Phiếu bài tập số 4 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 10, Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 4
 ĐS9 - TIẾT 10 - BÀI 7: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Dạng 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Bài 1. Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được)
 1
 a) ; 11 3 5
 600 b) ; c) ; d) .
 540 50 98
Bài 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn (giả thiết là các biểu thức có nghĩa)
 a a b x y x y y x
 a) ab ; b) ; c) ; d) .
 b b a x y xy.( x y)
Dạng 2: Trục căn thức ở mẫu
Bài 1: Trục căn thức ở mẫu
 5 3 2 2 2 3
 a) ; b) ; c) ; d) .
 15 2 3 5 2 10 7
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu
 6 15 2 5 2
 a) ; b) ; c) ; d) .
 7 1 7 2 2 5 6 5
Bài 3: Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa
 x y 4 2ab
 a) b) ; c) ; d) .
 5 x 2 y 1 2 x 2 y a b
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
 26 2 2
 a) ; b) ;
 5 2 3 3 1 3 1
 1 1 1 1
 c) ; d) .
 2 1 3 2 1 2 2 3 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
 15 8 2 3 6
 a) ; b) ;
 6 1 6 2 8 2
 5 2 6 5 2 6 3 5 3 5
 c) ; C .
 5 2 6 5 2 6 3 5 3 5
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
 x x y y x 4 x 3
 a) với x 0; y 0; x y b) với x 0; x 1
 x y x 1
 a a x 3 x 2
 c) với a 0;a 1 d) Với x 0
 1 a x 2 x
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức
Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau
 14 7 15 5 1
a) : 1
 2 2 2 2 3 2 7 5
 4 8 2
b) 2 5 7
 3 5 5 1
Bài 2. Chứng minh đẳng thức
 1
 n 1 n với n là số tự nhiên
 n 1 n
Dạng 5: Tìm số chưa biết.
Bài 1. Tìm x, biết
 a) 2x 3 1 2 b) 10 3x 2 6
 c) 3x 2 2 3 d) x 1 5 3 HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Bài 1. Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được)
 1 1 6
 a) ; 11 11 11 11. 15 165
 600 10 6 60 b) ;
 540 36.15 6 15 6.15 90
 3 3 3 6
 c) ; 5 5 5 10
 50 50 5 2 10 d) .
 98 98 7 2 14
Bài 2: Khử mẫu của biểu thức lấy căn (giả thiết là các biểu thức có nghĩa)
 a ab ab ab a ab khi b>0
 a) ab ab 
 2 
 b b b -a ab khi b<0
 ab
 khi a > 0; b > 0
 a b a ab a ab b
b) 
 2 
 b a b a a b ab
 khi a < 0; b < 0
 b
 x y x2 y2
c) ;
 x y x y
 x y y x xy x y x y x y
 d) .
 xy.( x y) xy.( x y) x y x y
Dạng 2: Trục căn thức ở mẫu
Bài 1: Trục căn thức ở mẫu
 5 5 15 15
 a) 
 15 15 3
 3 3 3 3
b) 
 2 3 2.3 2
 2 2 2 4 2 2 2 2
c) 
 5 2 5.2 5
 3 3 10 7 3 10 7 
 d) 10 7
 10 7 10 7 10 7 3 Bài 2: Trục căn thức ở mẫu
 6 6 7 1 6 7 1 
 a) 7 1
 7 1 7 1 7 1 6
 15 15 7 2 15 7 2 
b) 5 7 2 
 7 2 7 2 7 2 3
 2 2
 2 5 2 5 2 5 2
c) 2 5 
 2 5 2 5 2 5 1
 2 2 6 5 
 d) 2 6 5 
 6 5 6 5 6 5 
Bài 3: Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa
 x x 5 x x 5 x 
 a) 
 5 x 5 x 5 x 25 x
 y y 2 y 1 y 2 y 1 
b) 
 2 y 1 2 y 1 2 y 1 4y 1
 4 2 x y 2 x y 
c) 
 2 x 2 y x y x y x y
 2ab 2ab a b 2ab a b 
 d) 
 a b a b a b a b
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
 26 26 5 2 3 26 5 2 3 
 a) 2 5 2 3 
 5 2 3 5 2 3 5 2 3 13
 2 2 3 1 3 1 4
b) 2. 2
 3 1 3 1 3 1 3 1 2 1 1 2 1 3 2
 c) 2 1 3 2 3 1
 2 1 3 2 2 1 2 1 3 2 3 2 
 1 1 1 2 2 3
 d) 1 2 2 3 3 1
 1 2 2 3 1 1
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
 15 8
 a) 
 6 1 6 2
 15 6 1 8 6 2 
 6 1 6 1 6 2 6 2 
 15 6 1 8 6 2 
 5 2
 3 6 1 4 6 2 
 7 6 5.
