PHIẾU SỐ 2 – Tiết 29 – Bài: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 1: Xét các cặp số x0 ; y0 có là nghiệm của phương trình ax by c không? Bài 1. Trong các cặp số 12;1 , 1;1 , 2; 3 , 1; 2 , cặp số nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x 5y 19 . Bài 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình bậc nhất hai ẩn m 1 x 2y m 1 có một nghiệm là 1; 1 . Bài 3. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm là 2;0 và 1; 2 . Dạng 2: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax by c Bài 4. Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: a) 2x 3y 5; b) 4x 0y 12 ; c) 0x 3y 6 . Dạng 3: Xác định tham số m khi biết x0 ; y0 là một nghiệm của phương trình Bài 5. Cho đường thẳng d có phương trình m 2 x 3m 1 y 6m 2 Tìm các giá trị của tham số m để: a) d song song với trục hoành; b) d song song với trục tung; c) d đi qua gốc tọa độ; d) d đi qua điểm A 1; 1 . Dạng 4: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 6. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 3x 4y 5 Bài 7. Cho phương trình 11x 18y 120 . a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình. b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình. Bài 8. Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau: a) 5x 3y 2 b) 17x 23y 109 Hướng dẫn giải Bài 1. * Với cặp số 12;1 ; thay x 12, y 1 vào 2x 5y 19 , ta có: 2.12 5.1 19 (luôn đúng). Vậy 12;1 là nghiệm của phương trình 2x 5y 19 . * Với cặp số 1;1 , thay x 1, y 1 vào 2x 5y 19 , ta có: 2.1 5.1 19 (vô lí) Vậy 1;1 không là nghiệm của phương trình 2x 5y 19 . Tương tư như trên, ta có cặp số 2; 3 là nghiệm, 1; 2 không là nghiệm của phương trình. Bài 2. Vì 1; 1 là nghiệm của phương trình nên m 1 m 1 m 1 0 2 m 3. m 1 m 1 Bài 3. Gọi phương trình cần tìm có dạng ax by c Thay các nghiệm 2;0 và 1; 2 vào ax by c ta được: c a 2a 0b c 2 a 2b c 3 b c 4 a 2 Chọn c 4 2x 3y 4 . b 3 Chú ý: a 0 - Nếu chọn c 0 Loại b 0 - Nếu c 0 , ta có thể chọn c tùy ý. Tuy nhiên, nên cân nhắc chọn c hơp lí để tìm đc a,b là những số “đẹp”. x ¡ Bài 4. a) 2 5 y x 3 3 -1 0 1 5 2 -5 3 x 3 b) y ¡ -1 0 1 3 x R c) y 2 -1 0 1 -2 m 2 0 Bài 5. a) d song song với Ox 3m 1 0 m 2 6m 2 0 m 2 0 b) d song song với Oy 3m 1 0 m 6m 2 0 1 c) d đi qua O 0,0 O d 6m 2 0 m 3 1 d) d đi qua A 1; 1 m 2 3m 1 6m 2 m 8 Bài 6. Cách 1. Vì 1; 1 là nghiệm của 3x 2y 5 nên ta có: x 1 y 1 3 x 1 2 y 1 t 2 3 x 1 2t t ¢ y 1 3t 3x 5 x 5 Cách 2. Ta có 3x 2y 5 y x 2 2 x 5 x 5 2t Đặt t t ¢ . 2 y 5 3t 120 11x 54 11x 66 x 6 Bài 7. a) Ta có 11x 18y 120 y 3 11. 18 18 18 x 6 x 6 18t Đặt t t ¢ . 18 y 3 11t b) Vì x, y nguyên dương nên ta có: 6 1 3 x 6 t t 0 . 18 3 11 y 3 2 5x x 2 Bài 8. a) Ta có 5x 3y 2 y 2x 3 3 x 2 x 3t 2 x 3t 2 Đặt t t ¢ t ¢ . 3 y 2x t y 5t 4 7 6y b) Ta có: 17x 23y 109 x 6 y (1) 17 7 6y 17t 7 t 1 Đặt t t ¢ 7 6y 17t y 3t 1 (2) 17 6 6 t 1 Đăt m m ¢ t 6m 1 6 Thay vào (2) ta được y 3 6m 1 1 m y 17m 4 Thay tiếp vào (1) ta được x 23m 1 x 23m 1 Vậy phương trình có nghiệm nguyên dạng: m ¢ . y 17m 4
Tài liệu đính kèm: