Phiếu bài tập số 3 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 37: Góc ở tâm. Số đo cung - Nguyễn Văn Thảo (Có đáp án)

 HỌC KÌ II – TUẦN 3 – TIẾT37 – GÓC Ở TÂM – SỐ ĐO CUNG
I. LÍ THUYẾT
1. Góc ở tâm
 Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl góc ở tâm.
 Nếu 00 1800 thì cung nằm bên trong góc đgl cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc đgl 
 cung lớn. 
 Nếu 1800 thì mỗi cung là một nửa đường tròn. 
 Cung nằm bên trong góc đgl cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.
 Ki hiệu cung AB là »AB .
2. Số đo cung
 Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ»AB .
 Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
 Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung 
 lớn).
 Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 . Cung cả đường tròn có số đo 3600 .
 Cung không có số đo 00 (cung có 2 mút trùng nhau). 
3. So sánh hai cung
 Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
 Hai cung đgl bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
 Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn đgl cung lớn hơn.
4. Định lí
 Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ»AB = sđ»AC + sđ»CB .
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho đường tròn O; R . Vẽ dây AB R 2 . Tính số đo của hai cung AB. 
 1
Bài 2: Cho đường tròn O; R . Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng số đo của 
 2
cung lớn AB. Tính diện tích của AOB. Bài 3: Cho O và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Biết 
·AMB 350. 
 a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB. 
 b) Tính số đo mỗi cung AB.
Bài 4: Cho tam giác đều ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn tâm O. 
 a) Tính các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC. 
 b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C. 
Bài 5: Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho ·AOB 100o , sd»AC 45o. Tính số 
đo cung B¼C. 
Bài 6: Cho O;5cm và điểm M sao cho OM 10cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Tính góc 
ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra.
Bài 7: Cho tam giác đều ABC, vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB tại D và AC tại E. 
So sánh các cung BD, DE và EC. 
Bài 8: Cho hai đường tròn đồng tâm O; R và (O; R ') với R R '. Qua điểm M ở ngoài 
 O; R , vẽ hai tiếp tuyến với (O; R '). Một tiếp tuyến cắt O; R tại A và B (A nằm giữa M 
và B); một tiếp tuyến cắt O; R tại C và D (C nằm giữa D và M ). Chứng minh hai cung AB 
và CD bằng nhau.
III. HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Cho đường tròn O; R . Vẽ dây AB R 2 . Tính số đo của hai cung AB. 
 A
 m
 O B
 n
 2
Tam giác AOB có: AB2 OA2 OB2 vì R 2 R2 R2 
Nên tam giác AOB vuông tại O (Định lí pitago đảo) ·AOB 900 sd¼AmB 900 sd¼AnB 360o 90o 2700. 
 1
Bài 2: Cho đường tròn O; R . Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng số đo của 
 2
cung lớn AB. Tính diện tích của AOB. 
 A m
 H
 O B
 n
 1
 sd¼AmB sd¼AnB ¼ 0
 sdAmB 120 0
Ta có: 2 ·AOB 60 . 
 ¼ 0
 ¼ ¼ 0 sdAnB 240
 sdAmB sdAnB 360 
Kẻ OH  AB. Tam giác OAB cân tại O có OH là đường cao nên OH là phân giác của ·AOB 
và là đường trung tuyến của tam giác OAB. 
 AB 2HA
Do đó: 
 · 0
 AOH 60
Tam giác AOH vuông tại H theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: 
 R 3 R
HA OA.sin ·AOH ;OH OA.cos·AOH 
 2 2
 1 1 R2 3
S AH.OH .2AH.OH AH.OH 
 AOB 2 2 4
Bài 3: Cho O và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Biết 
·AMB 350. 
 a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB. 
 b) Tính số đo mỗi cung AB. A
M
 O
 B
a) MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) nên: O· AM 900;O· BM 900 mà ta lại có: 
A· MB 350 A· OB 1450 .
b) Vì A· OB 1450 sđ A¼mB 1450 ; sđ A¼nB 3600 1450 2150. 
Bài 4: Cho tam giác đều ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn tâm O. 
 a) Tính các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC. 
 b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C. 
 A
 O
 B C
a) ABC lá tam giác đều nên B· AC 600 A· OB 1200. 
Tương tự ta có: A· OC 1200 ; C· OB 1200. 
b) Vì B· AC = A· OB = A· OC 1200 nêm sđ A»B = sđ B»C = sđ A»C 2400. 
Bài 5: Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho ·AOB 100o , sd»AC 45o. Tính số 
đo cung B¼C. B B
 C
 A A
 O O
 C
 » »
 C AB nhá C AB lín
Trường hợp 1: 
 » » » 0 0 0
Sđ BC nhỏ =sđ AB - sđ AC 100 45 55 . 
 » 0 0 0
sđ BC lớn 360 55 305 . 
Trường hợp 2: 
 » » » 0 0 0
sđ BC nhỏ= sđ AB + sđ AC 100 45 145 . 
 » 0 0 0
sđ BC lớn 360 –145 215 . 
Bài 6: Cho O;5cm và điểm M sao cho OM 10cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Tính góc 
ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra. (ĐS 1200 )
 A
 M O
 B
 R 1
Tam giác MAO vuông tại O có cos·AOM ·AOM 600. 
 2R 2
MA, MB là hai tiếp tuyến của O nên OM là phân giác của góc AOB nên ·AOB 120o. Bài 7: Cho tam giác đều ABC, vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB tại D và AC tại E. 
So sánh các cung BD, DE và EC.
 A
 D E
B O C
(ĐS: »BD »DE »EC )(do các tam giác đều)
Bài 8: Cho hai đường tròn đồng tâm O; R và (O; R ') với R R '. Qua điểm M ở ngoài 
 O; R , vẽ hai tiếp tuyến với (O; R '). Một tiếp tuyến cắt O; R tại A và B (A nằm giữa M 
và B); một tiếp tuyến cắt O; R tại C và D (C nằm giữa D và M ). Chứng minh hai cung AB 
và CD bằng nhau.
 B
 H
 A
 O M
 C
 I
 D