Phiếu bài tập số 1 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 15, Tiết 29: Phương trình bậc nhất hai ẩn (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 1 – ĐS9 - Tiết 29 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN - Tổ 5 - Thầy Hiển
Dạng 1. Xác định nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài 1.Trong các cặp số 0; 4 , –1; 3 , 1;1 , 2; 3 , 4;6 cặp số nào là nghiệm của phương trình: 
 a) 5x 3y 2 b) 2x y 7 c) 2x y 2
Bài 2.Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
 a) 3x y 1 b) x 2y 5 c) 2x 3y 5 d) 3y x 2
Dạng 2. Biện luận và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất:
Bài 3.Cho đường thẳng d có phương trình: (m 1)x (3m 4)y 2m 5. Tìm m để:
 a) d song song với trục hoành. b) d song song với trục tung.
 c) d đi qua gốc toạ độ. d) d đi qua điểm A(2; –1) .
Bài 4. Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của a để:
 a) Điểm A 0; 1 thuộc đường thẳng x ay 5 
 b) Điểm B 3;0 thuộc đường thẳng ax – 4y 6 
 c) Điểm C 5; 2 thuộc đường thẳng ax 6y 3 
 5 25
 d) Điểm D ;0 thuộc đường thẳng ax 0y 
 2 2
 9 
 e) Điểm E 2; thuộc đường thẳng 0x ay 10 .
 2 
Bài 5. Vẽ đồ thị của mỗi cặp phương trình sau trong cùng một hệ trục tọa độ, rồi tìm giao điểm của 
hai đường thẳng đó.
 f) 2x – y 3 và 3x – 2y 5 
 g) x – 2y 4 và 3x 2y 10 
 h) x – y 1 và 3x 3y 6 
 i) x – 2y 4 và 2x 4y 8 
Dạng 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 6. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
 a) 2x y 0 b) 3x 2y 5 c) 2x 5y 15
 d) 5x 11y 4 e) 7x 5y 143 f) 23x 53y 109
Hướng dẫn giải
Dạng 1. Xác định nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1. Thay lần lượt mỗi cặp số đã cho vào từng phương trình, rồi so sánh giá trị tìm được ở hai vế 
để rút ra kết luận a) Cặp số (1;1),(4;6) là nghiệm của phương trình 5x 3y 2 
b) Cặp số (2; 3) là nghiệm của phương trình 2x + y 7 
c) Cặp số (4;6) là nghiệm của phương trình 2x y 2 
Bài 2. Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
 y ¡
 x ¡ 
a) Nghiệm tổng quát của phương trình 3x y 1 là hoặc 1 1
 y 3x 1 x y 
 3 3
có đồ thị hàm số là 
 y ¡
 x ¡ 
b) Nghiệm tổng quát của phương trình 3x y 1 là hoặc 1 1
 y 3x 1 x y 
 3 3
có đồ thị hàm số là y ¡
 x ¡ 
c) Nghiệm tổng quát của phương trình 3x y 1 là hoặc 1 1
 y 3x 1 x y 
 3 3
có đồ thị hàm số là 
 y ¡
 x ¡ 
d) Nghiệm tổng quát của phương trình 3x y 1 là hoặc 1 1
 y 3x 1 x y 
 3 3
có đồ thị hàm số là 
Dạng 2. Biện luận và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất
Bài 3. Cho đường thẳng (d) có phương trình: (m 1)x (3m 4)y 2m 5.
Phương trình đường thẳng (d) có các hệ số a m 1;b 3m 4;c 2m 5
a) d song song với trục hoành 
 m 1
 a 0 m 1 0 m 1 
 4
 b 0 3m 4 0 3m 4 m m 1 
 3
 c 0 2m 5 0 2m 5 
 5
 m 
 2
Vậy với m 1 thì phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành
b) d song song với trục tung
 m 1
 a 0 m 1 0 m 1 
 4 4
 b 0 3m 4 0 3m 4 m m 
 3 3
 c 0 2m 5 0 2m 5 
 5
 m 
 2
 4
Vậy với m thì phương trình đường thẳng (d) song song với trục tung
 3
c) d đi qua gốc tọa độ
 m 1
 a 0 m 1 0 m 1 
 4 5
 b 0 3m 4 0 3m 4 m m 
 3 2
 c 0 2m 5 0 2m 5 
 5
 m 
 2
 5
Vậy với m thì phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ
 2
d) d đi qua điểm A(2; 1) , suy ra tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình đường thẳng 
(m 1)x (3m 4)y 2m 5
 (m 1).2 (3m 4).( 1) 2m 5
 2m 2 3m 4 2m 5
 m 7
Vậy với m 7 thì phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A.
