Phiếu bài tập số 6 môn Đại số Lớp 9 - Tuần 16: Dạy thêm Ôn tập cuối năm (Có đáp án)

 DS9-HK2-Tuan 16-Day Them - ÔN TẬP CUỐI NĂM
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
 2 x 1 3
Bài 1. Cho biểu thức: A : với x 0; x 9 
 x 9 3 x x 3
 a) Rút gọn biểu thức A.
 5
 b) Tìm x để A 
 6
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
 1 1 x 1
Bài 2. Cho A và B x với x 0; x 1
 x 1 x 1 2
 1. Tính giá trị của biểu thức B khi x 4
 2. Rút gọn biểu thức P A.B 
 3. Tìm m để phương trình ( x 1)P m x có nghiệm x.
Dạng 2: Phương trình
Bài 3. Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 0
 a) Giải phương trình khi m 4
 2 2
 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho: x1 x2 4 x1x2 
 Bài 4.Cho phương trình: x2 2mx m 7 0 (1) với m là tham số.
 a) Giải phương trình với m 1
 1 1
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức 16
 x1 x2
Dạng 4: Hàm số và đồ thị 
 x2
Bài 5. Cho parabol (P): y và đường thẳng (d): y mx 2
 2
 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
 b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm I(0; 2). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu 
vuông góc của A và B trên Ox. Chứng minh tam giác IHK vuông tại I.
Bài 6. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có dạng y 3x k 1 (k là tham số)
 a) Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P).
 b) Tìm k để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa 
 2 2
mãn x1 x2 3 x1 = x2 + 3
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 7. Lúc 7 giờ, một canô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 30km. Canô nghỉ tại B 30 phút. Sau 
đó, canô ngược dòng với vận tốc riêng không đổi từ B về đến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng 
của canô, biết vận tốc dòng nước là 4km/h? Bài 8. Hai người cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 
giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc 
đó trong mấy giờ thì xong. 
Bài 9. Một hội trường có 100 chỗ ngồi được kê thành những dãy ghế, mỗi dãy ghế có số chỗ ngồi 
như nhau. Sau đó, khi sửa chữa người ta đã bổ sung thêm 5 dãy ghế. Để đảm bảo số chỗ ngồi của 
hội trường như ban đầu, mỗi dãy ghế được kê ít hơn so với ban đầu là 1 ghế. Hỏi ban đầu, hội trường 
có bao nhiêu dãy ghế?
Dạng 5: Bất đẳng thức và cực trị
Bài 10. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z 1
 xy yz xz 3
 Chứng minh: 
 xy z yz x xz y 2
 HƯỚNG DẪN GIẢI PHIẾU SỐ 9 – ĐS9 
 ÔN TẬP CUỐI NĂM
Dạng 1: Rút gọn biểu thức.
 2 x 1 3
Bài 1. Cho biểu thức: A : với x 0; x 9 
 x 9 3 x x 3
 a) Rút gọn biểu thức A. với x 0; x 9
 2 x 1 3
 A :
 x 9 3 x x 3
 2 x x 3 x 3
 .
 x 9 x 9 3
 3 x 3 x 3
 .
 x 3 x 3 3
 x 1
 x 3
 5
 b) Tìm x để A 
 6
 5 x 1 5
 A 6 x 1 5 x 3 
 6 x 3 6
 x 9 x 81(TMDK)
 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
 x 1 2
 1 
 x 3 x 3 2 2 2
 Vì x 0 x 0 x 3 3 A 
 x 3 3 3
Dấu bằng xảy ra khi x 0 
 1
Vậy Min A khi x 0
 3
 1 1 x 1
Bài 2. Cho A và B x với x 0; x 1
 x 1 x 1 2
 a. Tính giá trị của biểu thức B khi x 4
 x 1
B x với x 0; x 1
 2
 4 1 1
Tại x 4 (TMĐK) ta có: B 4 
 2 2
 b. Rút gọn biểu thức P A.B 
 2 2
 A 
 ( x 1)( x 1) x 1
 ( x 1)2
 B 
 2
 x 1
 P A.B (x ≥ 0; x ≠ 1)
 x 1
 c. Tìm m để phương trình ( x 1)P m x có nghiệm x.
( x 1)P m x (*)
 x 1
 x 1 m x
 x 1
 x x 1 m 0
 x( x 1) 1 m
 1 m
 x (x ≥ 0 x 0 x 0 x 1 0 )
 x 1
 1 m
 +) x 0 x 0 0 1 m 0 m 1
 x 1
 1 m
+) Khi x = 1 x 1 1 1 m 2 m 1
 1 1
Vì x ≠ 1 m ≠ 1
Kết luận: m ≥ -1; m ≠ 1
Cách 2: x x 1 m 0 (1) Đặt a x; a 0; a 1 (1) a2 + a – 1 – m = 0 (2)
P/trình (*) có nghiệm (1) có nghiệm
 (2) có nghiệm a ≥ 0; a ≠ 1
TH1: a1 0;a2 0; a 1 TH2: a1 0;a2 0; a 1 
TH3: a 0
Kết luận được m 1;m 1
Dạng 2: Phương trình
Bài 3. Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 0
 a) Giải phương trình khi m 4
 phương trình: x2 2(m 1)x m2 0
 Với m 4 ta có PT : x2 10x 16 0 
 9 , phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 8; x2 2 
 2 2
 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho: x1 x2 4 x1x2 
 Phương trình: x2 2(m 1)x m2 0
 1
Phương trình có hai nghiệm / 0 m 
 2
 x1 x2 2m 2
theo hệ thức Vi-et: 2 
 x1.x2 m
 2 2
 x1 x2 4 x1x2
 2
 x1 x2 2x1.x2 4 x1x2 0
 2m2 8m 4 4 m2 0
 m2 4m 2 2 4m 0
Theo đề bài : m2 2m 2 0 ( m 0)
 2
 m 6m 2 0 (m 0)
 PT vo nghiem
 m1 3 7 (Loai)
 m2 3 7(TMDK)
 So sánh điều kiện của m ⇒ giá trị m cần tìm là m 3 7
 Bài 4. Cho phương trình: x2 2mx m 7 0 (1) với m là tham số.
