Phiếu bài tập số 1 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 4, Tiết 43: Luyện tập (Có đáp án)

 1/8
 Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9 Toán học là đam mê
 Phiếu số 1: LUYỆN TẬP
 Dạng 1. Bài toán chuyển động 
 Bài 1. Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km / h thì sẽ 
 đến B chậm 2h so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km / h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với 
 dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A.
 Bài 2. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A, B cách nhau 130km và gặp nhau sau 2 
 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5km / h .
 Bài 3. Một cano xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 
 30 phút. Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 
 20 phút. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước.
 Bài 4. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 30km / h thì thời gian 
 giảm được 1 giờ. Nếu vận tốc giảm 15km / h thì thời gian tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc của ô tô.
 Dạng. Bài toán liên quan đến số học
 Bài 5. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho 
 là 63. Tổng của số đã cho và số mới là 99. Tìm số đã cho.
 Bài 6. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số bằng 16. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho 
 nhau ta được một số mới, lớn hơn số ban đầu là 18 đơn vị.
 Bài 7. Tổng của hai số bằng 59. Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó.
 Bài 8. Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng 
 gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
 Dạng. Bài toán về công việc làm chung, làm riêng – vòi nước chảy chung, chảy riêng
 Bài 9. Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất 
 3
 làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hai người làm được bức tường. Hỏi mỗi 
 4
 người làm một mình trong bao lâu thì xây xong bức tường.
 Bài 10. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18 ngày xong 
 công việc. Nếu đội thứ nhất làm 6 ngày, sau đó đội thứ hai làm tiếp 8 ngày nữa thì được 40% 
 công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình bao lâu xong công việc?
 Bài 11. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4 
 3
 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình 
 4
 đầy bể.
 Dạng. Bài toán có nội dung hình học
 Bài 12. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48m. Nếu tăng chiều dài lên bốn lần và 
 chiều rộng lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m. Hãy tìm diện tích của khu vườn ban 
 đầu.
 Bài 13. Một thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 3m thì 
 diện tích tăng 100m2 . Nếu chiều dài và chiều rộng cùng giảm 2m thì diện tích giảm đi 68m2 . 
 Tính diện tích thửa ruộng đó.
 Hướng dẫn
 Bài 1.
 Gọi x h là thời gian ô tô đi từ A đến B theo dự định x 1 2/8
 Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9 Toán học là đam mê
 y km là độ dài quãng đường AB y 0 
 Nếu xe chạy với vận tốc 35km / h , thì sẽ đến B chậm 2h so với dự định nên ta có phương trình:
 35 x 2 y 1 
 Nếu xe chạy với vận tốc 50km / h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định nên ta có phương trình:
 50 x 1 y 2 
 Từ 1 và 2 , ta có hệ phương trình:
 35 x 2 y 35x 70 y y 35x 70
 50 x 1 y 50x 50 y y 50x 50
 y 350
 Giải hệ phương trình ta được nghiệm là (thỏa mãn điều kiện)
 x 8
 Vậy quãng đường AB dài: 350 km 
 Thời điểm ô tô xuất phát tại A là 12 8 4 giờ sáng.
 Bài 2. 
 Gọi x km / h là vận tốc của xe khởi hành từ A x 0 
 y km / h là vận tốc của xe khởi hành từ B y 5 
 Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau nên: 
 Quãng đường xe đi từ A đi được là: 2x km 
 Quãng đường xe đi từ B đi được là: 2y km 
 Hai xe gặp nhau nên tổng độ dài quãng đường hai xe đi được bằng 130km , ta có:
 2x 2y 130 1 
 Xe đi từ B có vận tốc nhanh hơn xe đi từ A là 5km / h , ta có:
 y x 5 2 
 2x 2y 130
 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 
 y x 5
 x 30
 Giải hệ phương trình ta được: (thỏa mãn điều kiện)
 y 35
 Vậy vận tốc của xe đi từ A: 30 km / h 
 Vận tốc của xe đi từ B: 35 km / h 
 Bài 3. 
 Gọi x km / h là vận tốc thực của ca nô x y 0 
 y km / h là vận tốc của dòng nước.
 Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x y km / h 
 Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x y km / h 3/8
 Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9 Toán học là đam mê
 5 4
 2 giờ 30 phút giờ và 1 giờ 20 phút giờ
 2 3
 Khi ca nô xuôi dòng một quãng đường dài 12km rồi ngược dòng quãng đường đó mất 2 giờ 30 
 phút.
