Phiếu bài tập số 4 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 6, Bài: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Ngô Lan Anh (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 4: ĐẠI SỐ 9: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Dạng 1: Rút gọn biểu thức số
Bài 1: Tính
 a. 125 4 45 3 20 80 27 48 2 75
 b. 2 
 4 9 5 16
 9 49 25 1
 c. 2 d. 5 20 3 12 15 4 27 52 42
 8 2 18 5
 12
 e. 7 4 3 28 10 3 f. 
 3 3
 8 14
 g. h. 
 5 2 10 3
 7 3 5 11 3 5 2 2
 i. k. 
 8 3 7 11 2 5 3 2
Bài 2: Chứng minh rằng
 2 3 1 2 2
 a. 24 2 6 b. 2
 3 8 6 2 3 2 3
 14 7 15 5 1 2 3 2 3
 2
 c. : 2 d. 
 1 2 1 3 7 5 2 2 3 2 2 3
Bài 3: Sắp xếp 4 3; 3 4; 4 5; 5 4; 3 6 theo thứ tự tăng dần
Bài 4: So sánh
 a. 15 14 và 14 13 b. 21 20 và 20 19
 2 3 1
 c. 16 8 và 6 18 d. và 
 2 2
Bài 5: Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỷ
 2 2 7 5 7 5
 a. b. 
 7 5 7 5 7 5 7 5
Dạng 2: Rút gọn biểu thức có chứa chữ
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
 x x y y
a. với x 0, y 0, x y 
 x y
b. 5a 64ab3 3. 12a3b3 2ab 9ab 5b 81a3b với a 0, b 0 
 x 3x 3
c. với x 0 
 x x 3 3
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau 2
 1 a a 1 a 
a. a 1 với a 0; a 1 
 1 a 1 a 
 x y y x x y 
 x y với x 0; y 0
b. xy 
 a b a2b4
c. a với a b 0; b 0 
 b2 a2 2ab b2
Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc biến
 a a a a 
a. A 1 1 a với a 0, a 1
 1 a a 1 
 2
 2 1 1 x y
b. B : với x 0, y 0, x y
 2
 xy x y x y 
 1 1 x 1 1 
c. C 2 . 1 với x 0, x 1
 2 2 x 2 2 x 1 x x 
Dạng 3: Giải phương trình
Bài 1: Tìm x
 a. 25x 35 b. 3 x 12
 c. 4x 162 d. 2 x 10
Bài 2: Giải phương trình
 a. x2 9 3 x 3 0 b. x2 4 2 x 2 0
 1
 c. x x 1 3 0 d. 9x 18 (x 2) 5 x 2
 4x 8
Dạng 4: Bài tập tổng hợp và nâng cao
Bài 1: Cho biểu thức:
 x 2x 1 x 2x 2
 A với x 0, x 1; B 2. 2 3 
 x 1 x 1 3 1
a) Rút gọn A và B
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = B
c) Tìm x để A = B
 a 2 a 2 4a 3a 4
Bài 2: Cho M :
 a 2 a 2 4 a a 2
a) Rút gọn M 
b) Tìm a để M < -1
c) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Rút gọn biểu thức số
Bài 1: Rút gọn biểu thức số
a. 125 4 45 3 20 80
 5.52 4 5.32 3 5.22 42.5 5 5 12 5 6 5 4 5 5 5
 27 48 2 75
b. 2 
 4 9 5 16
 3.32 3.42 2 3.52 3 4 2 5 4 1 7
 2 2. 3 3 . 3 3 3 3 3 3
 22 32 5 42 2 3 5 4 3 2 6
 9 49 25
c. 2 
 8 2 18
 32 72 52 3 1 1 5 1 7 1 7 2
 2. 2. . 7. . . 
