Phiếu bài tập số 4 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 60: Phương trình quy về phương trình bậc hai (Có đáp án)

 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng 1: Phương trình trùng phương
Bài 1. Giải các phương trình sau:
 4 5
a) x4 5x2 4 0 b) x4 3x2 4 0 c) 2 
 x2 4 x2 5
Bài 2. Tìm các giá trị của m để phương trình ẩn x sau: x4 6x2 m 1 0 có 4 nghiệm.
Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 3. Giải các pt sau:
 8 5 8 x x 1 2 12
a) 1 b) 
 x 4 3 x x 2 x 2 x 2 x2 4
Dạng 3. Phương trình đưa về phương trình tích
Bài 4. Giải các phương trình:
a) (2x2 5x 2)(x2 3x 1) 0 b) (2x2 x)2 (2x 1)2 0 
Bài 5. Giải phương trình x4 x2 4x 3 0 
Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ
Bài 6. Giải các phương trình sau
a) (x2 5x)2 2(x2 5x) 24 b) (x2 6x)2 2(x 3)2 81 
 x2 x 5 3x
c) 4 0 
 x x2 x 5
Dạng 5. Phương trình bậc 4 dạng (x a)(x b)(x c)(x d) m với a b c d 
Bài 7. Giải phương trình (x 5)(x 6)(x 8)(x 9) 40 
Bài 8. Giải phương trình (x2 3x 2)(x2 7x 12) 24 
Dạng 6. Phương trình đối xứng bậc bốn, phương trình hồi quy
Bài 9. Giải phương trình 2x4 3x3 16x2 3x 2 0 
Bài 10. Giải phương trình 2x4 21x3 74x2 105x 50 0 
Dạng 7. Phương trình vô tỉ
Bài 11. Giải phương trình
a) 2x 1 8 x b) 15 x 3 x 6 Bài 12. Giải phương trình
a) x2 x x2 x 24 18 b) 2 x 2 x 4 x2 2 
HƯƠNG DẪN – ĐÁP SỐ
Dạng 1: Phương trình trùng phương
Bài 1. Giải các phương trình sau:
 4 5
a) x4 5x2 4 0 b) x4 3x2 4 0 c) 2 
 x2 4 x2 5
HD
 2 2
a) Đặt x t 0 đưa phương trình về: t 5t 4 0 t1 1;t2 4 (thỏa mãn)
+ Với t 1 x1 1; x2 1 
+ Với t 4 x3 2;x4 2 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm S 1; 2 
b) Phương trình có nghiệm S 2 
c) Phương trình có nghiệm x 0 
Bài 2. Tìm các giá trị của m để phương trình ẩn x sau: x4 6x2 m 1 0 có 4 nghiệm.
HD
Đặt x2 t 0, ta được t 2 6t m 1 0 (1)
Để pt đã cho có 4 nghiệm thì pt (1) phải có 2 nghiệm dương pb
 ' 0 9 (m 1) 0
 x 1 x2 0 m 1 0 1 m 10 
 x1.x2 0 6 0
Vậy với 1 m 10 thì pt đã cho có 4 nghiệm.
Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 3. Giải các pt sau:
 8 5 8 x x 1 2 12
a) 1 b) 
 x 4 3 x x 2 x 2 x 2 x2 4
HD a) Điều kiện: x 2; x 3; x 4 
Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu:
(3 x)(x 2)(x 4) 8(3 x)(x 2) 5(x 4)(x 2) (8 x)(x 4)(3 x)
 7x2 72x 128 0
 2
Giải ra ta được: x 8; x 2 (thỏa mãn)
 1 2 7
 2
Vậy pt có 2 nghiệm x 8; x 2
 1 2 7
b) Pt có nghiệm x 3 
Dạng 3. Phương trình đưa về phương trình tích
Bài 4. Giải các phương trình:
a) (2x2 5x 2)(x2 3x 1) 0 b) (2x2 x)2 (2x 1)2 0 
HD
a) (2x2 5x 2)(x2 3x 1) 0
 2x2 5x 2 0 (1)
 2
 x 3x 1 0 (2)
 1
Giải (1) ta được x ; x 2 
 1 2 2
 3 5 3 5
Giải (2) ta được x ; x 
 3 2 4 2
 1 3 5 3 5 
Vậy pt có tập nghiệm S ;2; ;  
 2 2 2  
 3 17 
b) Pt có tập nghiệm S  
 4  
Bài 5. Giải phương trình x4 x2 4x 3 0 
HD x4 x2 4x 3 0 x4 2x2 1 x2 4x 4 0
 (x2 1)2 (x 2)2 0
 (x2 x 1)(x2 x 3) 0
 1 5 
Giải ra ta được tập nghiệm S  
 2  
Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ
Bài 6. Giải các phương trình sau
a) (x2 5x)2 2(x2 5x) 24 b) (x2 6x)2 2(x 3)2 81 
 x2 x 5 3x
c) 4 0 
 x x2 x 5
HD
 2 2 y 4
a) Đặt x 5x y ta được pt y 2y 24 
 y 6
 2 x 1
Với y 4 x 5x 4 
 x 4
 2 x 1
Với y 6 x 5x 6 
 x 6
Vậy pt có tập nghiệm S 1; 4; 6 
b) Pt có tập nghiệm S 3;3 20 
c) Pt có tập nghiệm S 1; 5; 1 6 
Dạng 5. Phương trình bậc 4 dạng (x a)(x b)(x c)(x d) m với a b c d 
Bài 7. Giải phương trình (x 5)(x 6)(x 8)(x 9) 40 
HD
Ta có (x 5)(x 6)(x 8)(x 9) 40
 (x2 14x 45)(x2 14x 48) 40 
 2 y 5
Đặt x 5x 45 y phương trình thành y(y 3) 40 
 y 8 x 4
Với y 5 
 x 10
Với y 8 suy ra x vô nghiệm.
Vậy phương trình có nghiệm x 4; x 10 
Bài 8. Giải phương trình (x2 3x 2)(x2 7x 12) 24 
HD
Ta viết dưới dạng (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24 
 (x2 5x 4)(x2 5x 6) 24 
Giải tương tự ta được tập nghiệm S 0; 5 
Dạng 6. Phương trình đối xứng bậc bốn, phương trình hồi quy
Bài 9. Giải phương trình 2x4 3x3 16x2 3x 2 0 
HD 
+) x 0 không là nghiệm của phương trình.
+) x 0 , chia hai vế của phương trình cho x2 ta được:
 2 1 1 
 2 x 2 3 x 16 0 
 x x 
 y 4
 1 2 1 2 2
Đặt x y x y 2 . Ta được phương trình 2(y 2) 3y 20 0 5 
 x x2 y 
 2
 1 
Theo cách đặt, giải pt tìm được tập nghiệm S 2 3; ;2 
 2 
Bài 10. Giải phương trình 2x4 21x3 74x2 105x 50 0 
HD
+) x 0 không là nghiệm của phương trình.
+) x 0 , chia hai vế của phương trình cho x2 ta được:
 2 25 5 
 2 x 2 21 x 74 0
 x x 5 
Giải tương tự tìm được tập nghiệm S 1;5; ;2 
 2 
Dạng 7. Phương trình vô tỉ
Bài 11. Giải phương trình
a) 2x 1 8 x b) 15 x 3 x 6 
HD
 1
a) Điều kiện x 8 
 2
Bình phương hai vế, ta được: 2x 1 64 16x x2 x 5 (thỏa mãn); x 13 (loại)
Vậy pt có nghiệm x 5
b) Pt có nghiệm x 1 
Bài 12. Giải phương trình
a) x2 x x2 x 24 18 b) 2 x 2 x 4 x2 2 
ĐS
a) S 3;4 
b) S 2;2