Phiếu bài tập môn Hình học Lớp 9 - Tiết 45: Luyện tập (Có đáp án)

 PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 5
 TIẾT 45 : LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho đường tròn O và một điểm P nằm ngoài O . Kẻ cát tuyến PAB và tiếp tuyến 
PT .Đường phân giác của góc ATP cắt AB tại D
Chứng minh: PT PD
Bài 2: Từ điểm M nằm bên ngoài O . Kẻ tiếp tuyến MC tại C và cát tuyến MAB ( A nằm 
giữa M và B ). Gọi D là điểm chính giữa cung AB không chứa C;CD  AB I
Chứng minh rằng:
a. M· CD B· ID
b. MI MC
Bài 3: Cho tam giác ABC là tam giác nội tiếp đường tròn O . Các tia phân giác của các 
góc B;C cắt nhau tại I và cắt O lần lượt tại D và E . Dây DE cắt các cạnh AB; AC lần 
lượt tại M ; N
Chứng minh:
 a. Các tam giác: AMN, EAI, DAI là những tam giác cân
 b. Tứ giác AMIN là hình thoi
Bài 4: Từ điểm P nằm bên ngoài O .Kẻ hai cát tuyến PAB và PCD ( A nằm giữa P; B ; và 
C nằm giữa P; D . Cá đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Q.
Chứng minh: Pµ ·AQC 2B· CD
Bài 5: Từ điểm A nằm bên ngoài O . Kẻ cát tuyến ACD và tiếp tuyến AB .Tia phân giác 
của góc BAC cắt BC; BD lần lượt tại . Vẽ dây BF  MN  H , cắt CD tại E
Chứng minh:
 a. MBN cân
 b. DF 2 FE.FB
Bài 6: Cho đường tròn O và một điểm P nằm ngoài O . Kẻ cát tuyến PBC và tiếp tuyến 
PA .
a. Chứng minh: PA2 PB.PC
b. Đường phân giác trong của góc A cắt PB tại I . Chứng minh tam giác PAI cân tại P Bài 7: Cho tam giác ABC phân giác AD . Vẽ đường tròn O đi qua A; D và tiếp xúc BC tại
D . Đường tròn này cắt AB; AC lần lượt tại E; F . Chứng minh:
 a. EF PBC
 b. AD2 AE.AC
 c. AE.AC AB.AF
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Cho đường tròn O và một điểm P nằm ngoài O . Kẻ cát tuyến PAB và tiếp tuyến 
PT .Đường phân giác của góc ATP cắt AB tại D
Chứng minh: PT PD
 Giải
 T
 O B
 D
 A
 P
 E
Kéo dài TD cắt cung AB tại E .
Ta có: »AE E»B ; 
 PTD cân tại P PT PD ( đpcm)
Bài 2: Từ điểm M nằm bên ngoài O . Kẻ tiếp tuyến MC tại C và cát tuyến MAB ( A nằm 
giữa M và B ). Gọi D là điểm chính giữa cung AB không chứa C;CD  AB I
Chứng minh rằng: a. M· CD B· ID
b. MI MC
 Giải
 C
 O
 M A I B
 D
 1
 a. M· CD B· ID sd E»D
 2
 b. Từ (a) ta có
 MCI cân tại M MI MC
Bài 3: Cho tam giác ABC là tam giác nội tiếp đường tròn O . Các tia phân giác của các 
góc B;C cắt nhau tại I và cắt O lần lượt tại D và E . Dây DE cắt các cạnh AB; AC lần 
lượt tại M ; N
Chứng minh:
 a. Các tam giác: AMN, EAI, DAI là những tam giác cân
 b. Tứ giác AMIN là hình thoi
 Giải A
 D
 N
 M
 F
 E O
 I
 C
 B
 a. Ta có:
 »AD D»C, »AE E»B
 AMN cân tại A
 Kéo dài AI cắt O tại K
 B»K K»C .
 Chứng minh tương tự:
 AIE cân tại E
 DIA cân tại D
 b. Chứng minh được: 
 AMN cân tại A suy ra. Phân giác AI đồng thời là đường trung tuyến và cũng là 
 đường cao . suy ra: AI  MN tại F;MF FN
 Tương tự: 
 AIE cân tại E nên AE IE
 Tứ giác AMIN Là hình thoi.
Bài 4: Từ điểm P nằm bên ngoài O .Kẻ hai cát tuyến PAB và PCD ( A nằm giữa P; B ; và 
C nằm giữa P; D . Cá đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Q.
Chứng minh: Pµ ·AQC 2B· CD
 Giải B
 A
 Q
 P O
 C D
 Ta có:
 1
 B· PD sd B»D sd »AC
 2 
 1
 ·AQC sd B»D sd »AC
 2 
 B· PD ·AQC sd B»D
 1
 Mà: B· CD sd B»D
 2
 Suy ra:
 Pµ ·AQC 2B· CD
Baig 5: Từ điểm A nằm bên ngoài O . Kẻ cát tuyến ACD và tiếp tuyến AB .Tia phân giác 
của góc BAC cắt BC; BD lần lượt tại . Vẽ dây BF  MN  H , cắt CD tại E
Chứng minh:
 a. MBN cân
 b. DF 2 FE.FB
 Giải B
 N
 H O
 M D
 E
 C
 A
 F
 a. Tự chứng minh
 EDF : DBF g.g 
 b. DF EF
 BF DF
 Suy ra:
 DF 2 FE.FB
 Bài 6: Cho đường tròn O và một điểm P nằm ngoài O . Kẻ cát tuyến PBC và tiếp tuyến 
PA .
a. Chứng minh: PA2 PB.PC
b. Đường phân giác trong của góc A cắt PB tại I . Chứng minh tam giác PAI cân tại P A
 O
 C
 I
 B
 P
 M
 a. Chứng minh được:
 P· AB ·ACB PAB : PCB g.g 
 PA PB
 PC PA
 Suy ra: PA2 PB.PC
 b. AM là phân giác của 
 B· AC B· AM C· AM B¼M C¼M
 1 1 1
 ·AIP sd »AB sdC¼M sd »AB sd B¼M sd ¼AM P· AM
 2 2 2
Suy ra: tam giác PAI cân tại P
Bài 7: Cho tam giác ABC phân giác AD . Vẽ đường tròn O đi qua A; D và tiếp xúc BC tại
D . Đường tròn này cắt AB; AC lần lượt tại E; F . 
Chứng minh:
a. EF PBC
b. AD2 AE.AC
c. AE.AC AB.AF
 Giải A
 O
 E F
B
 D C
 a. Dễ dàng chứng minh được EF PBC
 b. Chứng minh ADE : ACD g.g 
 Suy ra: AD2 AE.AC
 c. Chứng minh
 ADF : ABD g.g 
 AD2 AE.AC
 Suy ra: AE.AC AB.AF
 Người soạn
 GV: MinhVu Le