Phiếu bài tập số 4 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 66: Ôn tập cuối năm (Có đáp án)

 Phiếu số 4 ĐẠI SỐ 9 : Tiết 66 : ÔN TẬP CUỐI NĂM 
 x x 2 x 3 x 2
Bài 1: Cho biểu thức: A 1 và B 
 x 1 x x 6 2 x x 3
 a) Tính giá trị của A khi x 7 4 3
 b) Rút gọn biểu thức B .
 c) Biết P A:B . Tìm x để P 2 x 1.
 d) Tìm giá trị của x nguyên để P nhận giá trị nguyên.
 e) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .
Bài 2 : Giải hệ phương trình :
 7 4 5
 1 1 5 
 2 
 x 2 y 1 6 x y 3 x 7 y 6 3
 a ) . b) 3 . c) . 
 3 2 5 3 13
 1 2 x 3 y 19 
 x 2 y 1 x 7 y 6 6
 x my m 1
Bài 3 : Cho hệ phương trình 
 mx y 3m 1.
 a) Giải hệ phương trình với m 2. 
 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
 c) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x 3y 1.
 d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x.y có giá trị nhỏ nhất.
 x 2y
 e ) Tìm các giá trị m nguyên để nhận giá trị nguyên
 2x 5y
Bài 4 : Giải các phương trình
 a ) x x 15 17 ; b ) x2 x 1 x2 x 12 12 
Bài 5: Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 2 0 .
 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
 2 2
 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x1 x2 x1x2 2 .
 d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
 x x
 e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 1 2 5 .
 x2 x1
 f) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, hãy tìm một hệ thức độc 
 lập với m liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình.
Bài 6 : Cho hàm số (P): y x2 và đường thẳng (d): y mx m 1 
 a) Tìm tọa độ giao điểm của P và d khi m 3
 b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
 c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn x1 x2 2 ( x1 , x2 là hoành 
 độ giao điểm của (d) và (P). d) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.
 e) Gọi x1 , x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để 
 2 2
 x1 mx2 m 2016 0 
Bài 7 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m . Nếu tăng chiều dài 3m và tăng chiều 
rộng 2m thì diện tích mảnh đất tăng 45m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lúc 
đầu.
Bài 8 : Một tàu thủy đang chạy trên một khúc sông dài 150km . Cả đi lẫn về mất tất cả 11h15 
 phút. Tính vận tốc riêng của tàu biết vận tốc dòng nước là 3km/h .
 Đáp án ( Một số cách giải )
Bài 1: a ) Đkxđ: x 0
 2
 Ta có: x 7 4 3 4 4 3 3 2 3 (tmđk) x 2 3
 Thay x 2 3 vào biểu thức A , ta được:
 2 3 2 3 3 3 2 3 1 3 3
 A 1 1 
 2 3 1 3 3 3 3 3 3 6
 3 3
 Vậy A khi x 7 4 3 .
 6
 b ) Rút gọn B :
 Đkxđ: x 0, x 4
 x 2 x 3 x 2
 B 
 x x 6 2 x x 3
 x 2 x 3 x 3 x 2 x 2 
 B 
 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 
 x 2 x 9 x 4
 B 
 x 2 x 3 
 x 3 1
 B 
 x 2 x 3 x 2
 1
 Vậy B với x 0, x 4 .
 x 2
 c ) Đkxđ: x 0, x 4
 P A:B
 x 1 x 1 x 1 x 2
 P 1 : . x 2 . x 2 
 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 2
 Để P 2 x 1 thì 2 x 1 x 2 2 x 1 x 1 
 x 1
 1
 x 2 2x 2 x x 1 2x 1 x (ktmđk)
 2
 Vậy không có giá trị nào của x để P 2 x 1.
 x 2 3
 d ) Ta có P 1 (đk: x 0, x 4 )
 x 1 x 1
 3
 Để P ¢ thì 1 ¢
 x 1
 3
 Mà 1 ¢ nên ¢ x 1 Ư(3) x 1 1; 3
 x 1
 Lập bảng ta có:
 x 1 3 1 1 3
 x 0 4
 NX Loại Loại Chọn Loại
 Vậy để P ¢ thì x = 0.
 x 2 3
 e ) Ta có P 1 (đk: x 0, x 4 )
 x 1 x 1
 3
 Vì x 0,x 0, x 4 x 1 1,x 0, x 4 3,x 0, x 4
 x 1
 3
 1 1 3 2,x 0, x 4
 x 1
 Dấu “=” xảy ra khi x 0 x 0 (tmđk)
 Vậy Pmin 2 khi x 0 .
