Phiếu bài tập số 5 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 11: Luyện tập (Phần cơ bản) - Lê Thị Hoài Phương (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 5 : HÌNH HỌC 9: TIẾT PPCT 11: LUYỆN TẬP ( PHẦN CƠ BẢN)
 GV: LÊ THỊ HOÀI PHƯƠNG
Dạng 1: Giải tam giác vuông
Bài 1: Giải ABC vuông tại A , biết AB 3,5 cm; AC 4,2 cm .
Bài 2: Giải ABC vuông tại A , biết AB 3 cm; BC 4,5 cm .
Bài 3: Giải ABC vuông tại A , biết Bµ 500 ; AB 3,7 cm .
Bài 4: Giải ABC vuông tại A , biết Bµ 570 ; BC 4,5 cm .
Bài 5: Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB 2,5 cm; BH 1,5 cm . Tính 
 Bµ; Cµ; AC
Bài 6: Giải ABC vuông tại A, có BC = a; AC b; AB c và biết:
 a) a 72 cm; Bµ 580
 b) b 20 cm; Bµ 480
 c) b 15 cm; Cµ 300
 d) b 21 cm; c 18 cm
Bài 7: Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết HB 25 cm; HC 64 cm . Tính 
 Bµ; Cµ .
Dạng 2: Giải tam giác thường
Bài 1: Cho ABC có AB 2,8 cm; Bµ 650 ; Cµ 450 . Tính các góc và các cạnh còn lại của 
 ABC ?
Bài 2: Giải ABC , biết BC 4,2 cm; Bµ 650 ; Cµ 400
Bài 3: Giải ABC , biết AB 2,1 cm; Bµ 700 ; AC 3,8 cm
Bài 4: Giải ABC , biết BC 4,5 cm; Bµ 600 ; AB 3 cm
Bài 5: Tính góc tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà AB , AC dài 2,34 m và 
chiều cao AH 0,8 m ? (hình vẽ)
Dạng 3: Tính diện tích tam giác, tứ giác. a2 3
Bài 1: Chứng minh diện tích tam giác đều cạnh a bằng 
 4
Bài 2: Chứng minh rằng : Nếu một tam giác có độ dài hai cạnh là a và b , góc nhọn tạo 
 1
bởi 2 đường thẳng đó bằng thì diện tích tam giác đó bằng: S a.b.sin 
 2
Bài 3: 
Tứ giác ABCD trong hình vẽ bên có 
 AC 3,8; BD 5; B· OC 650 ;
 AH  DB; CK  DB
Tính diện tích tứ giác ABCD 
Bài 4. Hình bình hành ABCD có AC  AD; AD 3,5; Dµ 600 . Tính diện tích hình bình 
hành.
Bài 5. Tính diện tích hình thang ABCD , biết: AB PCD ; Dµ 900 ; AB 3,5; AD 3,1
Dạng 4: Bài toán thực tế : Xác định chiều cao và khoảng cách 
Bài 1. Sút cầu môn
 Cầu thủ đứng ở vị trí A , trước khung thành với khoảng cách AB 18m , đá quả bóng 
chếch qua hàng rào về phía cầu môn một góc B· AC 230 . Tính khoảng cách từ cầu thủ 
đến vị trí C của khung thành (làm tròn đến hàng phần chục).
Bài 2. Đo chiều cao ngọn tháp chùa Bái Đính
Bóng của ngọn tháp trên mặt đất dài 27m , góc giữa tía sáng mặt trời và mặt đất là 62030' 
tính chiều cao bằng mét của ngọn tháp?
Bài 3. Đo chiều cao quả núi. Để đo chiều cao AB của một ngọn núi, ta chọn một điểm C và điểm D cách nhau 50m 
sao cho tia DC hướng về “tâm” ngọn núi. Dùng giác kế ta đo được hai góc Cµ 22018' và 
 Dµ 20036'. Tính chiều cao bằng mét của quả núi.
Bài 4. Độ rộng của một con sông.
 C
 A B
 Để đo độ rộng AC của một con sông bằng cách đánh dấu điểm A trên bờ sông sao cho 
 AC vuông góc với hai bờ sông, di chuyển tời điểm B cách A là 120m , dùng giác kế đo 
được góc giữa bờ sông và tới điểm C đã được định trước bên bờ sông bên kia một góc 
 48022' . Tính chiều rộng của con sông. (Làm tròn đến mét).