 2.22 2 2.32 2 2 2 3 2 3 2 6
 1 1
d. 5 20 3 12 15 4 27 52 42 5.2 5 3.2 3 15. 5 4.3 3 9
 5 5
 10 5 6 3 3 5 12 3 3 13 5 17 3
 2 2
e. 7 4 3 28 10 3 2 3 5 3 2 3 5 3 7
 12 12. 3 3 12. 3 3 
f. 2. 3 3 6 2 3
 3 3 3 3 . 3 3 9 3
 8 8. 5 2 8. 5 2 
g. 8. 5 2 8 5 16
 5 2 5 2 . 5 2 5 4
 14 14. 10 3 14. 10 3 
h. 2. 10 3 2 10 2 3
 10 3 10 3 . 10 3 10 3
 7 3 5 11
i. 
 8 3 7 11
 7 3 5 11 . 8 3 7 11 168 49 33 40 33 385 9 33 217 217 9 33
 8 3 7 11 . 8 3 7 11 192 539 337 337
 3 5 2 2 3 5 2 2 . 2 5 3 2 30 9 10 4 10 12 18 5 10
j. 
 2 5 3 2 2 5 3 2 . 2 5 3 2 20 18 2 Bài 2: Chứng minh rằng
 2 3 1
a. 24 2 6 
 3 8 6
Biến đổi vế trái ta có:
 2 3 1 6 6 6
VT 24 2 4.6 2 
 3 8 6 9 16 36
 1 1 1 1 1 1 
 6 2 6 2. 6 6 2 6 6 VP (đpcm)
 3 4 6 3 2 6 
 2 2
b. 2 
 2 3 2 3
Biến đổi vế trái ta có:
 2 2 2 2 3 2 2 3 
VT 
 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 
 2 2
 4 2 3 4 2 3 1 3 3 1 1 3 3 1 2 VP (đpcm)
 2 2 4 4 4 4
Cách khác: VT 
 2 3 2 3 2. 2 3 2. 2 3 4 2 3 4 2 3
 2 2 2 1 3 2 3 1 2 2 3 2 3 2
 2 VP (đpcm)
 3 1 3 1 3 1 3 1 2
 14 7 15 5 1
c. : 2
 1 2 1 3 7 5
Biến đổi vế trái ta có:
 14 7 15 5 1 7 1 2 5 1 3 
VT : . 7 5 
 1 2 1 3 7 5 1 2 1 3 
 7 5 7 5 7 5 2 VP (đpcm)
 2 3 2 3
d. 2 
 2 2 3 2 2 3
Biến đổi vế trái ta có:
 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 
VT 
 2 2 3 2 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 2 3 1 2 3 1
 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2
 2 3 3 3 2 3 3 3 
 9 3 9 3 6 
 2 2
 6 2 3 3 3 3 6 2 3 3 3 3 .6 2 VP (đpcm)
 6 6 Bài 3: Sắp xếp 4 3; 3 4; 4 5; 5 4; 3 6 theo thứ tự tăng dần
Ta có: 4 3 48; 3 4 36; 4 5 80; 5 4 100; 3 6 54
Vì 36 48 54 80 100 
Do đó: 3 4 4 3 3 6 4 5 5 4
Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần ta được dãy: 3 4; 4 3; 3 6; 4 5; 5 4
Bài 4: So sánh
a. 15 14 và 14 13
 1 1
Ta có: 15 14 ; 14 13 
 15 14 14 13
 1 1
Vì 15 13 15 14 13 14 0 
 15 14 13 14
Vậy 15 14 14 13
b. 21 20 và 20 19
 1 1
Ta có: 21 20 ; 20 19 
 21 20 20 19
 1 1
Vì 21 19 21 20 20 19 0 
 21 20 20 19
Vậy 21 20 20 19
c. 16 8 và 6 18
Ta có: 16 8 4 2 2 ;
 6 18 6 3 2 6 2 2 2 ;
 2
Có 6 2 8 4 3 8 48 
Cách 1: Vì 4 3 2 3 4.2 4 3 8 4.2 8 4 3 16 8 4 3 0 4 6 2 
 4 2 2 6 2 2 2 4 2 2 6 3 2 
Cách 2: 42 16 8 64 
 2
Vì 64 48 42 6 2 4 6 2 
Nên 4 2 2 6 3 2
Vậy 16 8 6 18
 2 3 1
d. và 
 2 2
 2 3 4 2 3 3 1
Ta có: 
 2 2 2
 3 1 1
Vì 3 4 3 2 3 1 1 
 2 2 2 3 1
Vậy 
 2 2
Bài 5: Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỷ
 2 2
a. 