Bài 2 : a ) *ĐK: x 2; y 1 
 1 1 5 2 2 10 1 2 1
 2 x 2 3 x 
 x 2 y 1 6 x 2 y 1 6 x 2 3 2
 3 2 
 3 2 3 2 3 2 1 5
 1 1 1 x 2 y 1 y 
 x 2 y 1 x 2 y 1 x 2 y 1 3
 1 5 
 Vậy hpt có nghiệm là ; .
 2 3 
 b ) *ĐK: x 0; y 0. 
 2 4 13
 x y 3 2 x y 6 y 13 y 3 y 9
 3 3 3 
 2 x 3 y 19 x 25
 2 x 3 y 19 2 x 3 y 19 2 x 3 y 19 
 Vậy hpt có nghiệm là 9;25 . 1 1
 c ) *ĐK: x 7; y 6. Đặt a; b; 
 x 7 y 6
 5 41 1
 7a 4b 21a 12b 5 41a a 
 3 3 3
 Vậy hpt tương đương 26 
 13 20a 12b 13 1
 5a 3b 3 5a 3b b 
 6 6 2
 1 1
 x 7 3 x 7 3 x 16
 (TMĐK)
 1 1 y 2
 y 6 2 
 y 6 2
 Vậy hpt có nghiệm là 16; 2 .
Bài 3 : a ) Với m 2 hệ trở thành
 x 2y 1 y 8 y 8 y 8 x 15
 x y 7 x 2y 1 x 2y 1 x 2.8 1 y 8
 x 15
 Vậy khi m 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 y 8
 a b 1 m
 b ) Hệ có nghiệm duy nhất 
 a' b' m 1
 2
 m 1
 2
 m 1 0
 (m 1)(m 1) 0
 m 1 0
 m 1 0
 m 1
 m 1
 Vậy với m 1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất
 c ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x – 3y 1 1 
 m(m 1) m 1 
 Hệ có nghiệm duy nhất m 1 ; khi m 1 
 m 1 m 1 
 m(m 1) m 1 2
 (1) m 1 3 1 m 1 m(m 1) 3(m 1) m 1
 m 1 m 1
 3 m 0 m 3(t/m)
 Vậy để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x – 3y 1 thì m 3 .
 3m 1 m 1
 d ) Với m 1, hệ có nghiệm duy nhất x và y 
 m 1 m 1 3m 1 m 1 3m2 2m 1
 nên ta có x.y đặt 
 m 1 2 m2 2m 1
 3m2 2m 1
 p 3 p m2 2 2 p m 1 p 0 , phương trình này có nghiệm 
 m2 2m 1
 m khi ' 4 1 p 0 p 1 , vậy giá trị nhỏ nhất của p là 1 , khi đó m 0 
 (thỏa mãn m 1).
 Vậy m 0 thì hệ có nghiệm duy nhất sao cho x.y có giá trị nhỏ nhất.
 3m 1 m 1
 e ) Với m 1, hệ có nghiệm duy nhất x và y 
 m 1 m 1
 3m 1 2m 2 m 3 6m 2 5m 5 m 7
 Ta có x 2y ; 2x 5y .
 m 1 m 1 m 1 m 1
 x 2y m 3 m 7 m 3 4
 A : 1 
 2x 5y m 1 m 1 m 7 m 7
 4
 A ¢ ¢ m 7 là các ước số nguyên của 4 m 7 1; 2; 4.
 m 7
 Ta có bảng sau:
 Vậy m 11; 9; 8; 6; 5; 3 .
Bài 4 : a ) x x 15 17 DK : x 15 (1)
 Đặt x 15 t t 0 t2 x 15 x t2 15 .
 Phương trình trở thành : t 2 15 t 17 
 t 2 t 2 0
 t 1 tm 
 t 2 loai 
 Vơi t 1 x 15 1 x 16 tm 
 Vậy tập nghiêm của phương trình là: S {16} 
 b ) x2 x 1 x2 x 12 12 
 Đặt x2 x t . Phương trình (1) trở thành : 
 t 1 t 12 12
 t2 13t 12 12
 t2 3t 0 
 t 0
 t 3
 2 x 0
 Với t 0 x x 0 
 x 1
 Với t 3 x2 x 3 x2 x 3 0 Có 11 0 Vô nghiệm
 Vậy tập nghiệm của phương trình là : S {0; 1} 
Bài 5: Ta có : x2 2 m 1 x m2 2 0 có a 1 0 .
 a ) Phương trình có hai nghiệm trái dấu ac 0 m2 2 0 2 m 2
 ' 0
 b ) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt P 0
 S 0
 3
 m 
 2
 2m 3 0 
 2 m 2
 m 2 0 m 2 .
 m 2
 2 m 1 0 
 m 1
 3
 c ) * Phương trình có hai nghiệm ' 0 2m 3 0 m .
