Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 41: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Lê Thị Mỹ Dung

 1/7
 Nhúm Chuyờn Đề Toỏn 9
 Toỏn học là đam mờ
 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH
 DẠNG 1: TOÁN VỀ QUAN HỆ SỐ
 Bài 1: Cho số tự nhiờn cú hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu 
 đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thỡ được số mới lớn hơn số đó cho 18 
 đơn vị. Tỡm số đó cho
 Bài 2: Tỡm một số tự nhiờn cú hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 
 đơn vị và khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đú thỡ ta được số mới lớn hơn số đú 
 là 280 đơn vị.
 Bài 3: Tỡm một số cú hai chữ số nếu chia số đú cho tổng hai chữ số thỡ ta được thương là 6. Nếu cộng 
 tớch hai chữ số với 25 ta được số nghịch đảo.
 Bài 4: Mẫu số của một phõn số lớn hơn tử số của nú là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nú thờm 1 
 1
 đơn vị thỡ được một phõn số mới bằng phõn số đó cho. Tỡm phõn số đú?
 2
 Bài 5: Tổng cỏc chữ số của 1 số cú hai chữ số là 9. Nếu thờm vào số đú 63 đơn vị thỡ số thu được cũng 
 viết bằng hai chữ số đú nhưng theo thứ tự ngược lại. Hóy tỡm số đú?
 DẠNG 2: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
 Bài 6: Lỳc 6 giờ một ụ tụ chạy từ A về B. Sau đú nửa giờ, một xe mỏy chạy từ B về A. ễ tụ gặp xe 
 mỏy lỳc 8 giờ. Biết võn tốc ụ tụ lớn hơn vận tốc xe mỏy là 10 km/h và khoảng cỏch 
 AB 195 km . Tớnh vận tốc mỗi xe.
 Bài 7: Hàng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc khụng đổi trờn quóng đường dài 10 km. Nam tớnh 
 toỏn và thấy rằng đạp xe với vận tốc lớn nhất thỡ thời gian đi học sẽ rỳt ngắn 10 phỳt so với đạp 
 xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiờn, thực tế sỏng nay lại khỏc dự kiến. Nam chỉ đạp xe với 
 vận tốc lớn nhất trờn nửa đầu quóng đường (dài 5 km), nửa quóng đường cũn lại đường phố 
 đụng đỳc nờn Nam đó đạp xe với vận tốc hàng ngày. Vỡ vậy thời gian đạp xe đi học sỏng nay 
 của Nam là 35 phỳt. Hóy tớnh vận tốc đạp xe hàng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam 
 (lấy đơn vị vận tốc là km/h).
 Bài 8: Một tàu thủy chạy xuụi dũng sụng 66 km hết một thời gian bằng thời gian chạy ngược dũng 54 
 km. Nếu tàu chạy xuụi dũng 22 km và ngược dũng 9 km thỡ chỉ hết 1 giờ. Tớnh vận tốc riờng 
 của tàu thủy và vận tốc dũng nước (biết vận tốc riờng của tàu khụng đổi).
 Bài 9: Một ca nụ xuụi dũng một quóng sụng dài 12 km rồi ngược dũng quóng sụng đú mất 2 giờ 
 30 phỳt. Nếu cũng quóng đường sụng ấy, ca nụ xuụi dũng 4 km rồi ngược dũng 8km thỡ hết 
 1giờ 20 phỳt. Biết rằng vận tốc riờng của ca nụ và vận tốc riờng của dũng nước là khụng đổi, 
 tớnh cận tốc riờng của ca nụ và vận tốc riờng của dũng nước.
 Bài 10: Đoạn đường AB dài 180 km. Cựng một lỳc xe mỏy đi từ A và ụ tụ đi từ B xe mỏy gặp ụ tụ tại 
 C cỏch A 80 km. Nếu xe mỏy khởi hành sau 54 phỳt thỡ chỳng gặp nhau tại D cỏch A là 60 km. Tớnh 
 vận tốc của ụ tụ và xe mỏy ?
 BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1: Tỡm một số tự nhiờn cú hai chứ số biết rằng tổng cỏc chữ số của nú bằng 1 số đú. Nếu viết số 
 4
 đú theo thứ tự ngược lại thỡ được một số mới hơn số đó cho là 18.
 Bài 2: Tỡm một số tự nhiờn cú ba chữ số sao cho tổng cỏc chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4, nếu 
 đổi chỗ cỏc chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thỡ số đú giảm đi 99 đơn vị.
 Bài 3: Tỡm hai số tự nhiờn cú hai chữ số, biết tổng cỏc chữ số của nú bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số 
 hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thỡ nú tăng thờm 27 đơn vị.
 Bài 4: Tỡm một số cú hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu 
 đem số đú chia cho tổng cỏc chữ số của nú thỡ được thương là 7 và dư 6. 2/7
 Nhúm Chuyờn Đề Toỏn 9
 Toỏn học là đam mờ
 Bài 5: Một phõn số cú tử số bộ hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số lờn 4 đơn 
 vị thỡ sẽ được phõn số mới là nghịch đảo của phõn số đó cho. Tỡm phõn số đú.
 Bài 6: Một ụ tụ đi từ A và dự định đến B lỳc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thỡ sẽ 
 đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thỡ sẽ đến B sớm 1giờ so 
 với dự định. Tớnh độ dài quóng đường AB và thời điểm xuất phỏt của ụ tụ tại A?
 Bài 7: Quóng đường AB gồm một đoạn lờn dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một 
 người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phỳt và đi từ B đến A hết 41 phỳt (vận tốc lờn dốc, xuống 
 dốc lỳc đi và về như nhau). Tớnh vận tốc lỳc lờn dốc, lỳc xuống dốc?
 Bài 8: Một ụ tụ đi quóng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quóng đường BC với vận tốc 45 
 km/h. Biết quóng đường tổng cộng dài 165 km và thời gian ụ tụ đi trờn quóng đường AB ớt hơn 
 thời gian đi trờn quóng đường BC là 30 phỳt. Tớnh thời gian ụ tụ đi trờn mỗi đoạn đường. 
 Bài 9: Một ca nụ chạy trờn sụng trong 7 giờ, xuụi dũng 108 km và ngược dũng 63 km. Một lần khỏc 
 cũng trong 7 giờ ca nụ xuụi dũng 81 km và ngược dũng 84 km. Tớnh vận tốc nước chảy và vận 
 tốc ca nụ.
 Bài 10: Một ụ tụ đi trờn quóng đường dai 520 km. Khi đi được 240 km thỡ ụ tụ tăng vận tốc thờm 10 
 km/h nữa và đi hết quóng đường cũn lại. Tớnh vận tốc ban đầu của ụ tụ biết thời gian đi hết quóng 
 đường là 8 giờ.
 HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU SỐ 2 – ĐẠI SỐ 9
 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH
 DẠNG 1: TOÁN VỀ QUAN HỆ SỐ
 Bài 1: Gọi chữ số hàng chục của số cần tỡm là x, điều kiện x N , ( 0 < x 9 )
 Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tỡm là y, điều kiện y N , ( 0 < y 9)
 Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 nờn cú phương trỡnh: x y 14 
 Số đú là: xy 10x y . Nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thỡ số mới là: 
 yx 10y x
 Theo bài ra ta số mới lớn hơn số đó cho 18 đơn vị nờn cú phương trỡnh: 10y x (10x y) 18 
 x y 14 x 6
 Từ đú ta cú hệ phương trỡnh (thoả món điều kiện)
 y x 2 y 8
 Số cần tỡm là 68.
