Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 65: Ôn tập chương IV (Có đáp án)

 Tiết 65: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
Bài 1:Cho hàm số y (1 4m)x2 . Xác định m để hàm số đồng biến khi x 0 .
Bài 2: Dùng công thức nghiệm giải phương trình sau
 1
 a. x2 - 27x + 126 = 0 b. - x2 - x + 1 = 0
 2
Bài 3:Cho phương trình ẩn x : x2 - 2 m - 2 x + m2 + 1 = 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm 
 kép.Tính nghiệm kép đó.
Bài 4 : Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số y f x m 2 x2 
1) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua các điểm :
 a) A 1;3 b) B 2; 1 
2) Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đồ thị hàm số y x 1 
Bài 5: a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 (P) và đường thẳng y x 2 d trên cùng một mặt phẳng toạ 
độ Oxy. 
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và d bằng phép tính. 
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y 3x m 1 và parabol (P) : y x2 
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để x1 1 x2 1 1
Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol (P) : y x2 . Xác định toạ độ các giao điểm A, B 
của đường thẳng (d) : y x 2 và (P) Tìm toạ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M.
Bài 8 Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm nếu thõa mãn a(a +2b + c ) < 0 .
Bài 9 Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: (m + 2)x 2 – 2(m + 3)x + m + 2 = 0 (*). Tìm m để 
 1 1
phương trình (*) có nghiệm x1; x2 thỏa hệ thức 5 
 x1 x2
 2 2
Bài 10: Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x + 2mx + m – m + 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Tìm m 
 2 2
để biểu thức x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 11: Cho phương trình bậc hai, ẩn x: x2 2 m 2 x m2 5 0 * 
 EMBED Equation.DSMT4 
 Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x , x thỏa mãn: 
 1 2 EMBED Equation.DSMT4 
 3 3
x1 x2 0
 ........ Hết ......... HƯỚNG DẪN GIẢ
 Bài 1..
 Lời giải
Để hàm số y = (1- 4m)x2 đồng biến khi x 0 thì 1 4m 0
 1
 m 
 4
 .
 Bài 2.
 2
a. x - 27x + 126 = 0
 = b2 4ac
 ( 27)2 4.126 225
 15
Vì 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 b 27 15 b 27 15
x 21 x 6 
 1 2a 2 2 2a 2
 1
b. - x2 - x + 1 = 0 -x2 2x 2 0
 2
 ' b'2 ac
 ( 1)2 2 3
 ' 3
Vì ' 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 b' ' b' '
x 1 3 x 1 3
 1 a 2 a
 Bài 3.
Cho phương trình ẩn x : x2 - 2 m - 2 x + m2 + 1 = 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tính 
nghiệm kép đó.
 Lời giải x2 - 2 m - 2 x + m2 + 1 = 0
 2 2 2 2 2
 ' b' ac (m 2) (m 1) m 4m 4 m 1 4m 3
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m 3 0
 3
 m 
 4
 3
Vậy với m thì phương trình x2 - 2 m - 2 x + m2 + 1 = 0 có nghiệm kép. 
 4
Nghiệm kép đó là 
 Bài 4.
 Lời giải
1) a) Để đồ thị hàm hàm số y f x m 2 x2 đi qua điểm A 1;3 
 2
 Ta có: 3 m 2 . 1 3 m 2 m 1
 Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A 1;3 
 b) Để đồ thị hàm số y f x m 2 x2 đi qua điểm B 2; 1 
 2 5
 Ta có: 1 m 2 . 2 1 m 2 .2 2m 4 1 2m 5 m 
 2
 5
 Vậy với m thì đồ thị hàm số đi qua điểm B 2; 1
 2 
 2) +) Thay m = 0 vào công thức hàm số y f x m 2 x2 ta có: y f x 2x2
- Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x 2x2 với đồ thị hàm số y x 1 là nghiệm của hệ 
 y 2x2 y 2x2 y 2x2 1 
phương trình: 2 2 
 y x 1 2x x 1 2x x 1 0 2 
 - Giải phương trình 2 2x2 x 1 0 
 1
Ta có: a + b + c = 2 + (-1) + (-1) = 0 nên phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt x1 1 ; x2 
 2
 2
 +) Với x1 1 y1 2.1 2 M 1;2 
 2
 1 1 1 1 1 1 
 +) Với x2 y1 2. 2. N ; 
 2 2 4 2 2 2 
Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số y 2x2 và đồ thị hàm số y x 1 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 
 1 1 
M 1;2 và N ; . 
 2 2 
 Bài 5.
