Phiếu bài tập số 5 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 66: Ôn tập cuối năm (Có đáp án)

 TIẾT 66: ƠN TẬP CUỐI NĂM
B. BÀI TẬP 
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
 Bài 1: Rút gọn biểu thức: x 2 x 1 với x 0 , kết quả là:
 A. x 1 B. x 1 
 C. x 1 D. x 1
 3 2 3
Bài 2: . Thực hiện phép tính 6 2 4 ta cĩ kết quả:
 2 3 2
 6 6
 A. 2 6 B. 6 C. D. 
 6 6
 m 2
Bài 3: Cho hàm số y x m 2 . Tìm m để hàm số nghịch biến, ta cĩ kết quả sau:
 m2 1
 A. m 2 B. m 1 C. m 2 D. m 2
Bài 4: Với giá trị nào của a thì đường thẳng : y = (3- a)x + a – 2 vuơng gĩc với đường thẳng y= 2x+3.
 2 7 5
 A. a = 1B. a = C. a = D. a = 
 5 2 2
 2 a x y 1 0
Bài 5: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình vơ nghiệm
 ax y 3 0
 A. a = 0B. a = 1C. a = 2D. a = 3
 1
Bài 6: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(1; - 1) và B(2; ) là :
 2
 x x x 3 x 3
 A. y 3 B. y 3 C. y D. y 
 2 2 2 2 2 2
Bài 7: Cho hàm số y ax2 a 0 cĩ đồ thị là parabol (P). Tìm a biết điểm A 4; 1 thuộc (P) ta cĩ 
kết quả sau:
 1 1
 A. B.a C. D.16 Một kết quả kháca a 
 16 16
 2
Bài 8: Với giá trị nào của m thì phương trình x 2x 3m 1 0 cĩ nghiệm x1; x2 thoả mãn 
 2 2
x1 x2 10
 4 4 2 2
 A. m B. m C. m D. m 
 3 3 3 3 Bài 8: Phương trình x4 x2 2 0 cĩ tập nghiệm là:
 A. 2; 2 B. 2 C. 1;2 D. 1;1; 2; 2
  
II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính:
 3 - 3 3 + 3
a. A = +
 2- 3 + 2 2 2+ 3 - 2 2
 5 + 5 5 - 5
b. B = + 
 5 - 5 5 + 5
 1 1
c. C = 5. + . 20 + 5
 5 2
 1 1 x 1
 :
Bài 2: Cho biểu thức A = 2
 x x x 1 x 1 
 a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
 1
 b) Tim giá trị của x để A = .
 3
 c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x
 x 2
Bài 3: Trong cùng mặt phẳng toạ độ , cho (P) : y , điểm M(0;2). Đường thẳng (d) đi 
 2
qua M và khơng trùng với Oy . Chứng minh rằng (d) cắt (P)tại 2 điểm phân biệt sao cho 
 A· OB 90 
 2x y 3
Bài 4: a)Giải hệ phương trình: 
 x 3y 4
 b)Xác định các giá trị của m để hệ phương trình sau vơ nghiệm:
 (m 2)x (m 1)y 3
 ( m là tham số)
 x 3y 4
Bài 5: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m)
 a) Tìm m để (1) cĩ nghiệm
 b) Tìm m để (1) cĩ nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đĩ?
 c) Tìm m để (1) cĩ 1 nghiệm bằng 2? khi đĩ hãy tìm nghiệm cịn lại(nếu cĩ)? Bài 6: Một chiếc thuyền xuơi, ngược dịng trên khúc sơng dài 40km hết 4h30 phút . Biết thời 
gian thuyền xuơi dịng 5km bằng thời gian thuyền ngược dịng 4km . Tính vận tốc dịng 
nước ?
 12
Bài 7: Hai người cùng làm chung một cơng việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm 
 5
một mình thì người thứ nhất hồn thành cơng việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi 
nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong cơng việc?
Bài 8: Cho xy 1 . Chứng minh rằng:
 1 1 2
 1 x2 1 y 2 1 xy
 ĐÁP ÁN
I.TRẮC NGHIỆM
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
 Trả lời D C C C B C C A
II. TỰ LUẬN
Bài 1.
 3 - 3 3 + 3
 a. A = + .
