Phiếu bài tập số 5 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 13: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời (Có đáp án)

 PHIẾU BÀI TẬP 
 ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC 
 CỦA GÓC NHỌN. THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI
Dạng 1: Xác định chiều cao
Bài 1: Vào buổi trưa, bóng của toàn nhà in trên mặt đất dài 16m . Tính độ cao của tòa nhà đó, biết 
góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là 500 ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)
Bài 2: Thang AB dài 5,5m tựa vào tường làm thành một góc 620 so với mặt đất. Hỏi chiều cao của 
thang đạt được so với mặt đất?
Bài 3: Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc nâng từ chỗ anh ta đứng đến 
nóc tòa nhà là 400
 a) Tính chiều cao của tòa nhà.
 b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc nâng là 350 thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi 
 đó anh ta tiến lại gần hay xa tòa nhà? ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 4: Một người quan sát đứng cách một tháp 10m, nhìn thấy 
cái tháp dưới góc 550 và được phân tích như trên hình 35 . Tính 
chiều cao của tháp.
 45°
 10°
 10m
Bài 5: Trên quả đồi có một cái tháp cao 100m. Từ đỉnh B và 
 B
chân C của tháp nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương 
ứng bằng 600 và 300 . Hãy tính chiều cao h của quả đồi 60°
 100
 C
 30°
 h
 A
Dạng 2: Xác định khoảng cách
Bài 6: Một máy bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường bay tạo một góc 
nghiêng so với mặt đất. 
a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 30 thì cách sân bay bao nhiêu kilômét phải cho máy bay bắt 
đầu hạ cánh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)? b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến 
độ)
Bài 7: Một người quan sát ở đài hảo đăng cao 800 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển 
nhìn thấy một con tàu ở xa với góc 1042' . Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là bao 
nhiêu? (1 hải lí 5280 feet ).
Bài 8: Tính từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ dưới một góc 280 so 
với đường nằm ngang. Hỏi ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó khoảng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả 
đến mét).
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Ta coi BH là độ dài bóng của tòa nhà in trên mặt đất, AH là chiều cao của tòa nhà
 A
Xét tam giác vuông ABH, ta có:
 AH BH.tan 500 16.tan 500 19,068(m)
Vậy toàn nhà cao khoảng 19,068(m)
Bài 2: Chiều cao của thang đạt được so với mặt đất là: 5,5.sin 620 4,86(m) 50°
 B 16m H
Vậy chiều cao của thang là 4,86(m)
Bài 3: Ta coi BC là khoảng cách từ người trinh sát đến tòa nhà, AC là chiều cao của tòa nhà.
 a) Trong ABC vuông tại C , ta có:
 A
 AC BC.tan 400 10.tan 400 8,39(m)
 Vậy tòa nhà cao khoảng 8,39(m)
 µ 0
 b) Khi B 35 thì 40°
 B
 0 0 10m C
 BC AC.cot 35 8,39.cot 35 12(m)
 Tức là người trinh sát đứng cách tòa nhà khoảng 12m. Như vậy, anh ta tiến ra xa ngôi nhà hơn Bài 4: 
 B
 HB AH.tan 450 10.1 10(m)
 HC AH.tan100 10.0,1763 1,763(m) 
Chiều cao của tháp bằng: BC CH HB 10 1,763 12(m)
 45°
 A H
 10°
 10m C
 B
Bài 5:
Các dữ kiện đã cho trong đề bài được minh họa trong hình bên: 30°
 ·ABC 900 600 300
 0 0 0 120°
 ·ACB 90 30 120 C
Trong ABC có µA 1800 1200 300 300
 30°
 H A
Nên ABC cân tại A , ta có: AC CB 100 m 
Tam giác ACH vuông ở H :
 1
 CH AC.sin C· AH 100.sin 300 100. 50m
 2
Chiều cao của quả đồi là 50m 
Bài 6: Trong hình bên, A là điểm máy bay bắt đầu hạ cánh, C là sân bay, ·ACB là góc nghiêng
 của đường bay khi hạ cánh so với mặt đất và AB là độ cao của máy bay so với mặt đất.
a) Trong tam giác vuông ABC, khi Cµ 30 thì 
 A
 AB 10
 AC 191(km)
 sin C sin 30
 10km
Vậy muốn tạo góc nghiêng là 30 thì khi cách sân bay vào 
khoảng 191 km phi công phải cho máy bay hạ cánh.
 B C
b) Trong tam giác vuông ABC, khi AC 300 km thì 10 1
 sin C 
 300 30
Suy ra Cµ 1054'
Vậy nếu cách sân bay 300km, máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng vào khoảng 1054'
Bài 7: A
Giả sử A là đài hải đăng nơi mọi người quan sát 1°42'
 đứng nhìn thấy tàu ; B là chân của đài hải đăng
 800 feet
ở mặt nước biển ; C là vị trí con tàu trên mặt biển.
 Ta có tam giác vuông ABC với Cµ 1042', 
 C B
 AB 800 feet. Do đó khoảng cách BC từ tàu đến chân hải đăng là:
 BC AB.cot C 800.cot1042' 26954,807( feet)
Tính theo hải lí thì khoảng cách từ tàu đến chân của đài hải đăng là 26954,807( feet) 5,105 (hải lí).
Bài 8:
Giả sử đoạn thẳng AB biểu thị vị trí và độ cao của tòa nhà, điểm C là vị trí ô tô đang đỗ, 
 còn BC là khoảng cách từ ô tô đến tòa nhà. 
 A
 x
 · 0
Ta có ACB 28 28°
Trong tam giác vuông ABC, ta có: 
 60m
 BC AB.cot 280 60.cot 280 112,84m
Vậy ô tô đang đỗ cách tòa nhà khoảng 112,84m C B