 7 5 7 5
 2 2 2 7 5 2 7 5 2 7 5 2 7 5 7 5 7 5 10
Có: 
 7 5 7 5 7 52 7 52 18 18 9 9
là một số hữu tỷ điều phải chứng minh
 7 5 7 5
b. 
 7 5 7 5
 2 2
 7 5 7 5 7 5 7 5 12 2 35 12 2 35 24 12
Có: 
 7 5 7 5 7 5 7 5 2 2 1
là một số hữu tỷ điều phải chứng minh
Dạng 2: Rút gọn biểu thức chữ
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
 x x y y
a. với x 0, y 0, x y 
 x y
x x y y x y x xy y 
 x xy y
 x y x y
b. 5a 64ab3 3. 12a3b3 2ab 9ab 5b 81a3b với a 0, b 0 
5a 64ab3 3. 12a3b3 2ab 9ab 5b 81a3b
 5a.8b ab 6ab ab 3.2ab ab 5b.9a ab
 40ab ab 6ab ab 6ab ab 45ab ab
 5ab ab
 x 3x 3
c. với x 0
 x x 3 3
x 3x 3 x 3x 3 1
x x 3 3 x 3 x 3x 3 x 3
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau
 2
 1 a a 1 a 
a. a 1 với a 0; a 1 
 1 a 1 a 
Với a 0; a 1 ta có 
 2 2
 1 a a 1 a (1 a)(1 a a) 1 a 
VT a a 
 1 a 1 a 1 a (1 a)(1 a) 2 2
 1 2 1 
 1 a a a 1 a . 1 VP (đpcm)
 1 a 1 a 
 x y y x x y 
b. x y với x 0; y 0 
 xy
Với x 0; y 0 ta có:
 x y y x x y xy x y x y xy x y 
VT x y VP (đpcm)
 xy xy xy
 a b a2b4
c. a với a b 0; b 0 
 b2 a2 2ab b2
Với a b 0; b 0 ta có:
 a b a2b4 a b a b2
VT . a VP (đpcm)
 b2 a2 2ab b2 b2 a b
Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc biến
 a a a a 
a. A 1 1 a với a 0, a 1
 1 a a 1 
 a a a a 
 A 1 1 a
 1 a a 1 
 a 1 a a a 1 
 1 1 a 1 a 1 a a 1 a a 1
 1 a a 1 
 Vậy biểu thức A không phụ thuộc biến với a 0, a 1
 2
 2 1 1 x y
b. B : với x 0, y 0, x y
 2
 xy x y x y 
 2 2
 2 1 1 x y 2 y x x y
 B : : 
 2 2
 xy x y x y xy xy x y 
 2 2
 2 xy x y 2 xy x y x y 
 . 1
 2 2 2 2
 xy x y x y x y x y x y 
 Vậy biểu thức B không phụ thuộc biến với x 0, y 0, x y
 1 1 x 1 1 
c. C 2 . 1 với x 0, x 1
 2 2 x 2 2 x 1 x x 
 1 1 x 1 1 1 x 1 x x 1 x 1
 C 2 . 1 .
 2 2 x 2 2 x 1 x x 2 1 x 2 1 x (1 x)(1 x) x
 1 x (1 x) 1 x (1 x) 2 x 1 x 1
 .