 2 3 6
 b)
 8 2
 2 3 6 8 2 
 8 2 8 2 
 6 2 1 2 2 1 
 4
 6
 .
 2 5 2 6 5 2 6
c) 
 5 2 6 5 2 6
 3 2 3. 2 2 3 2 3. 2 2
 3 2 3. 2 2 3 2 3. 2 2
 2 2
 3 2 3 2 
 2 2
 3 2 3 2 
 3 2 3 2
 3 2 3 2
 2 2
 3 2 3 2 
 3 2 3 2 
 10.
 3 5 3 5
 d) 
 3 5 3 5
 2 2
 3 5 3 5 
 3 5 3 5 3 5 3 5 
 3 5 3 5
 2 2
 3.
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau:
a) Với x 0; y 0; x y
 x x y y x y x xy y 
 x xy y
 x y x y
b) Với x 0; x 1
 x 4 x 3 x 1 x 3 x 3
 x 1 x 1 x 1 x 1
c) Với a 0;a 1
 a a a a 1 
 a
 1 a a 1 d) Với x 0
x 3 x 2 x 1 x 2 x 1
 x 2 x x x 2 x
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức
Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau
a) Biến đổi vế trái ta được:
 14 7 15 5 1
VT :
 2 2 2 2 3 2 7 5
 7 2 1 5 3 1 
 . 7 5 
 2 2 1 2 3 1 
 7 5 7 5 
 2
 1 VP
 14 7 15 5 1
Vậy : 1
 2 2 2 2 3 2 7 5
b) Biến đổi vế trái ta được:
 4 8 2
VT 2 5 
 3 5 5 1
 4 3 5 8 5 1 
 5 2 
 3 5 3 5 5 1 5 1 
 3 5 2 5 2 5 2
 7 VP
 4 8 2
Vây 2 5 7
 3 5 5 1
Bài 2. Chứng minh đẳng thức
Biến đổi vế phải của đẳng thức ta được:
 1 n 1 n
VP n 1 n
 n 1 n n 1 n n 1 n 
Mà VT n 1 n
 1
 Suy ra: n 1 n với n là số tự nhiên
 n 1 n
Dạng 5: Tìm số chưa biết
Bài 1. Tìm x, biết
 3 
 a) 2x 3 1 2 x 
 2 
 2x 3 3 2 2
 2x 2 2
 x 2
 x 2
Vậy 
 10 3 
 b) 10 3x 2 6 x 
 3 
 10 3x 2 6
 10 x 3 10 4 6
 x 3 4 6
 x 4 2(t / m)
 x 4 2
Vậy 
 2 
 c) 3x 2 2 3 x 
 3 
 3x 2 2 3
 3x 2 7 4 3
 9 4 3
 x t / m 
 3
 9 4 3
 x 
Vậy 3
 x 1
 d) x 1 5 3 
Ta thấy VT= x 1 0x
Mµ VP 5 3 0
Do đó, không có giá trị nào của x thỏa mãn x 1 5 3 .