Phiếu bài tập số 5 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 40: Góc nội tiếp (Có đáp án)

 PHIẾU BÀI TẬP TUẦN 2
 TIẾT 40: GÓC NỘI TIẾP
Dạng 1: chứng minh hai góc bằng nhau.
Dạng 2: tính số đo góc.
Dạng 3: Bài toán dựa hệ quả của góc nội tiếp chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Dạng 4: Bài toán dựa vào định lí, tính chất góc nội tiếp chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau.
Bài 1: Cho nửa đường tròn O đường kính AB và dây AC . N là điểm chính giữa cung CB. 
Chứng minh rằng C· AN N· AB
Câu 2: Cho đường tròn O đường kính AB và một cung AM có số đo nhỏ hơn 90 . Vẽ các dây 
MC  AB,MD / /AB. Chứng minh rằng D· MB A· DC
Câu 3: Cho VABCnhọn nội tiếp đường tròn O có đường cao AH . Chứng minh rằng 
B· AH O· AC .
Câu 4. Cho lục giác ABCDEF có các đỉnh thuộc đường tròn O . Biết AB / /DE,BC / EF.chứng 
minh rằng A· DC D· AF. 
Dạng 2: Tính số đo góc.
Bài 5: Cho VABCnhọn nội tiếp đường tròn O đường kính BD. Biết B· AC 45 . Tính số đo của 
góc C· BD
Bài 6: Cho VABCnhọn có B· AC 60 . Vẽ đườn tròn đường kính BC tâm O cắt AB, AC lần lượt 
tại D và E. tính số đo góc O· DE
Bài 7: Cho VABC nội tiếp O . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Bx sao cho 
x· BA Aµ . Tính sô đo góc O· Bx Dạng 3: Bài toán dựa hệ quả của góc nội tiếp chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Bài 8. Cho đường tròn O đường kính AB và một cung AM có số đo nhỏ hơn 90 . Vẽ các dây 
MC  AB,MD / /AB. Chứng minh rằng ba điểm C, O, D thẳng hàng.
Bài 9: Cho đường tròn O đường kính AB . Vẽ đường tròn K tiếp xúc với đường tròn O tại 
C. Các dây CA, CB cắt đường tròn K lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng E, K, F thẳng hàng.
Bài 10. Cho đường tròn O đường kính AB . Điểm M chuyển động trên O , M A,M B. 
Kẻ MH  AB . Kẻ đường tròn O1 đường kính MH cắt đường thẳng MA và MB tại C và D. 
Chứng minh rằng C,D,O thẳng hàng.
Bài 11: Cho VABC nhọn có B· AC 45 nội tiếp đường tròn O . Các đường cao BH,CK cắt 
đường tròn O lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng D,O,E thẳng hàng .
Dạng 4: Bài toán dựa vào định lí, tính chất góc nội tiếp chứng minh hai đường thẳng vuông 
góc.
Bài 12: Cho hai đường tròn O và O’ cắt nhau ở A và B , O nằm trên đường tròn O’ . Dây 
AC của O cắt O’ ở D, dây OE của O’ cắt O ở F như trên hình. Chứng minh rằng: OD 
⊥ BC
Bài 13: Cho VABC nội tiếp O . Tia phân giác góc B· ACcắt đường tròn O tại D. đường tròn 
 D,DB cắt đường thẳng AB tại Q (khác B), cắt đường thẳng AC tại P (khác C). Chứng minh 
rằng AO  PQ
Bài 14: Trong đường tròn O có dây AC và BD vuông góc với nhau tại E . Gọi M là trung 
điểm BC . Chứng minh rằng IM  AD .
Bài 15: Cho đường tròn O , đường kính AB . S là một điểm nằm bên ngoiaf đường tròn. SA và 
SB lần lượt cắt đường tròn tại M , N . Gọi H giao điểm của BM và AN . Chứng minh rằng 
SH  AB . Hướng dẫn giải
Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau.
Bài 1: Cho nửa đường tròn O đường kính AB và dây AC . N là điểm chính giữa cung CB. 
Chứng minh rằng C· AN N· AB
Lời giải: ( h 1.1).
 C N
 1
Ta có C· AN C»N ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 2
 1
N· AB N»B ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) A B
 2 O
Lại có C»N N»B.
 C· AN N· AB .
 hình 1.1
Câu 2: Cho đường tròn O đường kính AB và một cung AM có số đo nhỏ hơn 90 . Vẽ các dây 
MC  AB,MD / /AB. Chứng minh rằng D· MB A· DC .
