Phiếu bài tập số 1 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 10, Tiết 55: Nội dung (Có đáp án)

 HỌC KÌ II – TUẦN – TIẾT 55 – NỘI DUNG
Bài 1: Cho phương trình ax2 bx c 0 . Nếu ' 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
 b ' b ' b b 
A. x ; x B. x ; x 
 1 a 2 a 1 a 2 a
 b' ' b' ' b' ' b' '
C. x ; x D. x ; x 
 1 a 2 a 1 2a 2 2a
Bài 2: Phương trình 4x2 2mx 5 0 vô nghiệm khi : 
A. 2 5 m 2 5 B. m 2 5 C. m 2 5 D. m 2 5;m 2 5
Bài 3: Phương trình x2 12x 3(m 5) 0 có nghiệm kép khi : 
A. m 17 B. m 7 C. m 17 D. A và B đúng
Bài 4: Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có nghiệm kép khi:
A. 0 B. ' 0 C. ' 0 D. ' 0
Bài 5: Cho đa thức f (x) x2 5x 6 và g x x 2 . Với giá trị nào của x thì tại đó giá trị của 
hai đa thức đã cho bằng nhau
A. x 2; 4 B. x 2;4 C. x 2; 4 D. x 2;4
Bài 6: Cho phương trình x2 2 m 3 x 6m 0 . Với mọi giá trị của m phương trình luôn có số 
nghiệm là:
A. 2 nghiệm phân biệt B. Nghiệm kép
C. Vô nghiệm D. Không xác định được
Bài 7: Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau: 
a) x2 2 2x 1 0 b) x2 2( 3 1)x 2 3 0 
c) 64x2 144x 81 0 d) x2 4x 6 0 
Bài 8: Cho phương trình m x2 4x 3 2 x 1 0 
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm các số nguyên m để phương trình có hai nghiệm đều là các số nguyên 1
Bài 9: Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y 2x 2 
 2
 Chứng minh rằng (d) tiếp xúc với (P) , tìm tọa độ tiếp điểm 
Bài 10: Cho parabol (P) : y x2 và (d) : y 2x 3
a) Xác định tạo độ hai giao điểm A và B của (d) và (P)
b) Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) 
Bài 11: Cho parabol (P) : y x2 và (d) : y 2mx 1 
a) Chứng minh rằng vọi mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm m để tam giác AOB có diện tích bằng 2 (O là gốc tọa độ)
Bài 12: Chứng minh rằng luôn có ít nhất một trong ba phương trình (ẩn x ) sau có nghiệm :
 ax2 2bx c 0 (1)
 bx2 2cx a 0 (2) 
 cx2 2ax b 0 (3)
Bài 13: Giải phương trình ẩn x sau: x4 10x3 2 m 11 x2 2 5m 6 x 2m m2 0 
 5
Bài 14: Cho hai số thực a ; b thỏa mãn a2 4b2 1 chứng minh rằng | a b | 
 2
 Hướng dẫn :
 b' ' b' '
Bài 1: C. x ; x 
 1 a 2 a
Bài 2: A. 2 5 m 2 5 (PT vô nghiệm khi ' m2 20 < 0 )
Bài 3: C. m 17 ( khi ' 51 3m 0 )
Bài 4: B. ' 0
Bài 5: D. x 2;4 (x là nghiệm pt x2 5x 6 x 2 x2 6x 8 0 có ' 1. Từ đó tính được x 
Bài 6: A. 2 nghiệm phân biệt ( ' m2 9 0 với mọi giá trị của m)
 2
Bài 7: a) PT x 2 2x 1 0 có ' 1> 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 2 1; x2 2 1 
 2
b) PT x 2( 3 1)x 2 3 0 có ' 4 nên có hai nghiệm phân biệt x1 3 3; x2 3 1 9
c) PT 64x2 144x 81 0 có ' 0 có nghiệm kép x 
 8
d) PT x2 4x 6 0 có ' 2 0 +> PT vô nghiệm
Bài 8: PT m x2 4x 3 2 x 1 0 mx2 2 1 2m x 3m 2 0 
a) Với m = 0 thì x = 1 Với m 0 PT có ' m 1 2 0 với mọi m .
Vậy PT đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
 3m 2 2
b) Với m 0 PT có nghiệm x 1; x 3 
 1 2 m m
 2
PT có nghiệm nguyên thì là số nguyên từ đó tìm được m 1; 2 
 m
 1
Bài 9: Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của PT : x2 2x 2 x2 4x 4 0 
 2
PT có nghiệm kép x = 2 nên (d) luôn tiếp xúc với (P) . Với x = 2 tìm được y = 2 
=> Tọa độ tiếp điểm (2;2)
Bài 10: a) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của PT x2 2x 3 x2 2x 3 0 
Từ đó tìm được tọa độ giao điểm A(-1; 1) và B(3; 9)
b) Gọi C là giao điểm của (d) với trục tung => C(0; 3) => OC = 3 (đvđd) 
SAOB = SACO + SBCO = = 6 (đv dt) 
Bài 11: a) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của PT x2 2mx 1 x2 2mx 1 0 
Có ' m2 1 0 với mọi giá trị của m => PT luôn có hai nghiệm phân biệt => (d) luôn cắt (P) tại 
hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m 
b) Giả sử tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(x1 ; y1 ) và B(x2 ; y2) với x1 < 0 < x2 thì từ phương 
 2 2
trình ta có x1 m m 1 ; x2 m m 1 , đường thẳng (d) cắt trục tung tại C(0; 1) 
 | x | | x | x x
=> S S S 1 2 1 2 m2 1 Từ đó tính được m 3 
 AOB ACO BCO 2 2 2 2 Bài 12: Ta có : 
 2 2 2
 '1 b ac ; '2 c ab ; '3 a bc
 2 2 2
 '1 '2 '3 a b c ab bc ac 
 1 2 2 2
 = a b b c a c 0;a;b;c
 2 
Như vậy trong '1; '2 ; '3 luôn có ít nhất một số không âm => đpcm
Bài 13: 
x4 10x3 2 m 11 x2 2 5m 6 x 2m m2 0 m2 2 x2 5x 1 m x4 10x3 22x2 12x 0 
Đây là phương trình bậc hai ẩn m. Dùng công thức nghiệm thu gọn tìm được 
 2 2
 m1 x 4x 2 ; m2 x 6x 
*) m x2 4x 2 x2 4x 2 m 0 có ' 6 m 
Với m < - 6 : PT vô nghiệm 
Với m = - 6 : nghiệm kép x = 2
Với m > - 6 PT có 2 nghiệm phân biệt x1 2 6 m ; x2 2 6 m 
*) m x2 6x x2 6x m 0 có ' 9 m 
Với m < - 9 : PT vô nghiệm 
Với m = - 9 : nghiệm kép x = 3
Với m > - 9 PT có 2 nghiệm phân biệt x1 3 9 m ; x2 3 9 m 
Kết luận :
Bài 14: Đặt a – b = x a = x + b
Ta được x b 2 4b2 1 5b2 2bx x2 1 0 * 
(*) là PT bậc 2 ẩn b có nghiệm 
 5
 ' 0 4x2 5 0 4x2 5 x2 
 4
 5 5
 | x | hay | a b | 
 2 2