vòng quanh đường cao AH ta được một hình cầu. Tính thể tích của 
hình cầu.
Bài 9: Cho tam giác đều ABC cạnh 8cm, chiều cao AH , ngoại tiếp một đường tròn. Cho 
hình quay một vòng quanh đường cao AH ta được một hình nón ngoại tiếp hình cầu. 
Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu.
Bài 10: Một khối sắt hình cầu có đường kính 1,2dm. Biết 1dm3 sắt có khối lượng 7,87kg . 
Tính khối lượng của khối sắt đó.
Bài 11: Cho một hình cầu có bán kính R . Một hình nón có đáy là hình tròn lớn của hình 
cầu và có đỉnh nằm trên mặt cầu. Thể tích của hình cầu gấp mấy lần thể tích của khối 
nón ? 
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Tính bán kính mặt cầu
Bài 1: Một hình cầu có số đo thể tích ( tính bằng cm3 ) gấp đôi số đo diện tích mặt đất ( 
tính bằng cm2 ). Tính bán kính của mặt cầu.
Gọi R là bán kính của hình cầu ta có:
4 R
 R3 2.4 R2 2 R 6cm
3 3
Vậy bán kính của mặt cầu là 6cm.
Bài 2: Tính bán kính của một hình cầu, biết thể tích của hình cầu bằng 113 dm3 .
Gọi R là bán kính của hình cầu ta có: 4
 R3 113 R3 27 . Suy ra R 3dm
3
Vậy bán kính của mặt cầu là xấp xỉ 3dm.
Bài 3: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 8cm, chiều cao 15cm. Một hình 
 3
cầu có thể tích bằng thể tích hình nón. Tính bán kính của hình cầu.
 4
Thể tích hình nón V1 là :
 1 2 1 2 3
 V1 r h .8 .15 320 cm 
 3 3
 3
Theo đề bài thể tích hình cầu V bằng thể tích hình nón V nên:
 2 4 1
 3 3
V V .320 240 .
 2 4 1 4
Gọi R là bán kính của hình cầu, ta có:
4
 R3 240 R3 180 R 3 180 cm 
3
Dạng 2: Tính diện tích mặt cầu
 2
Bài 4: Một mặt cầu có diện tích 113,04cm2 . Mặt cầu thứ hai có bán kính bằng bán 
 3
kính mặt cầu thứ nhất. Tính diện tích mặt cầu thứ hai ( lấy 3,14 ).
Gọi R1 là bán kính của mặt cầu thứ nhất, ta có:
 2
S1 4 R1 113,04 , suy ra
 113,04 113,04
R2 9 R 3cm
 1 4.3,14 12,56 1
 2
Gọi R là bán kính của mặt cầu thứ hai thì R .3 2 cm .
 2 2 3 Diện tích mặt cầu thứ hai là:
 2 2 2
S2 4 R2 4 .2 50,24 cm 
Bài 5: Trái đất được xem như một hình cầu, có bán kính vào khoảng 6370 km. Nước 
chiếm khoảng 70,8% bề mặt Trái Đất.
a) Diện tích bề mặt Trái Đất bằng 4 .63702 510 triệu (km2).
Diện tích phần nước bao phủ bề mặt Trái Đất bằng 510.70,8% 361 triệu (km2)
b) Diện tích của Thái Bình Dương là 361.46% 166 triệu (km2).
c) Diện tích Biển Đông chiếm bao nhiêu phần trăm trong Thái Bình Dương bằng 
3 :166 1,8%
Bài 6: Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao. Một hình cầu có bán kính bằng bán 
kính đáy của hình trụ.
a) So sánh diện tích toàn phần của hai hình.
b) So sánh thể tích của hai hình.
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ và cũng là bán kính của hình cầu 
a) Diện tích toàn phần của hình trụ là 2 R.R 2 R2 4 R2
Diện tích mặt cầu bằng 4 R2 .
Vậy hai diện tích trên bằng nhau.
b) 
Thể tích của hình trụ bằng R2 . R R3
 4
Thể tích hình cầu bằng R3 .
 3
 4
Vậy thể tích hình cầu bằng thể tích hình trụ 
 3 Bài 7: Một hình nón có đỉnh là tâm hình cầu, có đáy là hình tròn tạo bỏi mặt cắt hình 
cầu và cách tâm hình cầu 9dm. Tính diện tích xung quanh hình nón, biết bán kính hình 
cầu là 41dm.
Đường sinh của hình nón là: 
l OA R 41dm
Khoảng cách từ tâm O hình cầu đến đường 
tròn đáy của hình nón là:
OH=9 dm
Tam giác AOH vuông ở H, ta có:
AH 2 OA2 OH 2 412 92 1600
 AH 40 dm 
Diện tích xung quanh của hình nón là:
 2
Sxq .AH.OA 3,14.40.41 5149,6 cm 
Dạng 3: Tính thể tích mặt cầu
Bài 8: Cho tam giác đều ABC cạnh 10cm, chiều cao AH , nội tiếp một đường tròn. Cho 
hình quay một vòng quanh đường cao AH ta được một hình cầu. Tính thể tích của hình 
cầu.
AH là đường cao của tam giác đều ABC nên 
 1
HB HC BC 5 cm .
 2
Tam giác AHB vuông tại H , theo định lý Py-ta-go ta có:
AH 2 AB2 BH 2 102 52 75
 AH 5 3 cm 
Tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC thuộc AH 
 2 10 3
và OA AH cm .
 3 3 Vậy thể tích của hình cầu tạo thành khi quay tam giác đều ABC quanh đường cao AH 
là:
 3
 4 10 3 
 . 806,13 3
V cm 
 3 3 
Bài 9: ( Hình H9) Cho tam giác đều ABC cạnh 8cm, chiều cao AH , ngoại tiếp một 
đường tròn. Cho hình quay một vòng quanh đường cao AH ta được một hình nón 
ngoại tiếp hình cầu. Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu.
Tam giác AHB vuông tại H , theo định lý Py-ta-go ta 
có:
AH 2 AB2 BH 2 82 42 48
 AH 4 3 cm 
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC 
thì 
 1 4 3
r OH AH cm .
 3 3
Thể tích hình nón :
 1 2 1 2 64 3 3
V1 .BH .AH .4 .4 3 cm 
 3 3 3
Thể tích hình cầu :
 3
 4 4 4 3 256 3
V .r3 . cm3
 2 
 3 3 3 27
Thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu là :
 64 3 256 3 3
V V1 V2 64,49 cm 
 3 27
Bài 10: Một khối sắt hình cầu có đường kính 1,2dm. Biết 1dm3 sắt có khối lượng 7,87kg. 
Tính khối lượng của khối sắt đó. 4
Thể tích khối sắt bằng .0,63 0,9 dm3 .
 3
Khối lượng của khối sắt bằng 7,87 . 0,9 7,1 kg .
Bài 11: Cho một hình cầu có bán kính R . Một hình nón có đáy là hình tròn lớn của hình 
cầu và có đỉnh nằm trên mặt cầu. Thể tích của hình cầu gấp mấy lần thể tích của khối 
nón ? 
Hình nón có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R .
 1 1
Thể tích hình nón V .R2 .R .R3
 1 3 3
 4
Thể tích hình cầu V .R3
 2 3
Vậy thể tích hình cầu gấp 4 lần thể tích hình nón.