Phiếu bài tập số 3 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 3 
 HH9- TIẾT 20- ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN- 
 TỔ 5- NGUYỄN THANH LOAN
Dạng 1: Các bài toán liên quan đến tính toán trong đường tròn
Bài 1. Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O, R) bằng:
 R R 3
A) B) C) R 3 D) Một đáp số khác.
 2 2
Hãy chọn phương án đúng.
Bài 2. Cho đường tròn O có bán kính . Dây HK của đường tròn vuông góc với OI tại trung điểm 
của OI . Tính độ dài HK .
Bài 3. Cho đường tròn O , đường kính AD 2R . Vẽ cung tâm D bán kính R , cung này cắt đường 
tròn O ở B và C .
a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA .
c) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng không bằng nhau
Bài 1. Cho tam giác ABC , các đường cao AH và CK . Chứng minh rằng: 
a) Bốn điểm A,C, H, K cùng thuộc một đường tròn;
b) HK AC. 
Bài 2. Cho đường tròn O, R và ba dây AB, AC, AD ; gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B 
trên các đường thẳng AC, AD . Chứng minh rằng MN 2R . 
Bài 3. Tứ giác ABCD có Bˆ Dˆ 900 .
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B,C, D cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh độ dài AC và BD . Nếu AC BD thì tứ giác ABCD là hình gì?
Bài 4. Cho đường tròn (O,4cm) Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất 
của tứ giác ACBD . 
Dạng 3: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Bài 1. Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K
lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF . Chứng minh rằng IE KF. Bài 2. Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm. Gọi M là trung điểm của AB . Qua M vẽ 
dây CD không trùng với AB . Chứng minh rằng điểm M không là trung điểm của CD .
Bài 3. Cho đường tròn tâm O , đường kính CD . Dây AB cắt đường kính CD tại I . Gọi H và K theo 
thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ C và D đến AB . Chứng minh rằng AH BK .
Bài 4. Cho đường tròn O, R đường kính AB . Gọi M là một điểm nằm giữa A và B . Qua M vẽ 
dây CD vuông góc với AB . Lấy điểm E đối xứng với A qua M .
a) Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao?
b) Giả sử R 6cm và MA 4cm , hãy tính CD .
 MC3
c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên CA và CB. Chứng minh MH.MK .
 2R
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Các bài toán liên quan đến tính toán trong đường tròn
Bài 1. Chọn C).
 Bài 2. (hình 1)
 OI
 Gọi M là trung điểm của OI. Ta có: OM 2cm H
 2
 Áp dụng định lí pitago trong tam giác vuông OMH:
 O I
 M
 OH 2 OM 2 MH 2 MH 2 OH 2 OM 2 42 22 12 
 MH 2 3cm 
 Vì OI ⊥ HK nên M là trung điểm của HK. Do đó: K
 Hình 1
 HK 2MH 4 3cm
Bài 3. (hình 2)
a) Theo bài ra, ta có BD DC R OB BD DC CO . Do đó, tứ giác OBDC là hình thoi.
b) Vì OB BD DO R nên tam giác BOD là tam giác đều, suy ra D¼BO 60
Vì BC là đường chéo của hình thoi nên là đường phân giác của góc DBO. 
Do đó: D¼BC C¼BO 30 .
 Tam giác ABD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên ¼ADB 90 
 Suy ra ¼ABO ¼ABD O¼BD 90 60 30 c) Xét tam giác ABC, ta có
 B
 ¼ABC ¼ABO O¼BC 30 30 60 
 Tương tự ¼ACB 60 
 O
 Vậy tam giác ABC là tam giác đều. A D
 C
 Hình 2
Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng không bằng nhau
Bài 1. (hình 3)
 a) Gọi I là trung điểm của AC. Áp dụng tính chất 
 A
 đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong các tam 
 giác vuông AKC, AHC ta có: 
 K
 1 I
 IK IH AC 
 2
 Suy ra điểm I cách đều 4 điểm A, K, H, C 
 C
 B H
 Vậy bốn điểm A, K, H, C cùng thuộc đường tròn 
 Hình 3
 tâm I bán kính AI .
 b) Trong đường tròn (I, AI), AC là đường kính, HK 
 là dây phân biệt với AC nên HK AC 
Bài 2. (hình 4)
 Gọi I là trung điểm của AB . Áp dụng tính chất 
 A
 đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong các tam N
 giác vuông ABN, ABM ta có: 
 1 D
 IM IN AB IM IN IA IB Suy ra điểm I O
 2
 I cách đều 4 điểm A, B, M , N M
 Do đó bốn điểm A, B, M , N cùng thuộc đường tròn B
 tâm I bán kính AI .