Bài 4. 
 a) Điểm A 0; 1 thuộc đường thẳng x ay 5 , ta có 0 a. 1 5 a 5
 Vậy với a 5 thì điểm A 0; 1 thuộc đồ thị hàm số đã cho b) Điểm B 3;0 thuộc đường thẳng ax – 4y 6 , ta có a. 3 4.0 6 3a 6 a 2 
 Vậy với a 2 thì điểm B 3;0 thuộc đồ thị hàm số đã cho
c) Điểm C 5; 2 thuộc đường thẳng ax 6y 3 , ta có 
 9 9
 a. 5 6. 2 3 5a 9 a . Vậy với a thì điểm C 5; 2 thuộc đồ thị 
 5 5
 hàm số đã cho
 5 25 5 25
d) Điểm D ;0 thuộc đường thẳng ax 0y , ta có a. 0 a 5 
 2 2 2 2
 5 
 Vậy với a 5 thì điểm D ;0 thuộc đồ thị hàm số đã cho
 2 
 9 9 20
Điểm E 2; thuộc đường thẳng 0x ay 10 , ta 0.2 a. 10 a . Vậy với 
 2 2 9
 20 9 
a thì điểm E 2; thuộc đồ thị hàm số đã cho 
 9 2 
Bài 5. 
 3 5
a) Đồ thị hàm số 2x – y 3 y 2x 3(d ) và đồ thị hàm số 3x – 2y 5 y x (d ) .
 1 2 2 2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:
 3 5
2x 3 x 
 2 2
 3 5
 2x x 3 
 2 2
 x 1
 x 1 y 1.
 2 2
 A(1; 1) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. x 3
b) Đồ thị hàm số x – 2y 4 y 2(d ) và đồ thị hàm số 3x 2y 10 y x 5(d ) .
 2 1 2 2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:
 x 3
 2 x 5
2 2
 x 3
 x 7
 2 2
 7 1
 2x 7 x y .
 2 4
 7 1
 B( ; ) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho.
 2 4 c) Đồ thị hàm số x – y 1 y x 1(d1 ) và đồ thị hàm số 3x 3y 6 y x 2(d2 ) .
 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:
 x 1 x 2
 0x 1 (phương trình vô nghiệm). Vậy hai đường thẳng đã cho song song với nhau
 x x
d) Đồ thị hàm số x – 2y 4 y 2(d ) và 2x 4y 8 y 2(d ) 
 2 1 2 2
Vậy hai đồ thị hàm số đã cho có vô số điểm chung. Dạng 3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 6. 
a) Từ phương trình 2x y 0 y 2x 
Đặt x t,t ¢ y 2t 
Vậy các cặp số nguyên cần tìm là
 x t
 y 2t,t ¢
 3x 5 2x x 5 x 5 x 5
b) Từ phương trình 3x 2y 5 y x . Vì x, y ¢ ¢ . 
 2 2 2 2
 x 5
Đặt t(t ¢ ) x 2t 5 y 2t 5 t 3t 5 .
 2
Vậy các cặp số nguyên cần tìm có dạng
 x 2t 5
 y 3t 5,t ¢
 5y 15 5y 15 4y y 15 y 15
c) Từ phương trình 2x 5y 15 x 2 .
 2 2 2 2
 y 15 y 15
Vì x, y ¢ ¢ . Đặt t(t ¢ ) y 2t 15 x 2(2t 15) t 5t 30 
 2 2 Vậy các cặp số nguyên cần tìm có dạng
 x 5t 30
 .
 y 2t 15,t ¢