 Bài 2: Gọi chữ số hàng chục là a ( a N,0 a 9 )
 Gọi chữ số hàng đơn vị là b ( b N,0 b 9 )
 Số cần tỡm là ab 10a b
 Chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 5 đơn vị nờn ta cú phương trỡnh: b a 5 a b 5
 (1)
 Khi viết chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đú thỡ ta được số mới là a1b 100a 10 b
 Số mới lớn hơn số đú là 280 đơn vị nờn ta cú phương trỡnh: (100a 10 b) (10a b) 280 (2) 
 Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh:
 a b 5 a b 5 a 3
 (TMĐK)
 (100a 10 b) (10a b) 280 90a 270 b 8
 Vậy số cần tỡm là 38.
 Bài 3: Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y (đk: x, y N,0 x 9,0 y 9 )
 10x y
 Nếu chia số đú cho tổng 2 chữ số ta được thương là 6 nờn cú phương trỡnh: 6 
 x y 3/7
 Nhúm Chuyờn Đề Toỏn 9
 Toỏn học là đam mờ
 Nếu lấy tớch 2 chữ số cộng thờm 25 ta được số nghịch đảo nờn ta cú phương trỡnh xy 25 10y x 
 10x y
 6 (1)
 Theo bài ra ta cú HPT: x y 
 xy 25 10y x (2)
 5
 Từ phương trỡnh (1) ta cú : 10x y 6x 6y 4x 5y x y 
 4
 Thay vào phương trỡnh (2) ta cú : y2 9y 20 0 (3) 
 Phương trỡnh (3) cú hai nghiệm phõn biệt y1 5; y2 4 (thỏa món)
 5.5 25
 Với y 5 x (khụng thỏa món điều kiện của x)
 1 1 4 4
 4.5
 Với y 4 x 5(Thỏa món điều kiện của x)
 2 2 4
 Vậy chữ số hàng chục là 5, chữ số hàng đơn vị là 4. Số cần tỡm là 54.
 Bài 4:
 Gọi tử số của phõn số đú là x 
 Mẫu số của phõn số đú là y (đk: y 0;y x )
 Vỡ mẫu số lớn hơn tử số 3 đơn vị, ta cú pt: x y 3
 1
 Nếu tăng cả tử và mẫu thờm 1 đơn vị thỡ tử số là x 1, mẫu số là y 1 thỡ được phõn số mới bằng ta 
 2
 x 1 1
 cú phương trỡnh: .
 y 1 2
 x y 3
 x 2
 Ta cú hpt: x 1 1 (TMĐK)
 y 5
 y 1 2
 Bài 5:
 Gọi chữ số hàng chục là x (0 < x 9, x N)
 Chữ số hàng đơn vị là y(0 < y 9,y N)
 Vỡ tổng 2 chữ số là 9 ta cú x y 9 (1)
 Số đú là xy 10x y
 Số viết ngược lại là yx 10y x
 Vỡ thờm vào số đú 63 đơn vị thỡ được số viết theo thứ tự ngược lại ta cú 
 xy 63 yx 10x y 63 10y x
 9x 9y 63(2)
 x y 9 x y 9 2x 16
 Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh 
 9x 9y 63 x y 7 x y 9
 x 8
 (thoả mãn điều kiện)
 y 1
 Vậy số phải tỡm là 81.
 DẠNG 2: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 4/7
 Nhúm Chuyờn Đề Toỏn 9
 Toỏn học là đam mờ
 Bài 6: 
 Gọi vận tốc ụ tụ là x(km / h),(x 10) .
 Gọi vận tốc xe mỏy là y(km / h),(y 0) .
 Vỡ vận tốc ụ tụ hơn vận tốc xe mỏy là 10 km/h nờn ta cú phương trỡnh: x y 10
 Thời gian ụ tụ đó đi cho đến lỳc gặp xe mỏy là: 8 6 2 (giờ).
 1 3
 Thời gian xe mỏy đó đi cho đến lỳc gặp ụ tụ là: 2 (giờ).