 12
 Ca nô xuôi dòng 12km nên thời gian xuôi dòng là giờ.
 x y
 12
 Ca nô ngược dòng 12km nên thời gian ngược dòng là giờ.
 x y
 12 12 5
 Nên ta có phương trình: 1 
 x y x y 2
 Khi ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút.
 4
 Ca nô xuôi dòng 4km nên thời gian xuôi dòng là giờ.
 x y
 8
 Ca nô ngược dòng 8km nên thời gian ngược dòng là giờ.
 x y
 4 8 4
 Nên ta có phương trình: 
 x y x y 3
 12 12 5
 x y x y 2
 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 
 4 8 4
 x y x y 3
 x 10
 Giải hệ phương trình ta được: 
 y 2
 Vậy vận tốc thực của ca nô là 10km / h
 Vận tốc của dòng nước là 2km / h
 Bài 4.
 Gọi x km / h là vận tốc ban đầu của ô tô x 15 
 y h là thời gian đi đoạn đường AB theo dự định.
 Độ dài quãng đường AB là: xy km 
 Khi vận tốc tăng thêm 30 km / h thì đến B sớm hơn 1 giờ, nên ta có phương trình:
 x 30 y 1 xy
 xy x 30y 30 xy
 x 30y 30 1 
 Khi vận tốc giảm 15 km / h thì đến B sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình: 4/8
 Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9 Toán học là đam mê
 x 15 y 1 xy
 xy x 15y 15 xy
 x 15y 15 2 
 x 30y 30
 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 
 x 15y 15
 x 60
 Giải hệ phương trình ta được: 
 y 3
 Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 60 km / h 
 Bài 5. 
 Gọi số cần tìm là x , y là số mới khi đổi chỗ hai chữ số ( x, y 0 và x, y không chứa sô 0 )
 Nếu đổi chỗ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63, ta được phương trình
 y x 63 1 
 Tổng của số đã cho và số mới là 99, ta được phương trình
 x y 99 2 
 y x 63 x 18
 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 
 x y 99 y 81
 Vậy số ban đầu cần tìm là 18.
 Bài 6. 
 Gọi số cần tìm là ab , số mới khi đổi chỗ hai chữ số là ba 0 a b 9 
 Khi đó: ab 10.a b;ba 10.b a
 Tổng của hai chữ số của số ban đầu bằng 16 nên ta có phương trình:
 a b 16 1 
 Số mới lớn hơn số ban đầu là 18 nên ta có phương trình:
 10b a 10a b 18 9a 9b 18 2 
 a b 16 a 7
 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 
 9a 9b 18 b 9
 Vậy số ban đầu cần tìm là 79.
 Bài 7. 
 Gọi x, y là hai số cần tìm
 Tổng của hai số bằng 59: x y 59 1 
 Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7: 2x 3y 7 2 
 x y 59 x y 59 x 34
 Ta có hệ phương trình: 
 2x 3y 7 2x 3y 7 y 25
 Vậy hai số cần tìm là 34;25.
 Bài 8. 5/8
 Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9 Toán học là đam mê
 Gọi x (tuổi) là số tuổi của mẹ trong năm nay, y (tuổi) là số tuổi của con trong năm nay x, y 7 
 Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con: x 3y 1 
 7 năm trước tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con cộng thêm 4: x 7 5 y 7 4 2 
 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình:
 x 3y x 36
 (thỏa mãn điều kiện)
 x 7 5 y 7 4 y 12
 Vậy năm nay tuổi của mẹ là 36 tuổi, tuổi của con là 12 tuổi.
 Bài 9. 
 36 
 Gọi x (giờ) là thời gian để người thứ nhất làm riêng và làm xong công việc x 
 5 
 36 
 y (giờ) là thời gian để người thứ hai làm riêng và làm xong công việc y 
 5 
 1
 Khi người thứ nhất làm riêng thì mỗi giờ làm được công việc, người thứ hai làm riêng thì mỗi 
 x
 1
 giờ làm được công việc.
 y
 36
 Hai người làm chung trong 7 giờ 12 phút giờ thì xong công việc, nên mỗi giờ cả hai người 
 5
 5 1 1 5
 làm được công việc 1 
 36 x y 36
 Khi làm riêng
 5
 Người thứ nhất làm trong 5 giờ làm được: công việc.
 x
 6
 Người thứ hai làm trong 6 giờ làm được: công việc.
 y
 3 5 6 3
 Khi đó cả hai người làm được công việc: 2 
 4 x y 4
 1 1 5
 x y 36
 Từ 1 và 2 , ta có hệ phương trình: 
 5 6 3
 x y 4
 x 12
 Giải hệ phương trình được nghiệm (thỏa mãn điều kiện)
 y 18
 Vậy nếu mỗi người làm riêng thì người thứ nhất cần 12 giờ để làm xong công việc, người thứ hai 
 cần 18 giờ để làm xong công việc.
