Phiếu bài tập môn Hình học Lớp 9 - Tiết 27: Luyện tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn (Có đáp án)

 HỌC KÌ I – TUẦN 14 – TIẾT27 – LUYỆN TẬP DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP 
 TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Cho VABC có AB 8;AC 15;BC 17 . Vẽ đường tròn B; BA . chứng minh AC là 
tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 2: cho O , dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt tiếp 
tuyến tại A của đường tròn tại điểm C .
 a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.
 b) Cho bán kính của đường tròn là 15cm; AB 24cm . Tính độ dài OC 
Bài 3: cho hình thang vuông ABCD µA Bµ 900 , I là trung điểm của AB và C· ID 900 
.chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB .
Bài 4: cho hình thang vuông ABCD µA Dµ 900 , AB 4cm, BC 13cm,CD 9cm 
 a) Tính độ dài AD .
 b) Chứng minh đường thẳng AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC .
Bài 5: choVABC vuông tại A . đường cao AH . vẽ A; AH . Kẻ các tiếp tuyến BD,CE với 
 A . (D,E là các tiếp điểm khác H ). Chứng minh rằng
 a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
 b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC .
Bài 6: cho đường tròn O;5cm , đường kính AB , tiếp tuyến Bx . gọi C là một điểm thuộc 
đường tròn sao cho B· AC 300 , tia AC cắt Bx tại E 
 a) Chứng minh BC 2 AC.CE 
 b) Tính độ dài BE 
Bài 7: cho đường tròn O;R , bán kính OA , dây BC  OA tại trung điểm M của OA .
 a) Tứ giác OCAB là hình gì?
 b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, cắt đường thẳng OA tại điểm E . tính độ dài BE 
 theo R. Bài 8: cho đường tròn O; R , đường kính AB .Vẽ dây AC sao cho C· AB 300 . Trên tia đối 
của tia BA lấy điểm M sao cho BM R . chứng minh rằng
 a) MC là tiếp tuyến của O 
 b) MC 2 3R2 
Bài 9: cho tam giác ABC vuông tại A; AB 8, AC 15 . vẽ đường cao AH . gọi D là điểm đối 
xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD , cắt AC tại E.
 a) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn.
 b) Tính HE. LỜI GIẢI
Bài 1: Cho VABC có AB 8;AC 15;BC 17 . Vẽ đường tròn B; BA . chứng minh AC là 
tiếp tuyến của đường tròn.
Giải 
Xét VABC
 AB2 64; AC 2 225; BC 2 289
 2 2 2
 BC AB AC B
 ABC vuông tại A (định lý Pitago đảo)
 AB  AC tại A 
 CA là tiếp tuyến của đường tròn B (định nghĩa 
 C
tiếp tuyến ) A
Bài 2: cho O , dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB , cắt 
tiếp tuyến tại A của đường tròn tại điểm C .
 c) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.
 d) Cho bán kính của đường tròn là 15cm; AB 24cm . Tính độ dài OC 
Giải
 A
 I
 O C
 B a) Xét VOAB :OA OB R VOAB cân tại O (ĐN tam giác cân) , có 
 OI  BC gt OI đồng thời là đường trung của BA ; là phân giác của ·AOB (t/c tam 
 giác cân)
 VOCA VOCB c g c C· AO C· BO 900 
 CB  OB tại B màCB đi qua điểm B thuộc O CB là tiếp tuyến của O tại 
 điểm B 
 AB
 b) Vì OC  AB tại I AI 12 cm 
 2
 Xét VAOI, ·AIO 900 ta có: OA2 AI 2 OI 2 (ĐL Pitago) OC 25(cm) 
Bài 3: cho hình thang vuông ABCD µA Bµ 900 , I là trung điểm của AB và C· ID 900 
.chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB .
 B C
 H
 I
 D
 E A 
tia IC tia DA E C· ID 900 DI  CE DI là đường cao VCDE (1)
 CI BI
Vì BC / /DE(gt) 1 IC IE (2)
 IE IA
Từ (1)(2), suy ra VCDE cân tại D Eµ E· CD , lại có Eµ E· CB (2 góc so le trong)
 CI là phân giác B· CD 
Kẻ IH  CD VCIB VCIH ch gn IB IH 
 DC là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB. Bài 4: cho hình thang vuông ABCD µA Dµ 900 , AB 4cm, BC 13cm,CD 9cm 
 c) Tính độ dài AD .
 d) Chứng minh đường thẳng AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC .
Giải
 A B
K O
 D H C
 a) Kẻ BH  DC µA Dµ D· HB 900 tg ABHD là hình chữ nhật
 DH AB 4cm HC 9 4 5cm 
 Xét VBHC vuông tại H : BC 2 CH 2 BH 2 (ĐL Pytago) HB 12cm 
 AD BH 12cm 
 b) Gọi O là trung điểm của BC , đường tròn đường kính BC có bán kính 
 BC
 R 6,5cm 
 2
 Kẻ OK  AD OK / /CD / / AB  AD .Mà OB OC AK KD 
 OK là đường trung bình của hình thang ABCD 
 AB CD 4 9
 d OK 6,5cm 
 2 2
Do khoảng cách từ O đến AD là OK và bằng R nên đường kính BC tiếp xúc với AD 
Bài 5: choVABC vuông tại A . đường cao AH . vẽ A; AH . Kẻ các tiếp tuyến BD,CE với 
 A . (D,E là các tiếp điểm khác H ). Chứng minh rằng
 c) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
 d) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC .
Giải B
 D H
 O
 A C
 E
a) Xét A : BD, BH là tiếp tuyến của đường tròn B· DA B· HA 900 
 Xét VBDA va VBHA :
 B· DA B· HA 900 (CMT)
 AD AH R
 AB chung
 VBDA VBHA(ch cgv) D· AB H· AB 
 CMTT :VBDA VBHA(ch cgv) H· AC E· AC
 D· AE D· AH H· AE 2B· AH 2H· AC 2B· AC 1800 
 D, A, E thẳng hàng.
b) Gọi O là trung điểm của BC 
 BC
XétVABC có AO là trung tuyến AO OB OC (đường trung tuyến ứng cạnh 
 2
huyền) (1)
Xét tg BDEC có BD / /EC  DE tgBDEC là hình thang(dhnb hình thang), 
 có A là trung điểm của DE (do 3 điểm A, D, E thẳng hàng và AD AE R )
có O là trung điểm của BC (cách vẽ)
 AO là đường trung bình hình thang AO / /BD OA  DE (2)
 BC 
Từ (1)(2) suy ra DE là tiếp tuyến O; 
 2 Bài 6: cho đường tròn O;5cm , đường kính AB , tiếp tuyến Bx . gọi C là một điểm thuộc 
đường tròn sao cho B· AC 300 , tia AC cắt Bx tại E 
 c) Chứng minh BC 2 AC.CE 
 d) Tính độ dài BE 
Giải
x
 E
 C
B O A
 BC
 a) Xét O , đường kính AB , C O : AO OB OC R CO là đường trung 
 2
 tuyến bằng một nửa cạnh đối diện VABC vuông tại C(đlí) BC  CA 
 Xét O : Bx là tiếp tuyến (O) tại B Bx  BA E· BA 900 
 Xét VBAE, ·ABE 900 , BC  EA (cmt): BC 2 CE.CA (HTL trong tam giác vuông) 
 AB
 b) VBAC, B· CA 900 , B· AC 300 BC 5cm (định lý về tam giác vuông có góc 300)
 2
 C· BE µA 300 ·ABC 900 
 BE
 VBCE vuông tại C, có C· BE 300 CE BE 2CE 
 2
 5 10 10 3
 BE 2 BC 2 CE 2 3CE 2 25 CE BE cm 
 3 3 3
Bài 7: cho đường tròn O;R , bán kính OA , dây BC  OA tại trung điểm M của OA .
 c) Tứ giác OCAB là hình gì? d) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, cắt đường thẳng OA tại điểm E . tính độ dài BE 
 theo R.
 Giải
 B
 E A M O
 C
 a) Xét O : OB OC R VBOC cân tại O , có BC  OM gt 
 OM đồng thời là trung tuyến MB MC , lại có AM MO(gt)
 tg ABOC là hình bình hành
 b) VBAO có BM là trung tuyến đồng thời là đường cao VBAO cân tại B
 BA BO nên VBAO đều Oµ 600 
 Ta có 
 BE  OB(t/ c tiep tuyen) Eµ 300
 OE
 OB OE 2OB 2R
 2 
 BE 2 OE 2 OB2 4R2 R2 3R2
 BE R 3
Bài 8: cho đường tròn O; R , đường kính AB .Vẽ dây AC sao cho C· AB 300 . Trên tia 
đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM R . chứng minh rằng
 c) MC là tiếp tuyến của O 
 d) MC 2 3R2 
Giải C
A O B M
 AB
 a) Xét VABC :OC OB OA R VABC vuông tại C, có C· AB 300 
 2
 Bµ 600 VBOC đều
 BC OB BM R
 VCOM vuong tai C
 CM  OC
 MC la tiep tuyen
 B· CM 900 600 300
 b) Ta có VBCM : VCAM (gg) 
 MC MB
 MC 2 MA.MB 3R.R 3R2
 MA MC
Bài 9: cho tam giác ABC vuông tại A; AB 8, AC 15 . vẽ đường cao AH . gọi D là điểm 
đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD , cắt AC tại E.
 c) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn.
 d) Tính HE.
GIẢI B
 H
 D
 O
 A C
 F E
 a) Điểm E đường tròn đường kính CD D· EC 900 DE / / AB 
 Gọi F là trung điểm của AE HF là đường trung bình của hình thang ABDE 
 HF  AE 
 VHAE cân tại H F· EH F· AH 
 VOEC cân tại O O· EC Cµ 
 Suy ra 
 H· EF O· EC H· AE Cµ 900
 H· EO 900 HE  OE
 VẬY HE là tiếp tuyến của đường tròn (O)