Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 47: Luyện tập Hàm số y = ax² (a ≠ 0) (Có đáp án)

 TIẾT 47: LUYỆN TẬP: HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0)
 (Phiếu số 2)
 I. Kiến thức cơ bản cần nhớ : hàm số y ax2 (a 0) 
a) Nếu a 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0 và đồng biến khi x 0 .
b) Nếu a 0 thì hàm số đồng biến khi x 0 và nghịch biến khi x 0 .
 II. Luyện tập
*Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
1/ Giá trị của hàm số y 1 2 x2 khi x 2 là
A/ 2 2 B/ 2 2 C/ 2 2 2 D/ 2 2 2 
2/ Hàm số y 2 3 x2 .
A/ Đồng biến khi x 0
B/ Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
C/ Đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x < 0
D/ Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x > 0
3/ Hàm số y 2 m x2 .
A/ Hàm số đã cho đồng biến khi x 0 với m < 2
B/ Hàm số đã cho đồng biến khi x 0 với m > 2
C/ Hàm số đã cho đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 với m < 2
D/ Hàm số đã cho đồng biến khi x 0 với m > 2
4/ Hàm số y m2 2m 3 x2 với m là tham số
A/Với mọi m, hàm số luôn đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x < 0
B/ Với mọi m, hàm số luôn đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x > 0
C/ Với mọi m, hàm số luôn đồng biến khi x 0
D/ Với mọi m, hàm số luôn đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
*Bài tập tự luận
Dạng 1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước
Bài 1Cho hàm số y f x 2x2 .
a) Tìm giá trị của hàm số lần lượt tại 2;0 và 3 2 2.
b) Tìm các giá trị của a, biết rằng f a 10 4 6.
c) Tìm điều kiện của b biết rằng f b 4b 6.
Bài 2. Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100m. Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính 
bằng mét) của một vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị được tính bằng giây) được cho bởi 
công thức S 4t2 . a) Hỏi sau các khoảng thời gian lần lượt là 3 giây, 5 giây, vật này cách mặt đất các khoảng lần 
lượt là bao nhiêu mét?
b) Sau thời gian bao lâu thì vật tiếp đất?
Bài 3.Cho hàm số y f x 3x2
a) Tính giá trị của hàm số lần lượt tại 3; 2 2 và 1 2 3 .
b) Tìm a biết f a 12 6 3 .
c) Tìmb biết f b 6b 12 .
Bài 4.Cho hàm số y 2m 1 x2 .
a) Tính giá trị của m để y 2 khi x 1.
b) Tìm giá trị của m biết x; y thỏa mãn:
 x y 1 x y 2
i) ; ii)
 2 .
 2x y 3 x 2y 4
Bài 5. Một khách du lịch chơi trò Bungee từ đỉnh tòa tháp Macao cao 234 mét so với mặt đất. 
Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính bằng mét) của người rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn 
 13
vị tính bằng giây) được cho bởi công thức S t2 .
 2
a) Hỏi sau khoảng thời gian 4 giây người du khách cách mặt đất cao lần lượt là bao nhiêu mét?
b) Sau khoảng thời gian bao lâu thì người du khách cách mặt đấ 71,5 mét?
Dạng 2. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài 6. Cho hàm số y 3m 2 x2 với m 2 . Tìm các giá trị của tham sốm để hàm số:
a) Đồng biến với mọi x 0;
b) Nghịch biến với mọi x 0;
c) Đạt giá trị nhỏ nhất là 0;
d) Đạt giá trị lớn nhất là 0.
 4
Bài 7. Cho hàm số y 3m 4 x2 với m . Tìm các giá trị của tham sốm để hàm số:
 3
a) Đồng biến với mọi x 0;
b) Nghịch biến với mọi x 0;
c) Đạt giá trị nhỏ nhất là 0;
d) Đạt giá trị lớn nhất là 0.
Bài 8. Cho hàm số y m2 2m 3 x2 .
a) Chứng minh với mọi tham số, hàm số luôn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi
x 0 ;
 1 11
b) Tìm các giá trị của tham số để khi x thì y .
 2 4 Bài 9. Cho hàm số y 2m 3 2 x2 .
Tìm các giá trị của tham số để hàm số 
a/ đồng biến với mọi x 0
b/ nghịch biến với mọi x 0
 Hướng dẫn
Bài 1: y f x 2x2 (1).
a/ Thay lần lượt x = -2; x = 0; x 3 2 2 vào hàm số (1) ta được 
 2
y 2 2 2.4 8 
 2
y 2 0 2.0 0
 2
y 2 3 2 2 2. 17 12 2 24 2 34
b/ Từ đề bài ta có 2a2 10 4 6
 2
 a2 5 2 6 a2 3 2 a 3 2 
c) Từ đề bài ta có 2b2 4b 6 ⇔ 2b2 4b 6 0 b2 2b 3 0
 2
 b 1 2 0 điều này không xảy ra nên không có b thỏa mãn đề bài
Bài 2. 
a/ + Sau 3 giây, vật này cách mặt đất số mét là 100 4.32 100 36 64 (m)
+ Sau 5 giây, vật này cách mặt đất số mét là 100 4.52 100 100 0 (m)
b/ Sau thời gian 5 giấy thì vật tiếp đất vìa lúc này vật cách mặt đất là 0 mét
Bài 3.Cho hàm số y f x 3x2 (1)
a) Tính giá trị của hàm số lần lượt tại 3; 2 2 và 1 2 3 .
b) Tìm a biết f a 12 6 3 .
c) Tìmb biết f b 6b 12 .
