Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 6, Tiết 11: Luyện tập - Nguyễn Thị Thu Thanh (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 2 – ĐẠI SỐ 9 – TIẾT 11 – LUYỆN TẬP – TỔ 1 – NGUYỄN THỊ THU THANH
Bài 1: (Dạng 1) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau
 5 3 1 a a 1
 a) b) c)
 5 3 1 a 18 8 2 2
 2 1 a 3 a 3
 d) e) f)
 1 2 3 3 2 5 a 3 a 3
Bài 2: (Dạng 2) Rút gọn các biểu thức sau
 1 1
 A 
 7 4 3 7 4 3
 15 4 12
 B 6
 6 1 6 2 3 6
 2 1 2 2
 C 
 2 1 1 2
Bài 3: (Dạng 3) Chứng minh các đẳng thức sau
 a b 2b
 a) 1 (với a 0,b 0,a b ).
 a b a b a b
 a b a b
 b) (với a 0,b 0,a b ).
 a b a b a b
Bài 4: (Dạng 4) Giải các phương trình sau
 1
a) 4x 16 x 4 9x 36 4 b) 9x 9 4x 4 16x 16 3 x 1 16
 3 2x 2x 1 3 x 1
c) 5 1 d) x 1 9x 9 24 17
 5 3 3 1 2 2 64
Bài 5: (Dạng 5) Cho Biểu thức 
 x2 x 2x x
 A 1
 x x 1 x
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Rút gọn A .
c) Hãy so sánh A với A , biết x 1.
d) Tìm x để A 2 .
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của A . Đáp án tham khảo
Bài 1: Trục căn thức ở mẫu
 2
 5 3 5 3 5 3 5 3 
a) 2 2
 5 3 5 3 5 3 5 3 
 8 2 15 2 4 15 
 4 15.
 2 2
 3
 1 a a 1 a 1 a 1 a a 
 b) 1 a a.
 1 a 1 a 1 a
 1 1 1
c) 
 18 8 2 2 18 2 2 2 2 18
 1 2 2
 .
 9. 2 3. 2. 2 6
 2 2 1 2 3 2 1 2 3 
d) 2 2
 1 2 3 1 2 3 . 1 2 3 1 2 3 
 2 1 2 3 
 1 2 2 2 3
 2 1 2 3 
 2 2
 1
 1 2 3 .
 2 
 1 3 2 5
e) 
 3 2 5 3 2 5 . 3 2 5 
 3 2 5 3 2 5
 2 
 3 2 5 3 2 6 2 5
 3 2 5 6 3 2 5 
 .
 2 6 12 a 3 a 3 a 3 a 3 a 3 a 3 
 f ) 
 a 3 a 3 a 3 a 3 a 3 a 3 
 2
 a 3 a 3 
 2 2
 a 3 a 3 
 a 3 2 a 3. a 3 a 3
 a 3 a 3 
 2a 2 a2 9 a a2 9
 6 3
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau
 1 1
 A 
 7 4 3 7 4 3
 7 4 3 7 4 3 14
 14
 7 4 3 . 7 4 3 49 48
 15 4 12
 B 6
 6 1 6 2 3 6
 15 6 1 4 6 2 12 3 6 
 6
 6 1 6 1 6 2 6 2 3 6 3 6 
 15 6 1 4 6 2 12 3 6 
 2 2 2 6
 6 1 6 22 32 6 
 15 6 1 4 6 2 12 3 6 
 6
 5 2 3
 3 6 1 2 6 2 4 3 6 6
 3 6 3 2 6 4 12 4 6 6 11 2 1 2 2 2 1 2 2
C 
 2 1 1 2 2 1 2 1
 2 1 2 2 2 2 1
 2 1 2 1
 2 2 1 2 1 
 2 1 2 1 
 2.2 2 2 2 1
 3 2.
