Phiếu bài tập số 2 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 7, Tiết 13: Luyện tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (Có đáp án)

 PHIẾU BÀI TẬP
 LUYỆN TẬP
 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I. Dạng 1: Biểu thức dưới dấu căn là một số thực dương.
1. Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
1.1. 45 245 80
1.2. 5 8 50 2 18
1.3. 125 4 45 3 20 80
1.4. 12 27 48
1.5. 2 3 3 27 300
1.6. (2 3 5 27 4 12) : 3
 3 50 5 18 3 8 . 2
1.7. 
1.8. 2 32 5 27 4 8 3 75
1.9. 20 45 2 5
II. Dạng 2: Biểu thức dưới dấu căn đưa được về hằng đẳng thức A2 A
1. Bài 1: Rút gọn
1.1. 6 2 5
1.2. 19 8 3
1.3. 4 12
1.4. 5 2 6
1.5. 4 2 3 7 4 3
1.6. 5 2 6 5 2 6 1.7. 4 2 3
1.8. 8 2 15
1.9. 9 4 5
1.10. 7 13 7 13
1.11. 6 2 5 6 2 5
 1
1.12. 7 2 10 20 8
 2
2. Bài 2: Rút gọn
2.1. A 4 2 3
2.2. B 8 2 15
2.3. C 9 4 5
2.4. D 7 13 7 13
2.5. E 6 2 5 6 2 5
 1
 F 7 2 10 20 8
2.6. 2
III. Dạng 3: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục căn thức, hằng đẳng thức, phân tích thành 
nhân tử; )
1. Bài 1 : Rút gọn
 6 2 5 5 2 6
1.1. A 
 5 1 3 2
 3 4 1
1.2. B 
 5 2 6 2 6 5
 1 1 1 1
1.3. C ... 
 1 2 2 3 3 4 99 100 1
1.4. D 7 4 3 
 2 3
 3 3 4 3 4
1.5. E 
 2 3 1 5 2 3
 1 2 2
1.6. F 
 2 3 6 3 3
2. Bài 2: Rút gọn
 1 1
2.1. A 
 5 2 6 5 2 6
 1 1
2.2. B 
 3 2 3 2
 3 2 3
2.3. C 
 3 3 1
 15 12 1
2.4. D 
 5 2 2 3
 3 5 5 3
2.5. E 
 3 5 5 3
 5 2 5 3 3
2.6. F 5 3 
 5 3 
 15 3
2.7. G 6 2 5 
 3
 4 4
2.8. H 2 2
 2 5 2 5 
 10 2 2 2
2.9. I 
 5 1 2 1
 2 2 2 2 
2.10. J 1 . 1 
 1 2 1 2 IV. Dạng 4. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ.
 3 x 2 2 x 3 3 3 x 5 
1.1. Cho biểu thức P .
 x 1 3 x x 2 x 3
 a) Rút gọn P ;
 b) Tìm giá trị của P , biết x 4 2 3 ;
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P . 
 x 1 2 x 5 x 2 3 x x
1.2. Cho biểu thức Q : 
 x 2 x 2 4 x x 4 x 4
 a) Rút gọn Q ;
 b) Tìm x để Q 2 ;
 c) Tìm các giá trị của x để Q có giá trị âm. 
 a 3 a 2
1.3. Cho biểu thức B với a 0;a 9
 a 3 a 3 a 9
 a) Rút gọn B . 
 b) Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên
 x 3 x 2 9 x 3 x 9 
1.4. Cho biểu thức P : 1 
 2 x 3 x x x 6 x 9 
 (với x 0; x 4; x 9 )
 a) Rút gọn biểu thức P .
 4 2 3.( 3 1)
 b) Tính giá trị biểu thức P khi x 
 6 2 5 5
 2 x x 1 2 x 1
1.5. Với x > 0, cho hai biểu thức A và B 
 x x x x
 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 64. 
 b) Rút gọn biểu thức B .
 A 3
 c) Tìm x để 
 B 2 x 4 3 x 1 2
1.6. Cho hai biểu thức A và B với x 0; x 1 
 x 1 x 2 x 3 x 3
 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 9 
 1
 b) Chứng minh B 
 x 1
 A x
 c) Tìm tất cả các giá trị của x để 5 
 B 4
 x 2 x x 1 1 2x 2 x
1.7. Cho biểu thức A ( Với x 0, x 1)
 x x 1 x x x x x2 x
 a) Rút gọn biểu thức A .
 b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên.