/ Thay lần lượt x = -3; x 2 2 ; x 1 2 3 vào hàm số (1) ta được 
 2
y 3 3 3.9 27 
 2
y 3 2 2 3.8 24
 2
y 3 1 2 3 3. 13 4 3 39 12 2
b/ Từ đề bài ta có 3a2 12 6 3
 2
 a2 4 2 3 a2 3 1 a 3 1 
c) Từ đề bài ta có 3b2 6b 12 ⇔ 3b2 6b 12 0 b2 2b 4 0
 2 2 b 1 5 b 5 1
 b 1 5 0 b 1 5 
 b 1 5 b 1 5
Bài 4. y 2m 1 x2 (1)
 1
Đk: 2m 1 0 m 
 2
 2 1
a/ thay x = -1 và y = -2 vào hàm số ta được 2 2m 1 1 ⇔ 2m 1 2 m (TM)
 2
 x y 1 x 2 x 2
b/ Ta có 
 2x y 3 x y 1 y 1
 2 5
 thay x = 2 và y = 1 vào hàm số ta được 1 2m 1 2 ⇔ 8m 4 1 m (TM)
 2
 x 0
 x 0 
 x y 2 2x 2y 4 x2 2x 0 y 2
c/ ta có x 2 
 2 2 
 x 2y 4 x 2y 4 x y 2 x 2
 x y 2 
 y 4
 2
thay x = 0 và y = 2 vào hàm số ta được 2 2m 1 0 ⇔ 2 0 (vô lí)
Vậy không có m thỏa mãn đề bài 
 2
thay x = - 2 và y = 4 vào hàm số ta được 4 2m 1 2 ⇔ 8m 4 4 m 1(TM)
Bài 5. 
 13 2 13
a/ Sau 4 giây người du khách cách mặt đất số mét là 234 4 234 16 130m 
 2 2
b/ Thời gian người du khách cách mặt đấ 71,5 mét là 
13 13
 t2 234 71,5 t2 162,5 t2 25 t 5 (giây) vì t >0
2 2
Dạng 2. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài 6. 
 2
a/ Để hàm số đã cho đồng biến với mọi x 0 3m 2 0 m 
 3
 2
 m 
Kết hợp với đk m ≠ -2 ta có 3 
 2
b/ Để hàm số đã cho nghịch biến với mọi x 0 3m 2 0 m 
 3 2
 m 
Kết hợp với đk m ≠ -2 ta có 3 
 2
c/ Để hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 0 3m 2 0 m 
 3
 2
 m 
Kết hợp với đk m ≠ -2 ta có 3 
 2
d/ Để hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là 0 3m 2 0 m 
 3
 2
 m 
Kết hợp với đk m ≠ -2 ta có 3 và m ≠ -2
 4
Bài 7. hàm số y 3m 4 x2 với m . 
 3
 4
a/ Để hàm số đã cho đồng biến với mọi x 0 3m 4 0 m 
 3
 4 4
 m m 
Kết hợp với đk 3 ta có 3
 4
b/ Để hàm số đã cho nghịch biến với mọi x 0 3m 4 0 m 
 3
 4 4
 m m 
Kết hợp với đk 3 ta có 3
 4
c/ Để hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 0 3m 4 0 m 
 3
 4 4
 m m 
Kết hợp với đk 3 ta có 3
 4
d/ Để hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là 0 3m 4 0 m 
 3
 4 4
 m m 
Kết hợp với đk 3 ta có 3
Bài 8. hàm số y m2 2m 3 x2 .
a) Chứng minh với mọi tham số, hàm số luôn nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi
x 0 ;
 1 11
b) Tìm các giá trị của tham số để khi x thì y .
 2 4
y m2 2m 3 x2
y m2 2m 1 2 x2 . 2
y m 1 2 x2 .
Ta có (m+1)2 ≥ 0 ∀m ⇔ (m+1)2 +2 > 0 ∀m ⇔-[ (m+1)2 +2 ]< 0 ∀m 
Do đó với mọi m hàm số luôn nghịch biến với mọi x > 0 và đồng biến với mọi x < 0
 2
 1 11 11 2 1 11 2 1
b/ Thay có x ; y m 1 2 m 1 2 
 2 4 4 2 4 4
 2 2 m 1 3 m 2
 m 1 2 11 m 1 9 
 m 1 3 m 4
Bài 9. Cho hàm số y 2m 3 2 x2 (1)
Tìm các giá trị của tham số để hàm số 
a/ đồng biến với mọi x 0
b/ nghịch biến với mọi x 0
a/ Để hàm số (1) đồng biến với mọi x < 0 2m 3 2 0 2m 3 2 
 3
 m 
 2m 3 0 2m 3 2
 2m 3 4 2m 7 7
 m 
 2
b/ Để hàm số (1) nghịch biến với mọi x >0 2m 3 2 0 2m 3 2 
 3
 m 
 2m 3 0 2m 3 2
 2m 3 4 2m 7 7
 m 
 2