 C
 Trong đường tròn (I, AI), AB là đường kính, MN là Hình 4
 dây nên MN AB (1) Mặt khác, trong đường tròn (O, R), AB là dây nên 
 AB 2R (2).
 Từ (1) và (2) ta được MN 2R .
Bài 3. (hình 5)
 a) Gọi O là trung điểm của AC , áp dụng tính chất 
 B
 đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong các tam 
 giác vuông ABC, ADC ta có: OB OA OC OD 
 C
 Suy ra bốn điểm A, B,C, D nằm trên đường tròn 
 đường kính AC .
 O
 b) Vì BD là dây của đường tròn tâm O đường kính A
 AC nên BD AC
 D
 Nếu BD AC thì BD cũng là một đường kính khác 
 của đường tròn tâm O đường kính AC . Suy ra, Hình 5
 B¼AD B¼CD 90 
 Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Bài 4. (hình 6)
 Ta có AB, CDlà dây của đường tròn (O,4cm) suy ra 
 C
 AB 4cm,CD 4cm . B
 Vì tứ giác ACBD có AB  CD nên
 A
 1 1
 S AB.CD 4.4(cm2 ) 8(cm2 ) 
 ABCD 2 2
 Vậy diện tích lớn nhất của tứ giác ACBD bằng 
 2 D
 8(cm ) , dấu " " xẩy ra khi và chỉ khi Hình 6
 AB CD 4cm AB và CD là đường kính của 
 hình tròn.
Dạng 3: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Bài 1. (hình 7) Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ O đến IK , ta 
 F K
 AI / /OM / /BK OA ON
 có , mặt khác suy ra E
 MI MK M
 (1) I
 OM là phần đường kính vuông góc với dây EF nên 
 A O B
 ME MF (2)
 Hình 7
 Từ (1) và (2) suy ra IE KF .
Bài 2. (hình 8)
 Giả sử M là trung điểm của CD , ta có OM  CD . 
 B
 Mặt khác M là trung điểm của AB nên OM  AB C
 Suy ra AB  CD (trái giả thiết). M
 Do đó điều giả sử sai.
 A
 O
 Vậy M không là trung điểm của CD .
 D
 Hình 8
Bài 3. (hình 9)
 Kẻ OM  AB, M AB,OM cắt CK tại N , ta có 
 B
 AM BM
 (1) K
 Tam giác CKD có ON / /KD,OC OD nên NC NK N M
 I D
 Tam giác CKH có MN / /CH, NC NK nên MH MK C O
 (2) H
 A
 Từ (1) và (2) ta có: 
 AM MH BM MK AH KB . Hình 9
Bài 4. (hình 10)
 a) Đường tròn (O, R) có đường kính CD , AB là dây mà 
 AB  CD MC MD 
 mà MA ME
 Suy ra tứ giác ACED là hình bình hành.
 Mặt khác AE  CD nên ACED là hình thoi ¼
b) Do C nằm trên đường tròn đường kính AB nên ACB 90 . D
Trong tam giác vuông ACB có MC là đường cao nên 
 2
MC MA.MB 4.(10 4) 24 MC 2 6 
c) ÁP dụng tính chất a.h b.c trong tam giác vuông AMC có M O
 A B
 MA.MC E
MH.AC MA.MC MH 
 AC H
 MB.MC K
Tương tự MK 
 BC C
 Hình 10
Do đó 
 MA.MC MB.MC MC 2.MA.MB MC 2.MC 2 MC3
 MH.MK . 
 AC BC AC.BC MC.BC BC