 a) Giải phương trình với m 1 Thay m 1 ta được pt: x2 2x 8 0
 ' 1 ( 8) 9 .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 2; x2 4
 1 1
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức 16
 x1 x2
 2
 ' m2 m 7 1 27
 hay ' m > 0 với mọi m nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
 2 4
 x1 x2 2m
Theo Định lý Vi-et ta có: 
 x1 x2 m 7
 1 1 x x 2m
Theo bài ra 16 1 2 16 16 m = 8
 x1 x2 x1 x2 m 7
Dạng 4: Hàm số và đồ thị 
 x2
Bài 5. Cho parabol (P): y và đường thẳng (d): y mx 2
 2
 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2
 mx 2 x2 2mx 4 0 (*)
 2
 m2 4 
m 0, m m2 4 4 0 0, m
 (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 (d) luôn (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
b) Chứng minh (d) luôn đi qua điểm I(0;2) 
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên Ox.
Chứng minh IHK vuông tại I.
+ Thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng (d) ta được: 
2 0.m 2 2 2 (luôn đúng (d) luôn đi qua điểm I(0;2)
+ Gọi A(x1; y1); B(x2 ; y2 ) H (x1;0); K(x2 ;0) H(x1; 0); K(x2; 0)
Cách 1: IH 2 IK 2 HK 2 IHK IH2 + IK2 = HK2 IHK vuông tại I.
 2
Cách 2: HS chỉ ra được: |x1|.|x2| = 4 OH.OK = OI
HS c/m được 2 nghiệm x1, x2 nằm về 2 phía của Oy.
 OHI  OIK I·HO = O· IK O· IK + O· IH 90 
Bài 6. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có dạng y 3x k 1 (k là tham số)
 a) Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P). Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có
x2 3x k 1 0 (1)
Xét = 13 – 4k
 13
Để (d) tiếp xúc với (P) thì pt (1) có nghiệm kép = 0 k = 0 k 
 4
b) Tìm k để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn 
 2
x1 x2 3
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
 13
 0 k 
 4
 x1 x2 3 (1)
+ Theo hệ thức Viet 
 x1x 2 k 1 (2)
 2 2
Theo đề bài: x1 x2 3 x2 x1 3 (3)
Từ (1), (3) ta có
 x 2
 1
 x 3
 1
- Với x1 2 thì x2 1suy ra k 3 (TMĐK)
- Với x1 3thì x2 6 suy ra k 17 (TMĐK). Vậy k 3; 17 
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
 Bài 7. Gọi vận tốc riêng của canô là x(km / h) ; ĐK x 4
Vận tốc canô khi xuôi dòng là: x 4(km / h)
Vận tốc canô khi ngược dòng là: x 4(km / h)
 30
Thời gian canô xuôi dòng là: (h) 
 x 4
 30
Thời gian canô ngược dòng là: (h) 
 x 4
Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là: 11h30' 7h 4h30' 4,5h .
 30 1 30 2 x1 1(loai)
Ta có PT 4,5 x 15x 16 0 
 x 4 2 x 4 x2 16(TM )
 Vậy vận tốc riêng của ôtô là 16(km / h)
Bài 8. Gọi thời gian người 1, người 2 làm riêng xong công việc lần lượt là x và y (h); ĐK x; y 16
Hai người cùng làm thì sau 16 giờ xong công việc, nên ta có phương trình: 1 1 1
 (1)
x y 16
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 25% công 
việc nên ta có phương trình:
3 6 1
 (2)
x y 4
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
 1 1 1
 (1)
 x y 16
 3 6 1
 x y 4
Giải hệ phương trình ta được: x 24 và y 48
thời gian người 1, người 2 làm riêng xong công việc lần lượt là 24h và 48h
 *
Bài 9. Gọi số dãy ghế ban đầu của hội trường là x ( x ¥ ; đơn vị: dãy ghế) 
Mỗi dãy ghế có số chỗ ngồi là 1 0 0 (chỗ)
 x
Số dãy ghế lúc sau là x + 5 (dãy ghế)
 100
Mỗi dãy ghế lúc sau có số chỗ ngồi là (chỗ)
 x 5
Vì mỗi dãy ghế có số chỗ ít hơn ban đầu 1 chỗ nên ta có phương trình: 
100 100
 1
x 5 x
 2 x1 25(loai)
Biến đổi được phương trình: x 5x 500 0 
 x2 20(TM)
Vậy ban đầu hội trường có 20 dãy ghế.
Dạng 5: Bất đẳng thức và cực trị
Bài 10. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z 1
 xy yz xz 3
 Chứng minh: 
 xy z yz x xz y 2
 x 1 1 x 0
 y 1 1 y 0
 z 1 1 z 0
 Từ: x y z 1 
 z 1 x y xy z (1 x)(1 y)
 x 1 z y zy x (1 z)(1 y)
 y 1 x z xz y (1 x)(1 z) xy xy y x 1 y x 
 . ( theo BĐT cosi)
 xy z 1 x 1 y 1 x 1 y 2 1 x 1 y 
 zy 1 y z 
Tương tự 
 zy x 2 1 z 1 y 
 zx 1 x z 
 zx y 2 1 z 1 x 
 xy yz xz 1 x y x z y z 3
 xy z yz x xz y 2 1 z 1 y 1 x 2