 2
 2 2 2
 * x1 x2 x1x2 2 x1 x2 x1x2 2
 m 2 (L)
 2 2
 4 m 1 m2 2 2 3m2 8m 4 0 2 m .
 m TM 3
 3
 3
 d ) * Phương trình có hai nghiệm m .
 2
 * Để nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia thì x1 3x2 hoặc x2 3x1
 Giả sử x1 3x2 (trường hợp ngược lại chỉ đảo vai trò của x1, x2 )
 x1 x2 2 m 1 1 
 2
 Giải hệ các phương trình: x1x2 m 2 2 
 x1 3x2 3 
 3 m 1 
 x1 
 2
 Giải (1) và (3) ta được: 
 m 1
 x 
 2 2
 3 m 1 m 1
 Thay vào (2) ta được: . m2 2 m2 6m 11 0
 2 2 m 3 2 5
 TM 
 m 3 2 5
 3
 e ) * Phương trình có hai nghiệm m .
 2
 2
 2 2
 x x x x x x x1 x2 2x1x2
 * 1 2 5 1 2 2 5 1 2 3 3
 x2 x1 x2 x1 x1x2 x1x2
 4 m 1 2 2 m2 2 
 2 m 4 30
 2 3 m 8m 14 0 TM 
 m 2 m 4 30
 x1 x2 2 m 1 1 
 x x m2 2 2
 f ) Theo Viet ta có: 1 2 
 x x
 Từ (1) ta có m 1 2 1
 2
 Thay vào (2) ta được: 
 2 2
 x1 x2 x1 x2 2 2
 x1x2 1 2 x1x2 2 4x1x2 x1 x2 2 8
 2 4
 2
 Vậy hệ thức độc lập giữa các nghiệm là: 4x1x2 x1 x2 2 8.
Bài 6 : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
 2 2
 x mx m 1 x mx m 1 0 (1) 
 a ) Khi m 3 , ta có phương trình: x2 3x 2 0 có: a b c 1 3 2 0 
 2 2
 x1 1 ; x2 2 y1 ( 1) 1 ; y2 ( 2) 4 
 Vây khi m 3 thì tọa độ giao điểm của (d) và (P) là A 1;1 và B 2;4 .
 b ) Xét phương trình: x2 mx m 1 0 (1) 
 Có: ( m)2 4.1( m 1) m2 4m 4 (m 2)2 
 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt 
 0 (m 2)2 0 m 2 0 m 2 
 x1 x2 m
 c ) Theo định lý Vi - ét ta có: 
 x1.x2 m 1
 2 2 2 2
 x1 x2 2 x1 x2 4 x1 x2 4x1.x2 4 m 4( m 1) 4 m 4m 0
 m 0 m 0
 m(m 4) 0 (tm)
 m 4 0 m 4
 Vậy m 0 hoặc m 4 . 
 d ) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) 
phải có hai 
 nghiệm trái dấu ac 0 m 1 0 m 1 x1 x2 m x1 m x2
 e ) Ta có: 
 x1.x2 m 1 x1.x2 m 1
 Do đó: 
 2 2
 x1 mx2 m 2016 0 x1 m x1 m mx2 2016 0 x2 x1 m mx2 2016 0
 x1.x2 mx2 mx2 2016 0 x1.x2 2016 0 m 1 2016 0 m 2015
 Vậy m 2015;m 2. 
Bài 7 : Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 34  2 17 m
 Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x (m), y (m) . ĐK: 0 x, y 17
 .
 Vì mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34 m nên ta có phương trình x y 17 (1).
 Nếu tăng chiều dài thêm 3 m , tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích mảnh vườn tăng 
 2
 thêm 45 m . Do đó ta có phương trình: x 3 y 2 xy 45 2x 3y 39 (2).
 x y 17 x 12
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (t/m).
 2x 3y 39 y 5
 Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12 m và 5 m . 
Bài 8 : Gọi vận tốc riêng của tàu là x ( x 3, km/h )
 Vận tốc khi xuôi dòng là : x 3 (km/ h)
 Vận tốc khi ngược dòng là : x 3 (km/ h)
 150
 Thời gian đi khi xuôi dòng là : (h)
 x 3
 150
 Thời gian đi khi ngược dòng là : (h)
 x 3
 45
 Vì thời gian cả đi lẫn về là 11h15 phút (h) nên ta có phương trình:
 4
 150 150 45 10 10 3
 x 3 x 3 4 x 3 x 3 4
 40(x 3) 40(x 3) 3(x 3)(x 3)
 80 x 3(x2 9) 3x2 80x 27 0 3x2 x 81x 27 0
 x(3x 1) 27(3x 1) 0 (x 27)(3x 1) 0
 x 27(tmdk)
 x 27 0 
 1
 3x 1 0 x (ktmdk)
 3
 Vậy, vận tốc riêng của tàu là 27 km/h .