 1 x 1 1 x 
1.8. Cho biểu thức P 1 : , (với x 0 và x 1).
 x x x x 
 a) Rút gọn biểu thức P .
 b) Tính giá trị của biểu thức P tại x 2022 4 2018 2022 4 2018 .
 6 10 2 a ( a 1)2
1.9. Cho biểu thức B . (với a 0; a 1). 
 a 1 a a a a 1 4 a
 a) Rút gọn biểu thức B .
 b) Đặt C B.(a a 1) . So sánh C và 1 .
 x 1 x x 
1.10. Cho biểu thức A : , với x 0 .
 x 4 x 4 x 2 x x 2 
 a. Rút gọn biểu thức A .
 1
 b. Tìm tất cả các giá trị của x để A .
 3 x HƯỚNG DẪN GIẢI
I. Dạng 1: Biểu thức dưới dấu căn là một số thực dương.
1. Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
1.1. 45 245 80 
 45 245 42.5 
 32.5 72 5 42.5
 3 5 7 5 4 5 6 5
1.2. 5 8 50 2 18 
 5.2 2 5 2 2.3 2
 10 2 5 2 6 2
 (10 5 6) 2 9 2
1.3. 125 4 45 3 20 80 
 5 5 12 5 6 5 4 5
 5 5
1.4. 12 27 48 
 2 3 3 3 4 3
 3
1.5. 2 3 3 27 300 
 2 3 3 32.3 102.3
 2 3 3.3. 3 10 3
 3
1.6. (2 3 5 27 4 12) : 3 
 (2 3 5.3 3 4.2 3) : 3
 5 3 : 3 5 1.7. 3 50 5 18 3 8 . 2 
 (15 2 15 2 6 2). 2
 12
1.8. 2 32 5 27 4 8 3 75 
 2.4 2 5.3 3 4.2 2 3.5 3
 0
1.9. 20 45 2 5 
 2 5 3 5 2 5
 3 5
II. Dạng 2: Biểu thức dưới dấu căn đưa được về hằng đẳng thức A2 A 
1. Bài 1: Rút gọn
1.1. 6 2 5 
 5 2 5 1
 ( 5 1)2
 5 1 
1.2. 19 8 3 
 16 2.4. 3 3
 (4 3)2
 4 3
1.3. 4 12 
 3 2. 3.1 1
 ( 3 1)2
 ( 3 1) 1.4. 5 2 6 
 3 2. 3. 2 2
 ( 3 2)2
 3 2
1.5. 4 2 3 7 4 3 
 3 2 3 1 4 4 3 3
 2 2
 3 1 2 3 
 3 1 2 3
 3 1 2 3 3 .
1.6. 5 2 6 5 2 6 
 2 2
 3 2 3 2 
 3 2 3 2
 3 2 3 2 2 2 .
Bài 2: Rút gọn
1.7. 4 2 3 
 2
 3 1 
 3 1
1.8. 8 2 15 
 2
 15 1 
 15 1
1.9. 9 4 5 2
 2 5 
 5 2
1.10. 7 13 7 13 
 1
 14 2 13 14 2 13
 2 
 1 2 2 
 13 1 13 1 
 2 
 2 1.11. 6 2 5 6 2 5
 5 2 5 1 5 2 5 1
 ( 5 1)2 ( 5 1)2
 | 5 1| | 5 1|
 5 1 5 1
 2
 1
 7 2 10 20 8
1.12. 2
 2 1
 5 2 2 5 .2 2
 2
 5 2 2 5 2
 5 2 2 5 2 3 5
III. Dạng 3: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục căn thức, hằng đẳng thức, phân tích 
thành nhân tử; )
1. Bài 1: Rút gọn:
 6 2 5 5 2 6 5 1 3 2
 A 2
1.1. 5 1 3 2 5 1 3 2
 3 4 1 3 5 2 4 6 2 
 B 6 5 
1.2. 5 2 6 2 6 5 3 4
 5 2 6 2 6 5 2 6
 1 1 1 1
 C ... 
1.3. 1 2 2 3 3 4 99 100
 2 1 3 2 4 3 ... 100 99 9
 1 1 1
 D 7 4 3 4 4 3 3 (2 3)2
1.4. 2 3 2 3 2 3
 1 2 3 2 3
 2 3 2 3 2 3 4
 2 3 (2 3)(2 3) 1