 2 2
 Quóng đường ụ tụ chạy trong 2 giờ là 2x(km) .
 3 3y
 Quóng đường xe mỏy chạy trong giờ là (km) .
 2 2
 3
 Vỡ quóng đường AB dài 195 km nờn ta cú phương trỡnh 2x y 195 hay 4x 3y 390 . 
 2
 x y 10
 Do đú ta cú hệ hai phương trỡnh: 
 4x 3y 390
 Giải hệ này ta được x 60; y 50 (thỏa món điều kiện).
 Vậy vận tốc ụ tụ là 60 km/h, vận tốc xe mỏy là 50 km/h.
 Bài 7: 
 Gọi vận tốc đạp xe hằng ngày của Nam là x(km / h),(x 0)
 Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là y(km / h),(y x)
 10
 Thời gian đi hàng ngày của Nam từ nhà đến trường là (h)
 x
 10
 Thời gian đi của Nam từ nhà đến trường với vận tốc lớn nhất là (h)
 y
 Theo bài ra Nam tớnh toỏn và thấy rằng nếu đạp xe với vận tốc lớn nhất thỡ thời gian đi học sẽ rỳt ngắn 
 1 10 10 1
 10 phỳt ( (h) ) nờn ta cú pt: 
 6 x y 6
 5
 Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5 km đầu là (h)
 y
 5
 Thời gian đi học thực tế của Nam trong 5 km cuối là (h)
 x
 7
 Theo bài ra vỡ thời gian đạp xe đi học sỏng nay của Nam là 35 phỳt ( (h) )nờn ta cú phương trỡnh 
 12
 5 5 7
 x y 12
 10 10 1 1 1
 x y 6 x 15
 Giải hệ pt: (TMĐK)
 5 5 7 1 1
 x y 12 y 20
 Vậy vận tốc đạp xe hàng ngày của Nam là 15 (km/h)
 Vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam là 20 (km/h)
 Bài 8: 
 Gọi vận tốc riờng của tàu thủy là x (km/h). 5/7
 Nhúm Chuyờn Đề Toỏn 9
 Toỏn học là đam mờ
 Gọi vận tốc của dũng nước là y (km/h) (x y 0)
 Suy ra vận tốc của tàu thủy khi xuụi dũng là x y (km/h).
 Vận tốc của tàu thủy khi ngược dũng là x y (km/h).
 Dẫn tới hệ phương trỡnh :
 66 54
 x y x y x 30
 (thỏa món điều kiện).
 22 9 y 3
 1 
 x y x y
 Vậy vận tốc riờng của tàu thủy là 30 km/h.
 Vận tốc của dũng nước là 3 km/h.
 Bài 9:
 Gọi vận tốc riờng của ca nụ và vận tốc riờng của dũng nước lần lượt là x, y (km/h; (x y 0) .
 Vận tốc ca nụ xuụi dũng là: x y (km/h).
 Vận tốc ca nụ ngược dũng là: x y (km/h).
 5 4
 Đổi: 2 giờ 30 phỳt giờ; 1 giờ 20 phỳt giờ.
 2 3
 Vỡ ca nụ xuụi dũng một quóng sụng dài 12 km rồi ngược dũng quóng sụng đú mất 2 giờ 30 phỳt nờn ta 
 12 12 5
 cú phương trỡnh: (1).
 x y x y 2
 Vỡ ca nụ xuụi dũng 4 km rồi ngược dũng 8 km thỡ hết 1giờ 20 phỳt nờn ta cú phương trỡnh: 
 4 8 4
 (2)
 x y x y 3
 12 12 5
 x y x y 2
 Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh .
 4 8 4
 x y x y 3
 5 1
 12a 12b a 
 1 1 2 12
 Đặt a ;b (a 0,b 0) , ta cú hệ ( TMĐK) 
 x y x y 4 1
 4a 8b b 
 3 8
 1 1
 x y 12 x y 12 x 10
 Suy ra (thỏa món điều kiện).
