Phiếu bài tập số 4 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 9, Tiết 18: Nhắc lại, bổ sung khái niệm về hàm số (Có đáp án)

 TUẦN 9: 
 Tiết 18: NHẮC LẠI , BỔ SUNG KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
 1
Bài 1. Cho hàm số y f (x) 4x 1.Tính f (0), f ( ), f 2 , f (a)
 2 
Bài 2. Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y . Bảng nào xác định y là hàm 
 số của x ? Vì sao?
 x 1 2 4 5 7 8 x 3 4 3 5 8
 y 3 5 9 11 15 17 y 6 8 4 8 16
 2
Bài 3. Cho hàm số y f (x) x 3
 3
 a) Tính giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng:
 x – 2 –1,5 – 1 –0,5 0 0,5 1 1,5 2
 2
 y x 3
 5
 b) Hàm số đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ? 
Bài 4. Sự tương quan giữa x và y theo bảng sau xác định một hàm số nào ?
 x 2 3 0 -2 -3
 y 4 6 0 -4 -6
Bài 5. Cho hàm số y f (x) 2x2 3x 2
 a) Tính f (0), f ( 2 1) b) Tìm các giá trị của x sao cho f (x) 7
Bài 6. Xét chiều biến thiên của hàm số y f (x) 3x trong ¡ .
Bài 7. Chứng minh hàm số y 2x 5 đồng biến trên ¡ . 
 1
Bài 8. Chứng minh hàm số y x 2 nghịch biến trên ¡ 
 3
Bài 9. Chứng tỏ rằng hàm số f (x) 4x2 9 đồng biến trong khoảng 0;5 
Bài 10. Cho hàm số y 3x2 6x 5 với x ¡ . Chứng minh rằng hàm số đồng biến khi 
 x 1, hàm số nghịch biến khi x 1.
 3x2 x 4
Bài 11. Chứng minh rằng hàm số y đồng biến trong khoảng 2; 3 .
 x 1 Bài 12. Tìm hàm số f (x) , biết f (x 1) x2 x 2 .
Bài 13. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x y z 1. Tìm giá trị lớn nhất của 
 biểu thức P xy yz zx 2xyz .
 ........ Hết .........
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 1
Bài 1. Cho hàm số y f (x) 4x 1.Tính f (0), f ( ), f 2 , f (a) .
 2 
 Lời giải
 f (0) 4.0 1 1.
 1 1 
 f 4. 1 3 .
 2 2 
 f 2 4 2 1.
 f (a) 4a 1 .
Bài 2. Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y .Bảng nào xác định y là hàm số 
 của x ? Vì sao ?
 x 1 2 4 5 7 8 x 3 4 3 5 8
 y 3 5 9 11 15 17 y 6 8 4 8 16
 a) b)
 Lời giải
 Bảng a) xác định y là hàm số của biến số x vì mỗi giá trị của x ta xác định được một 
 giá trị tương ứng của y
 Bảng b) không xác định y là hàm số của biến số x vì mỗi giá trị của x không 
 phải khi nào ta xác cũng định được một giá trị tương ứng của y . Cụ thể khi x 3, y lấy 
 giá trị là 6 và 4
Bài 3.
 2
 a) Cho hàm số y f (x) x 3
 3 x – 2 –1,5 – 1 –0,5 0 0,5 1 1,5 2
 2 11 12 13 14 16 17 18 19
 y x 3 3
 5 5 5 5 5 5 5 5 5
 b) Hàm số đồng biến. Vì x1 x2 f x1 f x2 
Bài 4. Sự tương quan giữa x và y theo bảng sau xác định một hàm số nào ?
 x 2 3 0 -2 -3
 y 4 6 0 -4 -6
 Lời giải
 4 6 4 6
 Tỉ số giữa y và x của bảng là : 2
 2 3 2 3
 Vậy theo bảng là xác định được một hàm số y 2x
Bài 5. Cho hàm số y f (x) 2x2 3x 2
 a) Tính f (0), f ( 2 1) b) Tìm các giá trị của x sao cho f (x) 7
 Lời giải
 a) f (0) 2
 f ( 2 1) 2( 2 1)2 3( 2 1) 2 4 2 4 2 3 2 1 5 2
 b) f (x) 7 2x2 3x 2 7
 2x(x 1) 5(x 1) 0
 (x 1)(2x 5) 0
 x 1 0 hoặc 2x + 5 = 0 
 x 1 hoặc x 2,5
 Vậy x 1 hoặc x 2,5 thì f (x) 7
Bài 6. Xét chiều biến thiên của hàm số y f (x) 3x trong ¡ :
 Lời giải
 Cho x1; x2 R : x1 x2 ta có f (x1) f (x2 ) 3x1 3x2 3(x1 x2 ) Vì x1; x2 R : x1 x2 nên 3x1 3x2 f (x1) f (x2 )
 Vậy y f (x) 3x đồng biến trong ¡
Bài 7. Chứng minh hàm số y 2x 5 đồng biến trên ¡ . 