Lời giải: ( h 1.2)
 M D
 Ta có AB  MC M¼ A A»C ( đường kính vuông góc với 
một dây).
 B
Ta lại có: MD / /AB M¼ A D»B ( hai cung chắn giữa hai A O
dây song song).
 C
 A»C D»B M¼ A A· DC D· MB ( góc nội tiếp chắn hai 
cung bằng nhau).
 hình 1.2 Câu 3: Cho VABCnhọn nội tiếp đường tròn O có đường cao AH . Chứng minh rằng 
B· AH O· AC .
 A
Lời giải: ( h 1.3) 
Dựng đường kính AD
 · · 1 » 
Ta có CAD CBD DC . ( góc nội tiếp cùng chắn một 
 2 O
cung ).
 H
Lại có B· AH D· BC ( hai góc có các cạnh tương ứng vuông B C
góc ).
 D
 B· AH D· AC B· AH O· AC . hình 1.3
Câu 4. Cho lục giác ABCDEF có các đỉnh thuộc đường tròn O . Biết AB / /DE,BC / EF.chứng 
minh rằng A· DC D· AF. 
Lời giải: ( h 1.4) E D
Do BC / /EF E¼DC F¼AB E· AC B· DF
AB / /ED A¼EF B¼CD B· FD A· CE
 O
 F
 C
Do đó VBFD VECA g.g 
Suy ra D· BF A· EC D¼EF A¼BC A· BC D· AF
 A B
 hình 1.4
Dạng 2: Tính số đo góc.
Bài 5: Cho VABCnhọn nội tiếp đường tròn O đường kính BD . Biết B· AC 45 . Tính số đo của 
góc C· BD Lời giải: (h 1.5) C
 · · 1 » · D
Ta có: CDB CAB CB CDB 45
 2 
Lại có D· CB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). O
 A B
 C· BD 180 C· DB D· CB 45 
 hình 1.5
Bài 6: Cho VABCnhọn có B· AC 60 . Vẽ đường tròn 
đường kính BC tâm O cắt AB, AC lần lượt tại D và E. 
 ·
tính số đo góc ODE C
Lời giải: ( h1.6)
 E
 O
Ta có B· DC 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
 A· DC 90 VADC vuông tại D suy ra 
A· CD 30 E· OD 60 ( do E· OD 2E· CD E»D A D B
Mà ta lại có VEOD cân tại O hình 1.6
Suy ra VEOD đều E· DO 60 
Bài 7: Cho VABC nhọn nội tiếp O . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Bx sao 
cho x· BC Aµ . Tính sô đo góc O· Bx
 B
 x
Lời giải: ( h 1.7) 
Dựng đường kính BD khi đó D· CB 90 
 D· BC C· DB 90 O
 · · 1 » 
Mà BDC CAB CB A
 2 C
 D
 · · · · · 
Lại có BAC CBx DBC CBx 90 DBx 90 hình 1.7 Dạng 3: Bài toán dựa hệ quả của góc nội tiếp chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Bài 8. Cho đường tròn O đường kính AB và một cung AM có số đo nhỏ hơn 90 . Vẽ các dây 
MC  AB,MD / /AB. Chứng minh rằng ba điểm C, O, D thẳng hàng.
Lg ( h 1.8) M D
Ta có MD / /AB mà AB  MC nên MC  MD D· MC 90 
 A B
C· MD là góc nội tiếp mà bằng 90 nên phải chắn nửa đường tròn, O
suy ra CD là đường kính, do đó ba điểm C,O,D thẳng hàng.
 C
 hình 1.8
Bài 9: Cho đường tròn O đường kính AB . Vẽ đường tròn K tiếp xúc với đường tròn O tại 
C. Các dây CA, CB cắt đường tròn K lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng E, K, F thẳng hàng.
Lg: (h 1.9)
 · · 
Xét O có ACB 90 nên ECF 90 C K F
 E
Xét đường tròn K vì E· CF 90 nên EF là đường kính A B
 D O
Suy ra ba điểm E,K,C thẳng hàng 
 hình 1.9
Bài 10. Cho VABC nhọn có B· AC 45 nội tiếp đường 
tròn O . Các đường cao BH,CK cắt đường tròn O lần lượt tại E và D. Chứng minh rằng 
D,O,E thẳng hàng Lg ( h 1.10).
