Phiếu bài tập số 5 môn Hình học Lớp 9 - Tiết 51: Độ dài đường tròn, cung tròn (Có đáp án)

 TIẾT 51. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN
 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
 Độ dài C của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C 2 R hoặc C d 
 (với d 2R ).
 2. Công thức tính độ dài cung tròn
 Rn
 Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n0 được tính theo công thức: l .
 180
B. BÀI TẬP 
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 
 C©u 1: Cho ®­êng trßn(O; R)vµ d©y cung AB = R. Trªn cung nhá AB lÊy ®iÓm M, sè ®o 
 A· MB lµ: 
 A. 600 ; B. 900 ; C. 1200; D.1500;
 C©u 2: B¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®Òu c¹nh 6cm lµ:
 A. 3 cm ; B. 2 3 cm ; C. 3 3 cm ; D. 6 3 cm .
 C©u 3: Trªn ®­êng trßn (O; R) lÊy hai ®iÓm A, B sao cho sè ®o cung lín AB b»ng 2700. 
 §é dµi d©y cung AB lµ: 
 A. R ; B. R 2 ; C. R 3 ; D. 2 R 2 . A
 C
 C©u 4: Xem h×nh vÏ. 
 O S
 D
 Cho A· SB =550. s® A»B = 800. sè ®o cung CD lµ:
 B
 A. 500 ; B. 450 ; C. 300; D.250.
 C©u 5: Cho ABC néi tiÕp ®­êng trßn (O); biÕt ¢ = 700, Cµ = 400 . KÕt luËn nµo sau ®©y 
 ®óng:
 A. s® A»B =700 ; B. A· OB = B· OC ; C. s® A»C = s® B»C D. s® A»B = 1500. 
 C©u 6: DiÖn tÝch h×nh vµnh kh¨n giíi h¹n bëi hai ®­êng trßn (O; 10cm) vµ (O; 6cm) lµ:
 A. 64 (cm2); B. 60 (cm2); C. 72 (cm2); D.16 (cm2)
 A
 C©u 7: Cho h×nh vÏ: 100
 0 m
 O B
 ¼ 0 ¼ 0 ·
 Biết s®AmD 100 , s®BnC 30 . Số đo AMD lµ: n 30
 D 0
 A. 250. B. 350. C. 700. D. 1300. C M
 II. TỰ LUẬN Dạng 1. Tính độ dài đường tròn, cung tròn
 Phương pháp giải: Áp dụng công thức trên
 * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài.1. Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: 
 cm, làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai).
 Bán kính R của đường tròn 9 3 
 Đường kính d của đường tròn 16 6 
 Độ dài C của đường tròn 30 25,12
Bài.2. a) Tính độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 
 3 dm.
 b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 600 mm.
Bài.3. Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả 
đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):
 Bán kính R của 12 
 22 cm 5,2 cm
 đường tròn cm
 Số đo no của cung 
 90o 60o 31o 28o
 tròn
 Độ dài l của cung 40,6 30,8 
 8,2 cm
 tròn cm cm
Bài.4. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Chứng minh: độ dài của nửa 
 đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB 
 và BC.
 * Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài.5. Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài:cm, 
 làm tròn kết quả đến chữ thập phân thứ hai).
 Bán kính R của đường 
 10 8
 tròn
 Đường kính d của đường 
 5 12
 tròn
 Độ dài C của đường tròn 9,42 6,28
Bài .6. a) Tính độ dài cung 400 của một đường tròn có bán kính 5 dm.
 b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 400 mm.
Bài 7. Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả 
đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ): Bán kính R của 
 14 cm 20 cm 4,2 cm
 đường tròn
 Số đo no của cung 
 90o 50o 35o 20o
 tròn
 Độ dài l của cung 40,6 30,8 
 4,2 cm
 tròn cm cm
 Dạng 2. Một số bài toán tổng hợp
 Phương pháp giải: Áp dụng công thức trên và các kiến thức đã có
 * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau:
Bài.8. Một dây AB chia đường tròn (O; R) thành hai cung mà cung nàu gấp ba lần cung kia.
 a) Tính số đo mỗi cung và độ dài các cung đó;
 b) Tính các góc của tam giác OAB ;
 c) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
Bài.9. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 5cm, Bµ 600 . Đường tròn tâm I, đường kính 
 AB cắt BC ở D.
 a) Chứng minh rằng AD vuông góc với BC;
 b) Chứng minh rằng đường tròn tâm K đường kính AC đi qua D;
 c) Tính độ dài cung nhỏ BD. 
 * Học sinh tự luyện các bài tập sau tại lớp:
Bài.10. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD). Nối AC 
 và BD cắt nhau tại M.
 a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA; tìm tỉ số đồng dạng;
 b) Cho ·ABC 300 , tính độ dài cung nhỏ AC. 
Bài .11. Cho 3,14 . Hãy điền vào các bảng sau:
 Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S
 5
 6
 94,2
 28,26
Bài .12. Cho đường tròn (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC  OA. Biết độ 
 dài đường tròn (O) là 4 (cm) . Tính:
 a) Bán kính đường tròn (O);
 b) Độ dài hai cung BC của đường tròn.
Bài .13. Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm, µA 1200 . Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam 
 giác ABC.