 Lời giải
 Đặt y f x 2x 5
 TXĐ: 2x 5 xác định với mọi x ¡
 Với mọi x1, x2 ¡ bất kì và x1 x2 . Xét
 f x1 f x2 2x1 5 2x2 5 2x1 5 2x2 5 2 x1 x2 0 
 (do x1 x2 x1 x2 0 )
 f x1 f x2 
 Vậy hàm số y f x 2x 5 đồng biến. (đpcm)
 1
Bài 8. Chứng minh hàm số y x 2 nghịch biến trên ¡ 
 3
 Lời giải
 1
 Đặt y g x x 2
 3
 1
 TXĐ: x 2 xác định với mọi x ¡
 3
 Với mọi x , x ¡ bất kì và x x . Xét
 1 2 1 2
 1 1 1 1 1
 g x1 g x2 x1 5 x2 5 x1 5 x2 5 x1 x2 0 
 3 3 3 3 3
 1
 (do x x x x 0 x x 0 )
 1 2 1 2 3 1 2
 g x1 g x2 
 1
 Vậy hàm số y g x x 2 nghịch biến. (đpcm)
 3 
Bài 9. Chứng tỏ rằng hàm số f (x) 4x2 9 đồng biến trong khoảng 0;5 
 Lời giải
 Trong khoảng 0;5 ta lấy hai giá trị tùy ý của x sao cho x1 x2 , ta có : 2 2
 f (x1) f (x2 ) 4x 1 9 4x 2 9 
 2 2 2 2
 4x 1 4x 2 4(x 1 x 2 ) 4(x1 x2 )(x1 x2 )
 Vì x1 x2 nên x1 x2 0 . Mặt khác trong khoảng 0;5 nên x1 x2 0 do đó 
 4(x1 x2 )(x1 x2 ) < 0, f (x1) f (x2 ) 0 hay f (x1) f (x2 ) .
 Vậy hàm số f (x) 4x2 9 đồng biến trong khoảng 0;5 .(đpcm)
Bài 10. Cho hàm số y 3x2 6x 5 với x ¡ . Chứng minh rằng hàm số đồng biến khi 
 x 1, hàm số nghịch biến khi x 1 .
 Lời giải
 y 3x2 6x 5 3(x 1)2 2
 Với mọi x , x ¡ bất kì và x x . Ta có x x 0
 1 2 1 2 1 2
 2 2 
 f (x1) f (x2 ) 3(x1 1) 2 3(x2 1) 2 
 2 2 
 3(x1 1) 3(x2 1) 3(x1 x2 )(x1 x2 2)
 + Khi x 1thì x1 x2 2 x1 x2 2 0 3(x1 x2 )(x1 x2 2) 0 
 hay f (x1) f (x2 ) , hàm số đồng biến.
 + Khi x 1thì x1 x2 2 x1 x2 2 0 3(x1 x2 )(x1 x2 2) 0
 hay f (x1) f (x2 ) , hàm số nghịch biến.
 3x2 x 4
Bài 11. Chứng minh rằng hàm số y đồng biến trong khoảng 2; 3 .
 x 1 
 Lời giải
 Trong khoảng 2; 3 cho x hai giá trị tùy ý 2 x1 x2 3 , ta có x1 x2 0 .
 2 2
 3x 1 x1 4 3x 2 x2 4
 y1 y2 
 x1 1 x2 1
 (x1 1)(3x1 4) (x2 1)(3x2 4)
 x1 1 x2 1
 = 3(x1 x2 )
 Vì 2 x1 x2 3 nên x1 x2 0 do đó 3(x1 x2 ) 0
 3x2 x 4
 hay y y .Vậy hàm số y đồng biến trong khoảng 2; 3 .
 1 2 x 1 Bài 12. Tìm hàm số f (x) , biết f (x 1) x2 x 2 .
 Lời giải
 Đặt x 1 t x t 1
 Do đó f (t) (t 1)2 (t 1) 2 t 2 3t 4
 Thay t bởi x ta có f (x) x2 3x 4 .
Bài 13. Cho các số thực không âm x, y, z thõa mãn x y z 1. Tìm giá trị lớn nhất của 
 biểu thức P xy yz zx 2xyz .
 Lời giải
 2 2
 x y z 1 x y 1 z 
 Giả sử z min(x, y, z) z . Ta có 0 xy .
 3 3 4 4
 P xy(1 2z) (x y)z xy(1 2z) z(1 z) , nếu ta xem z là tham số , x và y là ẩn số thì 
 (1 z)2
 f (xy) xy(1 2z) (1 z) là hàm số của xy với 0 xy .
 4
 Do 1 2z 0 hàm số f (xy) xy(1 2z) (1 z) luôn đồng biến.
 Suy ra
 2
 1 z (1 z)2 2z3 z2 1 7 1 1 1 
 f (xy) f (1 2z) z(1 2z) z3 z2 
 4 4 4 27 2 4 108 
 7 1 1 1 1 1
 (z )2 (z ) . Dấu " " xảy ra khi x y z .
 27 2 3 6 27 3