 2 1
Bài 3: (Dạng 3) Chứng minh các đẳng thức sau
 a b 2b
 a) 1 (với a 0,b 0,a b ).
 a b a b a b
 Biến đổi vế trái: Với a 0,b 0,a b , ta có 
 a b 2b
 VT 
 a b a b a b
 a a b b a b 2b
 a b a b a b a b a b
 a a b b a b 2b
 a b
 a a b a b b 2b a b
 1 VP.
 a b a b
 a b 2b
Vậy 1 với a 0,b 0,a b 
 a b a b a b
 a b a b
 b) (với a 0,b 0,a b ).
 a b a b a b
Biến đổi vế trái: Với a 0,b 0,a b , ta có a b
VT 
 a b a b
 a a b b a b 
 a b a b a b a b 
 a a b b a b 
 a b a b 
 a a b a b b a b
 VP.
 a b a b
 a b a b
Vậy với a 0,b 0,a b 
 a b a b a b
Bài 4: (Dạng 4) Giải các phương trình sau 
 1
 a) 4x 16 x 4 9x 36 4 (1)
 3
ĐKXĐ: x 4
 1
 pt (1) 4(x 4) x 4 9(x 4) 4
 3
 2 x 4 x 4 x 4 4
 2 x 4 4
 x 4 2
 x 4 4
 x 8
 x 8
 Ta có thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 8.
b) 9x 9 4x 4 16x 16 3 x 1 16 (2)
ĐKXĐ: x 1
 pt (2) 9(x 1) 4(x 1) 16(x 1) 3 x 1 16
 3 x 1 2 x 1 4 x 1 3 x 1 16
 2 x 1 16
 x 1 8
 x 1 64
 x 65 x 65
Ta có thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 65.
 2x 2x
c) 5 1
 5 3 3 1
 2x 5 3 2x 3 1 
 5 1
 5 3 5 3 3 1 3 1 
 2x 5 3 2x 3 1 
 5 1
 2 2
 x 5 3 x 3 1 5 1
 x 5 3 3 1 5 1
 x 5 1 5 1
 5 1
 x 
 5 1
 x 1.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 1.
d) ĐKXĐ: x 1 . Khi đó:
1 3 x 1
 x 1 9x 9 24 17
2 2 64
 1 3 1
 x 1 9(x 1) 24 (x 1) 17
 2 2 64
 1 9
 x 1 x 1 3 x 1 17
 2 2
 1 9 
 3 x 1 17
 2 2 
 x 1 17 x 1 17
 x 1 289 x 290
 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 290 .
Bài 5: (Dạng 5) Cho biểu thức 
 x2 x 2x x
 A 1
 x x 1 x
 a) Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi x 0
 x 0
 2
 1 3 x 0
 x x 1 0 x 0
 2 4
Vậy x 0 thì A có nghĩa.
 b) Với x > 0, ta có
 3
 • x2 x x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 .
 • 2x x x 2 x 1 .
Do đó, biểu thức A được biến đổi về dạng
 x x 1 x x 1 x 2 x 1 
A 1
 x x 1 x
 x x 1 2 x 1 1
 x x 2 x 1 1 x x.
 c) Theo giả thiết x 1, ta có x 1 x 1 0.
Suy ra A x x x.( x 1) 0 suy ra A A
 d) Với x > 0, ta có A 2 x x 2 x x 2 0
Đặt t x , điều kiện t 0 . 
Khi đó, phương trình trở thành
 t 2 t 2 0
 t 1 t 2 0
 t 1 0 t 1
 t 2 0 t 2
So sánh với điều kiện ta nhận nghiệm t 2 .
Với t 2 x 2 x 4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
 x 4 A 2
Vậy với thì 
 e) Với x > 0 Ta có 
 2
 1 1 1
 A x x x , với mọi x 0 
 2 4 4 1 1 1
Do đó dấu “=” xảy ra khi x 0 x x (thỏa mãn ĐKXĐ)
 2 2 4 
 1 1
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi x .
 4 4