Phiếu bài tập số 6 môn Đại số Lớp 9 - Tiết 66: Ôn tập cuối năm (Có đáp án)

 PHIẾU SỐ 6 ĐẠI SỐ 9: TIET 66 : ÔN TẬP CUỐI NĂM
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: Khoanh trò ý đúng mỗi câu sau
 2x 5y 2
Câu 1. Hệ phương trình (m 1)x 10y 4 có vô số nghiệm khi
A. m = 3 B. m = - 3 C. m = - 4 D. m = 1
 4x 3y 4
Câu 2. Hệ phương trình 5x 6y 5 có nghiệm là
A. (4 ;4) B. (7 ;5) C. (1 ;0) D. (0 ;1)
Câu 3. Điểm M(-1 ;-2) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 khi m bằng :
A. – 2 B. 2 C. – 4 D. 4
 1
Câu 4. Hàm số y (m )x2 đồng biến khi x > 0 nếu :
 2
 1 1 1
A. m B. m C. m D. m 0
 2 2 2
Câu 5. Gọi S và P lần lượt là tổng và tích 2 nghiệm của phương trình 3x2 2 3x 6 3 0
Khi đó ta có :
A. S= -2 ; P = 6 B. S = -2 ; P = - 6 C. S = 2 ; P = 6 D. S = 2; P = - 6 
Câu 6. Phương trình x2 + 6x + m + 7 = 0 có nghiệm kép khi:
A. m = 16 B. m = - 16 C. m = 2 D. m = - 2 
Câu 7. Nếu phương trình ax2 bx c 0 có a 0 và a b c 0 thì 2 nghiệm của phương trình là:
 c c c c
A. x 1; x B. x 1; x C. x 1; x D. x 1; x 
 1 2 a 1 2 a 1 2 a 1 2 a
 ĐÁP ÁN
 Câu 1 2 3 4 5 6 7
 Đáp án B C A B D C A
II . TỰ LUẬN:
Bài 1: a/ Rút gọn : A= 2 18 - 4 32 +5 50
 1 1
 b/ Rút gọn biểu thức B = +
 3 7 3 7
 Lời giải a/ A= 2 18 - 4 32 +5 50 = 2 9.2 - 4 16.2 +5 25.2 = 2.3 2 -4.4 2 +5.5 2
 = 6 2 - 16 2 +25 2 = 15 2
 1 1 3 7 3 7 6 6
b/ B = + = = = = 3
 3 7 3 7 (3 7)(3 7) 32 ( 7)2 9 7
Bài 2: 
 a/ Tính giá trị của các biểu thức:
 M 36 25 N ( 5 1)2 5
 x x
b/ Cho biểu thức P 1 , với x 0 và x 1
 x 1
 b.1) Rút gọn biểu thức P .
 b.2) Tìm giá trị của x , biết P 3
 Lời giải
a/ M 6 5 11 N 5 1 5 1
 x( x 1)
b.1/ P 1 1 x
 x 1
b.2/ P 3 1 x 3 x 4 thỏa mãn. Vậy x 4 thì P 3 
Bài 3: Giải hệ phương trình: 
 5x y 7 3x y 5
a/ b/ 
 3y 2x 4 2x y 10
 Lời giải
 5x y 7 5x y 7 15x 3y 21 17x 17
a/ 
 3y 2x 4 2x 3y 4 2x 3y 4 2x 3y 4
 x 1 x 1 x 1
 2.1 3y 4 3y 6 y 2
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) = (1,2)
 3x y 5 5x 15 x 3 x 3
b/ 
 2x y 10 y 5 3x y 5 3.3 y 4
Vậy nghiệm (x; y) của hệ là (3 ; - 4)
Bài 4: Cho phương trình x2 2m 1 x m2 2 , trong đó m là tham số.
a/ Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 3x1x2 7 5 x1 x2 Lời giải
a/ Phương trình x2 2m 1 x m2 2 có nghiệm 0
 2
 2m 1 – 4 m2 2 0
 7
 4m 7 0 4m 7 m 
 4
 7
Vậy với m thì PT đã cho có nghiệm
 4
 7
b/ Với m , PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có: 
 4
 2
 x1 x2 2m 1 và x1.x2 m 2
 2
Theo đề bài : 3x1x2 7 5 x1 x2 3 m 2 7 5 2m 1 
 7 4
 3m2 10m 8 0 m 2 (nhận); m (không thỏa điều kiện)
 1 4 1 7
 Vậy với m1 2 thì 3x1x2 7 5 x1 x2 .