Ta có: BH  AC VABH vuông tại H D B
Mà B· AH 45 A· BH 45 hay E· BA 45 (1)
 K
Mặt khác có CK  ABsuy ra VACK vuông tại K
 O
 · · 
Mà KAC 45 KCA 45 H
 A C
Ta lại có D· BA D· CA ( cùng chắn cung AD ) E
 · 
Nên ABD 45 (2) hình 1.10
Từ (1)(2) E· BD D· BA A· BE 90 nên DE là đường kính của 
 O hay D,O,E thẳng hàng
Bài 11: Cho hai đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B sao cho O· AO' 90 . Lấy điểm C 
thuộc O' và ở bên ngoài đường tròn O . Kẻ các tia CA,CB cắt đường tròn O tại D,E . Chứng 
minh rằng D,O,E thẳng hàng.
Lg ( h 1.11)
 D
 1 A
Xét O có A· EB A· OB (1)
 2
 C
 · 1 · O'
Xét O' có ACB AO'B(2) O
 2
Từ (1); (2) ta có B
 1 E
A· EB A· CB A· OB A· O'B 90 
 2 hình 1.11
Nên E· AC 90 D· AE 90 nên DE là đường kính của O 
Vậy D,O,E thẳng hàng.
Dạng 4: Bài toán dựa vào định lí, tính chất góc nội tiếp chứng minh hai đường thẳng vuông 
góc. Bài 12: Cho đường tròn O , đường kính AB . S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và 
SB lần lượt cắt đường tròn tại M , N . Gọi H giao điểm của BM và AN . Chứng minh rằng 
SH  AB .
Lời giải: (h 1.12)
 S
Ta có: A· MB A· NB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) N
 M
Xét SAB có AN,BM là hai đường cao. Mà H là giao điểm của H
AN và BM suy ra H là trọng tâm SAB .
 B
 A O
 SH là đường cao trong SAB SH  AB .
 hình 1.12
Bài 13: Cho VABC nội tiếp O . Tia phân giác góc B· ACcắt đường tròn O tại D . đường tròn 
 D,DB cắt đường thẳng AB tại Q (khác B ), cắt đường thẳng AC tại P (khác C ). Chứng minh 
rằng AO  PQ
Lời giải: (h 1.13)
Gọi I,K lần lượt là giao điểm của AO với O ,PQ .
Ta có C· PQ Q· BC A· PQ A· BC
Mà A· BC A· KC P D
 K
 A· PQ A· KC .(1)
 · · C
Lại có AKC CAK 90 (2) O
 I
 · · 
Từ (1)(2) suy ra APQ PAK 90 A Q B
Xét VAPI có P· AI A· PI 90 A· IP 90 
 hình 1.13 Hay AO  PQ
Bài 14: Trong đường tròn O có dây AC và BD vuông góc với nhau tại I . Gọi M là trung điểm 
BC . Chứng minh rằng IM  AD .
Lời giải: (h 1.14). B
 M
Gọi E IM  AD .
 A I C
AC  BD tại I nên VBCI vuông tại I.
 E
Mà MB MC MI MB( tính chất đường trung tuyến trong O
tam giác vuông) nên VMBI cân.
do đó M· IB M· BI mà N· ID B· IM đối đỉnh do đó 
 D
M· BI N· ID .
 hình 1.14
Ta có B· DA B· CA ( góc nội tiếp chắn A»B ).
Mà B· CA M· BI 90 (VBCI vuông tại I.) 
Suy ra N· ID B· DA 90 A· EI 90 hay MI  AD .
Câu 15. Cho hai đường tròn O và O’ cắt nhau ở A và B , O nằm trên đường tròn O’ . Dây 
AC của O cắt O’ ở D , dây OE của O’ cắt O ở F như trên hình. Chứng minh rằng: 
OD  BC
Lời giải: (h 1.15)
 A
 E
Dựng hai bán kính OB,OC của O .
 F
 1 
Xét đường tròn O' ta có B· AD B· OD B»D
 O
 2 O'
 1 1
Mà B· AC B»C B· OD B»C .(1) D
 2 2
 B
Xét đường tròn O ta có B· OC B»C (2) C
 hình 1.15
 1
Từ (1),(2) ta được: B· OD B· OC B· OD D· OC hay OD là tia phân giác B· OC
 2 Ta lại có VBOC cân tại O suy ra OD vừa là tia phân giác vừa là đường cao trong VBOC
Hay OD  BC