Phiếu bài tập môn Hình học Lớp 9 - Tiết 24: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Huy Huân (Có đáp án)

 TIẾT 24 - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
 GV: HUY HUÂN
Dạng 1: Nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a . 
Viết các hệ thức tương ứng giữa d và R vào bảng sau.
 Hệ thức giữa
 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung
 d và R
 Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2
 Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1
 Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0
Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a . 
Điền vào chỗ trống trong bảng sau.
 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn R d
 8 6
 Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 6
 6 8
Dạng 2: Bài tập vận dụng tính chất tiếp tuyến
Bài 3: Cho điểm A thuộc đường tròn (O;3cm) . Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm 
B sao cho AB 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng OB 
Bài 4: Cho đườngtròn (O;15cm) , dây AB 24 cm . Một tiếp tuyến của đường tròn song song với
 AB cắt các tia OA , OB theo thứ tự ở E , F . Tính độ dài EF .
Bài 5: Cho tam giác cân ABC ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O ). Chứng minh rằng:
 BC song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O )
Dạng 3: Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6: Cho tam giác ABC đường cao AH . Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn 
tâm A bán kính AH .
Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD (µA Bµ 900 ) có O là trung điểm của AB và góc C· OD 900 . 
Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
Bài 8: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N là hai điểm trên các cạnh AB, AD sao 
cho chu vi tam giác AMN bằng 2a . Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn 
cố định. Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao BH . Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ AB vẽ 
 Bx  BA cắt đường tròn tâm B bán kính BH tại D . Chứng minh CD là tiếp tuyến của (B)
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC)
đường cao AH . Gọi E là điểm đối xứng với B qua H . Đường tròn tâm O đường kính EC cắt 
 AC tại K . Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a . 
Viết các hệ thức tương ứng giữa d và R vào bảng sau.
 Hệ thức giữa d và 
 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung
 R
 Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d R
 Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d R
 Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d R Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a . 
Điền vào chỗ trống trong bảng sau.
 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn R d
 Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 8 6
 Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 6 6
 Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 6 8
Dạng 2: Bài tập vận dụng tính chất tiếp tuyến
Bài 3: Cho điểm A thuộc đường tròn (O;3cm) . Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm 
B sao cho AB 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng OB 
Lời giải A
Do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O;3cm) 
Suy ra AB  OA B· OA 900
 B
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông AOB O
 Ta có: OB2 OA2 AB2
 OB2 32 42 25 OB 5
Bài 4: Cho đườngtròn (O;15cm) , dây AB 24 cm . Một tiếp tuyến của đường tròn song song với
 AB cắt các tia OA , OB theo thứ tự ở E , F . Tính độ dài EF
Lời giải
Dễ thấy rằng VOAB ∽VOEF VOEF cântạiO .
Gọi tiếp điểm I , gọi M làtrung điểm của AB . 
Ta có OM  AB OI  EF.
Trong tam giácvuôngOMB có OM OB2 MB2 152 122 9 cm.
 OM AB AB OI
Vì MB PIF nên theo định lí Ta-lét ta có EF 40 cm.
 OI EF OM
Bài 5: Cho tam giác cân ABC ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O ).. Chứng minh rằng:
 BC song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O )
Lời giải A d
Gọi d là tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O,
 suy ra d  OA (1) .
 O
Mà AB AC suy ra A thuộc trung trực của đoạn thẳng BC
 B C Lại có OB OC suy ra O thuộc trung trực của đoạn thẳng BC
Do đó OA là trung trực của đoạn thẳng BC OA  BC (2)
Từ 1 ; (2) d//BC
Dạng 3: Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6: Cho tam giác ABC đường cao AH . Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn 
tâm A bán kính AH .
Lời giải
Cách 1: (sử dụng dấu hiệu về khoảng cách)
Ta thấy khoảng cách từ tâm A của (A;AH) đến đường 
 A
thẳng BC là AH
Suy ra BC là tiếp tuyến của (A;AH)
Cách 2 (sử dụng dấu hiệu vuông góc)
 C
Ta có H là điểm chung của (A;AH) và BC B H
Lại có BC ⊥ AH tại H. Suy ra BC là tiếp tuyến của (A; 
AH)
Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD (µA Bµ 900 ) có O là trung điểm của AB và góc C· OD 900 . 
Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính
Lời giải
 A C
Kéo dài OC cắt BD tại E vì C· OD 900
 · 0
 Suy ra EOD 90 . H
Xét tam giác COD và EOD ta có OD chung O
 OC OA
 1 OC OD COD EOD . 
 OD OB
Suy ra DC DE hay tam giác ECD cân tại D . E B D
Kẻ OH  CD thì OBD OHD OH OB 
Mà OB OA OH OB OA hay A, H, B thuộc đường tròn (O) . 
Do đó CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB .
Bài 8: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N là hai điểm trên các cạnh AB, AD sao 
cho chu vi tam giác AMN bằng 2a . Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn 
cố định. M B
 A E
Lời giải H
 N
 D C Trên tia đối của BA ta lấy điểm E sao cho BE ND .
 Ta có BCE DCN CN CE . 
Theo giả thiết ta có: 
 MN AM AN AB AD AM MB AN DN AM AN MB BE . 
Suy ra MN MB BE ME . 
Từ đó ta suy ra MNC MEC C· MN C· MB . Kẻ CH  MN CH CB CD a .
 Vậy D, H, B thuộc đường tròn tâm C bán kính CB a 
Suy ra MN luôn tiếp xúc với đường tròn tâm C bán kính bằng a . 
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A đường cao BH . Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ AB vẽ 
 Bx  BA cắt đường tròn tâm B bán kính BH tại D . Chứng minh CD là tiếp tuyến của (B)
Lời giải A
Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có: Bµ Cµ . 
 H
 ¶ 0
Vì Bx  BA B2 90 . 
 α
 µ 0 µ ¶ B 1 C
Mặt khác ta cũng có B1 90 B1 B2 . 2
Hai tam giác BHC và BDC 
 D x
 µ ¶
Có BC chung, B1 B2 , BH BD R 
Suy ra BHC BDC(c.g.c) suy ra B· HC B· DC 900 .
 Nói cách khác CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC)
đường cao AH . Gọi E là điểm đối xứng với B qua H . Đường tròn tâm O đường kính EC cắt 
 AC tại K . Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
 A
Lời giải I
 K
Vì tam giác EKC có một cạnh EC là đường kính của (O) 1
 2
 0
Nên E· KC 90 . Kẻ HI  AC BA / /HI / /EK 3 C
 B H E O
Suy ra AI IK từ đó ta có tam giác AHK cân tại H . 
 ¶ µ · ·
Do đó K1 B ( cùng phụ với góc hai góc bằng nhau là BAH, IHK ). 
 ¶ ¶
Mặt khác ta cũng có: K2 C3 ( do tam giác KOC cân tại O ).
 µ ¶ 0 ¶ ¶ 0 · 0
Mà B C3 90 K1 K2 90 suy ra HKO 90 Hay HK là tiếp tuyến của (O) .