Bài 5. Khoảng cách tới con tầu.
 Chiều cao của ngọn hải đăng ở đảo Trường Sa so với mực nước biển là 1200m , ngọn 
đèn chiếu chùm tia sáng nghiêng so với mực nước biển là 350 . Tính khoảng cách từ ngọn 
hải đăng đến tầu. (Làm tròn đến mét). Bài 6. Độ cao máy bay địch so với mặt đất.
Một hoa tiêu đứng cách tọa độ đã định sẵn trên mặt đất 5200m , góc ngắm giữa mặt đất và 
máy bay địch của hoa tiêu là 420 , tính khoảng cách giữa máy bay địch và mặt đất. (Làm 
tròn đến mét).
 HƯỚNG DẪN GIẢI:
Dạng 1: Giải tam giác vuông
Bài 1: 
 AC 4,2
Ta có: tan B tan 50012'
 AB 3,5
 Bµ 50012'
 Cµ 900 Bµ 900 50012' 39048'
 BC 2 AB2 AC 2 3,52 4,22 29,89
 BC 29,89 5,5 cm 
Bài 2
 AB 3
 Ta có: sin C sin 41049'
 BC 4,5
 Cµ 41049';
 Bµ 900 Cµ 900 41049' 48011'
 BC 2 AB2 AC 2
 AC 2 BC 2 AB2 4,52 32 11,25
 BC 11,25 3,4 cm 
Bài 3. 
Ta có: Cµ 900 Bµ 900 500 400
 AC AB.tan B 3,7.tan 500 4,4 cm 
 AB 3,7
 BC 5,8 cm 
 cos B cos 500
Bài 4. Ta có: Cµ 900 Bµ 900 570 330
 AB BC.cos B 4,5.cos570 2,5 cm 
 AC BC.sin B 4,5.sin 570 3,8 cm 
Bài 5
Xét ABH vuông tại H , ta có:
 BH 1,5
 cosB cos5308'
 AB 2,5
 Bµ 5308'
Cµ 900 Bµ 900 5308' 36052'
Xét ABC vuông tại A , ta có:
 AC AB.tan B 2,5.tan 5308' 3,3 cm 
Bài 6. 
 a) Cµ 900 Bµ 900 580 320
 b a.sin B 72.sin 580 61 cm 
 c a.sinC 72.sin 320 38 cm 
 b) Cµ 900 Bµ 900 480 420
 b 20
 a 27 cm 
 sin B sin 480
 c b.tanC 20.tan 420 18 cm 
 c) Bµ 900 Cµ 900 300 600
 b 15
 a 17,32 cm 
 sin B sin 600
 c b.tanC 20.tan 300 8,66 cm 
 c 18 6
 d) tan C tan 410
 b 21 7
 Cµ 410 ;
 Bµ 900 Cµ 900 410 490
 a b2 c2 212 182 27,7 cm 
Bài 7. Xét ABC vuông tại A , AH  BC , ta có:
 AH 2 HB.HC 25.64 1600
 AH 40 cm 
 AH 40 8
 tan B tan 580
 BH 25 5
 Bµ 580 ; Cµ 320
 AC AB.tan B 2,5.tan 5308' 3,3 cm 
Dạng 2: Giải tam giác thường
Bài 1:
Ta có µA 1800 Bµ Cµ 1800 650 450 700
Vẽ đường cao AH
Xét ABH vuông tại H có:
 AH AB.sin B 2,8.sin 650 2,54 cm 
 BH AB.cos B 2,8.cos650 1,18 cm 
 ACH vuông cân tại H nên HC AH 2,54cm
 BC BH HC 1,18 2,54 3,7cm
Xét ACH vuông tại H , ta có: 
 AH 2,54
 AC 3,6 cm 
 sin C sin 450
 Bài 2:
Ta có µA 1800 Bµ Cµ 1800 650 400 750
Vẽ đường cao BH 
Xét CBH vuông tại H có:
 BH CB.sinC 4,2.sin 400 2,7 cm 
Xét ABH vuông tại H , ta có: 
 BH 2,7
 AB 2,8 cm 
 sinA sin 750
 AC AH CH BH.cot A HB.cot C
 AC HB. cot A cot C 
 AC 2,7. cot 750 cot 400 3,9 cm 
Bài 3: Vẽ đường cao AH 
Xét ABH vuông tại H , ta có:
 AH AB.sin B 2,1.sin 700 1,97 cm 
 BH AB.cos B 2,1.cos700 0,72 cm 
Xét ACH vuông tại H , ta có: 
