Phiếu bài tập số 5 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 15: Ôn tập chương I (Cơ bản) - Nguyễn Quang Nghĩa (Có đáp án)

 HỌC KÌ I - HÌNH HỌC - TUẦN 8 - TIẾT 15 - ÔN TẬP CHƯƠNG I – CƠ BẢN
Dạng 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao
Bài 1. Cho ABC vuông tại A có AB 3cm; BC 5cm . AH là đường cao. Tính BH,CH,AC,AH.
Bài 2. Cho ABC vuông tại A có AB 6cm; AC 8cm . AH là đường cao. Tính BC,BH,CH,AH.
 2
Bài 3. Cho ABCvuông tại A có BC 12cm . Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết AB AC .
 3
Bài 4. Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH , BH 10cm; CH 42cm . Tính BC,AH,AB,AC.
Bài 5. Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB 30cm , đáy nhỏ CD 10cm và góc A là 600 .
a) Tính cạnh BC .
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD . Tính MN .
Dạng 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 1. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BH 4cm; CH 9cm . Tính các cạnh và các 
góc của tam giác ABC .
Bài 2. Cho ABC vuông tại A . Tìm các tỉ số lượng giác của góc B khi:
a) BC 5cm; AB 3cm .
b) BC 13cm; AC 12cm.
Bài 3. Cho ABC vuông tại A , có AB 6cm; AC 8cm.
a) Tính góc B .
b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I . Tính AI.
c) Vẽ AH  BI tại H . Tính AH .
Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) cos2 150 cos2 250 cos2 350 cos2 450 cos2 550 cos2 650 cos2 750 .
b) sin2 100 sin2 200 sin2 300 sin2 400 sin2 500 sin2 700 sin2 800 .
c) sin150 sin 750 cos150 cos750 sin 300
d) sin 350 sin 670 cos 230 cos550
e) cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700
f) sin 200 tan 400 cot 500 cos700
 5
Bài 5.Cho ABC vuông tại C . Biết cosA . Tính tan B .
 13 Dạng 3: Hệ thức giữa cạnh và góc
Bài 1.Giải tam giác vuông ABC , biết Aµ 900 và BC 15cm;AC 12cm
Bài 2.Cho tứ giác ABCD có Aµ Dµ 900 ,Cµ 400 ,AB 4cm,AD 3cm . Tính diện tích tứ giác.
Bài 3. Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O . Cho biết AC 4cm,BD 5cm , 
 A· OB 500 . Tính diện tích tứ giác ABCD . HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Hệ thức giữa cạnh và đường cao
Bài 1. Cho ABC vuông tại A có AB 3cm; BC 5cm . AH là đường cao. Tính BH,CH,AC,AH.
Hướng dẫn:
 2 2
  AC BC AB 4cm A
 AB.AC 12
  AH 2,4cm
 BC 5
 AB2 32
  BH 1,8cm
 BC 5
 B C
  CH BC BH 5 1,8 3,2cm H
Bài 2. Cho ABC vuông tại A có AB 6cm; AC 8cm . AH là đường cao. Tính BC,BH,CH,AH.
Hướng dẫn:
 2 2
  BC AB AC 10cm A
 AB.AC 6.8
  AH 4,8cm
 BC 10
 AB2 62
  BH 3,6cm
 BC 10
 B C
  CH BC BH 10 3,6 6,4cm H
 2
Bài 3. Cho ABCvuông tại A có BC 12cm . Tính chiều dài hai cạnh góc vuông biết AB AC .
 3
Hướng dẫn:
 AB2 AC2 BC2
 4
 AC2 AC2 122
 9 A
 13
 AC2 144
 9
 576
 AC2 
 13
 36 13 12cm
 AC B C
 13
 2 36 13 24 13
 AB  
 3 13 13
Bài 4. Cho ABC vuông tại A ,đường cao AH , BH 10cm; CH 42cm . Tính BC,AH,AB,AC. Hướng dẫn:
  AH BH.CH 420 2 105cm A
  BC BH CH 10 42 52cm
  AB BH.BC 10.52 2 130cm
 C
  AC CH.BC 42.52 2 546cm B H
Bài 5. Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB 30cm , đáy nhỏ CD 10cm và góc A là 600 .
a) Tính cạnh BC .
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD . Tính MN .
Hướng dẫn:
 a) 
  Kẻ DE và CF vuông góc với AB. D N C
  Tứ giác DCFE là hình chữ nhật nên EF = DC 
 = 10cm. Suy ra AE + FB = 20cm (1)
  AED BFC AE FB (2) I
 Từ (1) và (2) suy ra AE = FB = 10cm.
  Gọi I là trung điểm BC. BFI đều nên ta có BC 
 = 2BI = 2FB = 20cm. A E M F B
 b) MN CF BC2 BF2 10 3 cm.
Dạng 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 1. Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BH 4cm; CH 9cm . Tính các cạnh và các 
góc của tam giác ABC .