Bài 5: Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)
 a/ Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.
 b/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 2(x1 x2 ) 
 Lời giải
a/ Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi 0
 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 9/4
b/ Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi 0
 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 0 m 9/4
 2
Khi đó ta có x1 x2 2m 1, x1x2 m 2
 m 0 TM
 2 2 
 x1.x2 2(x1 x2 ) m 2 2(2m 1) m 4m 0 
 m 4 KTM 
 Vậy m = 0 Bài 6: Cho phương trình x2 2 m 1 – m2 0 với m là tham số.
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
 2 2 
 b) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2 , hãy tính x1 x2 theo m. 
 Lời giải
a/ Phương trình có các hệ số : a 1, b 2b’ 2 m 1 , c m2
 2 2
 D’ m 1 1. m2 m 1 m2 0 , với mọi m .
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
 2
b/ Theo hệ thức Viét : x1 x2 2 m 1 ; x­1 x2 m
 2 2 2
Ta có : x1 x2 x1 x2 – 2x1­x2
 2 2 2 2 2
Suy ra : x1 x2 2. m 4m 8m 4 2m
 6m2 8m 4
 1
Bài 7: Cho hai hàm số y x2 và y x 1 có đồ thị lần lượt là (P) và (d)
 4
a/ Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).
Giai
a/ Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
 1
 * P : y x2
 4
 x 3 2 1 0 1 2 3
 9 1 1 9
 y 1 0 1
 4 4 4 4
 2
 * d : y x 1 -5 5
 -2
 x 0 y 1 A 0; 1 
 -4 x 1 y 0 B 1;0 
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 
 1 2
 x2 x 1 x2 4x 4 x2 4x 4 0 x 2 0 x 2
 4
 1 1
Thay x 2 vào y x2 Ta được y 22 1
 4 4 . 
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) là (2;1)
Bài 8: Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quảng đường từ A đến B dài 120km . Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B .Ôtô 
thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn Ôtô thứ hai 30 phút. Tính 
vận tốc mỗi xe.
 Lời giải
Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12
Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h.
 120
Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B (giờ)
 x
 120
Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B (giờ)
 x 12
 1
Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút= giờ nên
 2
 120 120 1
ta có phương trình - = 
 x 12 x 2
Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = 0
Giải ra ta được x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là
60-12 = 48 km/h
Bài 9: Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi 
người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của 
mỗi người là như nhau.
 Lời giải
Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x 3
 144
Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: (dụng cụ)
 x
Số công nhân thực tế khi làm việc là: x 3 (người)
 144
Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là: (dụng cụ)
 x 3
 144 144
Theo đề bài ta có phương trình: 4
 x 3 x
Rút gọn, ta có phương trình : x2 3x 108 0
 9 432 441 441 21
 3 21 3 21
 x 12 (nhận) ; x 9 (loại)
 1 2 2 2
Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người.
 1 x 1 1 x 
Bài 10: Cho biểu thức P 1 : , (với x 0 và x 1).
 x x x x 
 1) Rút gọn biểu thức P .
 2) Tính giá trị của biểu thức P tại x 2022 4 2018 2022 4 2018 .
 Lời giải
 1 x 1
a/ Ta có 1 
 x x
 x 1 1 x x 1 1 x x 1 x x 1
Và 
 x x x x 1 x x 1 x x 1
 x 1 x 1 x 1
nên P . .
 x x 1 x b/ Có x 2022 4 2018 2022 4 2018
 2 2
 2018 2 2018 2 
 2018 2 2018 2 2018 2 2018 2 4 thỏa mãn điều kiện x 0 và x 1. 
 4 1 3
+ Vậy giá trị của biểu thức P tại x 4 là: .
 4 2
 (Hết)