Bài.14. Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Vẽ ra phía ngoài tứ giác này bốn nửa 
 đường tròn có đường kính lần lượt là bốn cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài 
 của hai nửa đường tròn có đường kính là hai cạnh đối diện bằng tổng độ dài hai nửa đường tròn kia.
Bài .15. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Gọi 
 M là một điểm trên cung nhỏ AC. Hạ BK  AM tại K. Đường thẳng BK cắt CM tại E.
 a) Chứng minh bốn điểm A, B, H, K thuộc một đường tròn.
 b) Chứng minh tam giác MBE cân tại M.
 c) Tia BE cắt đường tròn (O; R) tại N (N khác B). Tính độ dài cung nhỏ MN theo R.
Bài .16. Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường 
 phân giác của B· AC cắt đường tròn (O) tại D. Các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và 
 D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I.
 a) Chứng minh BC // DE;
 b) Chứng minh: AKIC là tứ giác nội tiếp;
 c) Cho BC R 3. Tính theo R độ dài cung nhỏ BC của đường tròn (O; R).
 ĐÁP ÁN
I.TRẮC NGHIỆM
 C©u 1 2 3 4 5 6 7
 Tr¶ lêi D B B C C A B
II. TỰ LUẬN
Bài .1.
 Bán kính R của đường tròn 9 8 3 4,78 4
 Đường kính d của đường 18 16 6 9,56 8
 tròn
 Độ dài C của đường tròn 56,25 50,24 18,84 30 25,12
Bài .2. Đáp số: a) l (dm) ; b)C 600 (mm). 
Bài .3. 
 Bán kính R của 12cm 38,8cm 22cm 5,2cm 16,8cm 
 đường tròn
 Số đo n0 của 900 600 80,30 310 280 
 cung tròn
 Độ dài l của 18,8cm 40,6cm 30,8cm 2,8cm 8,2cm 
 cung tròn
 2 R 2 R 2 (AB BC) 2 AC 2 R
Bài .4. Ta có: AB BC AC . 
 2 2 2 4 2
Bài .5. Bán kính R của 1,5 10 2,5 1 8 6
 đường tròn
 Đường kính d của 3 20 5 2 16 12
 đường tròn
 Độ dài C của đường 9,42 62,8 15,7 6,28 50,24 37,68
 tròn
 10 
Bài .6. Đáp số: a) l dm ; b) C 400(mm) 
 9
Bài .7. 
 Bán kính R của 14cm 46,5cm 20cm 4,2cm 12,0cm 
 đường tròn
 Số đo n0 của 900 500 88,30 350 200 
 cung tròn
 Độ dài l của cung 22,0cm 40,6cm 30,8cm 2,6cm 4,2cm 
 tròn
 R
 Bài .8. a) Cung nhỏ: 900 ( độ dài); 
 2 H
 A B
 3 R
 Ccung lớn: 2700 (độ dài).
 2 O
 b) A· OB 900 ;O· AB O· BA 450 ; 
 1 1 2
 c) OH AB 2R R.
 2 2 2 Bài 12.8
 1 B
 Bài .9. a) Trung tuyến ID cạnh đối 
 2
 diện AD ABD vuông tại D 
 I
 AD  BC. D
 b) ADC vuông tại D 
 1 A C
 DK AC R AC K
 (K, )
 2 2
 Bài 12.9
 AC
 D (K, ) 
 2
 c) IBD cân tại I có Bµ 600 IBD đều B· ID 600 
 5
 . .60
 5
 l 2 (cm).
 B»D 180 6 Bài .10. a) Xét MCD và MBA, ta có :
 - Chung Mº
 - M· CD M· BA ( cùng bù A· CD ) ĐPCM. Tỷ số đồng dạng là:
 CD 1
 AB 2
 R
 b) A· BC 300 A· OC 600 l . 
 A»C 2
Bài .11.
 Bán kính R Đường kính d Độ dài C Diện tích S
 5 10 31,4 78,5
 3 6 18,84 28,26
 15 30 94,2 706,5
 3 6 18,84 28,26
Bài .12. a) 2 R 4 R 2(cm) D
 b) A· OB 600 ( OAB đều)
 · 0
 BOC 120 A O
 M
 .R.120 4
 l nhỏ (cm) 
 B»C 180 3
 C
 8
 l lớn (cm) 
 B»C 3 Bài 12.11
Bài 13. Aµ 1200 O· AC 600 
 OAC đều R AC 3(cm) 
 C 2 R 6 (cm). 
 a b c d
 C 2 . C 2 .
Bài .14. ( AB) 2 ; (CD) 2 ;
 2 2 2 2
 a b c d
 C C 2 .
 ( AB) (CD) 2 
 2 2 2
 a b c d
 C C 2 .
 Tương tự: ( AD) (BC) 2 ĐPCM.
 2 2 2
Bài .15. Học sinh tự làm. Bài .16. a) AD là phân giác B· AC D I
 K
 là điểm chính giữa B»C D E
 B
 OD  BC 
 H C
 mà DE là tiếp tuyến
 điều phải chứng minh. O
 1
 b) E· CD sđC»D D· AC · BAD
 2
 điều phải chứng minh. A
 R 3 Bài 12.15
 c) HC H· OC 600 
 2
 B· OC 1200 
 .R.1200 2
 l R. 
 B»C 180 3