 2- 3 + 2 2 2 + 3 - 2 2
 2( 3 - 3) 2( 3 + 3)
 = +
 4- 2 3 + 4 4 + 2 3 - 4
 2( 3 - 3) 2( 3 + 3)
 = +
 3 - 1+ 4 3 + 1- 4
 2( 3 - 3)2 + 2( 3 + 3)2
 =
 3- 9
 24 2
 = = - 4 2
 - 6
 5 + 5 5 - 5 (5 + \r(5))2 + (5 - \r(5))2
b. B = + = 
 5 - 5 5 + 5 (5 - \r(5))(5 + \r(5)) 25 + 10 5 + 5 + 25 - 10 5 + 5 60
 = = = 3
 25 - 5 20
 1 1 5 1
c. C = 5. + . 20 + 5 = 5. + . 4.5 + 5
 5 2 52 2
 5 2
 = 5 + 5 + 5 = 3 5
 5 2
 Bài 2. a). Điều kiện 0 x 1
 x 1 x 1 x 1
 Với điều kiện đĩ, ta cĩ: A 
 : 2
 x x 1 x 1 x
 1 x 1 1 3 9
 b). Để A = thì x x (thỏa mãn điều kiện)
 3 x 3 2 4
 9 1
 Vậy x thì A = 
 4 3
 x 1 1 
 c). Ta cĩ P = A - 9 x = 9 x 9 x 1
 x x 
 1 1
Áp dụng bất đẳng thức Cơ –si cho hai số dương ta cĩ: 9 x 2 9 x. 6
 x x
 1 1
Suy ra: P 6 1 5 . Đẳng thức xảy ra khi 9 x x 
 x 9
 1
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P 5 khi x 
 9
Bài 3. Vì (d) đi qua M(0;2) và khơng trùng với Oy nên cĩ dạng y=ax+b 
 - M (d) nên: 2=a.0+b b=2 và (d): y=ax+2
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là : 
 x2
 ax 2 x2 2ax 4 0(*)
 2
Vì phương trình (*) cĩ hệ số a=1 ; c—4 (a.c<0) nên (*) cĩ 2 nghiệm phân biệt
 xA xB 2a
A(xA; yA) ; B(xB; yB) Theo hệ thức Viét ta cĩ: 
 xA.xB 4 x2 x2
 Vì A (P) y A ;B (P) y B
 A 2 B 2
 4 4
 2 2 2 2
 2 2 x A 2 2 x B
 OA xA 0 yA 0 x A ;OB xB 0 yB 0 x B 
 4 4
 2
 2 2 4 4
 2 2 2 x x x x
 AB2 x x y y x x A B x2 x2 A B
 A B A B A B A B
 2 2 4
 x4 x4
 Ta có OA2 OB2 x2 x2 A B
 A B 4
 Vậy : OA2 OB2 AB2 AOB vuông tại O
 2x y 3 2x y 3 5y 5 x 1
 Bài 4. a) Giải hệ phương trình: 
 x 3y 4 2x 6y 8 x 3y 4 y 1
 Vậy, hệ phương trình cĩ một nghiệm là: (1;1)
 b) Hệ phương trình vơ nghiệm khi:
 m 2 m 1
 m 2 m 1 3 1 3 3m 6 m 1 5
 m 
 1 3 4 m 1 3 4m 4 9 2
 3 4
 Vậy m = -5/ 2 thì hệ phương trình đã cho vơ nghiệm.
 3
Bài 5. a) + Nếu m-1 = 0 m = 1 thì (1) cĩ dạng 2x - 3 = 0 x = (là nghiệm) 
 2
 + Nếu m ≠ 1. Khi đĩ (1) là phương trình bậc hai cĩ: ’=12- (-3)(m-1) = 3m-2
 2
 (1) cĩ nghiệm ’ = 3m-2 0 m 
 3
 2
 + Kết hợp hai trường hợp trên ta cĩ: Với m thì phương trình cĩ nghiệm
 3
 3
b) + Nếu m-1 = 0 m = 1 thì (1) cĩ dạng 2x - 3 = 0 x = (là nghiệm)
 2
 + Nếu m ≠ 1. Khi đĩ (1) là phương trình bậc hai cĩ: ’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2
 2
 (1) cĩ nghiệm duy nhất ’ = 3m-2 = 0 m = (thoả mãn m ≠ 1)
 3
 1 1
 Khi đĩ x = 3
 2
 m 1 1
 3 3
 +Vậy với m = 1 thì phương trình cĩ nghiệm duy nhất x = 
 2
 2
với m = thì phương trình cĩ nghiệm duy nhất x = 3
 3
c) Do phương trình cĩ nghiệm x1 = 2 nên ta cĩ:
 3
 (m-1)22 + 2.2 - 3 = 0 4m – 3 = 0 m = 
 4
 3 1
 Khi đĩ (1) là phương trình bậc hai (do m -1 = -1= ≠ 0)
 4 4
 3 3
 Theo đinh lí Viet ta cĩ: x .x = 12 x 6
 1 2 m 1 1 2
 4
 3
 Vậy m = và nghiệm cịn lại là x = 6
 4 2 
Bài 6. +/ Gọi x (km/h)là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng.
 Gọi y(km/h) là vật tốc dịng nước (x,y>0)
+/ Vì thời gian thuyền xuơi dịng 5km bằng thời gian thuyền ngược dịng 4km nên ta cĩ 
 5 4
phương trình : 
 x y x y
 9
+/ Vì chiếc thuyền xuơi, ngược dịng trên khúc sơng dài 40km hết 4h30 phút (= h) nên ta cĩ 
 2
 40 40 9
phương trình : 
 x y x y 2
 5 4
 x y x y
Ta cĩ hệ phương trình : 
 40 40 9
 x y x y 2
+/ Giải ra ta cĩ : x=18 ; y= 2
Vậy vận tốc dịng nước là 2 km/h
 12
Bài 7. Gọi thời gian người thứ nhất hồn thành một mình xong cơng việc là x (giờ), ĐKx 
 5
Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong cơng việc là x + 2 (giờ)
 1 1
Mỗi giờ người thứ nhất làm được (cv), người thứ hai làm được (cv)
 x x 2 12
Vì cả hai người cùng làm xong cơng việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được
 5
 12 5
1: = (cv)
 5 12
Do đĩ ta cĩ phương trình
 1 1 5
 x x 2 12
 x 2 x 5
 x(x 2) 12
 5x2 – 14x – 24 = 0
 ’ = 49 + 120 = 169, , 13
 7 13 6 7 13 20
=> x (loại) và x 4 (TMĐK)
 5 5 5 5
Vậy người thứ nhất làm xong cơng việc trong 4 giờ, 
 người thứ hai làm xong cơng việc trong 4+2 = 6 giờ.
 1 1 2
 Bài 8 Ta cĩ: 
 1 x2 1 y 2 1 xy
 1 1 1 1 
 0
 2 2 2 
 1 x 1 y 1 y 1 xy 
 xy x2 xy y 2
 0
 1 x2 . 1 xy 1 y 2 . 1 xy 
 x(y x) y(x y)
 0
 1 x2 . 1 xy 1 y 2 . 1 xy 
 y x 2 xy 1 
 0 
 1 x2 . 1 y 2 . 1 xy 
 (Hết)