 Bài 10. 
 Gọi x (ngày) là thời gian để đội một làm riêng và làm xong công việc x 18 6/8
 Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9 Toán học là đam mê
 y (ngày) là thời gian để đội hai làm riêng và làm xong công việc y 18 
 1
 Khi đội một làm riêng thì mỗi ngày làm được công việc, đội hai làm riêng thì mỗi ngày làm 
 x
 1
 được công việc.
 y
 1
 Hai đội làm chung trong 18 ngày thì xong công việc, nên mỗi ngày cả hai đội làm được công 
 18
 1 1 1
 việc 1 
 x y 18
 Khi làm riêng
 6
 Đội thứ nhất làm trong 6 ngày làm được: công việc.
 x
 8
 Đội thứ hai làm trong 8 ngày làm được: công việc.
 y
 6 8 2
 Khi đó cả hai đội làm được 40% công việc: 2 
 x y 5
 1 1 1
 x y 18
 Từ 1 và 2 , ta có hệ phương trình: 
 6 8 2
 x y 5
 x 45
 Giải hệ phương trình được nghiệm (thỏa mãn điều kiện)
 y 30
 Vậy nếu mỗi đội làm riêng thì đội thứ nhất cần 45 ngày để làm xong công việc, đội thứ hai cần 
 30 ngày để làm xong công việc.
 Bài 11. 
 24 
 Gọi x (giờ) là thời gian vòi I chảy riêng thì đầy bể x 
 5 
 24 
 y (giờ) là thời gian vòi II chảy riêng thì đầy bể y 
 5 
 1 1
 Khi chảy một mình thì mỗi giờ vòi I chảy được bể, vòi II chảy được bể
 x y
 24
 Cả hai vòi cùng chảy thì giờ thì đầy bể, ta có phương trình:
 5
 1 1 5
 1 
 x y 24
 3
 Vòi I chảy trong 4 giờ, vòi II chảy trong 3 giờ thì cả hai chảy bể, ta có phương trình:
 4 7/8
 Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9 Toán học là đam mê
 4 3 3
 2 
 x y 4
 1 1 5
 x y 24
 Từ 1 và 2 , ta có hệ phương trình: 
 4 3 3
 x y 4
 x 8
 Giải hệ phương trình ta được (thỏa mãn điều kiện)
 y 12
 Vậy nếu chảy riêng thì vòi I cần 8 giờ thì chảy đầy bể, vòi II cần 12 giờ thì chảy đầy bể.
 Bài 12. 
 Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là x, y m x, y 0 
 Chu vi của hình chữ nhật bằng 48m nên ta có phương trình:
 2 x y 48 1 
 Nếu tăng chiều dài lên bốn lần và chiều rộng lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 
 2 4x 3y 162 2 
 2 x y 48 x y 24
 Từ 1 và 2 , ta có hệ phương trình: 
 2 4x 3y 162 4x 3y 81
 x 9
 Giải hệ phương trình ta được (thỏa mãn điều kiện)
 y 15
 Vậy diện tích của khu vườn ban đầu là: S 9.15 135m2
 Bài 13. 
 Gọi x, y m lần lượt là kích thước chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật 
 Điều kiện: x 2, y 2
 Diện tích ban đầu của thửa ruộng xy m2 
 Tăng chiều dài thêm 2m : x 2 và tăng chiều rộng thêm 3m : y 3 thì diện tích của thửa 
 ruộng là x 2 y 3 tăng thêm 100m2 so với ban đầu, nên ta có phương trình:
 x 2 y 3 xy 100 1 
 Giảm chiều dài đi 2m : x 2 và giảm chiều rộng đi 2m : y 2 thì diện tích của thửa ruộng là 
 x 2 y 2 giảm đi 68m2 so với ban đầu, nên ta có phương trình:
 x 2 y 2 xy 68 2 
 x 2 y 3 xy 100
 Từ 1 và 2 , ta có hệ phương trình: 
 x 2 y 2 xy 68
 xy 3x 2y 6 xy 100 3x 2y 94
 xy 2x 2y 4 xy 68 2x 2y 72 8/8
 Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9 Toán học là đam mê
 x 22
 Giải hệ phương trình trên ta được: (thỏa mãn điều kiện)
 y 14
 Vậy thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 22m và chiều rộng là 14m .
 Nên diện tích thửa ruộng là 22.14 308m2