 2 1 x 2 1 x (1 x)(1 x) x
 1 x x x x 1 x x x x 2x 2 1 x
 . 0
 2(1 x)(1 x) x
 Vậy biểu thức C không phụ thuộc biến với x 0, x 1
Dạng 3: Giải phương trình
Bài 1: Tìm x
a. 25x 35 5 x 35 x 7 x 49 (thỏa mãn x 0 )
 Vậy x 49 
 12 4
b. 3 x 12 9 x 12 x x (thỏa mãn x 0 )
 9 3
 4
 Vậy x 
 3
c. 4x 162 x 81 0 x 6561
 Vậy 0 x 6561
 10 5
d. 2 x 10 x x 
 2 2
 5
 Vậy x 
 2
Bài 2: Giải phương trình
a. x2 9 3 x 3 0 (ĐKXĐ: x 3 )
 x 3 x 3 3 0
 x 3 0 x 3 0 x 3 (t/m) 
 x 3 3 0 x 3 9 x 6 (t/m)
 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 3;6 
b. x2 4 2 x 2 0 (ĐKXĐ: x 2 )
 x 2 x 2 2 0
 x 2 0 x 2 0 x 2 (t/m)
 x 2 2 0 x 2 4 x 6 (t/m)
 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 2;6 
c. x x 1 3 0 (ĐKXĐ: x 1)
 x 1 x 1 2 0 Đặt t x 1 (t 0) ta được phương trình:
 2 t 1 0 t 1 (loai)
t t 2 0 (t 1)(t 2) 0 
 t 2 0 t 2 (t/m) 
 x 1 2 x 1 4 x 5 (t/m)
 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 5 
Cách khác: x x 1 3 0 x 3 x 1 (ĐKXĐ: x 3 )
Bình phương hai vế ta được:
 x2 6x 9 x 1 x2 7x 10 0
 x 2 0 x 2 (loai) 
 (x 2)(x 5) 0 
 x 5 0 x 5 (t/m)
 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 5 
 1
d. 9x 18 (x 2) 5 x 2 (ĐKXĐ: x 2 )
 4x 8 
 1 (x 2)2
 3 x 2 x 2 5 0
 2 x 2
 1
 4 x 2 x 2 5 0
 2
 7 10 100 2
 x 2 5 x 2 x 2 x (t/m)
 2 7 49 49
 2 
 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  
 49
Dạng 4: Bài tập tổng hợp và nâng cao
Bài 1: Cho biểu thức 
 x 2x 1 x 2x 2
A với x 0, x 1; B 2. 2 3 
 x 1 x 1 3 1
 x 2x 1 x 2x
a) A với x 0, x 1
 x 1 x 1
 x 2x 1 x 2x x 1 2x 1 
 2x 1
 x 1 x 1
 2 4 2 3 2 3 1 2 3 1 
B 2. 2 3 2. 3 1 3 1 3 1 2
 3 1 2 3 1 2
 Vậy A 2x 1; B 2
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = B
Ta có x B x 2 (thoả mãn ĐKXĐ)
Thay x = 2 vào biểu thức A ta được: A 2.2 1 2 1 1
 Vậy với x = B thì A = 1
c) Tìm x để A = B
 9
Ta có: A B 2x 1 2 2x 3 2x 9 x (thoả mãn ĐKXĐ)
 2
 9
 Vậy với x thì A = B
 2 a 2 a 2 4a 3a 4
Bài 2: Cho M :
 a 2 a 2 4 a a 2
a) ĐKXĐ: a 0; a 4
 2 2
 a 2 a 2 4a 3a 4 a 2 a 2 4a 3a 4
 M : :
 a 2 a 2 4 a a 2 a 2 a 2 a 2
 a 4 a 4 a 4 a 4 4a a 2 2 3a 4 a 2 2
 . . 
 a 2 a 2 3a 4 a 2 a 2 3a 4 a 2
 2
 Vậy M với a 0; a 4
 a 2
 2 2 a a 2 0 a 4
b) M 1 1 1 0 0 
 a 2 a 2 a 2 a 0 a 0
 (do a 0 a 0 )
 Kết hợp với ĐKXĐ ta được: với 0 a 4 thì M 1
c) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
 2
 M Z a 2 Ư(2) 1;1; 2;2
 a 2
 a 1;3;0;4 a 0;1;9;16 (thoả mãn đkxđ)
 Vậy với a 0;1;9;16 thì M có giá trị nguyên