 Lời giải
a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 (P) 
Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y. x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3
 y x2 9 4 1 0 1 4 9
Đồ thị hàm số y x2 (P) là một Parabol có bề lõm quay xuống phía dưới và đi qua các điểm có toạ 
độ O 0;0 ; A 1;1 ; A' 1;1 ; B 2;4 ; B' 2;4 ; C 3;9 ; C ' 3;9 
+) Đường thẳng y x 2 d 
 Cho x = 0 y = 2 D 0;2 Oy 
 y = 0 x = 2 E 2;0 Ox 
 Đường thẳng y 2x 2 d 
đi qua 2 điểm D (0; 2) và E (2; 0)
b) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 (P) và đường thẳng y x 2 d là nghiệm của hệ 
 y x2 y x2 y x2 1 
phương trình: 2 2 
 y x 2 x x 2 x x 2 0 2 
- Giải phương trình: x2 x 2 0 2 
 Ta có a + b + c = 1 + 1 + (- 2) = 0 nên phương trình (2) có hai nghiệm x1 1 ; x2 2 (hoặc giáo 
 viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và giải phương trình tích)
 2
 +) Với x1 1 y1 1 1 M 1; 1 
 2
 +) Với x2 2 y2 2 4 N 2;4 
- Vậy đồ thị hàm số y x2 (P) và đường thẳng y x 2 (d) cắt nhau tại 2 điểm M 1; 1 và 
N 2;4 .
 Bài 6.
 Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
x2 3x m2 1 x2 3x m2 1 0(*)
 9 m2 1 8 m2 0m 
Suy ra phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm 
phân biệt với mọi m .
b) Ta có: x1 1 x2 1 1 x1x2 x1 x1 0 (**)
 x1 x2 3
Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*): 2
 x1x2 m 1
(**) m2 1 3 0 m2 4 m 2
Vậy m 2 .
 Bài 7. Lời giải
Viết phương trình đường trung trực d ' của AB , tìm giao điểm của d ' và (P) ta tìm được giao 
điểm M.
Hoành độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d) : y x 2 và (P) là nghiệm của phương trình: 
 x2 x 2 x2 x 2 0 x 1 hoặc x 2 
+ Với x 1 , thay vào (P) ta có: y ( 1)2 1 , ta có: A( 1; 1) 
+ Với x 2 , thay vào (P) ta có: y (2)2 4 , ta có: B(2; 4)
 1 5 
Suy ra trung điểm của AB là: I ; 
 2 2 
Đường thẳng d ' vuông góc với (d) có dạng: y x b 
 5 1
Vì d ' đi qua I nên: b b 3
 2 2
Vậy d ' : y x 3.
 1 13
Phương trình hoành độ của d ' và (P) là: x2 x 3 0 x 
 2
 1 13 7 13
+ Với x y 
 2 2
 1 13 7 13
+ Với x y 
 2 2
 1 13 7 13 1 13 7 13 
 M
Vậy có hai điểm cần tìm là: ; và ; .
 2 2 2 2 
 Bài 8.
Ta có: 
a(a +2b + c ) < 0 a2 +2ab +4ac < 0 
 a2 + b2 + 2ab < b2 - 4ac 
 b2 -4ac > ( a +b)2 0
 0 phương trình đã cho có nghiệm
Bài 9 
Điều kiện: m 2 0 m 2
Tính ' 2m 5 
 5
Cho ' 0 2m 5 0 m 
 2
Theo hệ thức Viet 2 m 3 
 x x ; x .x 1
 1 2 m 2 1 2
 1 1 2 m 3 
Biếnđổi 5 x1 x2 5x1.x2 5 2m 6 5m 10
 x1 x2 m 2
 4
 3m 4 m (chọn)
 3
Bài 10 
x2 – 2mx + m2 – m + 3 = 0 (1) 
 ' m 3
P trình (1) có hai nghiệm khi ' 0 m 3
 2
 2 2 2 2 2 2 1 13
 x1 x2 x1 x2 2x1x2 2m 2 m m 3 2 m m 3 2 m 
 2 2
 1 1 7
Do m 3 m 3 
 2 2 2
 2 2
 1 49 1 49
 m 2 m 
 2 4 2 2
 2
 1 13 49 13
 2 m 18
 2 2 2 2
 2 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của x1 x2 là 18 khi m = 3
Bài 11 x2 2 m 2 x m2 5 0 * 
 EMBED Equation.DSMT4 
 ' 4m 9
 EMBED Equation.DSMT4 
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì EMBED Equation.DSMT4 ' 0 
 9
 4m 9 0 m . 
 EMBED Equation.DSMT4 4
 Theo định lý Viet ta có: S x x 2 m 2 ; P x .x m2 5 
 EMBED Equation.DSMT4 1 2 1 2
 x3 x3 0 x x . x x 2 3x .x 0
 EMBED Equation.DSMT4 1 2 1 2 1 2 1 2 
 2 m 2 . 4 m 2 2 3 m2 5 0
 EMBED Equation.DSMT4 2m 4 . m2 16m 31 0
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 m 2(chon);m 8 33(loai);m 8 33(loai) 
Vậy m = 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: EMBED Equation.DSMT4 
 3 3
 x1 x2 0