Hướng dẫn:
  AH BH.CH 36 6cm
 A
  BC BH CH 13cm
  AB BH.BC 4.13 2 13cm
  AC CH.BC 9.13 3 13cm
 AH 3 0
  tan B Bµ 56 19' 4cm 9cm
 BH 2 C
 B H
  Cµ 900 Bµ 33041'. Bài 2. Cho ABC vuông tại A . Tìm các tỉ số lượng giác của góc B khi:
a) BC 5cm; AB 3cm .
b) BC 13cm; AC 12cm.
Hướng dẫn:
 a) 
  Tính được AC 4cm
 AC 4 AB 3
 sin B ; cos B 
 BC 5 BC 5 A
 AC 4 AB 3
  tan B ; cot B 
 AB 3 AC 4
 a) 
  Tính được AB 5cm
 B C
 AC 12 AB 5
 sin B ; cos B 
 BC 13 BC 13
 AC 12 AB 5
  tan B ; cot B 
 AB 5 AC 12
Bài 3. Cho ABC vuông tại A , có AB 6cm; AC 8cm.
a) Tính góc B .
b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I . Tính AI.
c) Vẽ AH  BI tại H . Tính AH .
Hướng dẫn:
 AC 4
 a) tan B Bµ 530
 BC 3
 A
 A· BC
 b) A· BI 26030'
 2 I
 AI AB.tan A· BI 3cm
 H
 1 1 1 5
 c) 2 2 2 
 AH AB AI 36 B C
 6 5
 AH cm
 5 Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) cos2 150 cos2 250 cos2 350 cos2 450 cos2 550 cos2 650 cos2 750 .
b) sin2 100 sin2 200 sin2 300 sin2 400 sin2 500 sin2 700 sin2 800 .
c) sin150 sin 750 cos150 cos750 sin 300
d) sin 350 sin 670 cos 230 cos550
e) cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700
f) sin 200 tan 400 cot 500 cos700
Hướng dẫn:
a) Ta có: cos x sin(900 x) cos2 x sin2 (900 x) . Áp dụng, tính được:
 cos2 150 cos2 250 cos2 350 cos2 450 cos2 550 cos2 650 cos2 750
 cos2 150 cos2 250 cos2 350 cos2 450 sin2 350 sin2 250 sin2 150
 2
 2 7
 3 
 2 2
b) Ta có: cos x sin(900 x) cos2 x sin2 (900 x) . Áp dụng, tính được:
 sin2 100 sin2 200 sin2 300 sin2 400 sin2 500 sin2 700 sin2 800
 sin2 100 sin2 200 sin2 300 sin2 400 cos2 400 cos2 200 cos2 100
 sin2 100 cos2 100 sin2 200 cos2 200 sin2 300 sin2 400 cos2 400
 2
 1 3
 1 1 1 
 2 4
c) Ta có: cos x sin(900 x) . Áp dụng, tính được:
 sin150 sin 750 cos150 cos750 sin 300
 sin150 sin 750 sin 750 sin150 sin 300
 1
 sin 300 
 2
 d) sin 350 sin 670 cos 230 cos550 sin 350 sin 670 sin 670 sin 350 0
 e) cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700 cos2 200 cos2 400 sin2 400 sin2 200 2
 f ) sin 200 tan 400 cot 500 cos700 sin 200 tan 400 tan 400 sin 200 0 5
Bài 5. Cho ABC vuông tại C . Biết cosA . Tính tan B .
 13
 5 5
  cosA sin B 
 13 13
 25 25
 sin2 B 1 cos2 B 
 169 169 C
 12
 cos B 
 2 144 13
 cos B 
 169 12
 cos B 
 5
 13 cosA = 
 13
 12 A B
  Vì góc B nhọn nên cos B 0 cos B 
 13
 sin B 5 13 5
  Vậy tan B . .
 cos B 13 12 12
Dạng 3: Hệ thức giữa cạnh và góc
Bài 1. Giải tam giác vuông ABC , biết Aµ 900 và BC 15cm;AC 12cm
Hướng dẫn:
  AB BC2 AC2 9cm A
 AC 12 4
  tan B Bµ 530.
 AB 9 3
  Cµ 900 Bµ 370.
 B C
Bài 2.Cho tứ giác ABCD có Aµ Dµ 900 ,Cµ 400 ,AB 4cm,AD 3cm . Tính diện tích tứ giác.
Hướng dẫn:
  Kẻ BE vuông góc với DC.
 A 4cm B
  Tính được EC trong tam giác vuông BEC. Từ 
 đó suy ra độ dài đáy DC và tính được diện tích 
 hình thang vuông ABCD. 3cm 3cm
 40°
 C
 D E Bài 3. Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC 4cm,BD 5cm , 
 A· OB 500 . Tính diện tích tứ giác ABCD .
 Kẻ AH và CK vuông góc với BD.
 B
 AH OA.sin 500 ; CK OC.sin 500
 H
 AH CK OA OC sin 500 ACsin 500
 0
 4sin 50 C
 O
 1 1 50°
 S S S BD.AH BD.CH
 ABCD ABD CBD 2 2
 K
 1 1
 BD(AH CH) .4.5.sin 500
 2 2 A
 D
 10sin 500.