 AH 1,97
sin C sin 31014' Cµ 31014'
 AC 3,8
 µA 1800 Bµ Cµ 1800 700 31014' 78046'
CH AC.cosC 3,8.cos31014' 3,25 cm 
 BC BH HC 0,72 3,25 3,97 cm 
Bài 4:
Vẽ đường cao AH 
Xét ABH vuông tại H , ta có:
 AH AB.sin B 3.sin 600 2,6 cm 
 BH AB.cos B 3.cos600 1,5 cm 
 HC BC HB 4,5 1,5 3 cm 
 AC HC 2 HA2 32 2,62 4 cm 
 AH 2,6
 tan C tan 40055' Cµ 40055'
 HC 3
 µA 1800 Bµ Cµ 1800 600 40055' 7905'
Bài 5 :
 ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường phân giác B· AC
Đặt B· AC B· AH 
 2
 AH 0,8 
cos cos700 700 1400
 2 AB 2,34 2
Vậy góc tạo bởi hai mái nhà xấp xỉ 1400 Dạng 3: Tính diện tích tam giác, tứ giác.
Bài 1: 
Xét ABC đều cạnh a . Kẻ đường cao AH .
 ABH vuông tại H , ta có:
 3
 AH AB.sin B a.sin 600 a.
 2
 1 1 a 3 a2 3
 S BC.AH a  
 ABC 2 2 2 4
Bài 2
Xét HBC vuông tại H , ta có:
 BH BC.sin B· CH a.sin 
 1 1 1
 S CA.BH b.a.sin absin 
 2 2 2
Bài 3:
Ta có: 
 AH OA.sin 
CK OC.sin 
 1 1
S BD.AH BD.OA.sin 
 ABD 2 2
 1 1
S BD.CK BD.OC.sin 
 CBD 2 2
 SABCD SABD SCBD
 1
 S BD.sin . OA OC 
 ABCD 2
 1
 S BD.AC.sin 
 ABCD 2
 1
 S 5.3,8.sin 650 8,6
 ABCD 2
Bài 4. Xét ADC vuông tại A , ta có:
 AC AD.tan D 3,5.tan 500
 S AC.AD 3,5.3,5.tan 500 14,6
Bài 5
Vẽ BH  CD , ta được BH 3,1; DH 3,5
Xét BHC vuông tại H , ta có:
 HC BH.cot C 3,1.cot 380 4
CD DH HC 3,5 4 7,5
Diện tích hình thang ABCD là:
 AB CD .BH 3,5 7,5 .3,1
 S 17,1
 2 2
Dạng 4: Bài toán thực tế : Xác định chiều cao và khoảng cách
Bài 1. 
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABC ta có:
 AB AB 18
cos A AC 19,6 m 
 AC cos A cos230
Khoảng cách từ cầu thủ đến vị trí C của khung thành 19,6m Bài 2. Đo chiều cao ngọn tháp chùa Bái Đính
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABH :
 BH AH.tanA 27.tan62030’ 54 m 
Vậy chiều cao của ngọn tháp 54m 
Bài 3. Đo chiều cao quả núi.
Để đo chiều cao AB của một ngọn núi, ta chọn một điểm C và điểm D cách nhau 50m 
sao cho tia DC hướng về “tâm” ngọn núi. Dùng giác kế ta đo được hai góc Cµ 22018' và 
 Dµ 20036'. Tính chiều cao bằng mét của quả núi.
Trong tam giác vuông ABC ta có: BC AB.cot C 
Trong tam giác vuông ABD ta có : CD AB.cotD
Suy ra: CD BD – BC AB. cotD – cotC 
 CD 50
 AB 1802m
 cot D cot C cot 20036' cot 22018'
Vậy độ cao của quả núi là 1802m 
Bài 4. Độ rộng của một con sông.
 C
 A B
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC :
 AC AB.tanB 120.tan48022’ 135 m 
Vậy khoảng cách giữa hai bờ sông 135m
Bài 5. Khoảng cách tới con tầu.