 1 1 x y 8 y 2
 x y 8
 Vậy vận tốc riờng của ca nụ là 10 km/h và vận tốc riờng của dũng nước là 2 km/h
 Bài 10:
 Gọi vận tốc của ụ tụ là x (km/h), đk: x 0 .
 Gọi vận tốc của xe mỏy là y(km/h), đk: y 0 .
 80
 Thời gian xe mỏy đi để gặp ụ tụ là (giờ)
 y 6/7
 Nhúm Chuyờn Đề Toỏn 9
 Toỏn học là đam mờ
 100
 Quóng đường ụ tụ đi là 100 km nờn thời gian ụ tụ đi là (giờ)
 y
 100 80
 Ta cú phương trỡnh (1)
 x y
 60
 Quóng đường xe mỏy đi là 60 km nờn thời gian xe mỏy đi là (giờ)
 y
 120
 Quóng đường ụ tụ đi 120 km nờn thời gian ụ tụ đi là (giờ)
 y
 9
 Vỡ ụ tụ đi trước xe mỏy 54 phỳt = (giờ) nờn ta cú phương trỡnh 
 10
 120 60 9
 (2) .
 x y 10
 100 80 100 80
 0
 x y x y
 Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh 
 120 60 9 40 20 3
 x y 10 x y 10
 100 80 60 12
 0 
 x y x 10 x 50
 (thoả mãn điều kiện)
 160 80 12 100 80 y 40
 0 
 x y 10 x y
 Vậy vận tốc của ụ tụ là 50 km/h. Vận tốc của xe mỏy là 40 km/h.
 BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1: (Đ/S: Số cần tỡm là 24 ).
 Bài 2: Đ/S: Số cần tỡm là 746).
 Bài 3: (Đ/S: Số cần tỡm là 47).
 Bài 4: (Đ/S: Số cần tỡm là 83).
 5
 Bài 5: (Đ/S: Số cần tỡm là ).
 6
 Bài 6:
 Gọi độ dài quóng đường AB là: x (km). Thời gian xuất phỏt là: y(h) (x 0; y 1)
 Nếu chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm mất 2h so với dự định mà theo dự định phải tới B lỳc 
 12h nờn ta cú pt: 35.(12 - y + 2) = x (1)
 Nếu chạy với vận tốc 50km/h đến B sớm hơn dự định 1 giờ (dự định = 12h) nờn ta cú pt:
 50.(12 - y - 1) = x (2)
 35.(14 - y) = x
 Ta cú HPT: 50.(11 - y) = x
 Giải hệ ta dc x = 350(km),y = 4(h) (TMĐK). 
 Bài 7: 7/7
 Nhúm Chuyờn Đề Toỏn 9
 Toỏn học là đam mờ
 Gọi vận tốc lỳc lờn dốc là x km/phỳt và vận tốc lỳc xuống dốc là y km/phỳt.
 ĐK: (x y 0)
 4 5
 Thời gian đi từ A đến B: lỳc lờn dốc là , lỳc xuống dốc là hết 40 phỳt
 x y
 4 5
 Ta cú phương trỡnh: 40 (1)
 x y
 5 4
 Thời gian đi từ B đến A: lỳc lờn dốc là , lỳc xuống dốc là hết 41 phỳt
 x y
 5 4
 Ta cú phương trỡnh: 41(2)
 x y
 Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh:
 4 5
 40
 x y
 5 4
 41
 x y
 1 1
 Giải HPT này bạn tỡm được x và y , đối chiếu với ĐK và kết luận.
 5 4
 Bài 8: Thời gian ụ tụ đi trờn quóng đường AB là 1,5 (h), thời gian ụ tụ đi trờn quóng đường BC là 2 (h).
 Bài 9: Vận tốc dũng nước 3km/h; vận tốc ca nụ 24 km/h.
 Bài 10: Vậy vận tốc ban đầu của ụ tụ là 60 km/h.